1、v3.1 3.1 基爾霍夫定律的獨立方程基爾霍夫定律的獨立方程v3.2 3.2 支路分析法支路分析法v3.3 3.3 節點分析法節點分析法v3.4 3.4 網孔分析法和回路分析法網孔分析法和回路分析法第三章線性電阻電路的一般分析法第三章線性電阻電路的一般分析法l重點重點 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 網孔分析法網孔分析法 節點分析法節點分析法l線性電阻電路的一般分析方法線性電阻電路的一般分析方法 u普遍性：對任何線性電阻電路都適用。普遍性：對任何線性電阻電路都適用。 復雜電路的一般分析法就是根據復雜電路的一般分析法就是根據KCL、KVL及及元件電壓和電流關系列方程、

2、解方程。根據列方程元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據列方程時所選變量的不同可分為支路分析法、網孔分析法、時所選變量的不同可分為支路分析法、網孔分析法、回路分析法和節點分析法?；芈贩治龇ê凸濣c分析法。u元件的電壓、電流關系特性。元件的電壓、電流關系特性。u電路的連接關系電路的連接關系KCL，KVL定律。定律。l方法的基礎方法的基礎u系統性：計算方法有規律可循。系統性：計算方法有規律可循。下 頁上 頁返 回3.1 3.1 KCLKCL、KVLKVL方程的獨立性方程的獨立性3.1.1 3.1.1 電路的圖電路的圖3.1.2 3.1.2 基爾霍夫電流定律的獨立方程基爾霍夫電流定律的獨立方程3.1.

3、3 3.1.3 基爾霍夫電壓定律的獨立方程基爾霍夫電壓定律的獨立方程下 頁上 頁返 回圖的定義圖的定義G=支路，節點支路，節點 電路的圖由點和線段構成，每一個點對應電路中的電路的圖由點和線段構成，每一個點對應電路中的一個節點，每條線段對應電路中的一條支路。圖中一個節點，每條線段對應電路中的一條支路。圖中的點和線段直稱節點和支路。的點和線段直稱節點和支路。3.1.1 電路的圖電路的圖電路的圖僅反映電路的拓撲結構，不能反映各支路的電路的圖僅反映電路的拓撲結構，不能反映各支路的元件特性。元件特性。下 頁上 頁返 回從圖從圖G的一個節點出發沿著一些支路的一個節點出發沿著一些支路連續移動到達另一節點所經

4、過的支路連續移動到達另一節點所經過的支路構成這兩個節點間的一條路徑。構成這兩個節點間的一條路徑。(2)路徑路徑 (3)連通圖連通圖圖圖G的任意兩節點間至少有一條路的任意兩節點間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。存在兩個分離部分。下 頁上 頁返 回(4)(4)子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結點都是圖中所有支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱中的支路和結點，則稱G1是是G的子圖。的子圖。l 樹（樹（T T）T是連通圖的一個子圖且滿足下是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：列條件： 連通連通 包含所有結點包含所有結點 不含閉合路徑不含閉合路徑下

5、頁上 頁返 回樹支：構成樹的支路樹支：構成樹的支路連支：屬于連支：屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路 樹支的數目是一定的樹支的數目是一定的連支數：連支數：不不是是樹樹1 nbt) 1( nbbblt樹樹 對應一個圖有很多的樹對應一個圖有很多的樹明確明確下 頁上 頁返 回l 回路回路(L)L是連通圖的一個子圖，構成一是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足：條閉合路徑，并滿足：(1)連通，連通，(2)每個節點關聯每個節點關聯2條支路。條支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的數目是一定的，為連支數；基本回路的數目是一定的，為連支數；) 1( nbbll

6、1）對應一個圖有很多的回路；對應一個圖有很多的回路；3）對于平面電路，網孔數等于基本回路數。對于平面電路，網孔數等于基本回路數。明明確確下 頁上 頁返 回基本回路基本回路( (單連支回路單連支回路) )12345651231236支路數支路數樹支數樹支數連支數連支數節節點數點數1基本回路數基本回路數1lnb節點、支路和節點、支路和基本回路關系基本回路關系基本回路具有獨占的一條連支基本回路具有獨占的一條連支結論結論下 頁上 頁返 回平面電路：若一個電路可畫在一個平面上，平面電路：若一個電路可畫在一個平面上，且在非節點處不相交。且在非節點處不相交。網孔：網孔：對平面電路，其內部不含任何支路的對平面

7、電路，其內部不含任何支路的回路稱網孔?；芈贩Q網孔。下 頁上 頁返 回87654321例：例：圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。應的基本回路。876586438243注意注意網孔為基本回路。網孔為基本回路。下 頁上 頁返 回獨立方程組，指該組方程中的任一個方程都不可由其獨立方程組，指該組方程中的任一個方程都不可由其他方程的線性組合來表示。他方程的線性組合來表示。若一組方程中的任一個方程都含有其余方程中所沒有若一組方程中的任一個方程都含有其余方程中所沒有的變量，則該組方程一定是獨立的。的變量，則該組方程一定是獨立的。若在列寫一組線性方程時，每

8、寫一個新方程，都讓該若在列寫一組線性方程時，每寫一個新方程，都讓該方程含有以前方程沒有的新變量，則所得的方程組也方程含有以前方程沒有的新變量，則所得的方程組也一定獨立的。一定獨立的。下 頁上 頁返 回12345612340641iii（1）0321iii0652iii0543iii（2）（3）（4） 以上以上4 4個方程相加為零，故它們是非獨立方程組。個方程相加為零，故它們是非獨立方程組。不難驗證，其中任意不難驗證，其中任意3 3個方程可組成獨立方程組。個方程可組成獨立方程組。若電路有若電路有n個節點個節點，則有則有（n-1）個獨立的個獨立的 KCL方方程。獨立程。獨立KCL方程對應的節點稱為

9、獨立節點。方程對應的節點稱為獨立節點。例：例：3.1.2 3.1.2 KCLKCL的獨立方程的獨立方程下 頁上 頁返 回12345612340431uuu（1）（2）（3）（4）例：例：0532uuu04521uuuu0654uuu（5）（6）（7）04623uuuu06531uuuu0621uuu最大獨立方程組最大獨立方程組由由3 3個方程組成，個方程組成，如方程如方程1 1、2 2、4 4和方程和方程1 1、3 3、7 7等。等。3.1.3 3.1.3 KVLKVL的獨立方程的獨立方程 下 頁上 頁返 回獨立獨立KVLKVL回路選擇：回路選擇：方法方法1. 1. 每選一個回路，讓該回路包每

10、選一個回路，讓該回路包含新的支路，選滿含新的支路，選滿L L個為止。（如個為止。（如上例中上例中1 1、3 3、7 7回路（方程）。）回路（方程）。）方法方法2. 2. 對平面電路，對平面電路，L L個網孔是一個網孔是一組獨立回路。（如上例中組獨立回路。（如上例中1 1、2 2、4 4回路。）回路。）若電路有若電路有n個節點個節點，b條支路，條支路，則有則有 L(b-n+1) 個獨立個獨立 KVL方程。與獨立方程。與獨立KVL方程對應的回方程對應的回路稱為獨立回路。路稱為獨立回路。1234561234下 頁上 頁返 回方法方法3. 3. 選定一棵樹，每一連支與若干樹支可構成一個選定一棵樹，每一

11、連支與若干樹支可構成一個回路，稱為基本回路（單連支回路）?；芈?，稱為基本回路（單連支回路）。L L條連支對應條連支對應的的L L個基本回路是獨立的。個基本回路是獨立的。 上例中，若選支路上例中，若選支路1 1、2 2、5 5作為樹支，則基本回路為作為樹支，則基本回路為（1 1，2 2，6 6）、（）、（2 2，3 3，5 5）、（）、（1 1，2 2，4 4，5 5） 。1234561234下 頁上 頁返 回3.2 3.2 支路分析法支路分析法3.2.1 23.2.1 2b b法法3.2.2 3.2.2 支路電流法支路電流法3.2.3.2.3 3 支路電壓法支路電壓法下 頁上 頁返 回 共共b

12、 b個個KCLKCL獨立方程獨立方程（n-1n-1個個）KVLKVL獨立方程獨立方程（b-n+1b-n+1個個）支路方程支路方程（b b個）個） 共共2 2b b個個獨獨立立方方程程列方程時先確定各支路電流、電壓的參考方向。列方程時先確定各支路電流、電壓的參考方向。3.2.1 23.2.1 2b b法法以支路電流和支路電壓為變量列方程求解電路，以支路電流和支路電壓為變量列方程求解電路，若電路有若電路有b b條支路，則共有條支路，則共有2 2b b個變量。個變量。下 頁上 頁返 回3.2.2 3.2.2 支路電流法支路電流法對于有對于有n個結點、個結點、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要

13、求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有b個。只要列出個。只要列出b個獨立的電路方個獨立的電路方程，便可以求解這程，便可以求解這b個變量。個變量。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨立方程的列寫獨立方程的列寫以各支路電流為未知量列寫以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。 從電路的從電路的n個個節節點中任意選擇點中任意選擇n-1個節點列寫個節點列寫KCL方程方程 選擇基本回路列寫選擇基本回路列寫b-(n-1)個個KVL方程。方程。下 頁上 頁返 回例例0621iii1320654iii0432iii有有6個支路電流，需列寫個支路電流，需列寫6個方個方程。

14、程。KCL方程方程: :取網孔為獨立回路，沿順時取網孔為獨立回路，沿順時針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234下 頁上 頁返 回應用歐姆定律消去支路電壓得：應用歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511這一步可這一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234

15、123下 頁上 頁返 回（1）支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟： 標定各支路電流（電壓）的參考方向；標定各支路電流（電壓）的參考方向； 選定選定(n1)個個節節點點，列寫其，列寫其KCL方程；方程； 選定選定b(n1)個獨立回路，指定回路繞行方個獨立回路，指定回路繞行方 向，結合向，結合KVL和支路方程列寫；和支路方程列寫； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流； 進一步計算支路電壓和進行其它分析。進一步計算支路電壓和進行其它分析。kkkSuiR小結下 頁上 頁返 回（2）支路電流法的特點：支路電流法的特點：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，

16、方程， 所以方程列寫方所以方程列寫方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的情況下使便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的情況下使用。用。例例1求各支路電流及各電壓源發出的功率。求各支路電流及各電壓源發出的功率。12解解 n1=1個個KCL方程：方程：節點節點a： I1I2+I3=0 b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711下 頁上 頁返 回203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213IIIW4

17、2070670PW12626P770V6Vba+I1I3I271121下 頁上 頁返 回例例2節點節點a： I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補方程增補方程：I2=6A設電流設電流源電壓源電壓ab+ +U_ _70V7+I1I3I2711216A下 頁上 頁返 回1解解2由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程節點節點a： I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取

18、回路：7I17I3=70b70V7a+I1I3I27116A下 頁上 頁返 回例例3I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補方程增補方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步： 先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程； 將控制量用未知量表示，并代入中所列的方將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中間變量。程，消去中間變量。注意7a5U+U_70Vb+I1I3I271121+_節點節點a：下 頁上 頁返 回3.2.3 支路電壓

19、法支路電壓法 僅以各支路電壓為變量列方程求解電路。僅以各支路電壓為變量列方程求解電路。下 頁上 頁返 回3.3 3.3 節點分析法節點分析法3.3.1 3.3.1 節點電壓和節點方程節點電壓和節點方程3.3.2 3.3.2 含電壓源電路的節點方程含電壓源電路的節點方程3.3.3 3.3.3 含受控源電路的節點方程含受控源電路的節點方程下 頁上 頁返 回3.3.1 3.3.1 節點電壓和節點方程節點電壓和節點方程 選節點電壓為未知量，則選節點電壓為未知量，則KVL自動滿足，自動滿足，無需列寫無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為方程。各支路電流、電壓可視為節點電壓的線性組合，求出節點電壓后

20、，便可方節點電壓的線性組合，求出節點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.節點電壓法節點電壓法 任意指定電路中某個節點為參考節點，則其余任意指定電路中某個節點為參考節點，則其余節點相對于參考節點的電壓稱為節點電壓。節點相對于參考節點的電壓稱為節點電壓。 任一支路電壓等于其兩端節點電壓之差。任一支路電壓等于其兩端節點電壓之差。 以節點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的以節點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節點較少的電路。方法。適用于節點較少的電路。下 頁上 頁返 回l列寫的方程列寫的方程節點分析法列寫的是節點上的節點分析法列

21、寫的是節點上的KCL方程，獨立方程，獨立方程數為：方程數為：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足自動滿足注意 與支路電流法相比，方程數減少與支路電流法相比，方程數減少b-(n-1)個。個。 任意選擇參考點：其它節點與參考點的電位差即為任意選擇參考點：其它節點與參考點的電位差即為節點電壓節點電壓(位位)，方向為從獨立節點指向參考節點。，方向為從獨立節點指向參考節點。下 頁上 頁返 回2 2. 方程的列寫方程的列寫 選定參考節點，標明其余選定參考節點，標明其余n-1個獨立節點的電壓；個獨立節點的電壓；132 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+

22、i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_下 頁上 頁返 回 把支路電流用節點把支路電流用節點電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2i5132iS1uSiS2R1i1i2i3i4R2R5R3R4+_下 頁上 頁返 回整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k

23、=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標準形式的節點標準形式的節點電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源下 頁上 頁返 回G11=G1+G2 節節點點1的自電導的自電導G22=G2+G3+G4 節節點點2的自電導的自電導G12= G21 =-G2 節節點點1與與節節點點2之間的互電導之間的互電導G33=G3+G5 節節點點3的自電導的自電導G23= G32 =-G3 節

24、節點點2與與節節點點3之間的互電導之間的互電導 小結節節點的自電導等于接在該點的自電導等于接在該節節點上所有支路的電導之和。點上所有支路的電導之和。 互電導為接在互電導為接在節節點與點與節節點之間所有支路的電點之間所有支路的電導之和，總導之和，總為負值為負值。132iS1uSiS2R1i1i2i3i4R2R5R3R4+_下 頁上 頁返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入流入節節點點3的電流源電流的代數和。的電流源電流的代數和。iSn1=iS1+iS2 流入流入節節點點1的電流源電流的代數和。的電流源電流的代數和。流入流入節節點取正號，流出取負號。點取正號，流出取負號。1n11Rui 4n24

25、Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由節點電壓方程求得各節點電壓后即可求得由節點電壓方程求得各節點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節點電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用節點電壓表示：132iS1uSiS2R1i1i2i3i4R2R5R3R4+_下 頁上 頁返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導，自電導，總為正總為正。 iSni 流入節點流入節點i的所有電流源電流的代數和

26、。的所有電流源電流的代數和。Gij = Gji互電導，節互電導，節點點i與與節節點點j之間所有支路電之間所有支路電 導之和，導之和，總為總為負負。節點法標準形式的方程：節點法標準形式的方程：注意 電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。下 頁上 頁返 回節點法的一般步驟：節點法的一般步驟：(1)選定參考節點，標定選定參考節點，標定n-1個獨立節點；個獨立節點；(2)對對n-1個獨立節點，以節點電壓為未知量，列個獨立節點，以節點電壓為未知量，列寫其寫其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個節點電壓；個節點電壓；(5)其它分析。其它分析

27、。(4)通過通過節點電壓求各支路電流；節點電壓求各支路電流；總結下 頁上 頁返 回試列寫電路的節點電壓方程試列寫電路的節點電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例UsG3G1G4G5G2+_GS312下 頁上 頁返 回3 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理 以電壓源電流為變量，以電壓源電流為變量，增補節點電壓與電壓增補節點電壓與電壓源間的關系。源間的關系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +

28、G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補方程增補方程I看成電流源看成電流源下 頁上 頁返 回 選擇合適的參考點選擇合適的參考點U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作的電路，先把受控源看作獨立電源列方程，再將控獨立電源列方程，再將控制量用節點電壓表示。制量用節點電壓表示。下 頁上 頁返 回 先先把受控源當作把受控源當作獨立源列方

29、程；獨立源列方程； 用節點電壓表示控制量。用節點電壓表示控制量。列寫電路的節點電壓方程列寫電路的節點電壓方程 S1211211)11(iuRuRRnn1m231112)11(1SRnniuguRRuR例例112nRuuiS1R1R3R2gmuR2+uR2_21下 頁上 頁返 回213 設參考點設參考點 用節點電壓表示控制量。用節點電壓表示控制量。列寫電路的節點電壓方程列寫電路的節點電壓方程 3111(guiuRuRuRRRnnn5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn例例22233Ruiuunn解解riun1uSiS1R1R4R3gu3+ u

30、3_R2+r iiR5+_ 把受控源當作獨立把受控源當作獨立源列方程；源列方程；下 頁上 頁返 回例例3列寫電路的節點電壓方程列寫電路的節點電壓方程 312V4n3u5415 . 0)2315 . 01 (n3n2n1UuuuA3)2 . 05 . 0(5 . 0n2n1uu 與電流源串接的電與電流源串接的電阻不參與列方程。阻不參與列方程。增補方程：增補方程：U = Un2注意1V2321534VU4U3A解解下 頁上 頁返 回例例求電壓求電壓U和電流和電流I 解解1應用節點法應用節點法V100n1uV210110100n2u205 . 05 . 0n3n2n1uuuV1751055020n3

31、uV195201n3uUA1201/ )90(n2uI解得：解得：31290V2121100V20A110VUI下 頁上 頁返 回3.4 3.4 網孔分析法網孔分析法 l基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數，假想每個回的個數，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。1.1.網孔分析法網孔分析法 以沿網孔連續流動的假想電流為未知量列以沿網孔連續流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網孔電流法。它僅寫電路方程分析電路的方法稱網孔電流法。它

32、僅適用于平面電路。適用于平面電路。下 頁上 頁返 回 獨立回路數為獨立回路數為2 2。選。選圖示的兩個獨立回路，支圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：路電流可表示為：1222311 lllliiiiiii網孔電流在網孔中是閉合的，對每個相關節網孔電流在網孔中是閉合的，對每個相關節點均流進一次，流出一次，所以點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。自動滿足。因此網孔電流法是對網孔回路列寫因此網孔電流法是對網孔回路列寫KVL方程，方方程，方程數為網孔數。程數為網孔數。l列寫的方程列寫的方程il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2網孔網孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-u

33、S1+uS2=0網孔網孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列寫方程的列寫觀察可以看出如下規律：觀察可以看出如下規律： R11=R1+R2 網孔網孔1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱網孔稱網孔1的自電阻。的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3 R22=R2+R3 網孔網孔2中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱網孔稱網孔2的自電阻。的自電阻。 自電阻總為正。自電阻總為正。 R12= R21= R2 網孔網孔1、網孔

34、、網孔2之間的互電阻。之間的互電阻。 當兩個網孔電流流過相關支路方向相同當兩個網孔電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。時，互電阻取正號；否則為負號。uSl1= uS1-uS2 網孔網孔1中所有電壓源電壓的代數和。中所有電壓源電壓的代數和。uSl2= uS2 網孔網孔2中所有電壓源電壓的代數和。中所有電壓源電壓的代數和。注意bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3下 頁上 頁返 回 當電壓源電壓方向與該網孔電流方向一致時，當電壓源電壓方向與該網孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。取負號；反之取正號。方程的標準形式：方程的標準形式：對于具有對于具有 l 個網孔的電路

35、，有個網孔的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRi3il1il2b+i1i2uS1uS2R1R2R3下 頁上 頁返 回Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個網孔電流方向相同；流過互阻的兩個網孔電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個網孔電流方向相反；流過互阻的兩個網孔電流方向相反；0 : : 無關。無關。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )slll22l11l2222212111212111

36、ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意下 頁上 頁返 回例例1用網孔電流法求解電流用網孔電流法求解電流 i解解 選網孔為獨立回路：選網孔為獨立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR 無受控源的線性網絡無受控源的線性網絡Rjk=Rkj , , 系數矩陣為對稱陣。系數矩陣為對稱陣。 當網孔電流均取順（或逆）當網孔電流均取順（或逆）時針方向時，時針方向時，Rjk均為負。均為負。32iiiRSR5R4R3R1R2US+_i表明下 頁上 頁返 回（1）網孔電流法的

37、一般步驟：網孔電流法的一般步驟： 選網孔為獨立回路，并確定其繞行方向；選網孔為獨立回路，并確定其繞行方向； 以網孔電流為未知量，列寫其以網孔電流為未知量，列寫其KVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個網孔電流；個網孔電流； 其它分析。其它分析。 求各支路電流；求各支路電流；小結（2）網孔電流法的特點：網孔電流法的特點：僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。下 頁上 頁返 回3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3

38、421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應包括方程中應包括電流源電壓電流源電壓增補方程：增補方程：ISRSR4R3R1R2US+_下 頁上 頁返 回4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。下 頁上 頁返 回例例1i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看受控源看作獨立源作獨立源列方程列

39、方程33iRU 增補方程：增補方程：5URSR4R3R1R2US+_+_U下 頁上 頁返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路電流方程列回路電流方程解解選網孔為獨立回路選網孔為獨立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535 UUiRiR111iRU增補方程：增補方程：Siii21124gUii下 頁上 頁返 回例例3 3：用節點法求下圖所示電路的各電阻支路電流。：用節點法求下圖所示電路的各電阻支路電流。1AI44SI33SU35A1SU1I2U2解：選電路底部的節點作參考節點。解：選電路底部的節點作參考節點。電路的自電導，互電導分別為：電路的自電導，互電導分別為：G G1111=G=G1 1+G+G2 2=3S=3SG22=G1+G4=5SG22=G1+G4=5S下 頁上 頁返 回G33=G2+G3=5S G12=G21=G1=1SG13=G31=G2=2S G23=G32=0故得節點方程如下：故得節點方程如下：(1):123321UUUUUU5521UUUU(2):(3):55231UUUU解得：解得：U1=0, U2=1V, U3=1V1AI44SI33SU35A1SU1I2U2下 頁