1、第四章 一次函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學目標 教學目標 1、認知目標：經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會模型思想，發(fā)展符號意識。 2、技能目標：理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡單一次函數(shù)表達式。 3、情感目標：感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。教學重難點 教學重點： 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念 教學難點： 會求實際問題中的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的表達式 一般地，如果在一個變化過程中有兩一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量個變量x x和和y y, ,并且對于變量并且對于變量x x的每一個值的每一個值, ,變量變量y

2、y都有唯一的值與它對應都有唯一的值與它對應, ,那么我們那么我們稱稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,其中其中x x是自變量是自變量, ,y y是因變是因變量量. .1.1.什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ?2.2.函數(shù)有哪些表達方式函數(shù)有哪些表達方式? ? 函數(shù)有圖象、列表、關(guān)系式三種表達函數(shù)有圖象、列表、關(guān)系式三種表達方式方式. .回顧與思考回顧與思考 1. 1. 某彈簧的自然長度為某彈簧的自然長度為3 cm3 cm，在彈性，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x x每增加每增加1 1千克，千克，彈簧長度彈簧長度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 計算所掛物體

3、的質(zhì)量分別為計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg時的長度，并填入下表：時的長度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm做一做做一做 2.2.某輛汽車油箱中原有油某輛汽車油箱中原有油100 L,100 L,汽車汽車每行駛每行駛50 km50 km耗油耗油9 L.9 L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽車行使路汽車行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/ /L(2) (2) 你

4、能寫出你能寫出x x與與y y的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎? ?做一做一 做做(3) (3) 汽車行駛的路程汽車行駛的路程x x可以無限增大嗎可以無限增大嗎? ?行駛路程有沒有一個取值范圍行駛路程有沒有一個取值范圍? ? 油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢? ?0 0 xx0y1000y100議一議議一議 95000 上面的兩個函數(shù)關(guān)系式上面的兩個函數(shù)關(guān)系式: (1): (1) 若兩個變量若兩個變量 x x、y y之間的關(guān)系可以表之間的關(guān)系可以表示成示成y y= =kxkx+ +b b( (k,k,b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k 0 0）的形式，）的形式，則稱則稱 y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .

5、（x x為自變量，為自變量，y y為為因變量因變量. .）當當b b=0=0時，時，y=kx(ky=kx(k00) )稱稱y y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .一次函數(shù)：一次函數(shù)：議一議議一議 想一想(1) 正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)嗎？(2) 一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)嗎？1.1.在函數(shù)在函數(shù)(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函數(shù)的是是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)的是的是 . . 3x1

6、x-22(2),(3)(3)練一練練一練 2. 2.若函數(shù)若函數(shù) y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函數(shù)，是一次函數(shù)，則則m m, ,n n應該滿足的條件是應該滿足的條件是 , ,若是正比例函數(shù)，則若是正比例函數(shù)，則m,nm,n應該滿足是應該滿足是 ， . . 3. 3.當當k k= = 時時, ,函數(shù)函數(shù)y y=(=(k k+3)+3)x x 5 5是關(guān)是關(guān)于于x x的一次函數(shù)的一次函數(shù) . m2,n為任意實數(shù)為任意實數(shù)m2n=1 k 823例例1 1 寫出下列各題中寫出下列各題中y y與與 x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系式，并判斷：式，并判斷：y y是否為

7、是否為x x的一次函數(shù)？是否的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？為正比例函數(shù)？（1 1）汽車以）汽車以60km/h60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛, ,行駛行駛路程為路程為y y(km)(km)與行駛時間與行駛時間x x(h)(h)之間的關(guān)系之間的關(guān)系; ; 解：由路程解：由路程= =速度速度時間，得時間，得y y=60=60 x x , ,y y是是x x的的 一次函數(shù)一次函數(shù), ,也是也是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 解：由圓的面積公式，得解：由圓的面積公式，得y y= = xx2 2, , y y不是不是x x的正比例函數(shù)，也不是的正比例函數(shù)，也不是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù).

8、 . （2 2）圓的面積）圓的面積y y (cm (cm2 2 ) )與它的與它的半徑半徑x x (cm) (cm)之間的關(guān)系之間的關(guān)系. . （3 3）一棵樹現(xiàn)在高）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm5 0 cm，每個月長，每個月長高高2 cm2 cm，x x 月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為y y cm. cm. 解：這棵樹每月長高解：這棵樹每月長高2 cm2 cm，x x個月個月長高了長高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一的一次函數(shù)，但不是次函數(shù)，但不是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 例例2 2 某地區(qū)電話的月租費為某地區(qū)電話的月租費

9、為2525元元, ,在此基礎上在此基礎上, ,可免費打可免費打5050次市話次市話( (每次每次3 3分鐘分鐘),),超過超過5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1) (1)寫出每月電話費寫出每月電話費y y( (元元) )與通話次數(shù)與通話次數(shù)x x( (x x50)50)的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； 解解: (1) : (1) 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;試一試試一試(2)(2)求出月通話求出月通話150150次的電話費；次的電話費；(3)(3)如果某月

10、通話費為如果某月通話費為53.653.6元元, ,求該月求該月通話的次數(shù)通話的次數(shù). .(2) (2) 當當x x=150=150時時, , y y=0.2=0.21 15050+15=+15=4 45;5;(3) (3) 因為因為53.6 25,53.6 25,可知通話次數(shù)大可知通話次數(shù)大于于5050次次, ,即當即當y y=53.6=53.6時時, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解: :例3 我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但不超過5000元的

11、部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為（3860-3500）3%=10.8（元）.（1 1）當月收入超過）當月收入超過35003500元而又不超過元而又不超過50005000元時，元時，寫出應繳納個人工資、薪金所得稅寫出應繳納個人工資、薪金所得稅y(y(元元) )與月收與月收入入x x（元）之間的關(guān)系；（元）之間的關(guān)系；練一練練一練解：當月收入超過3500元而又不超過5000元時，y=(x-3500)3%,即y=0.03x-105;(2) 某人月收入為4160元，他應繳納個人工資、薪金所得稅多少元？解：當x=4160時，y=0.034160-105=19.8

12、(元)；(3)如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？解：應為（5000-3500）3%=45（元），19.245,所以此人本月工資、薪金收入不超過5000元.設此人本月工資、薪金收入是x元，則19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工資、薪金收入是4140元.本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲一次函數(shù)：一次函數(shù)： 若兩個變量若兩個變量 x x、y y之間的之間的關(guān)系可以表示成關(guān)系可以表示成y=kx+by=kx+b( (k k, ,b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k 0 0）的形式，則稱）的形式，則稱 y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .（x x為自變量，為自變量，y y為因變量為因變量. .） 當當b b