1、2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期中調(diào)研一、填空題：共14題1 .已知集合"口2.3,45R二打內(nèi)上二匕3,則匠3）,|-【答案】解析由題意，得145.An（£B）舊2 .函數(shù)1的定義域?yàn)?13-1）答案解析x應(yīng)該滿足：Id；"解得：m或X,d函數(shù)尸5的定義域?yàn)閔二）ln（x-1故答案為：h?u3 .設(shè)命題71；命題口n5三J那么p是q的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.【答案】充分不必要【解析】命題q:x2-5x+4>0?x<1,或x>4,:命題p:x>4;故p是q的：充分不必要條件，

2、故答案為：充分不必要4 .已知備函數(shù)x?皿.舒（巾EN）在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是.【答案】1【解析】哥函數(shù)廠竹m-m'（mEM*）在<+司是增函數(shù)產(chǎn)-/刊,解得：口Im、N故答案為：15 .已知曲線應(yīng)恒處的切線的斜率為2,則實(shí)數(shù)a的值是.【解析】f'(x)=3ax2+1貝Uf'(1)=3a+1=2,解得：a故答案為:點(diǎn)睛：與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)已知切點(diǎn)求切線方程.解決此類問(wèn)題的步驟為：求出函數(shù)卜fool在點(diǎn)一%處的導(dǎo)數(shù)，即曲線匚區(qū)在點(diǎn)處切線的斜率；由點(diǎn)斜式求得切線方程為：/y0(2)已知斜率求切點(diǎn)-已知斜率區(qū)，求切點(diǎn)星，即解方程應(yīng)，.(

3、3)求切線傾斜角的取值范圍.先求導(dǎo)數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決.6.已知等比數(shù)列中，匕2七/ T 6,則【答案】4【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比是q,由a3=2,a4a6=16得，aiq=2,aiqaiq=16,則ai=1,q2=2,At - Ar. a * 心h -a3 av a,7.函數(shù).4啊(0y圖象的一條對(duì)稱軸是L,J,則目的值是【解析】因?yàn)楹瘮?shù) L MD仁X十明(0 (P V圖象的一條對(duì)稱軸是國(guó),所八哈十土18.已知奇函數(shù)四在匚巫|上單調(diào)遞減，且匹©,則不等式二口的解集為【解析】.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在(-8,0)上單調(diào)遞減,f(x)在(0,

4、+8)上也單調(diào)遞減，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(2)=0,.f(-2)=-f(2)=0.不等式等價(jià)于爐?或區(qū)門，°I t(x) < 0解得：xC (- 2,0)u (1, 2),故答案為：(-2,0)U (1, 2).9.已知4in(a-2,則的值是10.若函數(shù)的值域?yàn)樨袭?huà),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是i-x+8,x<2。湎="紛+5,x>2-0且”1)【答案國(guó)【解析】當(dāng)k三n時(shí)，1底4卜6|,則由題意，得當(dāng)k時(shí)，I啕x方可成立,則八聯(lián)N為增函數(shù),11*j”已知數(shù)列y滿足“#二”n),則卜飛一、口一12.設(shè)叵函的內(nèi)角氐函的對(duì)邊分別是國(guó)|,D為國(guó)的中點(diǎn)，若EE畫(huà)總?cè)?/p>

5、畫(huà)且應(yīng)益則心ABC面積的最大值是【答案】印解析因?yàn)?gt;a<x附ccsi門A|,所以jiinBqwn/vxC:onC學(xué)inA),即Hm 八：C) 即nA85C *,即inA 二 5颶3,即，又因?yàn)閐為恒的中點(diǎn)，且叵三回,bt，即是:、第3 <-生42士悅,則應(yīng)運(yùn)畫(huà)則回畫(huà)面積的最大值點(diǎn)睛：三角形中最值問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問(wèn)題：先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基（即本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等

6、”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤13.已知函數(shù) 的-疝），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)O-，都存在唯一的實(shí)數(shù)運(yùn)函前,使-"則實(shí)數(shù)用的最小值是【解析】因?yàn)镴t2寓上-工-71m，所以<x) = sin(a- -J w 6r°i,因?yàn)閷?duì)任意的，則$荒苴 實(shí)數(shù)二6 2 邛）E 0. ,則都存在唯一的實(shí)數(shù)歸皿，使畫(huà)瑾m，所以畫(huà)在叵向上單調(diào),且，則I 完-3 貳-6 3,即實(shí)數(shù)巾的最小值是以 所點(diǎn)睛：對(duì)于方程任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值域包含關(guān)系，即士f：xJ-氯x»=y-f（x）的值域包含于區(qū)畫(huà)的值域；及±4N廣g（x"=y-f（x

7、）的值域與匠直目的值域交集非空。14 .已知函數(shù)m=/”；J，i，若直線d鼠與卜rMI交于三個(gè)不同的點(diǎn)Mm.f（m）.Bg口mJ,C（Lr（虱（其中MT）,則卜十益十J的取值范圍是【答案】（1,e+），曲線y=lnx在切點(diǎn)處的切線方程為yTnx0=(x-xo),把原點(diǎn)(0,0)代入可得：-lnxo=-1,得x0=e.要使直線y=ax與y=f(x)交于三個(gè)不同的點(diǎn)，則nC(1,e),故答案為：(1,巴).點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(

8、3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.二、解答題：共12題季k115 .已知函數(shù)ix)=-Ring瞄+-)+-+b(a>OTb>0)的圖象與x軸相切，且圖象上相鄰兩個(gè)242最高點(diǎn)之間的距離為求明的值；(2)求叵可在國(guó)上的最大值和最小值.【答案】口，卜咚；(2):習(xí)時(shí),國(guó)有最大值為|!；用時(shí)，遠(yuǎn)有最小值為0.【解析】試題分析：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(1)利用函數(shù)的相鄰最值確定函數(shù)的周期，進(jìn)而確定口值，再利用函數(shù)圖象與日軸相切確定臼值;(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最值.試題解析：(1)函圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為:

9、耐的周期為此時(shí)兇5又丁恒的圖象與x軸相切，.(2)由(1)可得,幻X-，即時(shí)，回有最大值為5有最小值為0.當(dāng)16.在dABC中，角ABC所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知binB4sinCm馴nA(mwRj,且一4bc(1)當(dāng)1- 2同:對(duì)，求M的值； 一(2)若角間為銳角，求m的取值范圍.【答案】(1)；(2)二【解析】試題分析：本題考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理將角角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，再通過(guò)解方程組求解；(2)利用余弦定理進(jìn)行求解試題解析：由題意得b+Lm/TbLC又由b-l而可得mF余弦定理結(jié)合已知條件靈點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、活轉(zhuǎn)化邊和角之

10、間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果.17.已知數(shù)列叵的前n項(xiàng)和是&,且滿足電7埼rmcN").(1)求數(shù)列畫(huà)的通項(xiàng)公式；(2)在數(shù)列匣中，4女bn+bQ二(nEN"),若不等式見(jiàn)產(chǎn)&三對(duì)hE有解，求實(shí)數(shù)目的取值范圍.【答案卜嚴(yán)飛短#(2)卜.【解析】試題分析：(1)利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法的應(yīng)用求出入的范圍.試題解析：解:凱1玲.+

11、l(nEN*叱R,招小】en*Cz：|,又當(dāng)EEU時(shí)，由邑二巴匚得符合日曰，二k+j%menj,數(shù)列遜是以i為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為,4+6="丁=3(nWN*)，(6是以3為首項(xiàng).3為公差的等差數(shù)列,口n3nmEN”,，叫#I'Wn',即'A+加Wn'，即三丁；卜寸hEN有解,設(shè)l2-3n-2fn： -4n+ I !18.如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施白下部ABC虛等腰梯形，其中應(yīng)為2米，梯形的高為1米，巨為3米，上部而是個(gè)半圓,固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).MN由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì))，且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和CD

12、平行.當(dāng)MNNil于CDF方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形MNGHM影部分土不通風(fēng)).J3A目(1)設(shè)MNWAB之間的距離為(03乂；且丘工米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù):-5值)|;(2)當(dāng)MNIWAB之間的距離為多少米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積區(qū)取得最大值？【解析】試題分析：（1）三角形的面積與x的關(guān)系是分段函數(shù)，所以分類討論即可.（2）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當(dāng)中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實(shí)際問(wèn)題的建設(shè)方案.試題解析：解：（1）當(dāng)叵W10時(shí)，過(guò)目作叵無(wú)于©（如下圖），當(dāng)I時(shí)，過(guò)回作叵工由于用，連接國(guó)（如下圖）

13、，當(dāng)且僅當(dāng),即.時(shí)取“=”，93(')(nax.二,此時(shí)的最大值為米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積答：當(dāng)迎與亞之間的距離為(3)問(wèn)題可化為 m> (x-2) ex+lnx - x,設(shè)XX)- (x - 2)ck + Inx - x,x 1 持4,要證m> - 3區(qū)取得最大值19.已知函數(shù)1僅但(總JM*山(1)求過(guò)點(diǎn)巨的而I的切線方程；(2)當(dāng)加工a時(shí),求函數(shù)際)Rx)-皂ri在。川的最大值；證明：當(dāng)辰u時(shí),不等式卜刈十理冷<-(X*2)對(duì)任意均成立(其中目為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，三口).【答案(1)-.ii；(2)當(dāng)小三d時(shí),麗的最大值為反mm當(dāng)匚口時(shí)，應(yīng)的最大值為：h1(l)0|

14、；(3)見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出切線方程即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出F(x)的最大值即可;時(shí)m> h (x)對(duì)任意.”均成立，只要證h(x)maY-3,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.試題解析:解：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為:x0rlnx酒，則切線方程為y-iw-fx-Ko)將國(guó)三I代入上式，得1,(2)當(dāng)國(guó)時(shí),r(x)(2x+ IXx- 1)二0時(shí)，國(guó)H，當(dāng)k4時(shí), , F(k折遞增,在 L 4妁遞減,"時(shí),園的最大值為心卜na -小當(dāng)匚時(shí)，國(guó)的最大值為 反103；乂一 (x 可化為:巧 >(x - 2 武

15、 + Inx = *，?:e七1|,要證5一時(shí)它血對(duì)任意hII均成立，只要證網(wǎng)工)-3,下證此結(jié)論成立.心)=(x- l)(e、xvl|時(shí)，k. I 二。?設(shè)心尸丁一，則，國(guó)在團(tuán)遞增,又底I在區(qū)間固上的圖象是一條不間斷的曲線,且?k電-1司,?£ | L1使得-(,即當(dāng)卜 叱闖時(shí)，|uK)H 0'(4) 力|；當(dāng) Lx)二T 時(shí),KE (.%),h,在卜加遞減,tlnXo-Xo-o-Z)' -2)-1 - - - 2j?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題:(1)根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題;(2)若瓜匚且就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及

16、最值，最終轉(zhuǎn)化為悶皿若甌為恒成立，轉(zhuǎn)化為網(wǎng)1axq；(3)若，超恒成立，可轉(zhuǎn)化為色豆二叵J20.已知數(shù)列叵J各項(xiàng)均為正數(shù),1&,且卜對(duì)任意恒成立，記凡|的前n項(xiàng)和為國(guó).若卜3不求同的值;(2)證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)p,叵mui成等比數(shù)列；是否存在正實(shí)數(shù)t,使得數(shù)列底叫為等比數(shù)列.若存在,求出此時(shí)同和同的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由.答案(1)9(2)見(jiàn)解析(3)"在II使數(shù)列凡+為等比數(shù)列用17fy-l(nEN").【解析】試題分析：(1)根據(jù)E0,%一?|,且由汽】t%對(duì)任意在71恒成立,代值計(jì)算即可.，一、.一一r一*-I、，-+-J-，一(2)ai=1,a2=2,J

17、eLanan+3=an+ian+2對(duì)任息nCN恒成”,則可付而十*、十,'(nE:)從而應(yīng)的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等比數(shù)列，即可證明，(3)在(2)中令國(guó),則數(shù)列忤mi是首項(xiàng)為3,公比為日的等比數(shù)列，從而得到%I99.2"L|,.求出此時(shí)及卜口&的表達(dá)式.試題解析：解：(1)卜斯-嗎吼又04一立力,-4-5；(2)由，兩式相乘得卜了十網(wǎng)7%十%一二3-皿，lati1ntI44】12dhiT從而田的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比分別為血，則鼠卜兇與二閃,口廣明設(shè)lh.qq，則'加'內(nèi)力.1#%!.”內(nèi).廣，且匠叵口回恒成立，數(shù)列p曲2n.J是首項(xiàng)為E

18、U，公比為。的等比數(shù)列，問(wèn)題得證;（3）在（2）中令國(guó),則數(shù)列32HtEh>J是首項(xiàng)為3,公比為日的等比數(shù)歹U,且為 1, S, 3,3 r , 寸？q數(shù)列Sn 1 1為等比數(shù)列J,I S, + t):=(S1 T 1) + 地伊產(chǎn)(訪+峪T),即J（3-/：1十以3十q十0.即I邛7十1）,凸十口十1產(chǎn)二0十0（3十3口十口t_t_q-3,_解得回（七舍去），?從而對(duì)任意tiEN'l有1,綜上，存在臼）使數(shù)列忸上可為等比數(shù)列，此時(shí),叫,A八1”,|.21.如圖，AB為圓O的直徑儲(chǔ)在圓O上，匡工應(yīng)于F,點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交圓O于求證：城FC|；(2)若叵三件求叵區(qū)

19、目的值【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4【解析】試題分析：本題考查直線和圓的位置關(guān)系、相似三角形；(1)利用等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明;(2)利用等邊三角形、相似三角形進(jìn)行求解.試題解析：(i)連接8，ac|,aec70'，又cd，日運(yùn)|為等邊三角形,匕，底j為底區(qū)中應(yīng)I邊上的中線卜.I；(2)連接BE里是等邊三角形，可求得回-lab4應(yīng)為圓O的直徑，LaLE90"1，巨函三巫4IADAFiAEESAFD,c3,B,AE22.已知矩陣I解析】試題分析：本題考查知芭與變換;先求出也陣的監(jiān)征多項(xiàng)式.特征值利特征向量,再進(jìn)行求解試題解析：矩陣a的特征多項(xiàng)式為通)=/rI*/m令麗二q解得矩

20、陣a的特征值丁”3|,當(dāng)"I時(shí)特征向量為臼=1,當(dāng)卜4時(shí)特征向量為23 .在平面直角坐標(biāo)系中,直線口的參數(shù)方程為,川為參數(shù))，以原點(diǎn)均為極點(diǎn)因I軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓目的極坐標(biāo)方程為產(chǎn)舊8H(0-:Xai0).(1)求直線口和圓目的直角坐標(biāo)方程；(2)若圓C任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)到直線l的距離之和為因，求a的值.【答案】:L2y.2=01=上；(2)h3或l-:J.JL。一口【解析】試題分析：(1)將t參數(shù)消去可得直線l的普通方程，根據(jù)pcos9=x,psin9=y,p2=x2+y2帶入圓C可得直角坐標(biāo)系方程；(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.試題解析:(1)直線口的普通

21、方程為d;圓目的直角坐標(biāo)方程為圓心回到直線口的距離為24 .設(shè)囚均為正數(shù)，且日J(rèn)求證：卜卜【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：作差再利用均值不等式得p1,1疔(x-y)1-y)+(x-y)一試題解析：因?yàn)閤>0,y>0,x-y>0,所以氐卜22y3.l-2xy+¥*考點(diǎn)：均值不等式25 .在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7,10的客人留下,其余的淘汰，第二輪放入1,2,5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第

22、三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.(1)求甲拿到禮物的概率；(2)設(shè)事E示甲參加防字戲的輪數(shù)，求日的概率分布和數(shù)學(xué)期望園.【答案】(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)甲拿到禮物的事件為A,在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無(wú)關(guān)，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲拿到禮物的概率.(2)隨機(jī)變量E的所有可能取值是1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量E的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)甲拿到禮物的事件為因，在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無(wú)關(guān)，答：甲拿到禮物的概率為“；(2)隨機(jī)變量目的所有可能取值是1,2,3,4.1 2 I設(shè)2)/小1321-41-=-2535隨機(jī)變量u的概率分布列為:所以三仁)1，1+2為143H+4-I25105點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是：“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，