1、小 學(xué) 四年 級奧數(shù)題 ： 統(tǒng)籌規(guī)劃 1 、 燒 水 沏 茶 時 ，洗水 壺 要用 1 分 鐘 ， 燒開 水要用 10 分 鐘 ，洗茶 壺要用 2 分 鐘 ，洗茶杯用2 分 鐘 ，拿茶葉要用1 分 鐘 ，如何安排才能盡 早喝上茶。2、有137 噸貨 物要 從 甲地 運 往乙地，大卡車 的 載 重量是 5 噸 ，小卡車 的 載 重量是 2 噸 ，大卡 車與 小卡 車 每 車 次的耗油量分別 是 10 公升和 5 公升， 問 如何 選 派 車輛 才能使 運輸 耗油量最少？這時 共需耗油多少升？3、用一只平底鍋 烙 餅 ， 鍋 上只能放 兩個餅 ，烙熟 餅 的一面需要2 分鐘 ， 兩 面共需 4 分

2、 鐘 ， 現(xiàn) 在需要烙熟三個餅 ，最少需要幾分鐘 ？4、甲、乙、丙、丁四人同時 到一 個 小水 龍頭處 用水，甲洗拖布需要3 分 鐘 ，乙洗抹布需要2 分 鐘 ，丙用桶接水需要1 分 鐘 ，丁洗衣服需要 10 分 鐘 ， 怎樣 安排四人的用水順 序，才能使他們 所花的 總時間 最少， 并 求出 這個總時間。5、甲、乙、丙、丁四個 人 過橋 ，分 別 需要 1 分 鐘 ， 2 分 鐘 ， 5 分 鐘 ，10 分 鐘 。因 為 天黑，必 須 借助于手 電 筒 過橋 ，可是他 們總 共只有一個 手 電 筒， 并 且 橋 的 載 重能力有限，最多只能承受兩個 人的重量，也就是 說 ，每次最多過兩個 人

3、。 現(xiàn) 在希望可以用最短的時間過橋 ， 怎樣才能做到最短呢？你來幫 他 們 安排一下 吧 。 最短 時間 是多少分 鐘 呢？6、小明騎 在牛背上趕牛過 河，共有甲乙丙丁四頭 牛，甲牛 過 河需 1 分 鐘 ，乙牛需2 分 鐘 ，丙牛需5 分 鐘 ，丁牛需6 分 鐘 ，每次只能 騎 一 頭 牛，趕一 頭 牛 過 河。要 過 河 時間 最少？是多少？四年 級奧數(shù)題 ：速算 與 巧算(一)1. 【 試題 】 計 算 9 99 999 9999 999992【 試題 】 計 算 199999 19999 1999 199 193【試題】計算(2+4+6+ +996+998+1000)(1+3+5+ +

4、995+997+999)4【試題】計算9999 × 2222 3333 × 33345. 【 試題 】 56× 3+56 × 27+56 × 96-56 × 57+566. 【 試題 】 計 算 98766 × 98768 98765 × 98769四年 級奧數(shù)題 ：年 齡問題1 、父 親 45 歲 ， 兒 子 23 歲 。 問 幾年前父 親 年 齡 是 兒 子的 2 倍？2、李老 師 的年 齡 比 劉紅 的 2 倍多 8 歲 ，李老 師 10 年前的年 齡 和王剛 8 年后的年 齡 相等。 問 李老 師 和王 剛

5、 各多少 歲 ？3、姐妹 兩 人三年后年齡 之和 為 27 歲 ，妹妹 現(xiàn) 在的年 齡 恰好等于姐姐年 齡 的一半，求姐妹二人年齡 各 為 多少。4、 小象 問 大象 媽媽 ： “媽媽 ， 我 長 到 您現(xiàn) 在 這么 大 時 ， 你 有多少 歲 了？”媽媽 回答 說 ：“我有 28 歲 了”。小象又 問 ：“ 您 像我 這么 大 時 ，我有幾歲 呢？” 媽媽 回答：“ 你 才 1 歲 。” 問 大象 媽媽 有多少 歲 了？5、大熊貓的年齡 是小熊貓的3 倍，再 過 4 年，大熊貓的年齡與 小熊貓年 齡 的和 為 28 歲 。 問 大、小熊貓各幾歲 ？6、 15 年前父 親 年 齡 是 兒 子的

6、 7 倍， 10 年后，父 親 年 齡 是 兒 子的 2 倍。求父 親 、 兒 子各多少 歲 。7、 王 濤 的 爺爺 比奶奶大2 歲 ， 爸爸比 媽媽 大 2 歲 ， 全家五口人共200歲 。 已知 爺爺 年 齡 是王 濤 的 5 倍， 爸爸年 齡 在四年前是王濤 的 4 倍，問 王 濤 全家人各是多少歲 ？四年 級奧數(shù)題 ：牛吃草 問題 解析基本思路：在求出“每天新生 長 的草量”和“原有草量”后， 已知 頭數(shù) 求 時間時 ，我 們 用“原有草量÷每天 實際減 少的草量 （即 頭數(shù)與 每日生 長 量的 差 ）”求出天 數(shù) 。已知天 數(shù) 求只 數(shù)時 ，同 樣 需要先求出“每天新生

7、長 的草量”和“原有草量”。根據(jù) （“原有草量”+若干天里新生草量）÷天 數(shù) ”，求出只 數(shù) 。基本公式：解 決 牛吃草 問題 常用到四 個 基本公式，分別 是 (1) 草的生 長 速度 對應(yīng) 的牛 頭數(shù) ×吃的 較 多天 數(shù) 相 應(yīng) 的牛 頭數(shù) ×吃的 較 少天 數(shù) ÷ （吃的較 多天 數(shù) 吃的 較 少天 數(shù) ）；(2) 原有草量牛頭數(shù) ×吃的天 數(shù) 草的生 長 速度×吃的天 數(shù) ；(3) 吃的天 數(shù) 原有草量÷(牛 頭數(shù) 草的生 長 速度)；(4) 牛 頭數(shù) 原有草量÷吃的天數(shù) 草的生 長 速度第一 種 ：一般

8、解法“有一牧 場 ，已知 養(yǎng) 牛 27 頭 ， 6 天把草吃 盡 ； 養(yǎng) 牛 23 頭 ， 9 天把草吃 盡 。如果 養(yǎng) 牛 21 頭 ，那 么 幾天能把牧場 上的草吃 盡 呢？ 并 且牧 場 上的草是不斷 生 長 的。”一般解法：把一頭 牛一天所吃的牧草看作1 ，那 么 就有：(1)27 頭牛6 天所吃的牧草為： 27×6162 (這162 包括牧場原有的草和6 天新長 的草。)(2)23 頭牛9 天所吃的牧草為： 23×9207 (這207 包括牧場原有的草和9 天新長 的草。)(3)1 天新 長 的草 為 ： (207 162) ÷ (9 6) 15(5)

9、牧 場 上原有的草為 ： 27× 6 15× 6 72(6) 每天新 長 的草足 夠 15 頭 牛吃， 21 頭 牛 減 去 15 頭 ，剩下 6頭 吃原牧 場 的草： 72÷ (21 15) 72÷ 6 12(天 )所以 養(yǎng) 21 頭 牛， 12 天才能把牧場 上的草吃 盡 。第二 種 ：公式解法有一片牧 場 ，草每天都勻 速生 長 (草每天增長 量相等)，如果放牧24 頭 牛， 則 6 天吃完牧草，如果放牧21 頭 牛， 則 8 天吃完牧草，假 設(shè) 每 頭 牛吃草的量是相等的。(1) 如果放牧16 頭 牛， 幾天可以吃完牧草？ (2) 要使牧草永遠

10、吃不完，最多可放多少頭 牛？解答：1) 草的生 長 速度： (21 × 8-24 × 6)÷ (8-6)=12( 份 )原有草量：21 × 8-12 × 8=72( 份 )16 頭 牛可吃：72÷ (16-12)=18( 天 )2) 要使牧草永遠 吃不完， 則 每天吃的 份數(shù) 不能多于草每天的生長份數(shù)所以最多只能放12 頭 牛。小 學(xué) 四年 級奧數(shù)題 及答案和 題 目分析一、按 規(guī) 律 填數(shù) 。1 ) 64， 48， 40， 36， 34， ()2) 8， 15， 10， 13， 12， 11， ()3)1 、 4、 5、 8、 9、

11、()、13、()、()4)2、 4、 5、 10、 11 、()、()5)5,9,13,17,21,(),()二、等差 數(shù) 列1. 在等差 數(shù) 列 3， 12， 21 ， 30， 39， 48，中912 是第幾 個數(shù) ？2. 求 1 至 100 內(nèi) 所有不能被5 或 9 整除的整 數(shù) 和3. 把 210 拆成 7 個 自然 數(shù) 的和，使 這 7 個數(shù)從 小到大排成一行后，相 鄰兩個數(shù) 的差都是5，那么 ，第 1 個數(shù)與 第 6 個數(shù) 分 別 是多少？4. 把 從 1 開 始的所有奇數(shù)進 行分 組 ， 其中每 組 的第一 個數(shù) 都等于此 組中所有 數(shù) 的 個數(shù) ，如（1），（ 3、 5、 7），

12、（ 9、 11 、 13、 15、 17、19. 21 、 23、 25），（27、 29、79），（81 、），求第5組 中所有 數(shù) 的和三、 平均 數(shù)問題1. 已知 9 個數(shù) 的平均 數(shù) 是 72, 去掉一 個數(shù) 后 ,余下的 數(shù) 平均 數(shù)為 78,去掉的 數(shù) 是 .2. 某班有 40 名 學(xué) 生 , 期中 數(shù)學(xué) 考 試 , 有 兩 名同 學(xué) 因故缺考 , 這時 班 級 平均分 為 89 分 , 缺考的同 學(xué)補 考各得 99 分 , 這個 班 級 中考平均分是3. 今年前 5個 月 ,小明每月平均存錢 4.2 元 ,從 6月起他每月儲 蓄 6 元 ,那 么從哪個 月起小明的平均儲 蓄超 過

13、 5 元 ?4. A、 B、 C、 D 四 個數(shù),每次去掉一個數(shù) ,將 其余下的三個數(shù) 求平均 數(shù) ,這樣計 算了 4 次 , 得到下面4 個數(shù) .23, 26, 30, 33A、 B、 C、 D 4 個數(shù) 的平均 數(shù) 是多少？5. A 、 B、 C、 D4 個數(shù) ，每次去掉一個數(shù) ， 將 其余 3 個數(shù) 求平均 數(shù) ，這樣計 算了 4 次得到下面4 個數(shù) 23、 26、 30、 33， A、 B、 C、 D4個數(shù) 的和是 。減 乘除的 簡 便 運 算1 ） 100-98+96-94+92-90+8-6+4-2= （）2） 1976+1977+ 2000-1975-1976-1999= （）3

14、） 26× 99 = （）4） 67× 12+67 × 35+67 × 52+67= （）5）（ 14+28+39 ）×（ 28+39+15 ） -（ 14+28+39+15 ）×（ 28+39 ）五、 數(shù)陣圖1 、 分 別 代表三 個 不同的 數(shù) ， 并 且 ;+=+； += + +；+ =60求：= = =2 . 將 九 個連續(xù) 自然 數(shù)填 入 3 行 3 列的九 個 空格中， 使每一 橫 行及每一豎 列的三 個數(shù) 之和都等于60.3 . 將從 1 開 始的九 個連續(xù) 奇 數(shù)填 入 3 行 3 列的九 個 空格中，使每一橫 行、每

15、一 豎 列及 兩條對 角 線 上的三 個數(shù) 之和都相等.4 用 1 至 9 這 9 個數(shù)編 制一 個 三 階 幻方， 寫 出所有可能的結(jié) 果。所謂 幻方是指在正方形的方格表的每個 方格 內(nèi)填 入不同的 數(shù) ， 使得每行、每列和 兩條對 角 線 上的各 數(shù) 之和相等；而 階數(shù) 是指每行、每列所包含的方格的 數(shù) 。六、和差倍問題1. 果 園 里一共 種 340 棵 桃 樹 和杏 樹 ，其中桃 樹 的 棵數(shù) 比杏 樹 的 3 倍多 20 棵 ， 兩種樹 各 種 了多少 棵 ？2. 一 個長 方形，周 長 是 30 厘米， 長 是 寬 的 2 倍，求 這個長 方形的面積。3. 甲、 乙 兩個數(shù) ， 如

16、果甲 數(shù) 加上 320 就等于乙 數(shù) 了 . 如果乙 數(shù) 加上 460就等于甲 數(shù) 的 3 倍， 兩個數(shù) 各是多少？4. 有 兩塊 同 樣長 的布，第一塊賣 出 25 米，第二 塊賣 出 14 米，剩下的布第二 塊 是第一 塊 的 2 倍，求每 塊 布原有多少米？5. 果 園 里有桃 樹 和梨 樹 共 150 棵 ，桃 樹 比梨 樹 多 20 棵 ， 兩種 果 樹 各有多少 棵 ？6. 甲、乙 兩 桶油共重30 千克，如果把甲桶中6 千克油倒入乙桶，那么兩 桶油重量相等，問 甲、乙 兩 桶原有多少油？七、年 齡問題1. 兄弟 倆 今年的年 齡 和是 30 歲 ， 當(dāng) 哥哥像弟弟現(xiàn) 在 這樣 大

17、 時 ，弟弟的年 齡 恰好是哥哥年齡 的一半，哥哥今年幾歲 ？2. 母女的年 齡 和是 64 歲 ，女 兒 年 齡 的 3 倍比母 親 大 8 歲 ，求母女二人的年 齡 各是多少 歲 ？3. 哥哥今年比小麗 大 12 歲 ， 8 年前哥哥的年齡 是小 麗 的 4 倍，今年二人各幾 歲 ？4. 爺爺 今年 72 歲 ， 孫 子今年 12 歲 ，幾年后 爺爺 的年 齡 是 孫 子的 5倍？幾年前爺爺 的年 齡 是 孫 子的 13 倍？八、假 設(shè)問題1. 、有 42 個 同 學(xué)參 加植 樹 , 男生平均每人種 3 棵 , 女生平均每人種 2棵 , 男生比女生多種 56 棵 . 男、女生各多少人？2.

18、 某小 學(xué)舉 行一次 數(shù)學(xué)競賽,共15 道 題 ,每做 對 一 題 得 8 分 ,每做 錯 一題 倒扣 4 分 , 小明共得了72 分 , 他做 對 了多少道 題 ?3. 一 張試 卷有 25 道 題 , 答 對 一 題 得 4 分 , 答 錯 或不答均倒扣1 分 , 某同學(xué) 共得 60 分 , 他答 對 了多少道 題 ?4. 小 華 解答 數(shù)學(xué) 判 斷題 ,答 對 一 題給 4 分 ,答 錯 一 題 要倒扣 4分 ,她 答20 個 判 斷題,結(jié) 果只得了56 分 ,她 答 錯 了多少道 題 ?5. 育才小 學(xué) 五年 級舉 行 數(shù)學(xué)競賽 , 共 10 道 題 , 每做 對 一道 題 得 8 分

19、 , 錯 一 題 倒扣 5 分 , 張 小 靈 最 終 得分 為 41 分 , 她 做 對 了多少道 題 ?和差倍果 園 里有梨 樹 、桃 樹 、核桃 樹 共 526 棵 ，梨 樹 比桃 樹 的 2 倍多24 棵 ， 核桃 樹 比桃 樹 少 18 棵 求梨 樹 、 桃 樹 及核桃 樹 各有多少 棵 ？1 、 在中 填 入適 當(dāng) 的 數(shù) 字，使 乘法 豎 式成立。2、在中填 入適 當(dāng) 的 數(shù) 字，使除法豎 式成立。1 、天天 帶 了一些蘋果和梨到敬老院慰問 。每次 從籃 里取出 2 個 梨和 4 個 蘋果送 給 老人，最后當(dāng) 梨正好分完時 ， 還 剩下 27 個 蘋果。 這時 他才想起原來 蘋果

20、是梨的3 倍多 3 個 。原有蘋果、梨各多少個 ？2、 40 名同 學(xué) 在做 3 道 數(shù)學(xué)題時 ，有 25 人做 對 第一 題 ，有 28人做 對 第二 題 ，有 31 人做 對 第三 題 。那 么 至少有多少人做對 了三道 題？答案：1. 先洗水 壺 然后 燒開 水， 在 燒 水的 時 候去洗茶 壺 、 洗茶杯、 拿茶葉。共需要 1+10=11 分 鐘 。2. 大卡 車 每 噸 耗油量 為 10 ÷ 5=2（ 公升 ）；小卡 車 每 噸 耗油量 為 5÷2=2.5（ 公升）。 為 了 節(jié) 省汽油 應(yīng)盡 量 選 派大卡 車運貨 ，又由于137=5 × 27+2 ，

21、因此，最優(yōu)調(diào)運 方案是： 選 派 27 車 次大卡 車 及 1 車次小卡 車 即可 將貨 物全部 運 完，且 這時 耗油量最少，只需用油10× 27+5 × 1=275（ 公升 ）3. 一般的做法是先同時 烙 兩張餅 ，需要 4 分 鐘 ，之后再烙第三張餅 ，還 要用 4 分 鐘 ，共需 8 分 鐘 ，但我 們 注意到，在單獨 烙第三 張餅 的時 候，另外一個 烙 餅 的位置是空的，這說 明可能浪 費 了 時間 ， 怎么 解決這個問題呢？我 們 可以先烙第一、二兩張餅 的第一面，2 分 鐘 后，拿下第一 張餅 ，放上第三張餅 ， 并給 第二 張餅 翻面，再 過兩 分 鐘 ，

22、第二 張餅 烙好了， 這時 取下第二 張餅 ， 并將 第三 張餅 翻 過來 ，同 時 把第一 張餅 未烙的一面放上。兩 分 鐘 后，第一 張 和第三 張餅 也烙好了，整個過 程用了 6 分 鐘 。4. 所花的 總時間 是指 這 四人各自所用時間與 等待 時間 的 總 和， 由于各自用水 時間 是固定的，所以只能想辦 法 減 少等待的 時間 ， 即 應(yīng)該 安排 用水 時間 少的人先用。解： 應(yīng) 按丙，乙，甲，丁順 序用水。丙等待 時間為0，用水時間 1 分 鐘 ， 總計 1 分 鐘乙等待 時間為 丙用水 時間 1 分 鐘 ，乙用水 時間 2 分 鐘 ， 總計 3 分鐘甲等待 時間為 丙和乙用水時

23、間 3 分 鐘 ，甲用水 時間 3 分 鐘 ， 總計 6分 鐘丁等待 時間為 丙、乙和甲用水時間 共 6 分 鐘 ，丁用水 時間 10 分鐘 ， 總計 16 分 鐘 ，總時間為1 3 6 16 26 分 鐘 。5. 大家都很容易想到，讓 甲、 乙搭配， 丙、 丁搭配 應(yīng)該 比 較節(jié) 省 時間 。而他 們 只有一 個 手 電 筒，每次又只能過兩個 人，所以每次過橋 后， 還得有一 個 人返回送手電 筒。 為 了 節(jié) 省 時間 ， 肯定是 盡 可能 讓 速度快的人承擔(dān)往返送手電 筒的任 務(wù) 。那 么 就 應(yīng)該讓 甲和乙先 過橋 ，用 時 2分 鐘 ，再由甲返回送手電 筒，需要1 分 鐘 ，然后丙、

24、丁搭配過橋 ，用時 10 分 鐘 。接下 來 乙返回，送手電 筒，用 時 2 分 鐘 ，再和甲一起過橋 ，又用 時 2 分 鐘 。所以花 費 的 總時間為 ： 2 1 10 2 2 17 分 鐘。解： 2 1 10 2 2 17 分 鐘6. 要使 過 河 時間 最少， 應(yīng)抓 住以下 兩 點： (1) 同 時過 河的 兩頭 牛 過 河時間 差要 盡 可能小 (2) 過 河后 應(yīng)騎 用 時 最少的牛回來 。解：小明 騎 在甲牛背上趕乙牛過 河后，再 騎 甲牛返回，用時 21 3分 鐘然后 騎 在丙牛背上趕丁牛過 河后， 再 騎 乙牛返回，用 時 6 2 8分鐘最后 騎 在甲牛背上趕乙牛過 河，不用

25、返回，用時 2 分 鐘 。總 共用 時 (2 1) (6 2) 2 13 分 鐘 。1. 【解析】在涉及所有數(shù) 字都是 9 的 計 算中，常使用湊 整法。例如將999 化成 1000 1 去 計 算。 這 是小 學(xué)數(shù)學(xué) 中常用的一種 技巧。9 99 999 9999 99999 (10 1) (100-1) (1000 1) (10000-1) (100000-1) 10 100 1000 10000 100000-5 111110-5 1111052【解析】此題 各 數(shù) 字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用 湊整法。不 過這 里是加 1 湊 整。 (如 199 1 200)199999

26、 19999 1999 199 19 (19999 1) (19999 1) (1999 1) (199 1) (19 1) 5 200000 20000 2000 200 20-5 222220-5 222253 【分析】：題 目要求的是從 2 到 1000 的偶 數(shù) 之和 減 去 從 1 到999 的奇 數(shù) 之和的差，如果按照常規(guī) 的 運 算法 則 去求解， 需要 計 算 兩個 等差 數(shù) 列之和，比較 麻 煩 。但是 觀 察 兩個擴號內(nèi)的 對應(yīng)項 ，可以 發(fā)現(xiàn) 2 1=4 3=6 5= 1000 999=1 ，因此可以對 算式 進 行分 組運算。解：解法一、分組 法(2+4+6+ +996

27、+998+1000) (1+3+5+ +995+997+999)=(2 1)+(4 3)+(6 5)+ +(996 995)+(998 997)+(1000 999)=1+1+1+ +1+1+1(500 個 1)=500解法二、等差數(shù) 列求和(2+4+6+ +996+998+1000) (1+3+5+ +995+997+999)=(2+1000) × 500÷ 2 (1+999) × 500÷ 2=1002 × 250 1000 × 250=(1002 1000) × 250=5004【分析】此題 如果直接乘，數(shù) 字 較 大，容易出錯 。如果 將 9999 變?yōu)?3333 × 3， 規(guī) 律就出 現(xiàn) 了。 X|k | B| 1 . c|O |m9999 × 2222 3333 × 3334 3333 × 3× 2222 3333 ×3334 3333 × 6666 3333 × 3334 3333 × (6666 3334) 3333 × 10000 33330000 。5 .【分析】： 乘法 分配律同 樣 適合于多 個 乘法算式相加減 的情 況 ，在 計 算加 減 混合 運 算 時 要特 別