1、2021年山東省棗莊市中考數學真題試卷【含答案解釋，可編輯】注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題15的倒數是AB5CD52將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=40°，那么BAF的大小為（）A10°B15°C20°D25°3將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（       ）ABCD4如圖，數軸

2、上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A2B0C1D45計算正確的是（   ）ABCD6為調動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數據整理后制成統計表：一分鐘跳繩個數（個）141144145146學生人數（名）5212則關于這組數據的結論正確的是（ ）A平均數是144B眾數是141C中位數是144.5D方差是5.47小明有一個呈等腰三角形的積木盒，現在積木盒中只剩下如圖的九個空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（   

3、0;   ）A搭配B搭配C搭配D搭配8如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，點是上一動點，點是的中點，則的最小值為（       ）ABC3D9如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，BAC=90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現交于點F，已知EF=，則BC的長是（）AB3C3D310在平面直角坐標系中，直線垂直于軸于點（點在原點的右側），并分別與直線和雙曲線相交于點，且，則的面積為（      &#

4、160;）A或B或CD11如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）A1B2C3D412二次函數的部分圖象如圖所示，對稱軸為，且經過點下列說法：；若，是拋物線上的兩點，則；（其中）正確的結論有（       ）A2個B3個C4個D5個第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知，滿足方程組，則的值為_14幻方是古老的數學問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮圖將數字19

5、分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數字之和都是15，則的值為_15如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于，兩點，其中點的橫坐標為1當時，的取值范圍是_16如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC由ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為_17若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關于的方程的兩個根，則的值為_18如圖，點在上，四邊形是矩形，連接，交于點，連接交于點下列4個判斷：；若點是線段的中點，則為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是_（填序號）三、解答題19先化簡，再求值：，其中20“大千故里，文化內江”，我市某中學為傳承大千藝術精神，征集學生書畫作品王老師從全

6、校20個班中隨機抽取了4個班，對征集作品進行了數量分析統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖（1）王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班共征集到作品件，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，表示班的扇形周心角的度數為；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）21年月日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運較火箭在海南文昌首飛成功運載火箭從地面處發射、當火箭到達點時，地面處的雷達站測得米，仰角為3秒后，火

7、箭直線上升到達點處，此時地面處的雷達站測得處的仰角為已知兩處相距米，求火箭從到處的平均速度（結果精確到米，參考數據：）22小明根據學習函數的經驗，參照研究函數的過程與方法，對函數的圖象與性質進行探究因為，即，所以可以對比函數來探究列表：（1）下表列出與的幾組對應值，請寫出，的值： ， ；1234124230描點：在平面直角坐標系中，以自變量的取值為橫坐標，以相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：（2）請把軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來：（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當時，隨的增大而 ；（填“增大”或“減小”）函數的圖象是由的圖象向 平移 個單位而得到函數圖

8、象關于點 中心對稱（填點的坐標）   23如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接，過點作的切線與的延長線交于點（1）求證：；（2）求證：；（3）當，時，求線段的長24如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形中，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質探究：如圖1，垂美四邊形的對角線，交于點猜想：與有什么關系？并證明你的猜想（3）解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結，已知，求的長25如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過坐標原點和點，頂點為點（1）求拋物線的

9、關系式及點的坐標；（2）點是直線下方的拋物線上一動點，連接，當的面積等于時，求點的坐標；（3）將直線向下平移，得到過點的直線，且與軸負半軸交于點，取點，連接，求證：試卷第9頁，共9頁參考答案：1C【分析】若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數【詳解】解：5的倒數是故選C2A【分析】先根據CDE=40°，得出CED=50°，再根據DEAF，即可得到CAF=50°，最后根據BAC=60°，即可得出BAF的大小【詳解】由圖可得,CDE=40°   ,C=90°，CED=50°，又DEAF，CAF

10、=50°，BAC=60°，BAF=60°50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.3D【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即可得【詳解】A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，此項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關鍵4C【詳解】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數【詳解】點A、B表示的數互為相反數，AB=6原點在線段AB的中點處，點B對應的數為3，點A對應的數為-3，又BC=2，點C在

11、點B的左邊，點C對應的數是1，故選C【點睛】本題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置5C【分析】對每個選項進行計算判斷即可【詳解】解：A. 和不是同類項，不能合并，選項錯誤；B. ，選項錯誤；C. ，選項正確；D. ，選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了合并同類項、積的乘方、同底數冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵6B【分析】根據平均數，眾數，中位數，方差的性質分別計算出結果，然后判判斷即可【詳解】解：根據題目給出的數據，可得：平均數為：，故A選項錯誤；眾數是：141，故B選項正確；中位數是：，故C選項錯誤；方差是：，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是平均數，眾

12、數，中位數，方差的性質和計算，熟悉相關性質是解題的關鍵7D【分析】將每個搭配的兩組積木進行組合，檢驗是否可得出圖中剩下的九個空格的形狀，由此即可得出答案【詳解】解：搭配、兩組積木組合在一起，均可組合成圖中剩下的九個空格的形狀，只有搭配不能，故選：D【點睛】本題考查了圖形的剪拼，解題關鍵是培養學生的空間想象能力以及組合意識8A【分析】連接，先根據兩點之間線段最短可得當點共線時，取得最小值，再根據菱形的性質、勾股定理可得，然后根據等邊三角形的判定與性質求出的長即可得【詳解】解：如圖，連接，由兩點之間線段最短得：當點共線時，取最小值，最小值為，四邊形是菱形，是等邊三角形，點是的中點，即的最小值為，故

13、選：A【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵9B【分析】折疊的性質主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點的連線被對稱軸垂直平分. 由折疊的性質可知,所以可求出AFB=90°，再直角三角形的性質可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長【詳解】解： ABAC，,故選B.【點睛】本題考查了折疊的性質、等腰直角三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，求出AFB=90°是解題的關鍵10B【分析】設點的坐標為，從而可得，再根據可得一個關于的方程，解方程求出的值，從而可得的長，然后利用三角形的面積公式即可得【詳解】

14、解：設點的坐標為，則，解得或，經檢驗，或均為所列方程的根，（1）當時，則的面積為；（2）當時，則的面積為；綜上，的面積為或，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數與正比例函數的綜合、解一元二次方程，正確求出點的坐標是解題關鍵11B【分析】根據題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個圓（扇形）的面積減去以1為半徑的半圓（扇形）的面積再減去2個以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個圓（扇形）的面積，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，陰影部分的面積是：×222（1×1×12）2，故選：B【點睛】本題主要考查運用正方形的性質，圓的面積公式（或扇形的

15、面積公式），正方形的面積公式計算不規則幾何圖形的面積，解題的關鍵是理解題意，觀察圖形，合理分割，轉化為規則圖形的面積和差進行計算12B【分析】先根據拋物線開口向下、與軸的交點位于軸正半軸，再根據對稱軸可得，由此可判斷結論；將點代入二次函數的解析式可判斷結論；根據二次函數的對稱軸可得其增減性，由此可判斷結論；利用二次函數的性質可求出其最大值，由此即可得判斷結論【詳解】解：拋物線的開口向下，與軸的交點位于軸正半軸，拋物線的對稱軸為，則結論正確；將點代入二次函數的解析式得：，則結論錯誤；將代入得：，則結論正確；拋物線的對稱軸為，和時的函數值相等，即都為，又當時，隨的增大而減小，且，則結論錯誤；由函數

16、圖象可知，當時，取得最大值，最大值為，即，結論正確；綜上，正確的結論有，共3個，故選：B【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題關鍵13【分析】將方程組中的兩個方程相減即可得【詳解】解：，由得：，則，故答案為：【點睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握方程組的解法是解題關鍵141【分析】如圖（見解析），先根據“每一橫行、兩條斜對角線上的數字之和都是15”求出圖中和表示的數，再根據“每一豎行上的數字之和都是15”建立方程，解方程即可得【詳解】解：如圖，由題意，圖中表示的數是，圖中表示的數是，則，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確求出圖中

17、和所表示的數是解題關鍵15或【分析】先根據正比例函數和反比例函數的性質求出點的橫坐標，再利用函數圖象法即可得【詳解】解：由正比例函數和反比例函數的對稱性得：點的橫坐標為，不等式表示的是正比例函數的圖象位于反比例函數的圖象的下方，則的取值范圍是或，故答案為：或【點睛】本題考查了正比例函數與反比例函數的綜合，熟練掌握函數圖象法是解題關鍵16P（1，-1）【詳解】試題分析：連接AA、CC，作線段AA的垂直平分線MN，作線段CC的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點為P，點P就是旋轉中心直線MN為：x=1，設直線CC為y=kx+b，由題意：， ， 直線CC為y=x+，直線EFCC，經過CC中點（，

18、）， 直線EF為y=3x+2，由得， P（1，1）考點：坐標與圖形變化-旋轉178或9【分析】分4為等腰三角形的腰長和4為等腰三角形的底邊長兩種情況，再利用一元二次方程根的定義、根的判別式求解即可得【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：（1）當4為等腰三角形的腰長時，則4是關于的方程的一個根，因此有，解得，則方程為，解得另一個根為，此時等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理；（2）當4為等腰三角形的底邊長時，則關于的方程有兩個相等的實數根，因此，根的判別式，解得，則方程為，解得方程的根為，此時等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理；綜上，的值為8或9，故答案為：8或9【點

19、睛】本題考查了一元二次方程根的定義、根的判別式、等腰三角形的定義等知識點，正確分兩種情況討論是解題關鍵需注意的是，要檢驗三邊長是否滿足三角形的三邊關系定理18【分析】先根據矩形的性質可得，再根據等腰三角形的三線合一可判斷；先根據等腰三角形的性質可得，再根據等腰直角三角形的判定與性質可得，然后根據角的和差即可判斷；先證出，從而可得，再設，從而可得，由此即可判斷；先證出，從而可得，再根據等腰三角形的定義可得為等腰三角形，然后根據角的和差可得，由此即可得判斷【詳解】解：四邊形是矩形，（等腰三角形的三線合一），則正確；，又，是等腰直角三角形，則錯誤；，（等腰三角形的三線合一），在和中，設，則正確；，點

20、是線段的中點，在和中，為等腰三角形，即，為等腰直角三角形，則正確；綜上，判斷正確的是，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、勾股定理等知識點，較難的是，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵19，【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進行二次根式化簡【詳解】解：原式=當時，原式=【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵20（1）抽樣調查；24；條形統計圖見解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率為【分析】（1）根據只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據A在扇形圖中的

21、角度求出所占的份數，再根據A的人數是4，列式進行計算即可求出作品的件數，然后減去A、C、D的件數即為B的件數,即可補全統計圖（2）利用C得數量除以總數再乘以360度，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據概率公式列式進行計算即可得解【詳解】（1）王老師采取的調查方式是抽樣調查，所以王老師所調查的4個班共征集到作品24件，班的作品數為（件），條形統計圖為：（2）在扇形統計圖中，表示班的扇形周心角；故答案為抽樣調查；6；150°；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽中一男一女的結果數為6，所以恰好抽中一男一女的概率【點睛】此題考查扇形統計圖，列表法與樹狀圖法，

22、條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據21火箭從A到B處的平均速度為335米/秒【分析】設火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據題意可得AB=3x，在RtADO中，ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，DO=2000，在RtBOC中，BCO=45°，可得BO=OC，即可得2000+3x=2000-460，進而解得x的值【詳解】解：設火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據題意可知：AB=3x，在RtADO中，ADO=30°，AD=4000，AO=2000，DO=2000，CD=460，OC=OD-CD=2000-460，在RtBOC中，BCO=45&

23、#176;，BO=OC，OB=OA+AB=2000+3x，2000+3x=2000-460，解得x335（米/秒）答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義22（1）5，；（2）見解析；（3）增大；上，1；【分析】（1）將和分別代入函數中，即可求出的值；（2）把軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來即可；（3）根據函數的增減性即可得；根據函數即可得；函數的圖象關于原點中心對稱，再根據平移的性質即可得【詳解】解：（1）對于函數，當時，即，當時，即，故答案為：5，；（2）把軸左邊各點和右邊各點，分別用條

24、光滑曲線順次連接起來如下：（3）當時，隨的增大而增大，故答案為：增大；因為函數，所以函數的圖象是由的圖象向上平移1個單位而得到，故答案為：上，1；因為函數的圖象關于原點中心對稱，所以函數的圖象關于點中心對稱，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解題關鍵23（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）連接，先根據圓周角定理、角平分線的定義，再根據圓的切線的性質可得，然后根據平行線的判定即可得證；（2）先根據圓周角定理、平行線的性質可得，再根據圓內接四邊形的性質可得，然后根據相似三角形的判定即可得證；（3）先利用勾股定理可得，再利用圓周角

25、定理可得，從而可得，然后根據（2）中，相似三角形的性質即可得【詳解】證明：（1）如圖，連接，是的直徑，平分，由圓周角定理得：，是的切線，；（2）由圓周角定理得：，由圓內接四邊形的性質得：，在和中，；（3），在中，由圓周角定理得：，又，即，解得，答：線段的長為【點睛】本題考查了圓的切線的性質、圓周角定理、圓內接四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質是解題關鍵24（1）四邊形是垂美四邊形，理由見解析；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）連接，先根據線段垂直平分線的判定定理可證直線是線段的垂直平分線，再根據垂美四邊形的定義即可得證；（2）先根據垂美四邊形的定義可得，再利用勾股定理解答即可；（3）設分別交于點，交于點，連接，先證明，得到，再根據角的和差可證，即，從而可得四邊形是垂美四邊形，然后結合（2）的結論、利用勾股定理進行計算即可得【詳解】證明：（1）四邊形是垂美四邊形，理由如下：如圖，連接，點在線段的垂直平分線上，點在線段的垂直平分線上，直線是線段的垂直平分線，即，四邊