1、1電動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容電動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)的普遍的普遍規(guī)律規(guī)律靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜磁場(chǎng)靜磁場(chǎng)電磁波電磁波的輻射的輻射電磁波電磁波的傳播的傳播2疊加疊加原理原理推廣推廣 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 0 BEtDDHJtB 洛侖茲力洛侖茲力 fEJB電磁電磁場(chǎng)的場(chǎng)的基本基本方程方程3第二章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)4)(t)(tj),(tzyxE),(tzyxBu電荷激發(fā)電場(chǎng)電荷激發(fā)電場(chǎng),電流激發(fā)磁場(chǎng)。電流激發(fā)磁場(chǎng)。變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以互相激發(fā)變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以互相激發(fā),電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為統(tǒng)一的整體電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為統(tǒng)一的整體電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)。它們所滿足的方程也就應(yīng)該構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一體，它們所滿足的方程也就應(yīng)該

2、構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一體，這就是著名的這就是著名的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0ffDtDJt5),(zyxEEj),(zyxBB)(t)(tj),(tzyxE),(tzyxBl 在一般情況下在一般情況下, ,電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互聯(lián)系電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互聯(lián)系, ,是統(tǒng)一電磁是統(tǒng)一電磁現(xiàn)象的兩個(gè)方面。但是，現(xiàn)象的兩個(gè)方面。但是，當(dāng)場(chǎng)源即電荷、電流不隨當(dāng)場(chǎng)源即電荷、電流不隨時(shí)間變化時(shí)，它們所激發(fā)的電磁場(chǎng)（量）也不隨時(shí)時(shí)間變化時(shí)，它們所激發(fā)的電磁場(chǎng)（量）也不隨時(shí)間變化，這樣的場(chǎng)稱為靜態(tài)場(chǎng)。間變化，這樣的場(chǎng)稱為靜態(tài)場(chǎng)。6 0)(場(chǎng)量當(dāng)t 0ffDtDJt00ffDJ),(zyxEEj),(zyxBB7 l當(dāng)電磁場(chǎng)量不隨時(shí)間

3、變化，當(dāng)電磁場(chǎng)量不隨時(shí)間變化，電場(chǎng)滿足的方程和磁場(chǎng)電場(chǎng)滿足的方程和磁場(chǎng)滿足的方程是相互獨(dú)立的。滿足的方程是相互獨(dú)立的。表明，在靜態(tài)情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是獨(dú)立存在的。表明，在靜態(tài)情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是獨(dú)立存在的。0)(場(chǎng)量當(dāng)tl 靜態(tài)場(chǎng)是電磁場(chǎng)的特殊形式，包括靜態(tài)場(chǎng)是電磁場(chǎng)的特殊形式，包括靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)本章首先對(duì)靜電場(chǎng)進(jìn)行研究和討論。本章首先對(duì)靜電場(chǎng)進(jìn)行研究和討論。0tDJDtfffDE00BJHf8關(guān)于靜電場(chǎng)的研究關(guān)于靜電場(chǎng)的研究靜電場(chǎng)：相對(duì)于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)。靜電場(chǎng)：相對(duì)于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)。靜電場(chǎng)可單獨(dú)存在靜電場(chǎng)可單獨(dú)存在l 靜電場(chǎng)滿足以下兩個(gè)條件靜電場(chǎng)滿足以下

4、兩個(gè)條件:即即 電荷靜止不動(dòng)；電荷靜止不動(dòng)；場(chǎng)量不隨時(shí)間變化。場(chǎng)量不隨時(shí)間變化。0)( ; 0物理量tj0MHBl 另外對(duì)于靜電場(chǎng)另外對(duì)于靜電場(chǎng):9關(guān)于靜電場(chǎng)的研究關(guān)于靜電場(chǎng)的研究0)(12EEn)(12DDnl 邊值關(guān)系：邊值關(guān)系：0 E Dl 基本方程：基本方程：fnnttDDEE121210l 電磁性質(zhì)方程：電磁性質(zhì)方程： 靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體：靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體：導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)外表面外表面0,tnEEE電荷分布在表面上，電場(chǎng)處處垂直于導(dǎo)體表面電荷分布在表面上，電場(chǎng)處處垂直于導(dǎo)體表面）（00EJ0,PDE)() 1()()(120000PPnPPEDEDEEPPPe 均勻各向同性線性介質(zhì)均勻各向

5、同性線性介質(zhì)：11由于靜電場(chǎng)的基本方程是矢量方程，求解很難，由于靜電場(chǎng)的基本方程是矢量方程，求解很難，因此本章我們因此本章我們引進(jìn)一個(gè)靜電場(chǎng)的標(biāo)量勢(shì)函數(shù)引進(jìn)一個(gè)靜電場(chǎng)的標(biāo)量勢(shì)函數(shù), ,簡(jiǎn)稱標(biāo)勢(shì)來(lái)求解靜電場(chǎng)。簡(jiǎn)稱標(biāo)勢(shì)來(lái)求解靜電場(chǎng)。2 E 0EDE fDE012內(nèi)內(nèi) 容容 目錄目錄第二章第二章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)13141 1電標(biāo)勢(shì)的引入電標(biāo)勢(shì)的引入一、靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)0 EE靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì)靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì)實(shí)際上就是電磁實(shí)際上就是電磁學(xué)中的學(xué)中的電勢(shì)電勢(shì)V注：注：取取負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)是為了與電磁學(xué)討論一致是為了與電磁學(xué)討論一致0VE15VV+dVEndPQldnVEEndlVEldd)(kzVjyVixVExVExyVEyz

6、VEz16kzjyixVE負(fù)號(hào)表示：負(fù)號(hào)表示：電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向恒指向電勢(shì)降落方向恒指向電勢(shì)降落的方向的方向. .)(kzVjyVixVE172 2、電勢(shì)差、電勢(shì)差l dEdl ddE 122121PPdl dEPPPP 212121PPdl dEPPPP或：183 3、電勢(shì)、電勢(shì) 電勢(shì)的值不是唯一的，為了使場(chǎng)中每一點(diǎn)的電勢(shì)電勢(shì)的值不是唯一的，為了使場(chǎng)中每一點(diǎn)的電勢(shì)具有確定的值，必須選擇場(chǎng)中某一個(gè)固定點(diǎn)作為具有確定的值，必須選擇場(chǎng)中某一個(gè)固定點(diǎn)作為電勢(shì)參考點(diǎn)電勢(shì)參考點(diǎn)通常選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)通常選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)參考點(diǎn)參考點(diǎn) )(0Q（1）電荷分布在有限區(qū)域，電荷分布在有限區(qū)域，PPldEP P點(diǎn)

7、電勢(shì)為將單位點(diǎn)電勢(shì)為將單位正電荷從正電荷從P P移到移到電場(chǎng)力所做的功。電場(chǎng)力所做的功。（2 2）電荷分布在無(wú)限區(qū)域不能選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)電荷分布在無(wú)限區(qū)域不能選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)作參考點(diǎn)，否則積分將無(wú)窮大。作參考點(diǎn)，否則積分將無(wú)窮大。19均勻電場(chǎng)每一點(diǎn)強(qiáng)度均勻電場(chǎng)每一點(diǎn)強(qiáng)度Eo o相同相同,其電場(chǎng)線為平行直線其電場(chǎng)線為平行直線. 選空間任一點(diǎn)為選空間任一點(diǎn)為原點(diǎn)原點(diǎn), 并設(shè)該點(diǎn)上的電勢(shì)為并設(shè)該點(diǎn)上的電勢(shì)為 o, 則得則得任一點(diǎn)任一點(diǎn)P處的電勢(shì)處的電勢(shì) 點(diǎn)位矢PrrElElEPOPP:dd)(0000000例題0E求求均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng)的電勢(shì)的電勢(shì)xyzPr0E20 xEx0)(rEP00)(xyzPr0E均勻電

8、場(chǎng)可以看作由無(wú)窮大均勻電場(chǎng)可以看作由無(wú)窮大平行板電容器產(chǎn)生平行板電容器產(chǎn)生, 其電荷其電荷分布不在有限區(qū)城內(nèi)分布不在有限區(qū)城內(nèi), 因此因此不能選不能選 ( ) 0. 若選若選 o 0, 則有則有zErErEx000cos)(214、電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算（1）真空中的）真空中的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 rQP04)( 0 QPr0QPr（2）無(wú)限大均勻線性介質(zhì)中點(diǎn)電荷）無(wú)限大均勻線性介質(zhì)中點(diǎn)電荷 22rQff04Q 產(chǎn)生的電勢(shì)產(chǎn)生的電勢(shì) rQPP04PQ 產(chǎn)生的電勢(shì)產(chǎn)生的電勢(shì) rQrQQfPfPf440) 1(0fPQQ（3）無(wú)限大均勻線性介質(zhì)中點(diǎn)電荷無(wú)限

9、大均勻線性介質(zhì)中點(diǎn)電荷 rQ4 QPr233、電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算總結(jié)點(diǎn)電荷總結(jié)點(diǎn)電荷 rQP4)( 0 QPr（3 3）離散點(diǎn)電荷系統(tǒng)）離散點(diǎn)電荷系統(tǒng)Q1Qn1rQiniiirQP104)(24Prrzxyl 2R-Q-QQ Q)(Rlu 電偶極子產(chǎn)生的電勢(shì)電偶極子產(chǎn)生的電勢(shì)l 2解：電偶極子：解：電偶極子： 兩個(gè)相距為兩個(gè)相距為的同量異號(hào)點(diǎn)電荷構(gòu)成的的同量異號(hào)點(diǎn)電荷構(gòu)成的系統(tǒng)系統(tǒng)偶極矩偶極矩 )11(4)(0rrQPP點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)：（無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)）（無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)）zeQlP2304)(RRPPzeQlP2其中：25若電偶極子放在均勻介質(zhì)若

10、電偶極子放在均勻介質(zhì)中（無(wú)限大介質(zhì)）：中（無(wú)限大介質(zhì)）：)(Rl 34RRPQQp)1 (0PeQlelQPzzPp) 1(220303030304)1(1 444RRPRRPRRPRRPp均勻介質(zhì)中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的束縛電荷分布在自由點(diǎn)電均勻介質(zhì)中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的束縛電荷分布在自由點(diǎn)電荷附近，介質(zhì)中電偶極子產(chǎn)生的勢(shì)為自由偶極子與荷附近，介質(zhì)中電偶極子產(chǎn)生的勢(shì)為自由偶極子與束縛偶極子產(chǎn)生的勢(shì)的迭加，設(shè)束縛偶極子產(chǎn)生的勢(shì)的迭加，設(shè) 為為束縛電荷，束縛電荷，pQ26處選擇一個(gè)電荷元在x)(:dVxdQ電荷元電量yxzxdQrzyxP,xrdQd04（4）電荷連續(xù)分布帶電體VrVdxP04)()(27VrVd

11、xP04)()(xdQrzyxP,x x x)(xE)(x)(x28電荷分布無(wú)法預(yù)先知道情況下，電荷分布無(wú)法預(yù)先知道情況下，提出兩個(gè)問(wèn)題提出兩個(gè)問(wèn)題： x（1） 未知，如何求解未知，如何求解（2）什么條件下，可唯一確定什么條件下，可唯一確定解決（解決（1）：）：需要尋找電勢(shì)滿足的需要尋找電勢(shì)滿足的微分方程和邊值關(guān)系微分方程和邊值關(guān)系解決（解決（2）：）：靜電場(chǎng)的唯一性定理靜電場(chǎng)的唯一性定理)(xE)(x)(x29二、靜電勢(shì)的微分方程和邊值關(guān)系靜電勢(shì)的微分方程和邊值關(guān)系 電勢(shì)電勢(shì)滿足的方程滿足的方程2適用于各向同性，適用于各向同性，線性均勻線性均勻介質(zhì)介質(zhì)l 泊松方程泊松方程導(dǎo)出過(guò)程導(dǎo)出過(guò)程 2

12、EDEED,302泊松泊松(Possion)(Possion)方程方程l 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 20202312 2靜電勢(shì)的邊值關(guān)系靜電勢(shì)的邊值關(guān)系122112nSSS211221ttnnfEEDDfSSnn1122導(dǎo)出導(dǎo)出32內(nèi)內(nèi) 容容 目錄目錄第二章第二章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)3334u 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)0 EE靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì)靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì)簡(jiǎn)稱電勢(shì)簡(jiǎn)稱電勢(shì)0352泊松泊松(Possion)(Possion)方程方程l 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 20u 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)滿足的微分方程36靜電勢(shì)的邊值關(guān)系靜電勢(shì)的邊值關(guān)系122112nSSS211221ttnnfEEDDfSSnn112237兩絕緣介質(zhì)分界面的邊值

13、關(guān)系絕緣介質(zhì)1絕緣介質(zhì)2n 0fSS21SSnn112238u導(dǎo)體導(dǎo)體- -介質(zhì)表面上的邊值關(guān)系介質(zhì)表面上的邊值關(guān)系122121nn 10n1由于常數(shù)，常數(shù)s|fsndSndSQSSff39在靜止情況下在靜止情況下, , 導(dǎo)體的靜電平衡條件為：導(dǎo)體的靜電平衡條件為：(1)(1)導(dǎo)體內(nèi)部不帶電導(dǎo)體內(nèi)部不帶電, ,電荷只能分布于導(dǎo)體表面上電荷只能分布于導(dǎo)體表面上; ;(2)(2)導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零內(nèi)部電場(chǎng)為零; ;(3)(3)導(dǎo)體表面上電場(chǎng)沿法線方向?qū)w表面上電場(chǎng)沿法線方向, , 導(dǎo)體表面為等勢(shì)面導(dǎo)體表面為等勢(shì)面. .整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等C40一側(cè)為導(dǎo)體的邊值關(guān)系導(dǎo)體1介質(zhì)2n

14、fnconst.:導(dǎo)體外表面dSndSQSSff41靜電場(chǎng)的問(wèn)題靜電場(chǎng)的問(wèn)題求解下列方程問(wèn)題求解下列方程問(wèn)題0022，當(dāng)ff21fnn112242例例. .真空中靜電場(chǎng)的電勢(shì)為真空中靜電場(chǎng)的電勢(shì)為0(0ax xaax x為常數(shù)）求產(chǎn)生該電場(chǎng)的電荷分布求產(chǎn)生該電場(chǎng)的電荷分布axax4320 解解: : 由靜電勢(shì)的方程由靜電勢(shì)的方程0(0)220020(0)xxddx ，axax因此因此電荷只能分布在電荷只能分布在x=0=0面上面上44電荷只能分布在電荷只能分布在x=0=0面上，面上，設(shè)電荷面密度為設(shè)電荷面密度為f 根據(jù)根據(jù)邊值關(guān)系邊值關(guān)系fSSnn2211axaxaxxxxf0020010245

15、 VDEWd21EDwE21E對(duì)于靜電場(chǎng)對(duì)于靜電場(chǎng)EVd46關(guān)于關(guān)于電磁場(chǎng)的能量電磁場(chǎng)的能量47關(guān)于關(guān)于電磁場(chǎng)的能量電磁場(chǎng)的能量 )(21BHEDw HESEDwE21BHwB2148VDEWd21VDDWd)(21DSddVVDWd)(21EAAA VSDWSd21d21490d21SSDVWd21 1/1/r, D 1/1/r2, ,面積面積 r2 2, ,r VSDWSd21d2150VWd21電荷分布電荷分布 所激發(fā)的電場(chǎng)總能量所激發(fā)的電場(chǎng)總能量 rxxVVW) ()(dd81注意：注意：(1) 上式只能用于計(jì)算靜電場(chǎng)的總能量。上式只能用于計(jì)算靜電場(chǎng)的總能量。(2)不是能量密度。不是能量密度。21VrVdxP04)()(51RC04R2221212CUQUCQW RQCQW02282例題）例題）求一半徑為求一半徑為R，帶電，帶電Q Q的金屬球周圍所貯藏的金屬球周圍所貯藏的電場(chǎng)能。的電場(chǎng)能。52例題例題1 1）求一半徑為）求一半徑為R R，帶電，帶電Q Q的金屬球周圍所貯的金屬球周圍所貯藏的電場(chǎng)能。藏的電場(chǎng)能。R+解：分割成許多厚度為解：分割成許多厚度為dr的薄球殼，半徑的薄球殼，半徑r處的電處的電場(chǎng)能量密度為場(chǎng)能量密度為202121EEDw