1、1電動力學的主要內容電動力學的主要內容電磁場電磁場的普遍的普遍規律規律靜電場靜電場靜磁場靜磁場電磁波電磁波的輻射的輻射電磁波電磁波的傳播的傳播2疊加疊加原理原理推廣推廣 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 0 BEtDDHJtB 洛侖茲力洛侖茲力 fEJB電磁電磁場的場的基本基本方程方程3第二章靜靜 電電 場場4)(t)(tj),(tzyxE),(tzyxBu電荷激發電場電荷激發電場,電流激發磁場。電流激發磁場。變化著的電場和磁場可以互相激發變化著的電場和磁場可以互相激發,電場和磁場成為統一的整體電場和磁場成為統一的整體電磁場。電磁場。它們所滿足的方程也就應該構成一個統一體，它們所滿足的方程也就應該

2、構成一個統一體，這就是著名的這就是著名的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0ffDtDJt5),(zyxEEj),(zyxBB)(t)(tj),(tzyxE),(tzyxBl 在一般情況下在一般情況下, ,電場和磁場相互聯系電場和磁場相互聯系, ,是統一電磁是統一電磁現象的兩個方面。但是，現象的兩個方面。但是，當場源即電荷、電流不隨當場源即電荷、電流不隨時間變化時，它們所激發的電磁場（量）也不隨時時間變化時，它們所激發的電磁場（量）也不隨時間變化，這樣的場稱為靜態場。間變化，這樣的場稱為靜態場。6 0)(場量當t 0ffDtDJt00ffDJ),(zyxEEj),(zyxBB7 l當電磁場量不隨時間

3、變化，當電磁場量不隨時間變化，電場滿足的方程和磁場電場滿足的方程和磁場滿足的方程是相互獨立的。滿足的方程是相互獨立的。表明，在靜態情況下，電場和磁場是獨立存在的。表明，在靜態情況下，電場和磁場是獨立存在的。0)(場量當tl 靜態場是電磁場的特殊形式，包括靜態場是電磁場的特殊形式，包括靜電場、靜磁場靜電場、靜磁場本章首先對靜電場進行研究和討論。本章首先對靜電場進行研究和討論。0tDJDtfffDE00BJHf8關于靜電場的研究關于靜電場的研究靜電場：相對于觀察者靜止的電荷激發的電場。靜電場：相對于觀察者靜止的電荷激發的電場。靜電場可單獨存在靜電場可單獨存在l 靜電場滿足以下兩個條件靜電場滿足以下

4、兩個條件:即即 電荷靜止不動；電荷靜止不動；場量不隨時間變化。場量不隨時間變化。0)( ; 0物理量tj0MHBl 另外對于靜電場另外對于靜電場:9關于靜電場的研究關于靜電場的研究0)(12EEn)(12DDnl 邊值關系：邊值關系：0 E Dl 基本方程：基本方程：fnnttDDEE121210l 電磁性質方程：電磁性質方程： 靜電平衡時的導體：靜電平衡時的導體：導體內導體內外表面外表面0,tnEEE電荷分布在表面上，電場處處垂直于導體表面電荷分布在表面上，電場處處垂直于導體表面）（00EJ0,PDE)() 1()()(120000PPnPPEDEDEEPPPe 均勻各向同性線性介質均勻各向

5、同性線性介質：11由于靜電場的基本方程是矢量方程，求解很難，由于靜電場的基本方程是矢量方程，求解很難，因此本章我們因此本章我們引進一個靜電場的標量勢函數引進一個靜電場的標量勢函數, ,簡稱標勢來求解靜電場。簡稱標勢來求解靜電場。2 E 0EDE fDE012內內 容容 目錄目錄第二章第二章 靜電場靜電場13141 1電標勢的引入電標勢的引入一、靜電場的標勢0 EE靜電場標勢靜電場標勢實際上就是電磁實際上就是電磁學中的學中的電勢電勢V注：注：取取負號負號是為了與電磁學討論一致是為了與電磁學討論一致0VE15VV+dVEndPQldnVEEndlVEldd)(kzVjyVixVExVExyVEyz

6、VEz16kzjyixVE負號表示：負號表示：電場強度的電場強度的方向恒指向電勢降落方向恒指向電勢降落的方向的方向. .)(kzVjyVixVE172 2、電勢差、電勢差l dEdl ddE 122121PPdl dEPPPP 212121PPdl dEPPPP或：183 3、電勢、電勢 電勢的值不是唯一的，為了使場中每一點的電勢電勢的值不是唯一的，為了使場中每一點的電勢具有確定的值，必須選擇場中某一個固定點作為具有確定的值，必須選擇場中某一個固定點作為電勢參考點電勢參考點通常選無窮遠為電勢通常選無窮遠為電勢參考點參考點 )(0Q（1）電荷分布在有限區域，電荷分布在有限區域，PPldEP P點

7、電勢為將單位點電勢為將單位正電荷從正電荷從P P移到移到電場力所做的功。電場力所做的功。（2 2）電荷分布在無限區域不能選無窮遠點電荷分布在無限區域不能選無窮遠點作參考點，否則積分將無窮大。作參考點，否則積分將無窮大。19均勻電場每一點強度均勻電場每一點強度Eo o相同相同,其電場線為平行直線其電場線為平行直線. 選空間任一點為選空間任一點為原點原點, 并設該點上的電勢為并設該點上的電勢為 o, 則得則得任一點任一點P處的電勢處的電勢 點位矢PrrElElEPOPP:dd)(0000000例題0E求求均勻電場均勻電場的電勢的電勢xyzPr0E20 xEx0)(rEP00)(xyzPr0E均勻電

8、場可以看作由無窮大均勻電場可以看作由無窮大平行板電容器產生平行板電容器產生, 其電荷其電荷分布不在有限區城內分布不在有限區城內, 因此因此不能選不能選 ( ) 0. 若選若選 o 0, 則有則有zErErEx000cos)(214、電荷分布在有限區幾種情況的電荷分布在有限區幾種情況的電勢的計算電勢的計算（1）真空中的）真空中的點電荷點電荷 rQP04)( 0 QPr0QPr（2）無限大均勻線性介質中點電荷）無限大均勻線性介質中點電荷 22rQff04Q 產生的電勢產生的電勢 rQPP04PQ 產生的電勢產生的電勢 rQrQQfPfPf440) 1(0fPQQ（3）無限大均勻線性介質中點電荷無限

9、大均勻線性介質中點電荷 rQ4 QPr233、電荷分布在有限區幾種情況的電荷分布在有限區幾種情況的電勢的計算電勢的計算總結點電荷總結點電荷 rQP4)( 0 QPr（3 3）離散點電荷系統）離散點電荷系統Q1Qn1rQiniiirQP104)(24Prrzxyl 2R-Q-QQ Q)(Rlu 電偶極子產生的電勢電偶極子產生的電勢l 2解：電偶極子：解：電偶極子： 兩個相距為兩個相距為的同量異號點電荷構成的的同量異號點電荷構成的系統系統偶極矩偶極矩 )11(4)(0rrQPP點電勢點電勢：（無窮遠為零點）（無窮遠為零點）zeQlP2304)(RRPPzeQlP2其中：25若電偶極子放在均勻介質若

10、電偶極子放在均勻介質中（無限大介質）：中（無限大介質）：)(Rl 34RRPQQp)1 (0PeQlelQPzzPp) 1(220303030304)1(1 444RRPRRPRRPRRPp均勻介質中點電荷產生的束縛電荷分布在自由點電均勻介質中點電荷產生的束縛電荷分布在自由點電荷附近，介質中電偶極子產生的勢為自由偶極子與荷附近，介質中電偶極子產生的勢為自由偶極子與束縛偶極子產生的勢的迭加，設束縛偶極子產生的勢的迭加，設 為為束縛電荷，束縛電荷，pQ26處選擇一個電荷元在x)(:dVxdQ電荷元電量yxzxdQrzyxP,xrdQd04（4）電荷連續分布帶電體VrVdxP04)()(27VrVd

11、xP04)()(xdQrzyxP,x x x)(xE)(x)(x28電荷分布無法預先知道情況下，電荷分布無法預先知道情況下，提出兩個問題提出兩個問題： x（1） 未知，如何求解未知，如何求解（2）什么條件下，可唯一確定什么條件下，可唯一確定解決（解決（1）：）：需要尋找電勢滿足的需要尋找電勢滿足的微分方程和邊值關系微分方程和邊值關系解決（解決（2）：）：靜電場的唯一性定理靜電場的唯一性定理)(xE)(x)(x29二、靜電勢的微分方程和邊值關系靜電勢的微分方程和邊值關系 電勢電勢滿足的方程滿足的方程2適用于各向同性，適用于各向同性，線性均勻線性均勻介質介質l 泊松方程泊松方程導出過程導出過程 2

12、EDEED,302泊松泊松(Possion)(Possion)方程方程l 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 20202312 2靜電勢的邊值關系靜電勢的邊值關系122112nSSS211221ttnnfEEDDfSSnn1122導出導出32內內 容容 目錄目錄第二章第二章 靜電場靜電場3334u 靜電場的標勢0 EE靜電場標勢靜電場標勢簡稱電勢簡稱電勢0352泊松泊松(Possion)(Possion)方程方程l 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 20u 靜電場的標勢滿足的微分方程36靜電勢的邊值關系靜電勢的邊值關系122112nSSS211221ttnnfEEDDfSSnn112237兩絕緣介質分界面的邊值

13、關系絕緣介質1絕緣介質2n 0fSS21SSnn112238u導體導體- -介質表面上的邊值關系介質表面上的邊值關系122121nn 10n1由于常數，常數s|fsndSndSQSSff39在靜止情況下在靜止情況下, , 導體的靜電平衡條件為：導體的靜電平衡條件為：(1)(1)導體內部不帶電導體內部不帶電, ,電荷只能分布于導體表面上電荷只能分布于導體表面上; ;(2)(2)導體導體內部電場為零內部電場為零; ;(3)(3)導體表面上電場沿法線方向導體表面上電場沿法線方向, , 導體表面為等勢面導體表面為等勢面. .整個導體的電勢相等整個導體的電勢相等C40一側為導體的邊值關系導體1介質2n

14、fnconst.:導體外表面dSndSQSSff41靜電場的問題靜電場的問題求解下列方程問題求解下列方程問題0022，當ff21fnn112242例例. .真空中靜電場的電勢為真空中靜電場的電勢為0(0ax xaax x為常數）求產生該電場的電荷分布求產生該電場的電荷分布axax4320 解解: : 由靜電勢的方程由靜電勢的方程0(0)220020(0)xxddx ，axax因此因此電荷只能分布在電荷只能分布在x=0=0面上面上44電荷只能分布在電荷只能分布在x=0=0面上，面上，設電荷面密度為設電荷面密度為f 根據根據邊值關系邊值關系fSSnn2211axaxaxxxxf0020010245

15、 VDEWd21EDwE21E對于靜電場對于靜電場EVd46關于關于電磁場的能量電磁場的能量47關于關于電磁場的能量電磁場的能量 )(21BHEDw HESEDwE21BHwB2148VDEWd21VDDWd)(21DSddVVDWd)(21EAAA VSDWSd21d21490d21SSDVWd21 1/1/r, D 1/1/r2, ,面積面積 r2 2, ,r VSDWSd21d2150VWd21電荷分布電荷分布 所激發的電場總能量所激發的電場總能量 rxxVVW) ()(dd81注意：注意：(1) 上式只能用于計算靜電場的總能量。上式只能用于計算靜電場的總能量。(2)不是能量密度。不是能量密度。21VrVdxP04)()(51RC04R2221212CUQUCQW RQCQW02282例題）例題）求一半徑為求一半徑為R，帶電，帶電Q Q的金屬球周圍所貯藏的金屬球周圍所貯藏的電場能。的電場能。52例題例題1 1）求一半徑為）求一半徑為R R，帶電，帶電Q Q的金屬球周圍所貯的金屬球周圍所貯藏的電場能。藏的電場能。R+解：分割成許多厚度為解：分割成許多厚度為dr的薄球殼，半徑的薄球殼，半徑r處的電處的電場能量密度為場能量密度為202121EEDw