1、關于數學課程標準修訂變化情況解讀新修訂課標主要呈現以下九大變化：一、基本理念“三句”變“兩句”，“6 條”改“5 條”：原來的“三句話”：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。現在的“兩句話”：人人都能獲得良好的數學教育；不同的人在數學上得到不同的發展。（修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內涵，落腳點是數學教育而不是數學內容，有更強的時代精神和要求（公平的、優質的、均衡的、和諧的教育。）“6 條”改“5 條”：在結構上由原來的 6 條改為 5 條，將原標準第2 條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學

2、”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。原課標：數學課程數學數學學習數學教學評價信息技術修改后：數學課程課程內容教學活動學習評價信息技術二、理念中新增加的提法：要處理好四個關系；有效的教學活動是什么；數學課程基本理念（兩句話）；數學教學活動的本質要求；培養良好的數學學習習慣；注重啟發式；正確看待教師的主導作用；處理好評價中的關系；注意信息技術與課程內容的整合。三、關于數學觀的修改：原課標：數學是 人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用 的過程 。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。數

3、學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。課標修改稿：數學是 研究數量關系和空間形式的 科學 。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具；數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用樹立正確的數學教學觀

4、：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數學教學中最需要考慮的是什么？數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。四、“雙基”變“四基”：“雙基”：基礎知識、基本技能；“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！八幕迸c數學素養： 掌握 數學基礎知識， 訓練 數學基本技能， 領悟 數學基本思想， 積累 數學基本活動經驗。國家數學課程標準制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了

5、“數學教學的四基”，引起了數學教育界的廣泛關注。以前強調的雙基是指基礎知識、基本技能，雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張練中學，相信熟能生巧，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標?，F在提出的四基不但包括了基礎知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經驗。史寧中教授指出： “基本思想主要是指演繹和歸納 ， 這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。 ”關于基本思想方法， 陳老師為我們分析了數學思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學生的數學認知結構；二是可以提升學生的元認知水平；三是

6、可以發展學生的思維能力；四是有利于培養學生解決問題的能力?！半p基”變“四基”，為數學教師提出了更高的要求，要求數學教師必須為兒童的學習和個人發展提供了最基本的數學基礎、數學準備和發展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數學素養，不同的人在數學得到不同的發展?！半p基”變“四基”，任重而道遠。常用的數學思想方法： 對應 思想方法、 假設 思想方法、 比較 思想方法、 符號化 思想方法、類比 思想方法、 轉化 思想方法、 分類 思想方法、 集合 思想方法、 數形結合 思想方法、 統計 思想方法、 極限 思想方法、 代換 思想方法、 可逆 思想方法 、 化歸 思維方法、 變中抓不變 的思想方法、

7、 數學模型 思想方法、 整體思想 方法等等。五、關于設計思路的修改：學段劃分保持不變；對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；對四個學習領域的名稱作適當調整；對學習內容中的若干關鍵詞作適當調整對其意義作更明確的闡釋。六、四個領域名稱的變化：原課標：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用修改后： 數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐七、主要的關鍵詞的變化：原課標：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力修改后： 數感 、 符號意識 、 運算能力 、 模型思想 、 空間觀念 、 幾何直觀 、 推理能力 、 數據分析觀念 。最近一次修改又加上

8、了： 應用意識 、 創新意識 。符號感為何改為符號意識？符號感( Symbol Sense )原課標：“符號感”主要表現在： 能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律， 并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題?！毙薷母澹旱?3 頁 共 10 頁“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用 符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和 進行數學思考的重要形式?！狈柛信c數感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號 感最重要的內涵是

9、運用符號進行數學思考和表達，進行數學活動?！耙庾R”有兩個意思：第 一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結果具有 一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數學的本質是概念和符號，并 通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。八、關于課程目標的修改：在總體目標中突出了 “培養學生創新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。課程目標提法上的一些變化：明確了使學生獲得數學的基礎知識、 基本技能、基本思想、基本活動經驗（數學“四0提出了培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。目標具體從“知識技能” “數學思考” “問題解決” “情感

10、態度”四個方面闡述。學段目標的表述方式有所改變。九、關于內容標準的修改：在各個教學段中，標準安排了四個方面的內容：“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計 與概率”，“綜合與實踐”。1 .數與代數“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計； 字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，樹立模型思想。理解意義，培養數感 認數教學以理解數的意義為重點。讓學生理解數的意義，建立正確的數的概念一般有兩個角度：一是從數的組成去建構；二是聯系實際來體會。 數感需要培養。數感與具有數學知識的多少、

11、理解數學知識的程度有關，便更多地表現為應用數與運算的態度和意識。 如果把抽象的數學知識與具體的圖形結合起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效降 低教學難度。核心概念數感：數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方 面的直觀感覺。建立“數感”有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情景中 的數量關系。主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數 的相對大小關系；能用用來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估 計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。教學實踐：在數概念教學中重視數感的培養：通過體驗、觀察、估計，獲得數感的啟蒙

12、；引導用數學方法思考，建立數感學生學會數學地思考問題，用數學的方法理解和解釋實際問題，能從現實的情境中看問題；聯系數意義的現實應用，培養數感了解數在現實生活中的應用，有助于學生體會數的意義，建立數感。在數運算教學中發展數感結合具體問題選擇恰當算法、強化數感（學習運算是為了解決問題，而不是單純為了計 算）；在現實情境中把握運算意義、深化數感；符號意識：指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可 以進行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學生理解符號的使用是數學表達和進 行數學思考的重要形式。具體表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所

13、代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。教學實踐：經歷從具體的事物一一學會個性化的符號表示一一學會數學地表示要準確假設學習主體的能力，把握學生已有的知識和經驗積累，喚醒符號意識，由此 作為發展的生長點。（例如：找規律）注意學習方式的轉變，通過創設情境，讓學生嘗試解決問題，通過個體自主觀察、思 考、群體交流、討論、辨析，逐步建構，實現逐步優化。（用字母表示數：青蛙兒歌）學習內容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學目標。（例如：汽車運行圖）運算是“數與代數”的重要內容，運算是基于法則進行的，通常運算滿足一定的運算 律。學習這些內容有助于理解運

14、算律，培養運算能力。把握基本矛盾 走向有效教學在口算教學中，除了讓學生理解算理、掌握算法，還要注重口算訓練的科學合理性。基本算法并不是唯一的算法，基本算法應該是指同一思維層次上的方法群。多數學生 喜歡的方法，教師易教，學生易學的方法，對后續知識的掌握有價值的方法，是最理想的基 本算法。在算理直觀與算法抽象之間應該架設一座橋梁，讓學生裝在充分體驗中逐步完成由動 作思維向形象思維，再向抽象思維的發展過程。理解算理和掌握算法不可偏頗： 典型算法（包括典型錯例）的呈現應該全面完整； 情景圖、舊方法和新算法之間的溝通應該及時有效； 新算法的練習有一定的時間和一定的量。算法多樣化和算法最優化的處理理解算法

15、多樣化與算法最優化的內涵： 算法多樣化包括計算方法和解題策略的多樣性。 多樣化是指群體的多樣化，是學生不同個性和不同思維結果的展現；優化是指個體的優化， 它是多種方法的比較中所產生的相對性。找準算法多樣化的前提：實施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思維 等價的基礎上，否則多樣化就會導致泛化。以學生思維憑借的依據看，可以分為基于動作的 思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在 同一層次上的算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優化的過程應是學生不斷體驗與感 悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程， 應讓學生逐步找到適合自己的最優算法。實現

16、算法多樣化的途徑：實現算法多樣化，需要自主探究、合作交流的方式；實現算 法多樣化，需要教師有創造性開發課程資源的意識（關鍵在于如何將靜態的文本變為動態的 材料）把握算法優化的標準： 隨著學習內容的發展，逐步引導學生調整算法； 尊重不同算法，不等于不能強化最優的方法，不能無原則放任低思維層次的算法。 引導學生掌握基本算法：基本算法并不是唯一的算法，基本算法應該是指同一思維層 次上的方法群。多數學生喜歡的方法，教師易教，學生易學的方法，對后續知識的掌握有價 值的方法，是最理想的基本算法。 不要混淆規則和算法的關系：規則具有規律性、普遍性，它是數學學習的核心，是解 決問題的知識儲備，算法是解決問題的

17、具體策略，它具有情境性、個體性。估算的教學（一）注重學生估算意識的培養。1 .教師要注重估算，并把估算意識的培養作為重要的教學目標；2 .要選好題目，提出好問題，讓學生去體會估算的必要性；3 .要鼓勵學生利用估算來驗證計算結果，養成好習慣；4 .要引導學生在問題情景的對比中，選擇估算或精確計算，不斷地積累經驗。（二）讓學生在感受估算的價值中學會估算的策略和方法。1 .鼓勵學生解釋估算的理由和思路；2 .教師要積極地引導學生進行二次反思與調整；3 .教師要幫助學生在實踐中不斷總結估算的策略，不斷提高估算的能力。（三）對學生的估算作適度的評價。1 .根據實際問題，選擇合理的估算策略，結果合理方為正

18、確；2 .脫離實際問題情境，純試題的估算，只要結果落在區間內，方為正確。但要根據不同 年齡的學生的認知實際，給予針對性的評價；3 .估算結果落在合適的數量級中，方為正確。計算教學的一般教學流程：創設情境，探究算法一一交流算法，理解算理一一練習鞏 周，掌握算法模型也是“數與代數”的重要內容，方程、方程組、不等式、函數等都是基本的數學模型。這些內容有助于培養學生的學習興趣和應用意識，體會數學建模的過程，樹立模型思想 從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點； 用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程； 求出模型的結果并討論結果的意義，是求解模型的過程。數學建模就是從具體的數

19、學問題情境中運用數學符號語言加以概括與提升，使之簡約化與精確化的過程。建模過程近似、概括、抽象實際問題（現實原型）數學模型（方程、函數等）2 .圖形與幾何“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質和分類；平面圖形基 本性質的證明；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；運用坐標描述圖形的位置和圖形 的運動。核心概念:空間觀念是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體； 能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系；根據語言描述或通過想象畫出圖形等。主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三 視圖、展開圖之間的轉化

20、；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從比較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考?？臻g觀念的培養：強調內容的現實背景，聯系學生的生活經驗和活動經驗，展示豐富多彩的幾何世界, 注重二維與三維的相互轉換，教學內容要有現實的、有意義的、富有挑戰性。靈活運用多元的學習方式，重視實踐操作、測量，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，突出探究性活動，使學生親歷“做數學”的過程。加強幾何建模以及探究過程，強調幾何直覺，培養空間觀念。（注重學生經歷從實際背 景中抽象出數

21、學模型、從現實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形性質及其 變化規律的過程。）突出現代教育技術的作用，有效突破教學難點，豐富學生的直觀體驗，獲得感性認識 突出文化價值。例如七巧板材料的合理運用。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。 在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖 形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數學學習中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，因此，與直 觀一樣，推理也貫穿在整個數學學習中。 推理一般包括合情推理和演繹推理。 合情推理是從已有的事

22、實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果， 是由特殊到一般的過程。 演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則（包括 邏輯和運算）驗證結論，是由一般到特殊的過程。 在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發現結論；演繹推理用 于驗證結論的正確性。 推理能力的表現：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求 證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落 筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。 推理能力的培養：把推理能力的培養有機地融合在數學教學的過程中；推理能力 的

23、培養落實到各個領域之中；通過學生熟悉的生活情境發展學生的推理能力；培養學生 的推理能力，要注意層次性和差異性。一個凸顯數學本質的教學領域一一“探索規律”備課解讀與難點透視探索規律作為數學知識結構的部分，也需要系統的眼光，構建一個適合學生學習的序列。從在一個單位時間設計一個教學活動的教學角度看，教材的編寫和課堂教學設計都是選擇 的藝術。教學目標的多元化也促使教學時要更注重效率。3 .統計與概率“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、記錄調查數據、 描繪統計圖表等；處理數據,包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提 取信八并進行簡單的判斷。簡單隨機事件及其發牛的

24、概率。核心概念:數據分析包括： 了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究、收集數據，通過分析作出判斷，體 會數據中是蘊涵著信息的； 體驗數據是隨機的和有規律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不 同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律； 了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。統計觀念：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用;能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。統計觀念的培養：使學生經歷統計活動的全過程 （觀念的建立需要人們親身

25、的經歷，最有效的方法是讓 他們真正投入到統計活動的全過程中：提出問題、收集數據、整理數據、分析數據、作出決 策、進行交流、評價與改進，從“有所體驗一一經歷一一從事”。使學生在現實情境中體會統計對決策的影響。在概率的學習中，所涉及的隨機現象都基于簡單事件：所有可能發生的結果是有限的、 每個結果發生的可能性是相同的。”統計與概率”的內容與現實生活聯系密切，必須結合具體 案例組織教學。4 .綜合與實踐“綜合與實踐”是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學 活動經驗的重要途徑。針對問題情景，學生借助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人 合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解

26、決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、 數學與生活實際之間及其他學科的聯系，激發學生學習數學的興趣，加深學生對所學數學內 容的理解。這種類型的課程對于培養學生的抽象能力和邏輯思維能力、對于培養學生的創新意識和 應用能力是有益處的，還有利于培養學生的合作精神。合理地設計課程內容以及教學方法是 達到教學目標的關鍵，既要考慮學生的直接經驗、能夠啟發學生思考，也要考慮問題的數學 實質、培養學生的數學素養。這種類型的課程對教師是一種挑戰，教師應努力把握住問題的 本質，能夠引導學生思考，同時，教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路，指導學生以 不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。這種類型的課程應當

27、貫徹“少而精”的原則，保證每學期至少一次。它可以在課堂上完 成，也可以將課內外相結合。應用意識主要變現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。從認識層面上，知道數學知識來源于生活，并能用于指導生活。從操作層面，認識到收集、整理、描述等重要的數據處理方法的應用價值；從思維層面上，理解到分析比較、抽象概括和判斷推理等數學思維方法是分析問題、探 究規律的重要方法，并能運用到解決問題的過程中。培養策略：問題情境一一從真實中感受數學學習的價值（注重數學知識的來龍去脈，從實際生活引入數學學習材料，促進學生對數學的理解和形成正確的數學觀， 讓學生感受數學來自生活。教師組織、處理和開發教學資源，向學生呈現與生活相聯系具有較為真實的現實