1、電機與拖動基礎章第 6 章 交流電機電樞繞組的電動勢與磁通勢第 6 章 交流電機電樞繞組的電動勢與磁通勢電樞是電機中機電能量轉換的關鍵部分，直流電 機電樞指轉子部分，而交流電機的電樞是指的定子部分。 對交流電機電樞繞組的要求，首先是能感應出有一定大小、正弦波形的電動勢，對三相電機來說， 要求三相電動勢對稱。 安排繞組時，既能滿足電動勢要求，又能滿足繞組產生磁通勢的要求。6.1 交流電機電樞繞組的電動勢分析方法：分析方法：單個導體、線匝和線圈所感應的電勢”單個線圈組所感應的電 單個導體、線匝和線圈所感應的電勢單個線圈組所感應的電 勢”一相繞組所感應的電勢一相繞組所感應的電勢6.1.1 導體電動勢

2、機械角度：電機整個轉子表面所占的空間幾何角度，用 B表 機械角度:電機整個轉子表面所占的空間幾何角度，=360示，B =360電角度：一對主磁極所占的空間距離用幾何角度來表示， 電角度：一對主磁極所占的空間距離用幾何角度來表示，定為 360 ） ，稱之為空間電角度稱之為空間電角度。360 （2冗），稱之為空間電角度。用 a表示若電機有 p 對主磁極 對主磁極， 360 若電機有 對主磁極，對應的總的空間電角度a為p X 360 ,永遠為360 ,因此有因機械角度B永遠為a =p B分析電機的原理時，都用空間電角度， 分析電機的原理時，都用空間電角度，而不用機械角度以交流同步發電機模型來進行分析

3、: 以交流同步發電機模型來進行分析直角坐標系（放置于轉子表面，隨轉子一道旋轉） 直角坐標系（放置于轉子表面，隨轉子一道旋轉）原 點：兩個主磁極的中間磁極表面各點距坐標原點的距離，橫坐標a :磁極表面各點距坐標原點的距離，用電角度衡量縱坐標 b ： 縱坐標 ：氣隙磁密的大小 正方向： 氣隙磁通從磁極到定子為正， 對應的磁密也為正，正方向：氣隙磁通從磁極到定子為正，對應的磁密也為正， 導體的感應電動勢出紙面為正 假設電機的氣隙中只有波長等于一對主磁極極距、 假設電機的氣隙中只有波長等于一對主磁極極距、沿氣隙 圓周方向分布的正弦波形的磁密波，稱之為基波磁密 基波磁密： 圓周方向分布的正弦波形的磁密波

4、，稱之為基波磁密：b 6 =B 6 sin aB6 :氣隙磁密的最大值導體感應電勢：e= b S lvv:導體垂直切割磁感應線的相對線速度l:切割磁感應線的導體長度轉動電角速度：co =2 Tt pn/60導體沿+ a的方向以角速度3移動，規定當導體 A正好位于座標原點的瞬間，作為時間的起點，即t=0 ，經過t 秒后，導體移到a處： a=at a處的氣隙磁密：b 6 =B 6 sina =B 6 sin at 導體 A 中感應的基波電動勢瞬時值為：e = b6 Iv = Bd Ivsin 3t = Em sinwt = 2 EsinatEm = BB Iv :基波感應電動勢的最大值E:基波感應

5、電動勢的有效值導體中感應的基波電動勢隨時間變化的波形，決定于氣 隙中磁密的空間分布波形。在空間上位移的電角度a等于所經歷的時間電角度3 toe Em 03 t基波電動勢的頻率：導體A 每經過一對主磁極，其感應電動勢便經歷一個周期，由于轉子上有p 對主磁極，轉子每轉一圈，導體 A 中的基波電動勢變化 p 周，電機轉速為 n 轉 分，則導體 A 基波電動勢的頻率為：pn f = 60n ：同步轉速用頻率 f 表示轉子的電角速度：2 冗 pn a = = 2n f 60導體 A 中感應基波電動勢的最大值為：E m = B6 Iv冗 2 = ( BB ) (2r f)=Tt fB av lr = %

6、f l 2 冗B av =E=3E2 pr n v= = 2P f 602TtB6 :氣隙磁密的平均值導體 A 中感應基波電動勢的有效值為：1 2+jEm =1 2兀f=2.22 f感應基波電動勢 e = Em sina t可用相量？ E = E /0表示，并以a沿逆時針方向在復平面旋轉6.1.2 整距線匝電動勢在定子上相距一個極距（180電角度或 兀弧度電角度）的 位置上放了兩根導體A與X,連成一個整距線匝，線匝的兩個引出線稱為頭和尾。由于兩根導體A 與 X 在空間位置上相距一個極距，當一根 導體處于 N 極中心下時，另一根導體必定處于 S 極中心下，所 以它們的基波感應電動勢總是大小相等，

7、方向相反，即時間相位上彼此相差180 （兀弧度）時間電角度。線匝基波電動勢eT 用相量表示eT = eA ? eX? ? ET = EA ? EX整距線匝基波電動勢（有效值）為ET=2EA=2 2.22 f =4.44 f +jEXEAET6.1.3 整距線圈電動勢多個線匝組成一個線圈，匝數用 Ny 表示。 一個線圈兩邊之間的距離為節距y1,用空間 電角度表示，y1 = 7t :整距線圈，yl<冗：短距線 圈，yl>兀：長距線圈。整距線圈基波電動勢 Ey Ey=NyET=4.44f NyNy為線圈匝數。6.1.4 短距線圈電動勢短距線圈的節距：y1 = y?t(0vyv1)+jEX

8、y1EyEAk p = sin y短距線圈的基波電動勢：oTt2? ? Ey = EA ? EX = EA0 ? EX / y 兀 Ey = 2EA sin y為基波短距系數Tt2 2短距線圈兩個圈邊中感應基波電動勢的相位角不是相差兀弧度，所以短距線圈的基波電動勢不是每個圈邊電動勢的兩倍，而是相當于把線圈看成是整距線圈電動勢再乘一個小于 1 的基波短距 系數。也可以將短距線圈看作為整距線圈，不過它的匝數不是Ny 而是NyKp。=4.44 fNy sin y71=4.44 fNy kp 6.1.5 整距分布線圈組的電動勢為了充分利用電機定子內圓空間，定子槽中均勻地放置多 個整距線圈。l 1 、

9、2 2、 3 3三個線圈的匝數相等，首尾連接，互相串聯起來，稱為線圈組，相鄰線圈的槽距角為a。三個整距線圈的基波電動勢彼此相等，但是，它們在時 間相位上彼此不同相，彼此相差a時間電角度。三個分布的整距線圈組成的線圈組的基波電動勢相量：? ? ? Eq = E y1 + E y 2 + E y 3推廣至一般情況， 由 q 個分布的整距線圈組成的線圈組 的基波電動勢為：? ? ? E q = E y1 + E y 2 + ? + E yq作它們的外接圓，半徑為 R,則一個線圈的電動勢為：RE y = 2 R sina2a2線圈組的電動勢為：Eq = 2 R sin q集中放置在一個槽中的 q 個整

10、距線圈的基波電動勢大小相 等， 相位相同，線圈組總的基波電動勢為qEy,分布后的線圈組基波電動勢為EqEq qE y2 R sin q 2qR sinaa2sin q q sinEq = qE ysin q q sinaa2 = qE k y d 22a a2 2基波分布系數： k = d基波分布系數是一個小于 1 的數。它的意義是， 基波分布系數是一個小于 的數。它的意義是，由于線圈 的數 是分布的， 是分布的，線圈組的 總基波電動勢要比把各線圈都集中在一起 時的總基波電動勢要小。從數 學上看， 時的總基波電動勢要小。 從數學上看， 分布的線圈組的基波電 動 勢是把集中在一起的線圈組基波電動

11、勢乘上一個小于 1 動勢是把集中在一起的線圈組基波電動勢乘上一個小于 的分 布系數。 布系數。分布后線圈組的基波電動勢為：Eq=4.44 fq Nykd 從感應基波電動勢的大小看，可以把q 個分布 的整距線圈看成是集中在一起的線圈組，但是這 個線圈組總匝數不是qNy,而是等效匝數 qNykd如果各個分布的線圈都是短距線圈，這時線圈組的感應基波電動勢為：Ey=4.44 fq Nykdkp=4.44 fq Nykdp 基波繞組系數： Kdp=kdkp<16.2 交流電機電樞繞組三相對稱基波電動勢：指三相基波電動勢的有效值大小相等， 在時間相位上互差120時間電角度。三相對稱繞組： 指三相繞組

12、在串聯匝數以及連法上都相同， 只是在空間位置上彼此互相錯開120 空間電角度。6.2.1 三相單層繞組 1. 三相單層集中整距繞組最簡單的三相對稱繞組，定子 上每個槽里只放一個圈邊。每相只 有一個整距線圈，三相共六個引出線：A、X, B、Y, C乙可接成Y形或？形。缺點：感應電動勢波形不理想， 電樞表面空間沒有充分利用。2.三相單層分布繞組定子每個槽中只放置一個圈邊，每相繞組是由均勻 分布在電樞表面的整距線圈組成。 舉例說明： 已知一臺電機， 如圖所示， 定子上總槽數 Z=24，極對數p=2,轉子逆時針方向旋轉，試連接成 三相單層分布繞組。 （ 1 ）先計算定子相鄰兩槽之間的槽距角。p X 3

13、60o 2 X 360o a = = = 30o Z 242. 三相單層分布繞組（ 2）畫基波電動勢星形相量圖如圖所示瞬間，第 24 槽里的導體正處在N 極的正中心，基波 電動勢為正最大值，用相量24 表示時，如圖 6.12 所示。當磁極轉過 30空間電角度時，第 1 槽里的導體正處在N 極的正中心，基波電動勢達正最大值。相量1滯后于相量24 30 0電角度。 把24個槽中導體的電動勢相量都畫出來，叫做基波電動勢 星形相量圖。+j 24 1 30o2. 三相單層分布繞組（ 3）按60o 相帶法分相什么是相帶？在三相交流電機中，為了使三相繞組對稱，通常令每個磁極下每相繞組所占的范圍相等，這個范圍

14、稱為相帶。由于一 個磁極相當于 180 電角度，分配到三相，則每相的相帶為60。分相的目的是把槽中的導體分配到三相中去，從而連接成三相對稱繞組。 把基波電動勢星形相量圖分成六等份，每一等份為60時間電角度。并沿旋轉方向的反方向依次標上A， Z， B， X， C， Y 每相在每極下的槽數q ：24 Z = =2 q= 2mp 2X 3X 22. 三相單層分布繞組（ 4）畫繞組的連接圖）將定子沿軸向剖開成一個平面，等長等距的直線代表定子槽，一共有24根，代表 24 個槽。2. 三相單層分布繞組（5） 確定繞組并聯的路數如果要求為一路串聯繞組， 則把 X1 與 A2 相連即可 （如圖中 的實線 ）

15、； 如果要求兩路并聯繞組，把 A1 和 A2 連接， X1 和 X2 連 接即可，如圖中虛線所示。 單層繞組最多可并聯的支路有p（p 為極對數 ）個。 串聯每相的基波電動勢比并聯的大，而電流比并聯的小。2. 三相單層分布繞組（6） 計算相電動勢每對極下屬于一相的線圈組，它們的基波電動勢大小都一樣，以 A 相為例為E A1 X1 = E A2 X 2 = qE y kd = 4.44 fqN y kd式中 Ey 為每個整距線圈的基波電動勢。 當繞組并聯支路數用 a 表示時，每相基波電動勢為pqN y 1 E（） = 4.44 fqN y kd p=4.44 f kd =4.44 fNkd a a

16、N= pqNy a一相繞組的總匝數6.2.2 三相雙層繞組雙層繞組是指定子每個槽中放置兩個圈邊，每個圈邊為 一層。一個線圈有兩個圈邊，因此線圈總數等于定子總槽數。 雙層繞組的優點是線圈能夠任意短距， 對改善電動勢波形有好處。 已知三相電機定子總槽數Z=36，極對數p=2,節距y1=7個槽，并聯支路數a=1,連接成三相雙層短距分布繞組。步驟如下：(1)計算槽距角ap X 3600 2X 360。a = = = 20o Z 36(2)畫基波電動勢星形相量圖值得注意的是，雙層繞組的基波電動勢星形相量圖，每個 相量代表一個短距線圈的電動勢，而不是導體電動勢。 (3)按 60 相帶法分相 沿相量旋轉方向

17、的反方向標上 A, Z, B, X, C, Y。這樣,每相在每極下的槽數(或線圈數 )q 為 :Z 36 q= = =3 2mp 2X 3X 2(4)畫繞組連接圖畫出 36 根等長、等距的實線和相應的虛線，實線代表槽中 放在上層的圈邊，虛線代表下層圈邊。根據給定節距，把屬于 同一線圈的上下層圈邊連接起來。例如，第 1 槽的上層圈邊與第8 槽的下層圈邊相連(相隔 7 個槽)，稱為第1 線圈。把上層在第 2 槽的線圈叫第 2 線圈，依此類推。根 據劃分的相帶，把屬于同一 相的線圈串聯起來就構成一相的繞組。（5）確定繞組的并聯支路數每個線圈組有q = 3個線圈，每相繞組有4個線圈組（極相 組），根據

18、需要它們可以并聯，也可以串聯。串聯時，并聯支 路數a=1,并聯時最多為a=40雙層繞組的并聯支路數最多是a=2p（6）計算相電動勢短距線圈基波電動勢為Ey=4.44 f NykcdO線圈組的基波電動勢為Eq=4.44 f qNykdkp 一相繞組基波電動勢為2p 2p E（） = Eq = 4.44 fqN y kd k p = 4.44 fNkd p a a每相串聯匝數: N =2 pq Ny a6.3 交流電機電樞單相繞組產生的磁通勢6.3.1 整距線圈的磁通勢匝數為Ny的整距線圈通入電流i所產生的磁通勢為：iNy磁路：轉子鐵心，定子鐵心和兩個氣隙作用在一個氣隙上的磁通勢為： fy磁通勢正

19、方向：定子“轉子，電流正方向：X”Ao1 = iNy 2 6.3.1 整距線圈的磁通勢如果通過線圈的電流為余弦波i = 2Icosa t矩形分布脈振磁通勢：1 2 Tt? ? % f y = iNy = INy cosat ? ? <民 < ? 2 2 2? ? 2 1 2 3% ? ?兀f y = ? iNy = ? INy coso t ? <民 < ? 2 2 2? ?25n aat=冗 t 3t = 0 6 3 2Tt2Tt23% 26.3.1 整距線圈的磁通勢矩形波展開成傅氏級數，僅含奇次的余弦項f y (a ) = C1 8sx + C3 cos3a + C

20、5 cos5a +?= E C cosv a v 41 1 % C=iNy sinv ( v = 1,3,5,? ) v % 2 v 2考慮到i是隨時間變化的，因此磁 通勢fy既是時間oot的函數又是空間位置 a的函數4 2 4 2 1 f y (a,cot) = INy cos cot cos a ? INy cosa t cos3 a % 2 % 2 3 4 21 + INy cos5a ? % 2 5 = f y1 + f y3 + f y5 +?f y (a ,a t)=4 2 4 2 1 INy cosw t cos a ? INy cosw t cos3 a % 2 % 2 34

21、2 1 + INy cos5a ? 5 兀 2 = f y1 + f y3 + f y5 +?基波磁通勢：4 2 f y1 = INy cosa t cos a = Fy1 cosa t cos a % 2 三次諧波磁通勢:4 2 1 f y3 = ? INy coso t cos3 a = ?Fy3 coso t cos3 a % 2 3 五次諧波磁通勢：4 2 1 f y5 = INy cosw t cos5 a = Fy5 cosw t cos5 a % 2 5基波及各次諧波磁通勢的特點： 1 ）基波及各次諧波磁通勢的最大幅值Fy3=Fy1/3,Fy5=Fy1/5，Fyv =Fy1/ v

22、 /3 , 2）基波及各次諧波磁通勢幅值隨時間變化的關系 不論是基波還是諧波磁通勢，它們的幅值都是隨時間按 電流的變化規律而變化的，在時間上是脈振波3 t=0時，基波與三次五次諧波磁通勢不同瞬間的電流、 不同瞬間的電流、矩形波和基波磁通勢2 INy cosw t 2 2 fy = ? INy cosw t 2 fy =f y1 = Fy1 cosw t cos a基波脈振磁通勢2cosa cos B = cos(a ? B ) + cos(a + B )1 1 f y1 = Fy1 cosw t cos a = Fy1 cos(a ?a t) + Fy1 cos(a +a t) 2 2 = f

23、 y 1 + f y 1 1 F y1 1. f y 1 = Fy1 cos(a ?3 t) 2 3 當 3 t=0o 時，a =0o 幅值最大； 當at=30o時，a =30o幅值最大；0兀兀a當a t=60o時，a =60o幅值最大；63o是個行波，在電機氣隙里朝+a方向以3的角速度旋轉。fy1 是個旋轉波，1 2. f y = Fy1 cos（a +a t） 1 2同理f y1也是個旋轉波，朝-a方向以3的角速度旋轉。結論： 1 ）一個脈振磁通勢波可以分為兩個波長與脈振波完全一樣的，分別朝相反方向旋轉的旋轉波，幅值是原脈振波的一半； 2 ）當脈振波振幅最大時，這兩個旋轉波正好重疊在一起。

24、 一個在空間按余弦分布的磁通勢波，可以用一個空間矢 ? ? 量 F 來表示。矢量F 的長短等于該磁通勢的幅值，矢量的位置就在該磁通勢波正幅值所在的位置。1 1 f y1 = Fy1 cosw t cos a = Fy1 cos（a ?a t） + Fy1 cos（a +a t） 2 2 = f y 1+ f1為了改善電機性能， 要盡量削弱各次諧波磁通勢， 采用短距、 分布繞組，只要設計合理能夠大大 削弱五、七次諧波磁通勢，三次諧波以及三的倍數 的諧波的磁通勢， 在三相繞組連接中互相抵消。 更 高次諧波幅值很小，可以忽略不計，剩下的主要就是基波磁通勢，因此以后的分析只考慮基波磁通勢。6.3.5

25、單相繞組基波磁通勢基波磁通勢：f（|）1=F 1 coso t cos a （）（|）1 = F % 2 p 2 pqN y每相繞組串聯4 2 Nkdp1I 基波磁通勢的最大幅值：基波繞組系數：k dp1 = k d 1 k p1a6.4 三相電樞繞組產生的磁通勢6.4.1 基波磁通勢 三相對稱電流：iA = 2I cosa t iB = 2I cos(a t ?120o ) iC = 2I cos(o t ? 240o )三相基波磁通勢：f A1 = F 1 COSa t cos a () fB1 = F 1 COS(a t-120O)COS( a ?120O ) () fC1=F 1 co

26、s(a t-240o )cos( a ? 240o )()一個脈振波可以分解為兩個行波， 把三個相的脈振磁通勢分別分解為： 11 f A1 = F 1 COs(a ? a t) + F 1 COs(a +a t)小？ 2 2 1 1 fB1 = F 1 cos& ? co t)+ F 1 cos(a +a t-240O )小？ 2 2 1 1fC1 = F 1 cos(a ?co t) + F 1 cos(a +a t-120O )小？ 2 2 將三個相產生的基波磁通勢加起來，就得到三相合成基波磁通勢：f1 = f A1 + fB1 + fC1 3 = F 1 CO做?cot)小 2 = F

27、cos(a ?co t) 13 3 4 2 Nkdp1 F = F1 = I 1 小 2 2 Tt 2 pf1 = F cos(a ? 3 t) 1三相合成基波磁通勢是個行波，或稱旋轉磁通勢。朝著+a方向以角速度3旋轉。由于F1為常數，矢量端點的軌跡是個圓，因此也叫圓形旋轉磁通勢。F1相合成基波磁通勢正幅值的位置fl = F COS(a ?3 t) 1iA = 2I cosa t iB = 2I cos(a t ?120o ) iC = 2I cos(o t ? 240o )3 t=0 :與A相繞組軸線重合，A相電流為正最大值 3 t=120 :與B 相繞組軸線重合，B相電流為正最大值：與C相繞組軸線重合，C相電流 為正最大值 a t=240 旋轉磁通勢的轉向：ABC,從領先相向滯后相旋轉，轉向決定于 電流的相序 旋轉磁通勢的轉速： 電流變化一個周期， 磁通勢轉過360 空間電角度， 即一對磁極，合成磁通勢在電機氣隙圓周上每分鐘的轉速為n1=60f/pF1F1F1空間旋轉矢量表示三相合成基波