1、問題一：問題一：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學中選出名同學中選出2 2名去參名去參加某天的一項活動，其中加某天的一項活動，其中1 1名同學參加上午的名同學參加上午的活動，活動，1 1名同學參加下午的活動，有多少種不名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？同的選法？問題二：問題二：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學中選出名同學中選出2 2名去參名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？加某天一項活動，有多少種不同的選法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3情境創設情境創設從已知的從已知的3個不同個不同元素中每元素中每次取出次取出2個元素個元素 , ,合成合成一

2、組一組問題問題2從已知的從已知的3 個不同個不同元素中每元素中每次取出次取出2個元素個元素 , ,按照一定按照一定的順序排的順序排成一列成一列. .問題問題1排列排列組合組合有有順順序序無無順順序序組合定義組合定義: : 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個個元元素素合成合成一組一組，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個元素的一個個組合組合排列定義排列定義: : 一般地，從一般地，從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m (mn) 個個元素，元素，按照一定的順序排成一列按照一定的順序排成一列，叫做從，叫做從 n 個不同元素個不同元素中取

3、出中取出 m 個元素的一個個元素的一個排列排列. .共同點共同點: : 都要都要“從從n個不同元素中任取個不同元素中任取m個元素個元素” 不同點不同點: : 排列排列與元素的順序有關，與元素的順序有關， 而組合而組合則與元素的順序無關則與元素的順序無關. .概念講解概念講解組合和排列有什么共同和不同點？組合和排列有什么共同和不同點？判斷下列問題是組合問題還是排列問題判斷下列問題是組合問題還是排列問題? ? (1)(1)設集合設集合A=a,b,c,d,e，則集合，則集合A的含有的含有3 3個元素的子集有個元素的子集有多少個多少個? ?(2)(2)某鐵路線上有某鐵路線上有5 5個車站，則這條鐵路線

4、上共需準備多少種個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票車票? ? 有多少種不同的火車票價？有多少種不同的火車票價？組合問題組合問題排列問題排列問題(3)10(3)10名同學分成人數相同的數學和英語兩個學習小組名同學分成人數相同的數學和英語兩個學習小組, ,共有共有多少種分法多少種分法? ?組合問題組合問題(4)10(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候, ,共需握手共需握手多少次多少次? ?組合問題組合問題(5)(5)從從4 4個風景點中選出個風景點中選出2 2個游覽個游覽, ,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? ?組合問題組合問題(6)(

5、6)從從4 4個風景點中選出個風景點中選出2 2個個, ,并確定這并確定這2 2個風景點的游覽順序個風景點的游覽順序, ,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? ?排列問題排列問題組合問題組合問題組合是選擇的結果，排列組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果是選擇后再排序的結果. 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素的個元素的所有組合的個數，叫做從所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的個元素的組合數組合數，用符號，用符號 表示表示. .mnC概念講解概念講解組合數組合數: : 是一個數，應該把它與是一個數，應該把它與“組合組合”區別開來區別開來

6、mnC聯系。有什么區別和和排列數探究：組合數mnmnAC我們來從具體問題分析：我們來從具體問題分析：組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你發現了你發現了什么什么?1.（1）寫出從）寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的排列數。四個元素中任取三個元素的排列數。（2 2）寫出從寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的組合數。四個元素中任取三個元素的組合數。根據分步計數原理，得到：根據分步計數原理，得到：因此：因此：

7、 一般地，求從一般地，求從 個不同元素中取出個不同元素中取出 個元素的排列個元素的排列數，可以分為以下數，可以分為以下2步：步： nm 第第1步，先求出從這步，先求出從這 個不同元素中取出個不同元素中取出 個元素個元素的組合數的組合數 mnCnm第第2步，求每一個組合中步，求每一個組合中 個元素的全排列數個元素的全排列數 mmAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 這里 ，且 ，這個公式叫做 *Nnm、nm 的區別和聯系。和排列數組合數mnmnAC組合數公式組合數公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 從從 n 個不同元中取出個不同元中取出m個元素的排

8、列數個元素的排列數 mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我們規定：概念講解概念講解例例2 2：(1)(1)平面內有平面內有1010個點個點, ,以其中每以其中每2 2個點為端點的個點為端點的線段共有多少條線段共有多少條? ? (2) (2)平面內有平面內有1010個點個點, ,以其中每以其中每2 2個點為端點的個點為端點的有向線段共有多少條有向線段共有多少條? ?問題1 計算310710CC ；猜想mnnmnCC猜想mnmnmnCCC1197100C練：問題2、一個口袋內裝有7個不同的白球和1個黑球（1）從口袋內取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內取出3個球，其中含有1個

9、黑球，共有多少種取法？（3）從口袋內取出3個球，沒有黑球，共有多少種不同的取法？組合數的兩個性質性質1mnnmnCC性質2mnmnmnCCC11規定：10nC注:1 公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數上標較大的相同的一個組合數2 此性質的作用：恒等變形，簡化運算性質應用1、計算9710098100CC2、解方程4x252x25CC3、計算913261504CCCC 1方程方程 的解集為（的解集為（ ）2式子式子 的值的個數為的值的個數為 （ ） A 1 B 2 C3 D 43化簡化簡4832828 xxCC 94DC9，、 BA)(*171021

10、0NmCCmm _8919 mmmCCC_C,Cn208n10n的的值值為為則則若若C 練習5、 _nn13n172nCC36、已知 成等差數列，則 _65nn4nCCC，12nC7、 _7862CCC8588、 _2100252CCCC423 _n _m,10,609，則、若mnmnCA則、若n,108771nnnCCC1121.11nmnnmnnnnnnnCCCCC、求證：,1261512xxxxCCC：已知作業 .計算：198200( 1 ) C；329999( 2 ) CC ；332898( 3 ) .2CCC0129456131CCCC（）計算 ；1121.nnnnnnnnn mn

11、mCCCCC （3）求證：2、2222234102CCCC（）計算 ；,361512 xxxxCCC：已知：已知4252xxxxCC求例例3、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；）分成三份，每份兩本；（3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分給甲、乙、丙）分給甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5）分給甲、乙、丙）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至

12、少一本；（6）分給）分給5個人，每人至少一本；個人，每人至少一本；（7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。練習：練習：(1)今有今有10件不同獎品件不同獎品,從中選從中選6件分成三份件分成三份, 二份各二份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少種分法有多少種分法?(2) 今有今有10件不同獎品件不同獎品,從中選從中選6件分給甲乙丙三人件分給甲乙丙三人,每每人二件有多少種分法人二件有多少種分法?解解: (1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC例例4、某城新建的一條道路上有、某城新建的一條道路上有12

13、只路燈，為了節只路燈，為了節省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（A） 種（種（B） 種種 （C） 種種 （D） 種種38C38A39C311C三、混合問題，先三、混合問題，先“組組”后后“排排”例例5 對某種產品的對某種產品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一進行測試，至區分出所有次品為止，若所有次一一進行測試，至區分出所有次品為止，若所有次品恰好在第品恰好在第5次測試時全部發現

14、次測試時全部發現,則這樣的測試方法則這樣的測試方法有種可能？有種可能？解：由題意知前解：由題意知前5次測試恰有次測試恰有4次測到次品，且第次測到次品，且第5次測試是次品。故有：次測試是次品。故有： 種可能。種可能。576441634ACC練習：練習：1、某學習小組有、某學習小組有5個男生個男生3個女生，從中選個女生，從中選3名名男生和男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法人參加，則有不同參賽方法_種種.解：采用先組后排方法解：采用先組后排方法:312353431080CCCA2、3 名醫生和名醫生和 6 名護士被分配到名護

15、士被分配到 3 所學校為學所學校為學生體檢生體檢,每校分配每校分配 1 名醫生和名醫生和 2 名護士名護士,不同的分配不同的分配方法共有多少種方法共有多少種?解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）223364540C C A解法二：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫生和護士解法二：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫生和護士.5401)()(24122613CCCC四、分類組合四、分類組合,隔板處理隔板處理例例6、 從從6個學校中選出個學校中選出30名學生參加數學競賽名學生參加數學競賽,每每校至少有校至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法?分析分析:

16、問題相當于把個問題相當于把個30相同球放入相同球放入6個不同盒子個不同盒子(盒盒子不能空的子不能空的)有幾種放法有幾種放法?這類問可用這類問可用“隔板法隔板法”處理處理.解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得:5294095C練習：練習： 1、將、將8個學生干部的培訓指標分配給個學生干部的培訓指標分配給5個不同的班級，個不同的班級，每班至少分到每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？個名額，共有多少種不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有、從一樓到二樓的樓梯有17級，上樓時可以一步走級，上樓時可以一步走一級，也可以一步走兩級，若要求一級，也可以一步走兩級，若要求11步走完，則有步走完，

17、則有多少種不同的走法？多少種不同的走法？2、從、從6位同學中選出位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數為至多有一個人參加，則有不同的選法種數為 。32328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C3、要從、要從8名男醫生和名男醫生和7名女醫生中選名女醫生中選5人組成一個醫療隊，如果人組成一個醫療隊，如果其中至少有其中至少有2名男醫生和至少有名男醫生和至少有2名女醫生，則不同的選法種數名女醫生，則不同的選法種數為（為（ ）4、從、從7人中選出人中選出3人分別擔任學習委員、宣傳委員、體育委人分別擔任學習委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數共有（員，則