1、六年級下冊數學復習知識要點一 負數1、負數的由來：為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入支出等，需要兩種數。一種是我們以前學過的數，如3、500、4.7、3/8，這些數是正數；另一種是在這些數的前面添上“負號”，如3、500、4.7、3/8等，這些數是負數。一般以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負2、負數：小于0的數叫負數（不包括0），數軸上0左邊的數叫做負數。若一個數小于0，則稱它是一個負數。負數有無數個，其中有（負整數，負分數和負小數）負數的寫法：數字前面加負號“-”號， “-”號 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-3、正數：大于0的數叫正數（不包括0），數

2、軸上0右邊的數叫做正數若一個數大于0，則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有（正整數，正分數和正小數） 正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45，4、 0 既不是正數，也不是負數，0是正、負數的分界點負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大5、數軸：分界負正 負數 0 正數 左邊 右邊6、比較兩數的大?。豪脭递S： 負數0正數 或 左邊右邊利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大 比如： -7、0攝氏度的意義：淡水開始結冰的溫度是0攝氏度。8、零上溫度和零下溫度是

3、以0攝氏度為基準的兩種相反意義的量。9、在各城市的氣溫預報中都有兩個溫度，中間用“”隔開。左邊的溫度表示當地的最低氣溫。右邊的溫度表示當地的最高氣溫。10、正負數在生活中的應用（1）做生意盈利記作 + ，虧損就記作 ;(2)上車人數記作+，下車人數就記作；（3）水位升高記作 + ，水位下降就記作 ；（4）商店進貨記作 + ，售出貨物就記作 。11、表示出正數、0和負數，并標有正方向的直線，我們把它稱為數軸。原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素。12、在直線上，0左邊的數從右向左數，分別是0、負零點幾、1、負一點幾、2、負二點幾.;從左向右數，分別是0、零點幾、1、一點幾.13、增長率=增長的

4、數量除以單位一的數量乘100%14、數軸上大數在右，小數在左。二 百分數(二)（一）、折扣和成數1、商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80，六折五=652、解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數3、商品現在打八折 ：現在的售價是原價的80商品現在打六折五：現在的售價是原價的654、 原價乘折扣=現價5、已知原價和折扣，求便宜的錢數方法（1）原價原價乘折扣=便宜的錢數；（2）原價乘（1折扣）=便宜的錢數6、成數：農業收成，經常用“成數”來表示。成數表示一個數是另一個數的

5、十分之幾，通稱“幾成”。7、幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=10，八成五=858、解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，9、這次衣服的進價增加一成 ：這次衣服的進價比原來的進價增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的8510、 已知折扣和節省的錢數求原價：原價=節省的錢數除以節省的錢數占原價的百分數。11、 商品打折都是以商品原定價格為單位“1”.（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教

6、育、文化和國防安全等事業。因此，每個公民都有依法納稅的義務。（3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。（4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應納稅額的計算方法： 應納稅額=總收入稅率 總收入額=應納稅額稅率 稅率=應納稅額總收入額100%2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息本金利率時

7、間 利率利息時間本金100 取回的錢數=本金+利息（7）利率與存期的單位要相對統一，年利率與年對應，月利率與月對應。（8）滿100元減40元與打六折是不同的。（9）判斷是賺了還是虧了要比較成本價和與售價和。（10）本金不變，利率上調，所得利息不一定增加。（還與時間有關系。）三 圓柱和圓錐一、圓柱 （我們研究的是直圓柱，即上下一樣粗，有兩個平的面，是圓形）1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、 圓柱由三個面組成，即兩個完全

8、相同的圓形底面和一個側面。圓柱的上、下兩個面叫做底面；圓柱周圍的面（上下底面除外），叫做側面；3、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，所有的高都相等。4、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓柱有無數條高5、圓柱的切割：平行于底面橫切：切面是大小相同的兩個圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2r 沿高縱切（過直徑）：切面是大小相同的兩個長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh 5、 圓柱的側面展開圖：沿著高剪開，展

9、開圖形是長方形（或正方形），（如果h=2r，展開圖形為正方形），這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形 無論怎么展開都得不到梯形7、 圓柱的表面積是指側面積和兩個底面面積之和。8、 圓柱的側面沿高剪開后得到長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，長方形的面積等于圓柱的側面積。即圓柱的側面積底面的周長高， S側Ch（注：c為d）所以圓柱表面積 ：S表=2S底+S側=2r+2rh 9、圓柱的相關計算公式：底面積 ：S底=r 底面周長：C底=d=2r 側面積 ：S側=2rh 表面積 ：S表=2S底+S側=2r+2rh=

10、 C（h+r） 體積 ：V柱=rh 考試常見題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積 已知圓柱的側面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算無蓋水桶的表面積 =側面積一個底面積油桶的表面積 =側面積兩個底面積煙囪通風管的表面積=側面積只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒

11、包裝側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類10一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的底面直徑與高的比是1：11、 圓柱的底面半直徑擴大側面積擴大，高擴大，側面積也擴大，反之亦縮小。12、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。13、把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿扇形把圓柱切開，再像拼圓的面積一樣拼起來，得到一個近似的長方體。圓柱的體積=長方體的體積，圓柱的底面積=長方體的底面積，圓柱的高=長方體的高。所以 圓柱的體積底面積高 V=Sh 或V=rh；14、 容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是所需數據應從容器的里面測

12、量。15、瓶子里有水時，正放和倒置時空余部分的容積是相等的。16、 圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關。同擴大同縮小。當底面半徑不變時。高擴大（縮小）幾倍，體積也擴大（縮小）幾倍；當高不變時，底面半徑擴大（縮?。妆叮w積就擴大（縮?。┧钠椒奖?。17、 長方形的長和寬與旋轉成的圓柱的關系：以長為軸旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是寬，高是長；以寬為軸旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是長，高是寬。18、 體積和表面積不能比較大小。19、 等底等高的正方體、長方體和圓柱，他們的體積都相等。20、 體積相等的兩個圓柱不一定等底等高。21、 高不變，圓柱的底面積越大，它的體積就越大。二、圓錐是由一個底面和一

13、個側面兩部分組成的。1、圓椎的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。 直角三角形貼在木棒上的直角邊是旋轉而成圓錐的高，另一直角邊是圓錐的底面半徑。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。連接圓錐頂點和它底面圓周上的一點，沿這條線段展開，圓錐的側面是一個扇形。2、圓錐的高是圓錐頂點到底面圓心的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高。3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓錐有一條高。（4）測量圓錐的高時，先把圓錐的底面水平放置，把一塊平板水平放在圓錐的頂點上面，豎直測量出平板和底面之間的距離。4、一個圓錐所占空間的大小，叫做這個

14、圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。圓錐體積公式：圓錐的體積=底面積高 即V=ShS是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑5、已知圓錐的底面直徑和高，可直接利用V=（d2）2h來求體積。5、圓柱的切割：橫切：切面是圓 豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是兩個完全相同的等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh6、圓錐的相關計算公式：底面積 ：S底=r 底面周長：C底=d=2r 體積 ：V錐=rh 7、 考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓

15、錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關系必須有前提等底等高。1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差Sh5、浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體6、等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問

16、題，注意不要乘以7、圓錐的表面積：一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。S=R（）+r或R+r（此n為角度制，為弧度制，=（）四、典型題： 1、一個圓柱的側面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=C=d,它的側面積是S側=h2、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍。3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。5、圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是

17、圓柱高的3倍 8、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是圓錐底面積的3倍9、已知圓錐的體積與底面積求高：方法一：圓錐體積3底面積=圓錐的高；方法二：圓錐體積底面積3=圓錐的高。10、 解答知道周長和高求體積的題目時，先求出底面半徑，再根據圓錐的體積公式求出體積。11、 與直徑相乘是底面周長，再乘高，得到的是圓柱的側面積。12、 一個圓柱形鉛塊，可以熔鑄成3個與它等底等高的圓錐形零件。四 比例一、1、比的意義（1）兩個數相除又叫做兩個數的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值

18、。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（5）比的后項不能是零。（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。4、按比例分配：在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一

19、定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。7、 判斷兩個比能不能組成比例，要看兩個比的比值是不是相等。比值相等就可以組成。8、 組成比例的兩個比，既可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數的形式，讀法相同。9、 一個分數既可以看做是一個具體的數。又可以看做是兩個數的比。10、 一個比例的內項之積與它的外項之積的差為0.1

20、1、 能與一個比組成的比有無數個。12、 在將比例改寫成簡易方程時。一般要把含有x的積寫在等號的左邊。13、比和比例的區別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。二、1、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例的關系可以用字母表示=k（一定）2、生活中的

21、正比例關系：（1）如果長方形的寬一定，長方形的面積和長成正比例關系；（2）正方形的周長和邊長成正比例關系；（3）如果汽車行駛速度一定，路程和時間成正比例關系；（4）如果每天生產零件數一定，生產零件總數和天數成正比例關系。3、判斷兩種量是不是成正比例，要做到三看：一看是不是相關聯；二看是不是能變化；三看是不是比值（商）一定。符合這三點，就成正比例。4、正比例圖像是一條從（0,0）出發的無限延伸的射線，這條線上所有的點對應的兩個量的比值都相等。5、長方形的周長一定，長和寬不成比例。6、速度一定，行駛的路程和時間成正比。7、一個因數不變，積與另一個因數成正比例。8、圓的半徑和周長成正比例。9、長方體

22、的體積一定，它的底面積和高成正比例。10、成正比例的兩種量，一種量擴大，另一種量隨著擴大。11、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積（一定），反比例關系用字母可表示xy=k（一定）12、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。13、 生活中的反比例：(1)總產量一定，單產量和數量成反比例關系。（2）如果總價一定，單價和數量

23、成反比例關系；（3）如果汽車行駛路程一定，單價與數量成反比例關系；（4）如果生產零件總數一定，每天生產零件數和生產天數成反比例關系。14、 和一定，不成比例15、分數的分子一定，分數值和分母成反比例關系。16、A和B互為倒數，A和B成反比例。17、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實際距離=比例尺 或 =比例尺實際距離比例尺=圖上距離 圖上距離比例尺=實際距離計算時要統一單位！14、應用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據比例尺求出圖上距離；（4）

24、畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱（6）標出比例尺15、圖上距離有可能大于、小于或等于實際距離。16、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。17、把一個圖形放大或縮小所得到的圖形與原來圖形相比。大小變化，形狀不變。邊的長度與周長都擴大相同的倍數，角的度數沒有發生變化。18、把一個長方形按4:1進行放大，就是把長方形的長和寬擴大到原來的4倍。19、用比例解決問題：根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。20、 解決用方磚鋪地的題目，當鋪地的面積一定時：方磚面積與所需方磚塊數成反比例關系，已知方磚

25、邊長，求方磚塊數，根據原方磚邊長原方磚邊長原方磚塊數=現在方磚邊長現在方磚邊長現在方磚塊數，列出方程，再解方程。21、 圓的面積和半徑不成比例。22、 前齒輪轉的圈數前齒輪的齒數=后齒輪轉的圈數后齒輪的齒數蹬一圈車子走的距離=前齒輪的齒數：后齒輪的齒數車輪的周長自行車里的數學： 前齒輪轉數前齒輪齒數=后齒輪轉數后齒輪齒數蹬一圈走的路程=車輪周長（蹬一圈，后輪轉動的圈數）蹬一圈走的路程=車輪周長（前齒輪齒數：后齒輪齒數）48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:18

26、2.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齒輪齒數相差大的，比值就大，這種組合走的就遠，因而車速快，但騎車人較費力前、后齒輪齒數相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關：1、前后齒輪齒數的比值。2、車輪的大小（合理）23、常見的數量關系式：（成正比例或成反比例）單價數量=總價 單產量數量=總產量 速度時間=路程 工效工作時間=工作總量 =數量 =數量 =時間 =工作時間=單價 =單產量 =速度 =工作效率24、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和

27、實距單位必須統一。25、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？答：每天播種的公頃數天數=播種的總公頃數已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。26、判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國少年報的份數和錢數。因為 = 每份的錢數（一定）所以，訂閱中國少年報的份數和錢數成正比例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。 因為 =（一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離比例尺=圖上距離（一定）所以，實際距離和比例尺成反比例。（

28、4）一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分。因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。五 數學廣角鴿巢問題1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數學問題時有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“

29、必然結果”。類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子 如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式 利用公式進行解題： 物體個數鴿巣個數=商余數 至少個數=商+1（注意不是商加余數） 2、“總有”表示“一定有”，“至少”表示“等于或多于”3、摸2個同色球計算方法。 要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。 物體數顏色數（至少數1）1 極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏

30、色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。 公式： 兩種顏色：213（個）三種顏色：314（個）四種顏色：415（個）常見乘法計算（敏感數字） ：254100 12581000加法交換律簡算例子 加法結合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結合律簡算例子 0.875+ +0.8 0.433 230.375=+ =+ =33 =23=+ =+(+) =33 =23 ()=1+ =+1 =13 =232含加法交換律與結合律 含乘法交換律與結合律 數字換減法式 數字換加法式 0.875+ 0.375 35 101=+ = = (36-1) = (100+1) =+ + = =36-1 =100+1= (+)+ (+) = ()() =5- =1+=1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項)