1、一，知識點整理：1、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。一個數最大的因數等于這個數最小的倍數。2、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，用符號 ，表示。幾個數的公倍數也是無限的。3、兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數，用符號（ ， ）。兩個數的公因數也是有限的。4、兩個素數的積一定是合數。舉例：3×5=15，15是合數。5、兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。舉例：6，8=24，（6，

2、8）=2，24是2的倍數。6、求最大公因數和最小公倍數的方法：倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。舉例：15和5，15，5=15，（15，5）=5素數關系的兩個數，最大公因數是，最小公倍數是它們的乘積。舉例：3，7=21，（3，7）=1一個素數和一個合數，最大公因數是，最小公倍數是它們的乘積。5，8=40，（5，8）=1相鄰關系的兩個數，最大公因數是，最小公倍數是它們的乘積。9，8=72，（9，8）=1特殊關系的數（兩個都是合數，一個是奇數，一個是偶數，但他們之間只有一個公因數1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因數是，最小公倍數是它們的乘積。一般關系的兩個

3、數，求最大公因數用列舉法或短除法，求最小公倍數用大數翻倍法或短除法。二，經典例題：例1， 寫出每組數的最大公因數7和9 5和25 10和4 寫出每組數的最小公倍數8和1051和35和4例2：有一批地磚，每塊長45厘米、寬30厘米，至少要用多少塊這樣的地磚才能鋪成一個正方形？在一張長40厘米，寬32厘米的長方形紅紙上裁出同樣大小，面積最大的正方形，并且沒有剩余。一共可以裁出多少個這樣的正方形？例3：五（1）班學生人數不超過50人，在分小組做游戲時，可以分為每組6人或者每組8人，兩種分法都剛好分完。這個班的學生可能有多少人？例4：甲、乙兩人到圖書館去借書，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1

4、日他們兩人在圖書館相遇，那么他們下一次同時到圖書館是幾月幾日？三：課堂練習1，暑假期間，小華，小明和小芳都去圖書館借書，小華每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次，8月1日他們都去借了書，那么小芳每次去借書的那天（ ）也去了，三人同一天去借書的時間是（ ）。2、一個數的最大因數是13，這個數的最小倍數是（ ）。3、兩個自然數a、b的最大公因數是1，它們的最小公倍數是（ ）。4、如果A2×2×3，B2×3×3，那么它們的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。5、一個數是3的倍數，又是5的倍數，還有因數7。這個數最小是（ ）。6、一個數既是30的

5、因數、又是45的因數，最大的是（ ）。7、如果兩個數的最大公因數是1，它們最小公倍數是91，那么這兩個數的和最大是（ ）。8、任何兩個奇數的和是（ ）。A、奇數 B、合數 C、偶數9、12是（ ）的最大公因數。 A、1和12 B、12和24 C、3和410、任何兩個自然數的（ ）的個數是無限的。A、公倍數 B、公因數 C、倍數11、A是B倍數，那么它們的最小公倍數是（ ）。A、AB B、A C、B12、兩個數的最大公因數是15，最小公倍數是90，這兩個數一定不是（ ）。A、15和90 B、45和90 C、45和30用短除法求出每組數的最大公因數和最小公倍數。32和6 12和18 72和4813

6、，在周長是400米的橢圓形跑道上插彩旗，原來每間隔8米插一面彩旗，現在改為每隔10米插一面彩旗，如果以其中的一面彩旗為起點不改變，那么一共需要移動多少面彩旗14、把兩根長度分別是45厘米和60厘米的鐵絲，截成長度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最長多少厘米？ 可以剪成多少段？15、李剛和李強是兄弟，兩人都在外地工作。李剛隔6天回家一次，李強隔8天回家一次，十月一日這天他們同時回家，再過多少天他們才能再一次見面？16，把48米，60米的兩根鋼管鋸成長度一樣的鋼管且沒有剩余。（1） ，鋸好的鋼管每段最長是多少米？（2），如果每鋸一次需要2分鐘，一共需要鋸多少分鐘？17、在一根長100厘米的木棍

7、上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米染一個藍點，有多少個點同時染了紅色和藍色？18、植樹節那天，園林工人在一段公路的一邊每隔4米栽一棵樹，一共栽了40棵，現在改成每隔5米栽一棵樹，那么有多少棵樹不用移動？四：課堂檢測1、 兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是21，這兩個數分別是（ ）和（ ），或者（ ）和（ ）2、已知A=5B,則（A,B)=( ),A,B=( )3、已知a=b+2，則（a,b)=( )4、a 是一個素數，則a的倍數有（ ）個 A、1個 B、2個 C、無數個 5、如果b是一個整數，那么2b一定是（ ） A、合數 B、偶數 C、素數 寫出每組數的最小公倍數和最

8、大公因數。4和15 5和7 90和30 6、 甲，乙兩人到圖書館借書，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果3月16日他們兩人到圖書館相遇，那么下一次都到圖書館是幾月幾日？7、有一包糖果。如果平均分給8個小朋友，正好分完；如果平均分給10個小朋友，也正好分完。這包糖果至少有多少塊?8、有兩根彩帶，一根長45厘米，另一根長30厘米。現在要把它們剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米?9、在一張長60厘米的紙條上，從左端起，先每隔3厘米畫一個紅點，再從左端起，每隔4厘米畫一個紅點。紙條的兩端都不畫。最后，紙條上共有多少個紅點? 課后作業 1、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。 2、要使601既是2的倍數，又是3的倍數，那么里可以填（）。 3、如果a÷b=4（a、b為整數）那么a和b的最大公因數是4。 （ ） 4、一個數最小的倍數與它最大的因數相等。 （ ） 5、任何一個自然數的因數至少有2個。 （ ） 6、1和任何自然數（0除外）都沒有公因數。 （ ） 7、寫出每組數的最大公因數7和9 5和25 10和48、