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文檔簡介

柯西證明均值不等式的方法by zhangyuong（數學之家）本文主要介紹柯西對證明均值不等式的一種方法，這種方法極其重要。一般的均值不等式我們通常考慮的是:一些大家都知道的條件我就不寫了我曾經在幾個重要不等式的證明中介紹過柯西的這個方法，現在再次提出：這樣的步驟重復n次之后將會得到令由這個不等式有即得到這個歸納法的證明是柯西首次使用的，而且極其重要，下面給出幾個競賽題的例子：例1：例2：這2個例子是在量在不同范圍時候得到的結果，方法正是運用柯西的歸納法：給出例1的證明：例3：要證明這題，其實看樣子很像上面柯西的歸納使用的形式其實由均值不等式，以及函數是在R上單調遞減因此我們要證明：證明以下引理：所以原題目也證畢了這種歸納法威力十分強大，用同樣方法可以證明Jensen:，則四維：一直進行n次有,令有所以得到所以基本上用Jensen證明的題目都可以用柯西的這個方法來證明而且有些時候這種歸納法比Jensen的限制更少其實從上面的看到，對于形式相同的不等式，都可以運用歸納法證明這也是一般來說能夠運用歸納法的最基本條件

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