1、word基于等比數列前n項和教學設計表達出的數學史教育價值作者簡介：湯旭峰，男1988，漢族，云南澄江人，云南師范大學數學學院2022級學科教學數學專業研究生。李堯，男，云南昆明人，昆明市沙朗民族實驗學校數學高級教師1.云南師范大學數學學院 云南昆明 650500；2.云南省昆明市沙朗民族實驗學校云南 昆明650103摘要：數學史與數學教學的融合是數學史走進課堂的重要形式，在教學過程中，以數學知識教學為主，數學史滲透在數學教學過程之中，對數學教學起輔助作用，幫助學生深刻理解數學概念、數學思想方法的形成，開闊學生視野，培養學生意識。本文以等比數列前n項和基于數學史的教學設計與傳統教學設計的比照研

2、究，去發現數學史的教育價值。關鍵詞：數學史，等比數列，等比數列前n項和，教育價值1.數學史概述法國著名數學家龐加萊 說過：如果我們想要預測數學的未來，那么適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。在我國 普通高中數學課程標準實驗 中也提到：“數學課程應適當介紹數學開展的歷史、應用和趨勢。我國教育行政管理部門十分重視數學史教學，數學史已經成為中學數學教材的一個重要組成局部，現在的中學數學課本中直接介紹數學史的有數處，涉及數學家、數學名著、數學成就和方法就有幾十個地方，并以注釋、課問、附錄等多種形式出現。但是在實際教學中很多中學老師還是以傳統的授課方式進行授課，現在新加進去的數學史方面的知識沒有過多的

3、給學生介紹，僅僅知識把它看成一種閱讀材料，對學生的要求是可學可不學，所以現在數學史在中學教材中很大局部成了一種擺設，呈現出一種低運用的現象。數學史的教育價值在中學中的課堂完全沒有表達出來，下面就以等比數列前n項和的教學設計來說明數學史在中學課堂中的局部價值表達。數學史與數學教學的融合是數學史走進課堂的重要形式，在教學過程中，以數學知識教學為主，數學史滲透在數學教學過程之中，對數學教學起輔助作用，幫助學生深刻理解數學概念、數學思想方法的形成，開闊學生視野，培養學生意識。下面是基于數學史等比數列前n項和的教學設計，挖掘期中蘊含的數學史教育價值。2.教學設計2.1學情分析就學生而言，等差、等比數列的

4、定義和通項公式，等差數列的前n項和的公式是學生在學習之前已經具備的知識根底。學生具體研究學習了等差數列前n項和公式的推導方法，具備了一定的探究能力。基于此，學生會產生思考，等比數列前n項和公式應該如何推導，公式是從什么新的角度建構？其重要性和普遍性表達在哪里？應該說學生從內心來講，有想探究等比數列前n項和公式的欲望和驅動力。2.2教學目標首先是教學教學目標說明，主要分為知識目標、能力目標、情感目標，不管是傳統的教學設計，還是基于數學史的教學設計理念，其表達出的教學目標都是一致的，但其教學過程有很多的不同。1知識目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解

5、決一些簡單問題；2能力目標：提高學生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；3情感目標：培養學生將數學學習放眼生活，用生活眼光看數學的思維品質；2.3 教學重難點教學重點：1等比數列的前n項和公式；2等比數列的前n項和公式的應用；教學難點：等比數列的前n項和公式的推導；2.4數學史下的教學情景設計 數學課程標準 中明確指出，教材應注意創設情境，從具體實例出開展現數學知識的發生、開展過程，使學生能夠從中發現問題、提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈是對課堂教學實踐的要求。該情景是基于數學教師對數學史知識的廣泛認同.通過數學史料，可以擴展

6、學生的數學視野，提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識，整節課采取 “情境問題的教學模式，以數學史問題作為背景創設教學情境，在具體問題上，抽象出解決一般問題的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊，讓學生親歷提出問題，解決問題，反思總結的全過程。在已有知識和經驗的根底上主動建構新知識。相傳，古印度國王舍罕王打算重賞國際象棋的創造者宰相西薩·班·達依爾，問他要什么獎賞。于是，這位宰相跪在國王面前說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子；在第二個小格內給兩粒，第三格內給四粒，第四格內給8粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍

7、，直到第64個格子。當時，國王覺得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。但是，當宮廷的數學家計算了所需麥子的數目后，才發現即使把全印度倉庫里的所有小麥都拿出來，國王也無法兌現他對宰相許下的諾言！那么，宰相所要的麥粒究竟是多少呢？3.數學史的教育價值表達在傳統教學模式下，老師僅僅只是基于課本對教材進行二次開發，然后直接對學生授課，在授課的過程中，大局部老師授課還是以告知式的方式授課，學生自主思考的不多，學生提不起對學習的興趣，在后面的復習過程中很多學生不知道知識的來龍去脈，以至于只記得公式不會運用，在這種模式下授課，課堂時間比擬充裕，學習有更多的時間去練習，穩固提高。基于數學史的教學模式下

8、授課，數學史的教育價值就完全表達出來了，在教師的引導下，課堂氣氛可以表現的很活潑，學生學習的主動性很強，其數學史的教育價值主要表現在以下幾個方面：首先，最明顯的就是激發了學生對學習新知識的好奇心，用國際象棋與棋盤上的麥粒數的故事創設問題情景，激發學生的興趣，吸引學生眼球，拋出本節課要解決的問題，當學生產生學習的興趣以后，學習就會變得生動有趣，完全走出為了考試而學習，在年前孔子就說過：“知之者不如樂知者，樂知者不如好知者。其次，利用數學史中一些歷史名題，豐富教學內容，展現學生學習數學的新途徑。從歷史上看，等比數列求和公式是從大量的實際例子中抽象出來的數學模型，所以選擇“從特殊到一般是求和公式推導

9、教學的比擬適合的方法。因此在新課引入的過程中將數學史作為問題的背景提供了一個“樣本，使學生非常容易想到“錯位相等，并自然地想到“錯位相減，從而揭示錯位相減法求和的根本原理，進一步理解等比數列求和的核心思想，為下面的主題探究效勞。現在很多老師上課的教學設計完全是對課本上的知識按部就班的，對教材的二次開發缺乏，尤其是一些新老師，對高中整個知識體系了解的不夠，或者比擬偏遠一點的地方，課堂教學完全是從課本按部就班來的，課本上的例題和練習講完就沒有了，知識的補充缺乏，學生學得也不全面，所以說，一些新老師完全可以結合教材，補充一些歷史上的數學名題進去，豐富教學內容。第三是幫助學生理解數學。數學家發現數學的

10、時候是熾熱的思考著，一旦研究完畢，呈現在我們面前的是冰冷的美麗的形式。因此我們要通過數學史了解當時的數學家為什么和如何研究數學的。是如何解決這個問題的，讓我們的學生站在當時數學教的角度上去試著解決數學家遇到的問題，讓我們的學生也當一次數學家。第四是培養學生自我探索解決問題的能力，在計算棋盤上的麥粒問題時，先讓學生自我探索解決問題的方法，學生剛被引入的小故事吸引，探究欲望較大。許多學生都想到直接利用計算器，但繼而發現這種方法過于繁瑣，而且成效不大。在尋求其他方法的過程中，每個同學都能積極思考，互相交流，體會彼此間不同的方法，開闊思維，培養合作探究的能力。以上幾個方面僅僅只是表達出數學史教育價值的冰山一角，還有很多等著我們去挖掘，發現，在現在新課標理念下教材上知識的來龍去脈變得尤為重要，所以重視起數學史的教育價值是刻不容緩的事，在課堂上如何運用，如何給學生介紹數學史，是每一位中小學老師的責任。參考文獻1李文林.數學史概論m.北京：高等教育出版社，2002.2沈康身.歷史數學名題賞析m.上海：上海教育出版社，2002.3蘇建偉.新課程改革