1、精選優質文檔-傾情為你奉上導數的幾何意義教學設計海口市瓊山中學 郭小蘭教材：人教版選修教學目標：、知識與技能 :理解導數的幾何意義；、過程與方法：經歷導數幾何意義的學習過程，體會用導數的幾何意義分析圖象上點的變化情況的方法。、情感態度與價值觀：體會導數與曲線的聯系，初步認識數學的科學價值，發展理性思維能力。教學重點：理解導數的幾何意義；教學難點：理解函數的導數就是在某點處的切線的斜率。教具準備：多媒體課件，三角板。教學過程：一、引入新課·師：在前面的學習中，我們知道函數()在處的導數就是函數()在處的瞬時變化率，這是導數的物理意義，那么導數的幾何意義是什么呢？我們本節課就來學習導數的

2、幾何意義。板書課題：導數的幾何意義二講授新課教師引導學生觀察右圖，回答下面問題：師：初中平面幾何中我們是如何定義圓的切線和割線的？生：根據直線和圓的交點個數，有一個交點時，直線是圓的切線；有兩個交點時，直線是圓的割線。師補充說明1. 圓的切線在點附近位于圓的一側（為一般曲線的切線做準備）；2. 當點趨近于點時，圓的割線趨近于圓的切線。當點與點重合時，割線變成了切線。師：對于一般曲線的切線和割線，它們又具有怎樣的位置關系呢？探究一:觀察一般曲線()割線的變化趨勢，教師引導學生給出一般曲線的切線定義。（）師：過一般曲線上任一點，我們可以在點附近類似圓的切線做一條直線，使得直線在點附近位于曲線的一側

3、，并且與曲線只有一個公共點。師：同樣的，我們可以在曲線上找另一點，連接，易知是曲線在點處的割線。師：我們發現，當點趨近于點時，割線趨近于確定的位置，這個確定位置的直線叫做曲線在點處的切線。探究二：割線的斜率與切線的斜率有什么關系？師：我們首先來看這樣一個問題：你能借助圖象說說割線的斜率是多少嗎？生：平均變化率。師繼續引導學生發現并說出：當時，割線切線，所以割線的斜率切線的斜率。因此，函數()在處的導數等于在該點( ，()處的切線的斜率，即。師板書導數的幾何意義。接下來教師引導學生繼續觀察：過點的切線最貼近點附近的曲線()，因此在點附近，曲線()就可以用過點的切線近似代替。師：以直代曲是微積分中

4、的重要的思想方法，即以簡單的對象（切線）刻畫復雜的對象（曲線）。大多數的曲線就一小范圍來看，大致可看作直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即以直代曲。所以我們就可以在某點附近用曲線的切線相關性質來研究曲線的相關性質。三 知識運用例如圖，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數() ，根據圖象，請描述、比較曲線()在、附近的變化情況解析：借助于幾何畫板，引導學生運用“以直代曲”的思想由切線斜率的正負得到切線的升降情況，從而得到在切點附近曲線的升降情況。師引導學生分析題目條件，教師講解處，然后由學生講解另兩個點的情況。變式：根據跳水運動中高度隨時間變化的函數() 圖象，估計，時，運動

5、員的瞬時速度（精確到）師：運動員的瞬時速度，就是高度在此時刻的導數，從圖象上看，它表示函數在此點處的切線的斜率。我們可以利用幾何畫板中的網格估計切線的斜率，從而得到此時刻運動員瞬時速度的近似值。師進行處瞬時速度的估計運算，做示范，處的瞬時速度由學生計算。例.根據下列條件，分別畫出函數圖象在這點附近的大致形狀。（）()();（）()();（）()();師：由導數的幾何意義可知，根據題目條件可以畫出該點處的切線，從而得到函數圖象的大致形狀。師在黑板上畫（）的圖象大致形狀，做示范，后兩個小題由學生相互交流完成。三.課堂小結（）你學到了什么？（）你知道了哪些思想方法？師提問學生，師生共同完成對對本節課

6、內容的歸納總結。并強調“以直代曲”的思想。四.布置作業教材頁習題1.1A組第題，組第題。教學感想本節課的目標力求使學生體會微積分的基本思想，感受近似與精確的統一，運動和靜止的統一，感受量變到質變的轉化。在教學過程中，發現了很多不足的地方，這將鞭策我今后不斷提高自己，完善自己。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。 良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報網為大家分享的有關激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學習工作中起到鼓勵的作用。不要心存僥幸，避免貪婪的心作怪，這會令你思考發生短路。如果你不是步步踏實，學習確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學，有誰生下來就是文學家，任何一件事情都要經歷一個過程，學習同樣如此，在學習的過程中，暴露出的問題也會越來越多，但如果不經歷這樣的磨練，學習就失去了意義。 沙漠里的腳印很快就消逝了。一支支奮進歌卻在跋涉者的心中長久激蕩。 我長大有寫東西我們無能為力于是最后躲