1、專題4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式講考綱1 .理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x= 1, snx=tan x.cos x 兀一 、.一 一 一 一2 .能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出2土”，兀上的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.講基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：sin2a+ cos2 a= 1(/R).sin a兀，r(2)商數(shù)關(guān)系：tan a=-J水兀+ 2 k Z .cos a n2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧技巧解讀適合題型切弦互化主要利用公式tan 0=迎九成正弦、 cos 0余弦，或者利用公式sin % tan。化成

2、正切 cos 0表送式中含有 sin 0, cos。與tan 0“ 1的變換1 = sin2 o+ cos2 e= cos2 0(1 + tan2 = (sin 0icos 0)2?2sin Qcos 0= tan4表達(dá)式中需要利用“1轉(zhuǎn)化和積轉(zhuǎn)換利用關(guān)系式(sin 0tos。)2=1利sin0cos。進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化表送式中含有 sin 0加os。或sin (cos 0知識(shí)點(diǎn)二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k 兀+ o(ke Z)兀+ a一 att a兀2- "兀二十 a2正弦sin asin jxsin asin acos acos a余弦cos acos_acos aco

3、s_2csin asin(%正切tan atan atan atan a講考點(diǎn)考點(diǎn)一三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【典例1】(廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末)角的終邊在直線y 2x上，則sincossincosA. -B. 1C. 33【答案】C【解析】因?yàn)榻堑慕K邊在直線y 2x上，tan 2,D.1sincos則sincossincsosincostan13,故選C°sincossincostan1【方法技巧】1.誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用(1)求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.(2)化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.2.含2兀整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可

4、知，在計(jì)算含有2兀的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2兀的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)彳丁運(yùn)算,如 cos(5 k o) = cos(廣 力=一 cos a.3.三角形中的三角函數(shù)關(guān)系式sin(A+ B)= sin(枳 C)=sinC;cos(A+ B)= cos(至 C)= cosC;tan(A+B) = tan(至 C)=tanC;.A , B .兀 C Csin 2+2 =sin 22 = cos-;A , B 4 c . C cos 2 + 2 = cos 2- 2 = sm2.sin【變式1】(甘肅省武威第一中學(xué) 2018-2019學(xué)年質(zhì)量檢測(cè))已知 2sin 3cos2一，則tan ()A. 6B

5、. 6C.2D.233【答案】Bsin解析化簡(jiǎn)2sin 3cossin2sin 3costan 22tan 3 5【典例2】(2019局考全國卷nA.5 B 弁【答案】B【解析】由2sin 2 a= cos 2a+ 1,所以 cos a= t'1sin2 a,所以 2sin【變式2】(廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中)是第三象限角,且sin所以tan 6,故選Bo考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及應(yīng)用)已知 0, 2 , 2sin 2 a= COS 2 a+ 1,則 sin a=()D.得 4sin ocos a= 12 sin2 a+ 1,即 2sin ocos

6、a= 1 sin2 a因?yàn)?a 0,2, a,1 sin2 a= 1 sin2 a,解得 sin a=號(hào)，故選 B。【方法技巧】同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用方法利用sin2 a+ cos2 a= 1可實(shí)現(xiàn)a的正弦、余弦的互化，利用 要 =tan”可以實(shí)現(xiàn)角a的弦切互化. cos a(2)由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另外兩個(gè)三角函數(shù)值，因?yàn)槔闷椒疥P(guān)系”公式，需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，需根據(jù)角所在的象限判斷符號(hào)，當(dāng)角所在的象限不明確時(shí)，要進(jìn)行分類討論.(3)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin a+ cos a, sin acos a, sin a cosa這三個(gè)式子，利用(sin ai

7、cosa)2 =1 +2sin ocos a,可以知一求.(4)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1 = sin2cos2 a, sin2 a= 1 cos2 a, cos2 a= 1 sin2 a12，sin43 ,故選Bocos同角三角函數(shù)的基本式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用【典例3】(廣東省海珠區(qū)2018-2019學(xué)年期末)已知sin x cosx3-23A ,貝U cos2x則 tan ()A.-出 B,出C. -qD,4【答案】B 3【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿牵襰in 二,所以cos所以tan考點(diǎn)三7A.25B.7254C. 一5D.【解析】對(duì)等式sincosx32兩邊平方，得1 2sin xcosx

8、 51825即 1 sin 2x ”, 25sin 2x7 因止匕 cos 2x sin 2x25，2725故選Bo【方法技巧】同角三角函數(shù)基本關(guān)系在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有(1)弦切互化法：主要利用公式tanx= 'snx進(jìn)行切化弦或弦化切，如 asinx bcosx asin2x+ bsinxcosx+cosxcsinx+ dcosxccos2x等類型可進(jìn)行弦化切.(2)和積轉(zhuǎn)換法：對(duì)于 sin a+ cos a, sin acosa, sin a cosa這三個(gè)式子，利用(sin adcos o)2= 1 i2sin ccos a可以知一求二.(3)巧用 .“”、一一 cc。一c. 一 c .1， 兀1 的變換：1 =sin2 0+ cos2 0= cos2 0(1 + tan2 9= sin2 0 - 1 + 匕 = tan4=【變式3】(江西省吉安市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知tan 2019 7t 92s/2sin 0sin5A.22、,3 1B 5【解析】一tan2019 7ttan 02,2 72sin 0sin 6U3sin8 cos 0 s