1、2015年湖北省黃岡中學中考數學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關的網頁約27000000個，將這個數用科學記數法表示為（）A2.7×105B2.7×106C2.7×107D2.7×1082計算的結果是（）A2B2C4D43一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A cmB cmC3cmD cm4如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，從正面所看到的平面圖形是（）ABCD5使代數式有意義的x的取值范圍是（）Ax0BCx0且D一切

2、實數6如圖，在ABCD中，A=70°，將ABCD折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則AMF等于（）A70°B40°C30°D20°7下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為（）A50B64C68D728如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設AC=2，BD=1，AP=x，CMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是（

3、）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）9分解因式：5x310x2y+5xy2=10若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數是11已知當x=1時，2ax2+bx的值為3，則當x=2時，ax2+bx的值為12如果不等式組的解集是0x1，那么（a+b）2015的值為13開口向下的拋物線y=（m22）x2+2mx+1的對稱軸是直線x=1，則m=14若，則實數a的值為15在等腰三角形ABC中，A=30°，AB=18，則AB邊上的高CD的長是三、解答題（本大題共10小題，共75分）16計算：4sin60°（1）0（）3+（1）217“六一”兒童

4、節前，某玩具商店根據市場調查，用2 500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4 500元購進第二批，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元求第二批玩具每套的進價是多少元？18已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BEAC于E，DFAC于F，點O既是AC的中點，又是EF的中點（1）求證：BOEDOF；（2）若OA=BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由19四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設計了A、B兩種游戲方案：方案A：隨機抽一張撲克牌，牌面數字為5時小明獲勝；否則小亮獲勝方案B：隨機同時抽取兩張撲克

5、牌，兩張牌面數字之和為偶數時，小明獲勝；否則小亮獲勝請你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的可能性較大，并說明理由20如圖，O中，點C為的中點，ACB=120°，OC的延長線與AD交于點D，且D=B（1）求證：AD與O相切；（2）若點C到弦AB的距離為2，求弦AB的長21某校240名學生參加植樹活動，要求每人植樹47棵，活動結束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數繪制成如圖所示不完整的條形統計圖，回答下列問題：（1）補全條形圖；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；（3）估計這240名學生共植樹多少棵？22已知：反比

6、例函數y=（k0）的圖象經過點B（1，1）（1）求該反比例函數解析式；（2）連接OB，再把點A（2，0）與點B連接，將OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到OAB，寫出AB的中點P的坐標，試判斷點P是否在此雙曲線上，并說明理由；（3）如圖，若該反比例函數圖象上有一點F（2m，m）（其中m0），在射線OF上任取一點E，設E點的縱坐標為n，過F點作FMx軸于點M，連接EM，使OEM的面積是，求n的值23如圖，我邊防哨所A測得一走私船在A的西北方向B處由南向北正以每小時10海里的速度逃跑，我緝私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出發攔截，2小時后終于在B地正北方向M處攔截住，試求緝

7、私船的速度（結果保留根號）24某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元小紅：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x8）之間存在一次函數關系（1）求y（千克）與x（元）（x8）的函數關系式；（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到600元？利潤=銷售量×（銷售單價進價）（3）一段時間后，發現這種水果每天的銷

8、售量均不低于225千克則此時該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？25如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（4，0），與y軸交于C（0，4）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數的表達式（2）連結PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積2015年湖北省黃岡中學中考數學一模試卷參考答案與試題解

9、析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關的網頁約27000000個，將這個數用科學記數法表示為（）A2.7×105B2.7×106C2.7×107D2.7×108【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將27 000 000用科學記數法表示為2.7×107故選C【

10、點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2計算的結果是（）A2B2C4D4【考點】二次根式的性質與化簡【專題】計算題【分析】根據=|a|得到原式=|2|，然后利用絕對值的意義去絕對值即可【解答】解：原式=|2|=2故選B【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡： =|a|也考查了絕對值的意義3一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A cmB cmC3cmD cm【考點】弧長的計算【分析】利用弧長公式和圓的周長公式求解【解答】解：設此

11、圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2r=，r=cm故選：A【點評】圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解4如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，從正面所看到的平面圖形是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖根據圖中正方體擺放的位置判定則可【解答】解：從正面看，主視圖有三列，正方體的數量分別是2、1、1故選A【點評】本題考查了三種視圖中的主視圖，比較簡單5使代數式有

12、意義的x的取值范圍是（）Ax0BCx0且D一切實數【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據分式有意義的條件可得2x10，根據二次根式有意義的條件可得x0，解出結果即可【解答】解：由題意得：2x10，x0，解得：x0，且x，故選：C【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數；分式有意義的條件是分母不等于零6如圖，在ABCD中，A=70°，將ABCD折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則AMF等于（）A70°B40°C30°D20°【考點】

13、平行四邊形的性質【分析】根據折疊的性質得出AM=MD=MF，得出MFA=A=70°，再由三角形內角和定理即可求出AMF【解答】解：根據題意得：AM=MD=MF，MFA=A=70°，AMF=180°70°70°=40°；故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理；根據折疊的性質得出等腰三角形是解決問題的關鍵7下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為（）A50B64C68D

14、72【考點】規律型：圖形的變化類【分析】先根據題意求找出其中的規律，即可求出第個圖形中五角星的個數【解答】解：第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有：2+（3×2）=8個五角星，第個圖形一共有8+（5×2）=18個五角星，第n個圖形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+2（2n1）=21+3+5+（2n1），=1+（2n1）×n=2n2，則第（6）個圖形一共有：2×62=72個五角星；故選：D【點評】本題考查了圖形變化規律的問題，把五角星分成三部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數的表達式是解題的關鍵8如圖

15、，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設AC=2，BD=1，AP=x，CMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】CMN的面積=CP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出CP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0x1；（2）1x2【解答】解：（1）當0x1時，如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，即，MN=x，y=CP×MN=（0x1），0，函數圖象開口向下；（2）當1x2，如

16、圖2，同理證得，CDBCNM，即，MN=2x，y=CP×MN=（2x）×（2x）=，0，函數圖象開口向上；綜上，答案A的圖象大致符合；故選：A【點評】本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）9分解因式：5x310x2y+5xy2=5x（xy）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】常規題型【分析】先提取公因式5x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：5x310x2y+5xy2，=5x（x22xy+y2），=5x（xy）2故答案為：5x（xy）2【點評】本題考查了

17、用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止10若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數是9【考點】多邊形內角與外角【分析】根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數【解答】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數是9【點評】根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握11已知當x=1時，2ax2+bx的值為3，則當x=2時，ax2+bx的值為6【考點】代數式求值【

18、專題】計算題【分析】將x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后將x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），之后整體代入即可【解答】解：將x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，將x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），2a+b=3，原式=2×3=6故答案為：6【點評】本題考查了代數式求值，利用整體思想是解題的關鍵12如果不等式組的解集是0x1，那么（a+b）2015的值為1【考點】解一元一次不等式組【分析】首先用a和b表示出不等式的解集，然后根據題意求出a和b的值，進而求出（a+b）2015的值【解答】解：不等式組，解得：x1，解得：x，又不等式組的

19、解集為：0x1，解得a=2，b=1，（a+b）2015=1，故答案為1【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組的知識，解題的關鍵是用a和b表示出不等式得解集，此題難度不大13開口向下的拋物線y=（m22）x2+2mx+1的對稱軸是直線x=1，則m=1【考點】二次函數的性質【分析】直接利用二次函數對稱軸公式求出m的值，再利用其開口方向得出符合題意的m的值【解答】解：開口向下的拋物線y=（m22）x2+2mx+1的對稱軸是直線x=1，m220，x=1，解得：m1=1，m2=2，當m=2時，m220，故m=1故答案為：1【點評】此題主要考查了二次函數的性質，根據題意得出二次函數對稱軸公式m的值是解題

20、關鍵14若，則實數a的值為1【考點】二次根式的性質與化簡；含絕對值符號的一元一次方程【專題】計算題【分析】先根據二次根式的性質化簡=|a3|，則|a3|=42a，再根據絕對值的意義得到a3=42a或a3=（42a），解得a=或a=1，由于42a0，即可得到a=1【解答】解： =|a3|，|a3|=42a，a3=42a或a3=（42a），a=或a=1，42a0，a=1故答案為1【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡：0（a0）；=|a|也考查了含絕對值符合的一元一次方程15在等腰三角形ABC中，A=30°，AB=18，則AB邊上的高CD的長是9或9或3【考點】含30度角的直角三角形；等

21、腰三角形的性質【專題】分類討論【分析】對等腰三角形的角進行討論，分成三種情況，利用三角函數即可求解【解答】解：當A是頂角時，如圖1AB=AC=18，作CDAB，則在直角ACD中，CD=ACsinA=18sin30°=9；當A是底角，AB是腰時，如圖2，AB=BC=18，在直角ACD中，ACD=90°A=90°30°=60°，則BCD=ACDACB=60°30°=30°，在直角BCD中，CD=BCcosBCD=18×=9；當C是頂角定點時，如圖3，AD=AB=×18=9，在直角ACD中，CD=AD

22、tanA=9×=3故答案是：9或9或3【點評】本題考查了等腰三角形的性質以及三角函數的應用，正確對三角形進行討論是關鍵三、解答題（本大題共10小題，共75分）16計算：4sin60°（1）0（）3+（1）2【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】本題涉及特殊角的三角函數值、零指數冪、負整數指數冪、完全平方公式、二次根式化簡5個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：4sin60°（1）0（）3+（1）2=4×1+8+32+1=21+8+32+1=11【點評】本題主要考查了實數

23、的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握特殊角的三角函數值、零指數冪、負整數指數冪、完全平方公式、二次根式等考點的運算17“六一”兒童節前，某玩具商店根據市場調查，用2 500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4 500元購進第二批，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元求第二批玩具每套的進價是多少元？【考點】分式方程的應用【分析】設第一批玩具每套的進價是x元，則第二批玩具每套的進價是（x+10）元，根據“所購數量是第一批數量的1.5倍”得到等量關系：第二批進的件數=第一批進的件數×1.5，據此列出方程，求解即可【解答】解：設第

24、一批玩具每套的進價是x元，則×1.5=，解得：x=50經檢驗：x=50是原方程的解，則第二批玩具每套的進價是x+10=60（元）答：第二批玩具每套的進價為60元【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，抓住關鍵描述語，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵18已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BEAC于E，DFAC于F，點O既是AC的中點，又是EF的中點（1）求證：BOEDOF；（2）若OA=BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質【分析】（1）首先根據垂直可得BEO=DFO=90°，再由點O是EF

25、的中點可得OE=OF，再加上對頂角DOF=BOE，可利用ASA證明BOEDOF；（2）首先根據BOEDOF可得DO=BO，再加上條件AO=CO可得四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DB=AC，可根據對角線相等的平行四邊形是矩形證出結論【解答】（1）證明：BEACDFAC，BEO=DFO=90°，點O是EF的中點，OE=OF，又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）；（2）解：四邊形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=BD，OA=AC，BD=AC，ABCD是矩形【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及矩形的判定，關

26、鍵是熟練掌握矩形的判定定理：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）19四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設計了A、B兩種游戲方案：方案A：隨機抽一張撲克牌，牌面數字為5時小明獲勝；否則小亮獲勝方案B：隨機同時抽取兩張撲克牌，兩張牌面數字之和為偶數時，小明獲勝；否則小亮獲勝請你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的可能性較大，并說明理由【考點】列表法與樹狀圖法【分析】由四張撲克牌的牌面是5的有2種情況，不是5的也有2種情況，可求得方案A中，小亮獲勝

27、的概率；首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小亮獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案；比較其大小，即可求得答案【解答】解：小亮選擇B方案，使他獲勝的可能性較大理由如下：方案A：四張撲克牌的牌面是5的有2種情況，不是5的也有2種情況，P（小亮獲勝）=；方案B：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩張牌面數字之和為偶數的有4種情況，不是偶數的有8種情況，P（小亮獲勝）=；小亮選擇B方案，使他獲勝的可能性較大【點評】此題主要考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上的完成的事件用到的知識點

28、為：概率=所求情況數與總情況數之比20如圖，O中，點C為的中點，ACB=120°，OC的延長線與AD交于點D，且D=B（1）求證：AD與O相切；（2）若點C到弦AB的距離為2，求弦AB的長【考點】切線的判定；解直角三角形【專題】證明題【分析】（1）連接OA，由=，得CA=CB，根據題意可得出O=60°，從而得出OAD=90°，則AD與O相切；（2）設OC交AB于點E，由題意得OCAB，求得CE=2，RtBCE中，由三角函數得BE=2，即可得出AB的長【解答】（1）證明：如圖，連接OA，=，CA=CB，又ACB=120°，B=30°，O=2B=6

29、0°，D=B=30°，OAD=180°（O+D）=90°，AD與O相切；（2）解：設OC交AB于點E，由題意得OCAB，CE=2，在RtBCE中，BE=2×=2AB=2BE=4【點評】本題考查了切線的判定和解直角三角形，是中學階段的中點，要熟練掌握21某校240名學生參加植樹活動，要求每人植樹47棵，活動結束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數繪制成如圖所示不完整的條形統計圖，回答下列問題：（1）補全條形圖；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；（3）估計這240名學生共植樹

30、多少棵？【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；中位數；眾數【專題】圖表型【分析】（1）根據抽查人數減去A、B、C類人數，求出D類的人數，然后補全統計圖即可；（2）根據眾數的定義解答，根據中位數的定義，找出第10人和第11人植樹的平均棵樹，然后解答即可；（3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總人數240計算即可得解【解答】解：（1）D類的人數為：20486=2018=2人，補全統計圖如圖所示：；（2）由圖可知，植樹5棵的人數最多，是8人，所以，眾數為5，按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數，所以，中位數是5；（3）=5.3（棵），240×5.3=1272（棵）答：

31、估計這240名學生共植樹1272棵【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據22已知：反比例函數y=（k0）的圖象經過點B（1，1）（1）求該反比例函數解析式；（2）連接OB，再把點A（2，0）與點B連接，將OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到OAB，寫出AB的中點P的坐標，試判斷點P是否在此雙曲線上，并說明理由；（3）如圖，若該反比例函數圖象上有一點F（2m，m）（其中m0），在射線OF上任取一點E，設E點的縱坐標為n，過F點作FMx軸于點M，連接EM，使OEM的面積是，求n的值【考點】反比

32、例函數綜合題【分析】（1）把B（1，1）代入y=即可得到結論；（2）根據旋轉的性質得到AOA=135°，OA=OA，根據三角函數的定義得到A（，），B（0，），于是得到結論；（3）把F（2m，m）代入y=，得到m1=1，m2=根據SOEM=，求得n=【解答】解：（1）B（1，1）在y=的圖象上，k=xy=1×1=1，y=（2）如圖1，A（2，0），B（1，1），OA=2，OB=，將OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到OAB，AOA=135°，OA=OA，A（，），B（0，），AB的中點為P（，），（）×（）=1，P在雙曲線上；（3）如圖2，

33、F（2m，m）在反比例函數y=圖象上，m1=1，m2=又m=1，F（2，）FMx軸，m（2，0），M（2，0），OM=2SOEM=，OMn=，即×2n=，n=【點評】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，旋轉的性質，三角形面積的計算，銳角三角函數，得出A（，），B（0，）是解題的關鍵23如圖，我邊防哨所A測得一走私船在A的西北方向B處由南向北正以每小時10海里的速度逃跑，我緝私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出發攔截，2小時后終于在B地正北方向M處攔截住，試求緝私船的速度（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】延長MB交正西方向于C，根據題意先求出

34、MB的值和AC=BC，設AC=BC=x，在RtACM中，根據ACM=90°，得出tanMAC=，求出x的值，再根據MA=2AC，求出MA，最后根據緝私船的速度V=，即可得出答案【解答】解：延長MB交正西方向于C，由題意可知：MB=2×10=20（海里），MAC=60°，1=45°，則AC=BC設AC=BC=x在RtACM中，ACM=90°，tanMAC=，即=，x=10（+1），即AC=10+10又MA=2AC，MA=20+20，緝私船的速度為V=10+10（海里/時）【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是根據題意作出輔助線，構造

35、兩直角三角形，運用三角函數求解24某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元小紅：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x8）之間存在一次函數關系（1）求y（千克）與x（元）（x8）的函數關系式；（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到600元？利潤=銷售量×（銷售單價進價）（3）一段時間后，發現這種水果每天

36、的銷售量均不低于225千克則此時該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？【考點】二次函數的應用【分析】（1）先求出銷售單價為13元/千克時的銷售量，再利用待定系數法即可解決問題（2）列出方程即可解決問題（3）構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題【解答】（1）解：當銷售單價為13元/千克時，銷售量為：（千克）設y與x的函數關系式為：y=kx+b（k0），把（10，300），（13，150）分別代入得：，解得，y與x的函數關系是：y=50x+800（x8）（2）由題意：（50x+800）（x8）=600，解得x=14或10銷售單價為每千克10元或14元時，每天獲取利潤600元（3）設每天水果的利潤為w元，則W=（50x+800）（x8）=50（x12）2+800，當8x12時，w隨x的增大而增大又水果每天的銷售量均不低于225千克，50x+800225，x11.5當x=11.5時，W最大值=50×11.52+1200×11.5=787