1、云南省昆明一中2008-2009學年度高二數學上學期期末考試試題（理科）全卷滿分：150分考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項，只有一個選項符合要求）1、下列判斷正確的是（）A、a/a,b二a,則a/bRaAa=P,b二a,則a與b不平行Ga0a,則a/ocQa/a,b/a,則a/b222、與橢圓J+L=1有相同焦點的雙曲線方程是（）916222222xy/xy/yx/D、a、-=1b、一-匚=1c-=1349161693、經過圓x2+2x+y2=0的圓心c,且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）ax+y+1=0b、x+y-1=0cxy

2、+1=0d、x-y-1=04、對于直線m、n和平面a,下面命題中的真命題是（）A如果mua,n0a,m、n是異面直線，那么n/aR如果m匚a,n遼a,m、n是異面直線，那么n與“相交G如果m匚a,n/口,m、n共面、那么m/n口如果m/a,n/a,rnn共面，那么m/n5、已知豆、P是不同的兩個平面，直線aua,直線buP,命題p:a與b無公共點;命題q:a/P,則p是q的（A、充分而不必要的條件B、必要而不充分的條件充要條件D、既不充分也不必要的條件6、設橢圓的標準方程為k-35-k=1,若其焦點在x軸上，則k的取值范圍是（A、B、C、k3d、3<k<47、設m、n是不同的直線,

3、是不同的平面，有以下四個命題a1P1m/：Ia/PlD/ot/"Jm工m_LPm/m/n一m/二n二其中正確的命題是A、B、C、D、8、過點（0,2）與拋物線2y=8x只有個公共點的直線有（A、B、2條C、3條D、無數多條9、已知雙曲線1-9y2-m2x2=1（m>0）的一個頂點到它的一條漸近線的距離為-,則m=()A、1B、2C、3D、410、已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足蕭1MF2=0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（A、（0,1）C、（0,壺）211、如果橢圓22xy一+匚=1的弦被點（4,2）平分，則這條弦所在的直線方程是（369A、x-2y=0C2x

4、-y-6-0B、x2y-4=0D、x2y-8=012、已知二次函數f（x）=a（x-m）（x-n）（m<n）,若不等式f（x）0的解集是（m,n）且不等式f（x）+2>0的解集是（口，內，則實數m、n、口、P的大小關系是（）A、m:二:二一:nB、：二m:n:二C、m:n:D、：m:一:n二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）a=13、若直線ax-y+1=0經過拋物線y2=4x的焦點，則實數14、在空間中，已知a,b為直線，口，口為平面。若a/a,b/a,貝Ub/q若a/a,b/a,a13,b三3,貝Ua/3若a/3,b/a,則b/3a/3,aQa,則a/3若alla

5、,b/3,a/3,則a/b上述命題正確的為q15、以下四個關于圓錐曲線的命題中:設A、B為兩個定點，k為正常數，|亦|+|PB|=k,則動點P的軌跡為橢圓;222雙曲線2L2=1與橢圓2L+y2=i有相同的焦點；259352萬程2x-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；255x2y2和定點A(5,0)及定直線l：x=的距離之比為一的點的軌跡萬程為一-1=1。44169其中真命題的序號為216、設x>0,y>0,x2+y-=1,則xj+y2的最大值為二、解答題(本大題共6個小題，第19題10分，其余每題12分，共70,解答應寫出必要的演算步驟或證明過程)17、(12分)

6、已知動點P與平面上兩定點A(-J2,0),B(J2,0)連線的斜率的積為定值-J,(1)試求動點P的軌跡方程C2(2)設動點Q為曲線-十y2=1的點，點N(-1,0),求|NQ|的最大值。218、如圖，在棱長為a的正方體ABCDABC1D1中,Q分別是BCC1D1、AD1、BD的重點。(1)求PQ與平面ABCD所成的角；(2)求證：EF/平面BB1D1D,一一，、一,、11,19、(10分)已知x,yC(0,+8)且2x+3y=1求，一+一的最小值?xy20、(12分)如右下圖，在長方體ABCDABC1D1中，已知AB=4,AD=3,AA1=2,E、F分另1J是線段AB、BC上的點，且EB=F

7、B=1(1)求二面角C-DEG正切值；(2)求直線EG與FD1所成的余弦值。21、(12分)已知定點A(-2,0),B(2,0),曲線E上任一點P滿足|PA|PB|=2。(1)求曲線E的方程；(2)延長PB與曲線E交于另一點Q,求|PQ|的最小值；222、(12分)右直線l:x+my+c=0與拋物線y=2x交于A、B兩點，O點是坐標原點。(1)當m=1,c=2時，求證：OALOB；(2)若OALOB,求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。(3)當OALOB時，試問OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。答案(時間：120分鐘滿分150分)、選擇題號1234567891011

8、12選項BDCCBACCDCDB、填空3.213、-114、；15、；16、4三、解答題17、(12分)已知動點P與平面上兩定點A(f/2,0),B(J2,0)連線的斜率的積為定值(1)試求動點P的軌跡方程C2(2)設動點Q為曲線x-+y2=1的點，點N(1,0),求|NQ|的最大值。2解：(1)、設點P(x,y),則依題意有y=-y=-3x.2x-.222_整理得人+y2=1,由于x。±亞,所以求得的曲線C的方程為22人+y2=1(x手土金)2(2)設點Q(x,y),則|nQ|2=(x+1)2+y222x=x2x1(1-)2=1(x+2)2.-亞WxW亞當x=V2時，|NQ|最大值

9、=72+1。218、如圖，在棱長為a的正方體ABCDABC1D1中，E、F、P、Q分別是BCC1D1、AD1、BD的重點。(1)求PQ與平面ABCD所成的角；(2)求證：EF/平面BB1D1D解：(1)取AD中點R,連接PR,QR,則/PQR為PQ與平面ABCD所成的角因為PQ=PR所以/PQR=45°證明：取B1G的中點S則ES/BB1,FS/D1B1,FSAES=S所以平面FSE/平面BBiDiD又因為FS在平面FSE內所以EF/平面BBiDiD,一一，、一，、11,19、(12分)已知x,yC(0,+8)且2x+3y=1求，一十一的最小值？xy刎11112x3y解：一一二(2x

10、3y)()-2352、.6xyxyyx當且僅當2x3y時等號成立，最小值為52.6yx20、如右下圖，在長方體ABCDA,B1c1D1中，已知AB=4,AD=3,AA1=2,EB=FB=1E、F分別是線段AB、BC上的點，且(1)求二面角C-DEG正切值；(2)求直線EG與FDi所成的余弦值。解：(1)以a為原點，Ab,Ad,aAi分別為x軸，y軸，z軸的正向建0)、F(4,1,0)、Ci(4,3,2)72),FDi=(-4,2,2)立空間直角坐標系，則有D(0,3,0)、Di(0,3,2)、E(3,0,于是，DE=(3,-3,0),EG=(1,3,設向量有=(x,y,z)與平面CiDE垂直，

11、則有3x-3y=01Xx=y=-z"XECiJx+3y+2z=0/,n=(,z)=(1,1,2),其中z>0222取no=(-1,-1,2),則no是一個與平面C1DE垂直的向量,向量AA=(0,0,2)與平面CDE垂直,n與京所成的角為日為二面角C-DE-G的平面角八n0,AA-cos1=二-|就|x|AA1|,t.2.tan二=-2-1X0-1X0+2X2-114004-(n)設EG與FD所成角為3,則EC1品cos3EC1-FD1x1(-4)3222.21|EC|x|FD1|,12+32+22MJ(Y)2+22.221421、已知定點A(-2,0),B(2,0),曲線E上

12、任一點P滿足|PA|PB|=2,(1)求曲線E的方程；(2)延長PB與曲線E交于另一點Q,求|PQ|的最小值；(1)解：|PA|PB|=2.點P的軌跡以A、B為焦點，焦距為4,實軸長為2的雙2曲線的右支，其方程為X2-上=1(x-1)3(2)若直線PQ的斜率存在，設斜率為k,則直線PQ的方程為y=k(x-2)代入雙曲線方程，得(3_k2)x2+4k2x4k23=0,由.：0為X2一4k23-k2-j023-k22一、",E|二33M.6當直線斜率不存在時x1=x2=2,得y1=3,y2=3,|PQ|=6,|PQ|的最小值為6222、(12分)右直線l:x+my+c=0與拋物線y=2x交于A、B兩點，O點是坐標原點。(1)當m=1,c=2時，求證：OALOB；(2)若OALOB,求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。(3)當OALOB時，試問OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。x+my+c=09解：設A(x1,y1)>B(x2,y2),由12得y+2my+2c=0y=2x可知y1+y2=-2my1y2=2cx+x2=2m22cx1x2=c2(1) 當m=1,c=2時，