1、高三數學（理科）第一部分 （選擇題 共40分）選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1設集合，那么(A) (B) (C) (D) 2已知向量，則“且”是“”的(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充分必要條件(D) 既不充分也不必要條件3高二年級某研究性學習小組為了了解本校高一學生課外閱讀狀況，分成了兩個調查小組分別對高一學生進行抽樣調查假設這兩組同學抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結論正確的是(A) 兩組同學制作的樣本頻率分布直方圖一定相同(B) 兩組同學的樣本平均數一定相等(C) 兩組同學的樣本標準差一定相等(D) 該校高

2、一年級每位同學被抽到的可能性一定相同4已知a，b，c分別是ABC三個內角A，B，C的對邊，那么a等于(A) 1(B) 2(C) 4(D) 1或45已知函數（b>0且b1）的圖象如圖所示，那么函數的圖象可能是(A)(B)(C)(D)62014年11月，北京成功舉辦了亞太經合組織第二十二次領導人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區的領導人或代表其間組委會安排這21位領導人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人站在第一排正中間位置，美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側，如果對其他領導人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A) 種(B)種(C)種(D)

3、種7如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個三棱錐的側視圖和俯視圖，則該三棱錐的正視圖可能是(A)(B)(C)(D)8在平面直角坐標系xOy中，如果菱形OABC的邊長為2，點B在y軸上，則菱形內（不含邊界）的整點（橫縱坐標都是整數的點）個數的取值集合是(A) 1，3(B) 0，1，3(C) 0，1，3，4(D) 0，1，2，3，4第二部分（非選擇題共110分）一、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在復平面內，復數，對應的點分別是A，B（如圖所示），則復數的值是10等差數列an的前n項和為Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于11執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是_開

4、始結束輸出Sa=1，b=1，S=2c=a+bS=S+c是c>5否a= bb= c12若變量x，y滿足條件且的最大值是10，則k的值是13過點作圓O：的切線，切點為，如果，那么切線的斜率是；如果，那么的取值范圍是14設函數的定義域為，如果存在非零常數，對于任意，都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”現有下面四個關于“似周期函數”的命題：如果“似周期函數”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數；函數是“似周期函數”；函數是“似周期函數”；如果函數是“似周期函數”，那么“”其中是真命題的序號是（寫出所有滿足條件的命題序號）二、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說

5、明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）已知函數，（）求函數的最小正周期；（）求函數在區間上的最大值和最小值及相應的x的值16. （本小題共13分）某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數據整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數據分組區間為，（）試估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績；（）如果從參加本次考試的同學中隨機選取1名同學，求這名同學考試成績在80分以上（含80分）的概率；（）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上（含80分）的人數記為，求的分布列及數學期望（注：頻率可以視

6、為相應的概率）17. （本小題共14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA底面ABCD，M是棱PD的中點，且PA=AB=AC=2，（）求證：CD平面PAC；（）求二面角M-AB-C的大小；（）如果N是棱AB上一點，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為，求的值18.（本小題共13分）已知函數（）求函數的極小值；（）如果直線與函數的圖象無交點，求的取值范圍19.（本小題共14分）已知橢圓：的右焦點，點在橢圓上（）求橢圓的標準方程；（）直線過點，且與橢圓交于，兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，如果的面積為（為實數），求的值20.（本小題共13分）已知數列滿足，且（）求證：當

7、時，數列為等比數列；（）如果，求數列的前項和；（）如果表示不超過的最大整數，當時，求數列的通項公式（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區20142015學年度第一學期期末練習2015.01高三數學（理科）答案及評分參考一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案DADCBBAD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分91015112012513；14注：第13題第一個空2分；第二個空3分。三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.解：（）7 分（）因為，所以 所以 當，即時，；當，即時，13分所以當時，函數有最大值是；當時，函數

8、有最小值是16.解：（）估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績為：2分（）設被抽到的這名同學考試成績在80分以上為事件A6分（）由（）知，從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3；的分布列為：012312分所以13分（或，所以）17.證明：（）連結AC因為在ABC中，AB=AC=2，所以 ，所以 因為，所以又因為 底面，所以 因為 ，所以 CD平面PAC4分（）如圖建立空間直角坐標系，則，因為 M是棱PD的中點，所以 所以 ，設為平面MAB的法向量，所以， 即 ，令 ，則 ，所以平面MAB的法向量因為 PA平面ABCD，所以 是平面ABC的一個

9、法向量所以 因為二面角M-AB-C為銳二面角，所以二面角M-AB-C的大小為10分（）因為N是在棱AB上一點，所以設，設直線CN與平面MAB所成角為，因為平面MAB的法向量， 所以解得，即，所以14分18.解：（）函數的定義域為R因為，所以令，則0-0+極小值所以當時函數有極小值6分（）函數當時，所以要使與無交點，等價于恒成立令，即，所以 當時，滿足與無交點；當時，而，所以，此時不滿足與無交點當時，令， 則，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，由得，即與無交點綜上所述 當時，與無交點13分19.解：（）由題意知：根據橢圓的定義得：，即所以所以橢圓的標準方程為4分（）由題意知，ABC的面積，整理得當直線的斜率不存在時，的方程是此時，所以當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，由可得顯然，則因為，所以所以