1、高考總復習數學命題量詞邏輯連接詞習題及詳解一、選擇題1(2010·廣東惠州一中如果命題“綈(pq”是真命題，則正確的是(Ap、q均為真命題Bp、q中至少有一個為真命題Cp、q均為假命題Dp、q中至多有一個為真命題答案C解析命題“綈(pq”為真命題，命題“pq”為假命題，命題p和命題q都為假命題2(2010·膠州三中命題：“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是(A若x21，則x1，或x1B若x1，且x1，則x2>1C若1<x<1，則x2<1D若x1，或x1，則x21答案D3(文(2010·延邊州質檢下列說法錯誤的是(A如果

2、命題“綈p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；B命題“若a0，則ab0”的否命題是：“若a0，則ab0”；C若命題p：xR，x2x1<0，則綈p：xR，x2x10；D“sin”是“30°”的充分不必要條件答案D解析“綈p”為真，p為假，又“p或q”為真，q為真，故A正確；B、C顯然正確；30°時，sin，但sin時，不一定為30°，故“sin”是“30°”的必要不充分條件(理(2010·廣東高考調研下列有關選項正確的是(A若pq為真命題，則pq為真命題B“x5”是“x24x50”的充分不必要條件C命題“若x<1，則

3、x22x3>0”的否定為：“若x1，則x23x20”D已知命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，使得x2x10答案B解析由復合命題真值表知：若pq為真命題，則p、q至少有一個為真命題，有可能一真一假，選項A錯誤；由x5可以得到x24x50，但由x24x50不一定能得到x5，選項B成立；選項C錯在把命題的否定寫成了否命題；選項D錯在沒有搞清楚存在性命題的否定是全稱命題4(文(2010·福建南平一中已知命題p：xR，x>sinx，則(A綈p：xR，x x B綈p：xR，xsinxC綈p：xR，xsinxD綈p：xR，x x 答案C解析對全稱命題的否定既要否定量詞

4、又要否定結論，故選C.(理(2010·北京市延慶縣模考下列命題中的真命題是(AxR使得sinxcosx1.5Bx(0，sinx>cosxCxR使得x2x1Dx(0，ex>x1答案D解析對xR，sinxcosxsin<1.5，A錯；又當x時，sinx，cosx，B錯；方程x2x10的判別式3<0，方程x2x1無實數根，故C錯；令f(xexx1，則f (xex1，當x(0，時，f (x>0，f(x在(0，上為增函數，f(x>f(00，故對x(0，都有ex>x1.5(文(2010·山東棗莊模考設集合Ax|2a<x<a，a>

5、;0，命題p：1A，命題q：2A.若pq為真命題，pq為假命題，則a的取值范圍是(A0<a<1或a>2 B0<a<1或a2C1<a2 D1a2答案C解析1A，2a<1<a，a>1，2A，2a<2<a，a>2，pq為真，pq為假，p與q一真一假，故1<a2.(理(2010·濟南一中已知命題p：xR，mx210，命題q：xR，x2mx1>0.若pq為假命題，則實數m的取值范圍是(Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2答案A解析若pq為假命題，則p、q均為假命題，即綈p：xR，mx21>0，與綈q：xR

6、，x2mx10均為真命題，根據綈p：xR，mx21>0為真命題可得m0，根據綈q：xR，x2mx10為真命題可得m240，解得m2或m2.綜上，m2.6(2010·天津文下列命題中，真命題是(AmR，使函數f(xx2mx(xR是偶函數BmR，使函數f(xx2mx(xR是奇函數CmR，使函數f(xx2mx(xR都是偶函數DmR，使函數f(xx2mx(xR都是奇函數分析由函數f(x是奇(或偶函數時，m的取值情況作出判斷答案A解析當m0時，f(xx2顯然為偶函數，故選A.7(2010·北京延慶縣模考下列命題中的假命題是(Ax>0且x1，都有x>2BaR，直線ax

7、ya恒過定點(1,0CmR，使f(x(m1·xm24m3是冪函數DR，函數f(xsin(2x都不是偶函數答案D解析x2等號在x1時成立，A真；將x1，y0代入直線方程axya中成立，B真；令m11得m2，此時f(xx1是冪函數，故C真；當時，f(xsincos2x為偶函數，故D假8(09·海南、寧夏有四個關于三角函數的命題：p1：xR，sin2cos2p2：x、yR，sin(xysinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxy其中假命題的是(Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp3，p4答案A解析xR，sin2cos21，故p1為假命題x0，sinx0，

8、|sinx|sinx，p3真，故選A.9已知命題p：|x1|x1|3a恒成立，命題q：y(2a1x為減函數，若“pq”為真命題，則a的取值范圍是(Aa B0<a<C.<a D.<a<1答案C解析因為|x1|x1|2，由|x1|x1|3a恒成立知：3a2，即a.由y(2a1x為減函數得：0<2a1<1即<a<1.又因為“pq”為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得<a.因此選C.10(2010·浙江杭州質檢下列命題中正確的是(A設f(xsin，則x，必有f(x<f(x0.1Bx0R，使得sinx0cosx0>

9、;1C設f(xcos，則函數yf是奇函數D設f(x2sin2x，則f2sin答案C解析f(xsin在上單調遞增，在上單調遞減，A錯；sinx0cosx0sin1，故B不正確；yfcossinx，為奇函數，故C正確；f2sin2sin，故D不正確二、填空題11已知下列四個命題：a是正數；b是負數；ab是負數；ab是非正數選擇其中兩個作為題設，一個作為結論，寫出一個逆否命題是真命題的復合命題_答案若a是正數且ab是負數，則一定有b是負數解析逆否命題為真命題，即該命題為真，a是正數且ab是負數，則一定有b是負數12給出以下四個關于圓錐曲線的命題，設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|k，則動點P的軌

10、跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若(，則動點P的軌跡為橢圓；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線1與橢圓y21有相同的焦點其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號答案解析表示雙曲線的一支；動點P的軌跡為圓；兩根x12，x2正確；正確13(2010·南昌市模擬給出下列命題：“數列an為等比數列”是“數列anan1為等比數列”的充分不必要條件；“a2”是“函數f(x|xa|在區間2，上為增函數”的充要條件；m3是直線(m3xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；設a、b、c分別是ABC的三個內角A、B、C所對的邊，若a1，b

11、，則A30°是B60°的必要不充分條件；其中真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號答案解析令bnanan1，則若bn是等比數列，則為常數，因此，當an為等比數列時，bn為等比數列，但bn為等比數列時，an未必為等比數列，如數列an：1,2,3,6,9,18，對任意nN*，有an23an，滿足anan1是等比數列，但an不是等比數列，真；a2時，f(x|x2|在2，上單調增，但f(x|xa|在2，上單調增時，a2，故錯；由(m3m6m0得，m0或m3，故m3是兩直線垂直的充分不必要條件，錯；由知，sinBsinA，b>a，B>A，故B60°時，A30&#

12、176;，但A30°時，B可以為120°，正確14(2010·馬鞍山市質檢給出下列四個結論：命題“xR，x2x>0”的否定是“xR，x2x0”“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；已知直線l1：ax2y10，l2：xby20，則l1l2的充要條件是2；對于任意實數x，有f(xf(x，g(xg(x且x>0時，f (x>0，g(x>0，則x<0時，f (x>g(x其中正確結論的序號是_(填上所有正確結論的序號答案解析顯然正確中命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是“若a<b，則am2<

13、bm2”，當m0時不成立，故為假命題；中l1l2a2b0，但a2b0與2不等價，當ab0時，2不成立，故錯；由條件知，f(x為奇函數，在x>0時單調增，故x<0時單調增，從而x<0時，f (x>0；g(x為偶函數，x>0時單調增，從而x<0時單調減，x<0時，g(x<0，x<0時，f (x>g(x，故正確三、解答題15(2010·河南調研已知函數f(x2sinxsinxcosxsin2x，xR.(1求函數f(x的最小正周期；(2若存在x0，使不等式f(x0<m成立，求實數m的取值范圍解析(1f(x2sinxcoscos

14、xsinsinxcosxsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.函數f(x的最小正周期T.(2當x時，2x.當2x，即x時，f(x取最小值1.故使題設成立的充要條件是m>1，即m的取值范圍是(1，16(2010·聊城市模擬在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y22x相交于A、B兩點(1求證：“如果直線l過點T(3,0，那么·3”是真命題；(2寫出(1中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解析(1設過點T(3,0的直線l交拋物線y22x于點A(x1，y1，B(x2，y2當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x3，此

15、時，直線l與拋物線相交于點A(3，、B(3，·3.當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為yk(x3，其中k0.由得，ky22y6k0，則y1y26.又x1y12，x2y22，·x1x2y1y2(y1y22y1y23.綜上所述，命題“如果直線l過點T(3,0，那么·3”是真命題(2逆命題是：設直線l交拋物線y22x于A、B兩點，如果·3，那么直線過點T(3,0該命題是假命題例如：取拋物線上的點A(2,2，B，此時·3，直線AB的方程為y(x1，而T(3,0不在直線AB上17(文已知命題p：在x1,2時，不等式x2ax2>0恒成立；命題q：函

16、數f(xlog(x22ax3a是區間1，上的減函數若命題“pq”是真命題，求實數a的取值范圍解析x1,2時，不等式x2ax2>0恒成立a>x在x1,2上恒成立令g(xx，則g(x在1,2上是減函數，g(xmaxg(11，a>1.即若命題p真，則a>1.又函數f(xlog(x22ax3a是區間1，上的減函數，u(xx22ax3a是1，上的增函數，且u(xx22ax3a>0在1，上恒成立，a1，u(1>0，1<a1，即若命題q真，則1<a1.若命題“pq”是真命題，則a>1.(理(2010·河北正定中學模擬已知動圓C過點A(2，0，且

17、與圓M：(x22y264相內切(1求動圓C的圓心C的軌跡方程； (2設直線l：ykxm(其中k，mZ與(1中所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線1交于不同兩點E，F，問是否存在直線l，使得向量0，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由解析(1圓M：(x22y264的圓心M的坐標為(2,0，半徑R8.|AM|4<R，點A(2,0在圓M內設動圓C的半徑為r，圓心為C(x，y，依題意得r|CA|，且|CM|Rr，即|CM|CA|8>|AM|.圓心C的軌跡是中心在原點，以A、M兩點為焦點，長軸長為8的橢圓，設其方程為1(a>b>0，則a4，c2，b2a2c212.所求動圓的圓心C的軌跡方程為1.(2由，消去y化簡整理得：(34