1、用心愛心專心 -1 - 2013高考數學人教A版課后作業 上方，則t的取值范圍是 B值判斷法來求解，令 d= B（Ax+ By） + C），貝 U d0?點Rx。, y。）在直線 Ax + By+ C= 0 的上方；d0,. t1. （理）（2010 惠州市模擬）若 2m+ 2n2 ,2m+:由條件 2m+ 2n4 知， 2 2mn4,. m n2,艮卩 m n 2 1, 此時不等式組所表示的平面區域為一個三角形區域， 記為 ABC 貝 U A(1,0) , B(0,1) , C(1,1 + a), 1 1.（文）（2010 北京東城區 ） 在平面直角坐標系中, 若點 （一 2, t）在直線x

2、 2y + 4 = 0 的 B. (1 ,+) C. ( 1 ,+3) D. (0,1) 答案B 解析/點 0(0,0) 使x 2y + 40 成立，且點 O在直線下方，故點（2, t）在直線x 2y + 4 = 0 的上方？ 2 2t + 41. 點評可用 2 .在平面直角坐標系中，若不等式組 x K 0, axy +1 0 （a為常數）所表示的平面區域 用心愛心專心 -2 - SABC= 2 ,. x (1 + a) x 1 = 2,解得 a= 3.用心愛心專心 -3 - x 0, y 0, 3. （文）（2011 湖北高考）直線 2x + y 10= 0 與不等式組 x-y 2, 4x

3、+ 3yw 20 面區域的公共點有（ ） A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D.無數個 答案B 解析 直線 2x+ y 10= 0 與不等式組表示的平面區域的位置關系如圖所示，故直線與 此區域的公共點只有 1 個，選 B. 0W XW2 （理）（2011 泉州質檢）設不等式組丿 0W y0 區域S內的兩個動點，貝 y |AB的最大值為（ ） A. 2,5 B. . 13 C. 3 D. 5 答案B 解析在直角坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區域，結合圖形觀察不難得 知，位于該平面區域內的兩個動點中，其間的距離最遠的兩個點是 （0,3）與（2,0），因此|AB 的最大值是 13，選

4、 B.表示的平 用心愛心專心 -4 - %+2y-2=0 4. （2010 山師大附中模考）某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用 A原 料 3 噸，B原料 2 噸；生產每噸乙產品要用 A原料 1 噸，B原料 3 噸，銷售每噸甲產品可獲得 利潤 5 萬元，每噸乙 產品可獲得利潤 3 萬元該企業在一個生產周期內消耗 A原料不超過 13 噸，B原料不超過 18 噸那么該企業可獲得最大利潤是 （ ） A. 12 萬元 B. 20 萬元 C. 25 萬元 D. 27 萬元 答案D 解析設生產甲、乙兩種產品分別為 x噸，y噸， 3x + yw 13 2x + 3y0 獲利潤3= 5x+ 3y，

5、畫出可行域如圖， 用心愛心專心 -5 - 用心愛心專心 -6 - 答案 by（a0, b0）的最大值為 12,則|+學的最小值為（ ） 8 B8 D. 4 答案 由可行域可得，當 x = 4, y= 6 時，目標函數z = ax+ by取得最大值，二 4a+ 6b 亦a b 3x + y = 13 由 + 3y=18，解得仲） 3莘3,當直線 5x + 3y = 3 經過 A點時， max= 27. 3 3 x+ 2y1 y 0 ，則 3x+ 5y的最大值為（ A. 12 B. 9 C. 8 D. 3 25 解 解z = ax+ x0, y0 故選 A. （理）用心愛心專心 -7 - =12,

6、即 3+2 = 1,用心愛心專心 -8 - 2 3 2 3 a b 13 b a 13 25 _ -a+ b=(a+ b) (3+2) =_6+a+ 薩E+2=石，故選 A. （2010 揭陽市模考、重慶南開中學模考）已知正數 x、y滿足 2x y0 ，則z A. 2 y的最小值為（ ） 1 D.32 答案 C 解析 廣州一測）某校計劃招聘男教師 x名，女教師 y名，x和y滿足約束條件 1 花，選 C. 7. (2011 用心愛心專心 -9 - 2x y 5, x y w 2, 則該校招聘的教師最多是 _ 名. x2 1.(文)(2010 山東省實驗中學)已知變量x, y滿足約束條件彳x yW

7、2 ,若目標函數 ” y1. y=ax+z 用心愛心專心 -11 - ry1 （理）已知實數x, y滿足SyW2x 1 x+ y 0,作出可行域如圖.目標函數z = x y對應直線y = x z經過可行 域內的點A時，z取最大值，從而z取最小值1. 1 + m 2n 1 2 m 二z = V = 丁 = 1，A m= 5. y 2W0 2.（文）（2010 南昌市模考）設實數x, y滿足Sx+ 2y 50 ，則u=丫的取值范圍是 X y 20 2 2 （理）已知實數X, y滿足Sx 2y + 40 ，貝y x + y的最大值為（ ） 3x - y 一 3 W0 A. 1 B. 4 16 C.

8、13 D. 3 答案C 點 A z-y-2=0 占 :用心愛心專心 -14 - A. 1,3 B. 2 , 10 C. 2,9 D. .10, 9解析作出可行域如圖，x2 + y2表示可行域內的點到原點距離的平方，顯然點 B(2,3) 2 2 使x + y取最大值 13. 使函數y = ax（a0, a* 1）的圖象過區域 M的a的取值范圍是（ ） 用心愛心專心 -15 - 答案C x + 2y 19 = 0 解析作出不等式表示的平面區域如圖，由x_ y+8=0 得心)，由 x + 2y19= 0 x x 1 得B(3,8)，當函數y= a過點A時，a= 9，過點B時，a= 2，二要使y= a

9、 2x+ y 14= 0 的圖象經過區域M應有 2w aw 9. 4. (2011 四川文，10)某運輸公司有 12 名駕駛員和 19 名工人，有 8 輛載重量為 10 噸 的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 噸的乙型卡車，某天需送往 A地至少 72 噸的貨物，派用的每輛 車需載滿且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配 2 名工人，運送一次可得利潤 450 元；派 用的每輛乙型卡車需配 1 名工人；運送一次可得利潤 350 元，該公司合理計劃當天派用甲乙 卡車的車輛數，可得最大利潤 z =( ) A. 4650 元 B. 4700 元 C. 4900 元 D. 5000 元 答案C 用心愛心專心

10、-16 - 10 x + 6y 72, 2x+ yw 19, x + y w 12, 048,租金z= 12x+ 8y,作出可行域如圖, 5 3 30 x0, y0 i y 0 x + y= 300 5x+ 2y = 900 5x+2y=9OO 3 z 得M100,200）.由題意總收益y= 3000X+ 2000y.當直線y = ? + 2000 經過可行域內的點 M時, z取最大值，故 z = 3000X 100+ 2000X 200= 700000（元）=70 萬元，故該公司在甲電視臺做 100 分鐘廣告，在乙電視臺做 200 分鐘廣告時收益最大，最大收益是 70 萬元. （理）（2 0

11、10 吉林省質檢）某單位投資生產 A產品時，每生產 1 百噸需要資金 2 百萬元， 需場地 2 百平方米，可獲利潤 3 百萬元；投資生產 B產品時，每生產 1 百米需要資金 3 百萬 元，需場地 1 百平方米，可獲利潤 2 百萬元.現該單位有可使用資金 14 百萬元，場地 9 百平 方米，如果利用這些資金和場地用來生產 A、B兩種產品，那么分別生產 A、B兩種產品各多 少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解析設生產A產品x百噸，生產B產品y百米，共獲得利潤 S百萬元，則 ，作出可行域如圖，由 用心愛心專心 -19 - 2x+ 3yw 14 2x+ yW9 x 0 .y 0 目標函數為S=

12、3x + 2y. 作出可行域如圖， 2x + y = 9 仆 3 5） 由* 解得直線 2x+ y = 9 和 2x+ 3y = 14 的交點為丁, - |,平移直線y =- 2x + 3y= 14 k4 2/ 3 S 13 5 3 S 亠,、S x+，當它經過點 A , 時，直線y= x+ 2 在y軸上截距最大，S也最大. 13 5 此時，S= 3X + 2X 2 = 14.75. 因此，生產A產品 3.25 百噸，生產B產品 2.5 百米，可獲得最大利潤，最大利潤為 1475 萬元. 7. （文）（2010 茂名模考）某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都有一部分是一等品， 其余是二等品，已

13、知甲產品為一等品的概率比乙產品為一等品的概率多 0.25，甲產品為二等 品的概率比乙產品為一等品的概率少 0.05. （1） 分別求甲、乙產品為一等品的概率 P甲，P乙； （2） 已知生產一件產品需要用的工人數和資金數如表所示，且該廠有工人 32 名，可用資 金 55 萬元設x, y分別表示生產甲、乙產品的數量，在 （1）的條件下，求x, y為何值時，z =xP甲+ yP乙最大，最大值是多少？用心愛心專心 -20 - 、用量 工人（名） 資金（萬元） P甲 4 20 乙 8 5 P甲巳=0.25 解析（1）依題意得* 1 戸甲=R 0.05 P甲 = 0.65 比=0.4 故甲產品為一等品的概

14、率 P甲= 0.65，乙產品為一等品的概率 P乙=04 （2）依題意得x、y應滿足的約束條件為 4x+ 8yw 32 20 x + 5y 0 y 0 作出以上不等式組所表示的平面區域 （如圖陰影部分），即可行域. 作直線b: 0.65 x+ 0.4 y = 0 即 13x+ 8y= 0,把直線l向上方平移到l 1的位置時，直線經 用心愛心專心 -21 - 過可行域內的點 M且I i與原點的距離最大，此時 z取最大值. x + 2y = 8 解方程組* ，得x= 2, y = 3. 4x+ y = 11用心愛心專心 -22 - 故M的坐標為（2,3），所以z的最大值為Zmax= 0.65 X 2

15、+ 0.4 X 3= 2.5 （理）某人有樓房一幢，室內面積共計 i8om，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每 間面積 18m，可住游客 5 名，每名游客每天住宿費 40 元；小房間每間面積 15m，可住游客 3 名，每名游客每天住宿費為 50 元；裝修大房間每間需要 1000 元，裝修小房間每間需要 600 元.如果他只能籌款 8000 元用于裝修，且游客能住滿客房， 他隔出大房間和小房間各多少間， 能獲得最大收益？ 解析設隔出大房間x間，小房間y間時收益為z元，貝 U x , y滿足 卩8x+ 15y w 180 $1000 x+600yw8000 / 0, y0, x, y Z 約束條

16、件可化簡為: 6x+ 5yw 60 5x + 3yw 40 x0, y 0, x, y Z （含邊界）作直線l : 200 x+ 150y = 0,即直線l : 4x+ 3y = 0 150y取得最大值. 6x+ 5y = 60 解方程組 px+ 3y = 40 由于點B的坐標不是整數，而最優解 （x, y）中的x, y必須都是整數，所以，可行域內的 通過檢驗，當經過的整點是（0,12）和（3,8）時，z取最大值 1800 元. 于是，隔出小房間 12 間，或大房間 3 間、小房間 8 間，可以獲得最大收益. ，且 z= 200 x + 150y. O 4;v+3y=0 6x+5y=6O 把直

17、線I向右上方平移至11的位置時，直線經過點 B,且與原點的距離最大，此時 z = 200 x+ 可行域為如圖所示的陰影部分 ，得到B（20,號）. 點B（20, 60）不是最優解, 5x+3y=40 用心愛心專心 -23 - 點評當所求解問題的結果是整數，而最優解不是整數時，可取最優解附近的整點檢 驗，找出符合題意的整數最優解.用心愛心專心 -24 - 備選題庫 rx+y 2 （2010 重慶市南開中學）不等式組；2x yW4 所圍成的平面區域的面積為 （ ） iX y 0 A. C. B. 6 2 D. 3 （2010 全國I文）若變量x, y滿足約束條件 ywi $x+ y0 x y 2W

18、0 ，貝 U z= x-2y的最大 值為（ A. B. 3 C. 2 D. 1 答 解 先作出可行域如圖. 答D A(1,1) , C(2,0) 用心愛心專心 -25 - x-y-2=0 作直線x 2y = 0 在可行域內平移，當 x 2y z = 0 在y軸上的截距最小時 z值最大. 當移至 A(1 , 1)時，Zmax = 1 2X ( 1) = 3,故選 B. yw x x+ 2y qx + m 2,則實數m的取值范圍為( ) A. ( a, 0) B. ( a, 0 C (-a, J D. 0，3 答案B 解析畫出可行域如圖所示，由題知 z = (x + 1)2+ (y 1)2,過點(一 1,1)作直線y = x 的垂線，垂足為原點 0,點(一 1,1)與點0之間距離的平方恰好為 2,說明點0 定在可行域 內，則直線y= 2x + m在y軸上的截距 me0,故選 B. 點評 本題解題的關鍵是理解 z的最小值為 2 的含義及觀察出(1,1)到原點距離的平 方為 2，這樣最優解為 0(0,0)，從而知當y= 1x + m經過O點時，取最優解，不經過 O點時,且z= x2+ y2+ 2x 2y+ 2 的最小值為 用心愛心專心 -26 - 向哪移動才能