1、第七章 回歸分析 第一節 Linear過程 線性回歸第二節 Curve Estimation過程 曲線回歸第三節 Logistic過程 羅輯斯諦回歸第四節 Probit過程 概率單位回歸第五節 Nonlinear過程 非線性回歸n回歸的主要內容：n從一組樣本數據出發，確定這些變量間的定量關系式；n對這些關系式的可信度進行各種統計檢驗；n從影響某一變量的諸多變量中，判斷哪些變量的影響顯著，哪些不顯著；n利用求得的關系式進行預測和控制。n回歸的分類：n按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型。n按自變量個數分：簡單的一元回歸，多元回歸。n利用SPSS得到模型關系式，是否具有適用性，要看回歸方程的

2、顯著性檢驗（F檢驗）和回歸系數b的顯著性檢驗(T檢驗)，還要看擬合程度R2 (相關系數的平方,一元回歸用R square，多元回歸用Adjusted R Square)回歸分析的菜單選項及說明：n在回歸過程中包括：Liner：線性回歸Curve Estimation：曲線估計Binary Logistic： 二分變量邏輯回歸Multinomial Logistic：多分變量邏輯回歸Ordinal 序回歸Probit：概率單位回歸Nonlinear：非線性回歸Weight Estimation：加權估計2-Stage Least squares：二段最小平方法Optimal Scaling 最優

3、編碼回歸 第一節 Linear過程n7.1.1 主要功能n調用此過程可完成二元或多元的線性回歸分析。在多元線性回歸分析中，用戶還可根據需要，選用不同篩選自變量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。n一一元線性回歸方程： n多元線性回歸方程：n bxaynnxbxbby.110 回歸方程的假設1數據正態性假設：誤差項的分布與自變量無關，服 從均值0，方差常數的正態分布；2方差齊性假設：對不同的自變量取值條件下，誤差分 布方差相同；3獨立性假設：對不同的自變量取值條件下，誤差分布 期望為0；4無自相關性假設：對不同的自變量取值條件下，誤差 不相關；5隨機誤差與自變量對因變量的影響不相關；4.

4、回歸方程的建立 Enter 所有變量都進入方程(全模型) Remove 根據設定好的條件, 刪除部分變量, 通常根據變量與模型的相關性 Forward 向前選擇 根據條件從無自變量開始逐個選擇適合的變量進入模型 Backward 向后剔除法 根據條件從全模型中逐個剔除變量 Stepwise 逐步進入法 注：衡量變量在回歸模型中作用的大小，一般用偏回歸平方和刻畫，令S（i1, i2, , ik）表示方程中有變量(i1, i2, , ik)時 殘差平方和,則第 i個變量的偏回歸平方和定義為: Pi2= S（i1, i2, im-1,im+1, , ik）S（i1, i2, , ik） Pi越大表明

5、該變量越重要。）5. 參入分析的觀測量的選擇: 利用Selection 變量的取 值實現分析中 CASE的選擇6. Statistics 選項設置: R squared Chang : 表示當回歸方程中引入或剔除 一個變量后R2的改變量。7. 共線性診斷：回歸方程中，雖然各自變量對因變量都是有意義的，但是某些自變量可能彼此相關，即存在共線性問題，因此需要對方程中的自變量進行共線性診斷。 如果存在常數C0 C1 C2，使C0= C1 X1+C2X2 則稱X1，X2具有精確共線性. 如果上式近似成立， 則稱近似共線性 當一組自變量有精確共線性時，必須刪除引起共線性的一個或多個自變量，當共線性為近似

6、時，要把引起共線性的自變量刪除，但必須保證模型丟失信息最少。 共線性診斷常用參數：容許度（） 在只有兩個變量的情況下，其間的貢獻性表現在兩個變量間 的相關系數，相關系數為1時，精確共線性，為0時，不存 在共線性。多個變量時，Xi 與其他自變量X之間的復相關 系數的平方體現了共線性，容許度 Toli = 1R2 當容許度較小時，自變量X與其他變量存在共線性。 容許度測量共線性的條件是：觀測量應近似服從正態分布n方差膨脹因子（VIF）n方差膨脹因子 VIF=1/（1R2） 容許度的倒數，值越大，自變量之間存在共線性可能性越大. 條件參數（Condition Index） Condition Ind

7、ex = 條件參數大于等于30時認為有共線性存在的可能性 共線性問題的解決方法. 剔除不重要的有共線性的變量、增加樣本量、重新測量.n7.1.2實例分析 例7.1某醫師測得10名3歲兒童的身高（cm）、體重（kg）和體表面積（cm2）資料如下。試用多元回歸方法確定以身高、體重為自變量，體表面積為應變量的回歸方程。n數據準備：n激活數據管理窗口，定義變量名：體表面積為Y，保留3位小數；身高、體重分別為X1、X2，1位小數。輸入原始數據 。 n數據文件：spssjiaoan例題數據身高體重體表面積回歸n統計分析n激活Anaylze菜單選Regression中的Linear.項，彈出Linear R

8、egression對話框。從對話框左側的變量列表中選y，點擊鈕使之進入Dependent框，選x1、x2，點擊鈕使之進入Indepentdent(s)框；在Method處下拉菜單，共有5個選項：Enter（全部入選法）、Stepwise（逐步法）、Remove（強制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）。本例選用Enter法。點擊OK鈕即完成分析。n結果顯示，本例以X1、X2為自變量，Y為應變量，采用全部入選法建立回歸方程。回歸方程的復相關系數為0.94964，決定系數（即r2）為0.90181，經方差分析，F=34.14499，P=0.0003，回歸方程有效。回歸方程

9、為Y=0.0687101X1+0.183756X2-2.856476。結果輸出： spssjiaoan例題數據身高體重體表面積回歸n實例分析例7.2n建立一個以初始工資Salbegin 、工作經驗prevexp 、工作時間jobtime 、工作種類jobcat 、受教育年限edcu等為自變量，當前工資Salary為因變量的回歸模型。.數據文件：spssjiaoan例題數據回歸方程預測工資 。數據分析：數據文件：spssjiaoan例題數據回歸方程預測工資 。數據分析：1.先做數據散點圖,觀測因變量Salary與自變量Salbegin之間關系是否有線性特點nGraphs -Scatter-Sim

10、plenX Axis： SalbeginnY Axis： Salary2.若散點圖的趨勢大概呈線性關系，可以建立線性回歸模型nAnalyze-Regression-LinearnDependent: SalarynIndependents: Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat,edcu等變量nMethod: Stepwisen比較有用的結果：n擬合程度Adjusted R2： 越接近1擬合程度越好n回歸方程的顯著性檢驗Sign回歸系數表Coefficients的Model最后一個中的回歸系數B和顯著性檢驗Sign得模型： Salary=-15038.6+1.37Sa

11、lbegin+5859.59jobcat- 19.55prevexp+154.698jobtime+539.64edcu第二節 Curve Estimation過程7.2.1 主要功能n調用此過程可完成下列有關曲線擬合的功能：n7.2.2實例分析：n例7.3汽車問題n已知汽車 每加侖焰料行駛英里數 mpq 汽車重量 Weight 的一組數據，確定曲線回歸模型 .n數據文件：spssjiaoan例題數據汽車問題曲線回歸數據分析： 先做散點圖(Graphs -Scatter-Simple)：weight(X)、mpg(Y)，看每加侖汽油行駛里程數mpg(Y)隨著汽車自重weight(X)的增加而減

12、少的關系，也發現是曲線關系建立若干曲線模型（可試著選用所有模型Models)Analyze-Regression- Curve EstimationDependent: mpgIndependent: weightModels: 全選(除了最后一個邏輯回歸)選Plot models：輸出模型圖形比較有用的結果：各種模型的Adjusted R2，并比較哪個大，結果是指數模型Compound的Adjusted R2=0.70678最好（擬合情況可見圖形窗口）, 結果方程為：mpg=60.15*0.999664weight說明：Growth和Exponential的結果也相同，也一樣。n結果文件：s

13、pssjiaoan例題數據汽車問題曲線回歸n實例操作n例8.2某地1963年調查得兒童年齡（歲）X與錫克試驗陰性率（%）Y的資料如下，試擬合對數曲線。n數據準備n激活數據管理窗口，定義變量名：錫克試驗陰性率為Y，年齡為X，輸入原始數據。n數據文件：spssjiaoan例題數據擬合對數曲線。n激活Anaylze菜單選Regression中的Curve Estimation.項，彈出Curve Estimation對話框。從對話框左側的變量列表中選y，點擊鈕使之進入Dependent框，選x，點擊鈕使之進入Indepentdent(s)框；在Model框內選擇所需的曲線模型，本例選擇Logarit

14、hmic模型（即對數曲線）；選Plot models項要求繪制曲線擬合圖；點擊Save.鈕，彈出Curve Estimation:Save對話框，選擇Predicted value項，要求在原始數據庫中保存根據對數方程求出的Y預測值，點擊Continue鈕返回Curve Estimation對話框，再點擊OK鈕即可。 n結果解釋n在結果輸出窗口中將看到如下統計數據：n在以X為自變量、Y為應變量，采用對數曲線擬合方法建立的方程，決定系數R2=0.913（接近于1），作擬合優度檢驗，方差分析表明：F=52.32，P=0.001，擬合度很好，對數方程為：Y=61.3259+20.6704lnX。n結

15、果文件：spssjiaoan例題數據擬合對數曲線。第三節二項邏輯回歸(Binary Logistic)n 7.3.1 主要功能n調用此過程可完成Binary Logistic回歸的運算。所謂Binary Logistic回歸，是指應變量為二級計分或二類評定的回歸分析，這在醫學研究中經常遇到，如：死亡與否（即生、死二類評定）的概率跟病人自身生理狀況和所患疾病的嚴重程度有關；對某種疾病的易感性的概率（患病、不患病二類評定）與個體性別、年齡、免疫水平等有關。此類問題的解決均可借助邏輯回歸來完成。n本節介紹的Binary Logistic過程，應與日常所說的Logistic曲線模型（即S或倒S形曲線）

16、相區別。用戶如果要擬合Logistic曲線模型，可調用第二節Curve Estimation過程，系統提供11種曲線模型，其中含有Logistic曲線模型。 nLogistic回歸方程為n7.3.2 實例操作n例7.3某醫師研究男性胃癌患者發生術后院內感染的影響因素，資料如下表，請通過Logistic回歸統計方法對主要影響因素進行分析。n數據文件：spssjiaoan例題數據術后感染的Logistic回歸n數據準備n激活數據管理窗口，定義變量名：術后感染為Y（字符變量，有輸入Y、無輸入N），年齡為X1，手術創傷程度為X2，營養狀態為X3，術前預防性抗菌為X4（字符變量，有輸入Y、無輸入N），白

17、細胞數為X5，癌腫病理分度為X6。按要求輸入原始數據。n統計分析n激活Anayzle菜單選Regression中的Binary Logistic 項，彈出Logistic Regression對話框。從對話框左側的變量列表中選y，點擊鈕使之進入Dependent框，選x1、x2、x3、x4、x5和x6，點擊鈕使之進入Covariates框；n點擊Method處的下拉按鈕，系統提供7種方法：n1、Enter：所有自變量強制進入回歸方程；n2、Forward: Conditional：以假定參數為基礎作似然比概率檢驗，向前逐步選擇自變量；n3、Forward: LR：以最大局部似然為基礎作似然比概

18、率檢驗，向前逐步選擇自變量；n4、Forward: Wald：作Wald概率統計法，向前逐步選擇自變量；n5、Backward: Conditional：以假定參數為基礎作似然比概率檢驗，向后逐步選擇自變量；n6、Backward: LR：以最大局部似然為基礎作似然比概率檢驗，向后逐步選擇自變量；n7、Backward: Wald：作Wald概率統計法，向后逐步選擇自變量。n選用Forward: Conditional法，以便選擇有主要作用的影響因素；點擊Options.鈕，彈出Logistic Regression:Options對話框，在Display框中選取At last step項，要

19、求只顯示最終計算結果，點擊Continue鈕返回Logistic Regression對話框，再點擊OK鈕即可。 n結果表明，第一步自變量X3入選，方程分類能力達80.00%；第二步自變量X6入選，方程分類能力達93.33%（參見結果中的分類分析表）；方程有效性經2檢驗，2=15.276，P=0.0005。nLogistic回歸的分類概率方程為：n e-219.405+54.517X3+18.280X6nP = n 1+ e-219.405+54.517X3+18.280X6n根據該方程，若一胃癌患者營養狀態評分（X3）為3，癌腫病理分度（X6）為9，則其P=4.510-270，這意味著術后將

20、發生院內感染；另一胃癌患者營養狀態評分（X3）為1，癌腫病理分度（X6）為4，則其P=0.981051，這意味著術后將不會發生院內感染。n結果文件：spssjiaoan例題數據術后感染的Logistic回歸n 第四節 Probit過程（概率單位回歸）n7.4.1 主要功能n調用此過程可完成劑量-效應關系的分析。通過概率單位使劑量-效應的S型曲線關系轉化成直線，從而利用回歸方程推算各效應水平的相應劑量值。n7.4.2 實例操作n例7.4研究抗瘧藥環氯胍對小白鼠的毒性，試驗結果如下表所示。試計算環氯胍的半數致死劑量。n數據準備n激活數據管理窗口，定義變量名：劑量為DOSE、試驗動物數為OBSERV

21、E、死亡動物數為DEATH。然后輸入原始數據。n 統計分析：激活Anayzle菜單選Regression中的Probit.項，彈出Probit Analysis對話框。從對話框左側的變量列表中選death，點擊鈕使之進入Response Frequency框；選observe，點擊鈕使之進入Total Observed框；選dose，點擊鈕使之進入Covariate(s)框，并下拉Transform菜單，選Log base 10項（即要求對劑量進行以10為底的對數轉換）。 n系統在Model欄中提供兩種模型，一是概率單位模型（Probit），另一是比數比自然對數模型（Logit）。本例選用概率

22、單位模型。n點擊Options.鈕，彈出Probit Analysis： Options對話框，在Natural Response Rate欄選Calculate from data項，要求計算各劑量組的實際反應率。之后點擊Continue鈕返回Probit Analysis對話框，再點擊OK鈕即可。 n結果解釋n在結果輸出窗口中將看到如下統計數據：n系統首先顯示，共有7組原始數據采概率單位模型進行分析。回歸方程的各參數在經過14次疊代運算后確定，即PROBIT = 5.95215 - 4.66313X 。該方程擬合優度2檢驗結果，2 = 0.833，P=0.934，擬合良好。n結果文件:sp

23、ssjiaoan例題數據半數致死劑量概率單位回歸n接著，系統顯示劑量對數值（DOSE）、實際觀察例數（Number of Subjects）、試驗動物反應數（Observed Responses）、預期反應數（Expected Responses）、殘差（ Residual）和效應的概率（Prob）。之后，顯示各效應概率水平的劑量值及其95%可信區間值，按本例要求，環氯胍的半數致死劑量（即Prob = 0.50時）為6.07347，其95%可信區間為1.863057.54282。 n最后，系統輸出以劑量對數值為自變量X、以概率單位為應變量Y的回歸直線散點圖，從圖中各點的分布狀態亦可看出，回歸直

24、線的擬合程度是很好的。 第五節 Nonlinear過程n7.5.1 主要功能n調用此過程可完成非線性回歸的運算。所謂非線性回歸，即為曲線型的回歸分析，一些曲線模型我們已在本章第二節中述及。但在醫學研究中經，還經常會遇到除本章第二節中述及的之外的曲線模型，對此，SPSS提供Nonlinear過程讓用戶根據實際需要，建立各種曲線模型以用于研究變量間的相互關系。在醫學中，如細菌繁殖與培養時間關系的研究即可借助Nonlinear過程完成。n下面一些曲線模型是在論文中較常見的，提供應用時作參考： n7.5.2 實例操作n檢查某一藥品在應用于某一對象后的濃度變化情況days（日期）bod（濃度）。數據文件：spssjiaoan例題數據非線性