1、精選優質文檔-傾情為你奉上中考數學專題訓練（附詳細解析）中位線1、（專題昆明）如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，A=50°，ADE=60°，則C的度數為（）A50°B60°C70°D80°考點：三角形中位線定理；平行線的性質；三角形內角和定理分析：在ADE中利用內角和定理求出AED，然后判斷DEBC，利用平行線的性質可得出C解答：解：由題意得，AED=180°AADE=70°，點D，E分別是AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，C=AED=70°故選C點評：本題考查了三角形的中

2、位線定理，解答本題的關鍵是掌握三角形中位線定理的內容：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2、（專題寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數據中的（）A6B8C10D12考點：三角形中位線定理；三角形三邊關系分析：本題依據三角形三邊關系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長大于14小于20，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應大于7而小于10，看哪個符合就可以了解答：解：設三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，則2c10，14三角形的周長20，故7中點三角形周長10故選B點評：本題重點考查了三角形的

3、中位線定理，利用三角形三邊關系，確定原三角形的周長范圍是解題的關鍵3、（專題雅安）如圖，DE是ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則SCEF：S四邊形BCED的值為（）A1：3B2：3C1：4D2：5考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；三角形中位線定理分析：先利用SAS證明ADECFE（SAS），得出SADE=SCFE，再由DE為中位線，判斷ADEABC，且相似比為1：2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到SADE：SABC=1：4，則SADE：S四邊形BCED=1：3，進而得出SCEF：S四邊形BCED=1：3解答：解：DE為ABC的中位線，AE=CE在

4、ADE與CFE中，ADECFE（SAS），SADE=SCFEDE為ABC的中位線，ADEABC，且相似比為1：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S四邊形BCED=SABC，SADE：S四邊形BCED=1：3，SCEF：S四邊形BCED=1：3故選A點評：本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理關鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比4、（專題巴中）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E、F分別是AB、CD的中點且EF=6，則AD+BC的值是（）A9B10.5C12D15考點：梯形中位線定理分析：根據梯形的中位線等于兩底和的一半解答解答：解：E和F分別是AB和CD的中

5、點，EF是梯形ABCD的中位線，EF=（AD+BC），EF=6，AD+BC=6×2=12故選C點評：本題主要考查了梯形的中位線定理，熟記梯形的中位線平行于兩底邊并且等于兩底邊和的一半是解題的關鍵5、（專題鐵嶺）如果三角形的兩邊長分別是方程x28x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（）A5.5B5C4.5D4考點：三角形中位線定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系分析：首先解方程求得三角形的兩邊長，則第三邊的范圍可以求得，進而得到三角形的周長l的范圍，而連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長一定是l的一半，從而求得中點三角形的周長

6、的范圍，從而確定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，則第三邊c的范圍是：2c8則三角形的周長l的范圍是：10l16，連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的范圍是：5m8故滿足條件的只有A故選A點評：本題考查了三角形的三邊關系以及三角形的中位線的性質，理解原來的三角形與中點三角形周長之間的關系式關鍵6、（專題張家界）順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形一定是（）A矩形B正方形C菱形D直角梯形考點：中點四邊形分析：根據等腰梯形的性質及中位線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形解答：解：如圖，已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中

7、點，求證：四邊形EFGH是菱形證明：連接AC、BDE、F分別是AB、BC的中點，EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形故選C點評：此題主要考查了等腰梯形的性質，三角形的中位線定理和菱形的判定用到的知識點：等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形7、（專題綏化）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為（）A1BCD考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質分析：根據三角形的

8、中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出H是AO的中點，再根據平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可解答：解：點E，F分別是邊AD，AB的中點，AH=HO，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，CH=3AH，=故選C點評：本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質是解題的關鍵8、（專題哈爾濱） 如圖，在ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為( )(A) (B) (C) (D) 考點：相似三角形的性質。，三角形的中位線分析：利用相似三角

9、形的判定和性質是解題的關鍵解答：由MN是三角形的中位線，2MN=BC, MNBCABCAMN三角形的相似比是2：1，ABC與AMN的面積之比為4：1，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為,故選B9、(專題深圳市)如圖1，有一張一個角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（ ） A.8或 B.10或 C.10或 D.8或 答案：D解析：如下圖，BC2，DE1，AB4，AC2。（1）AE與EC重合時，周長為：8；（2）AD與BD重合時，周長為：42所以，選D。10、（專題廣州市）如圖5，四邊形ABCD是梯形，ADB

10、C，CA是的平分線，且則=（ ） A B C D 分析：先判斷DA=DC，過點D作DEAB，交AC于點F，交BC于點E，由等腰三角形的性質，可得點F是AC中點，繼而可得EF是CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長度，在RtADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可計算解：CA是BCD的平分線，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，過點D作DEAB，交AC于點F，交BC于點E，ABAC，DEAC（等腰三角形三線合一的性質），點F是AC中點，AF=CF，EF是CAB的中位線，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在RtADF中，AF=4，則AC=2AF=8，

11、tanB=2故選B點評：本題考查了梯形的知識、等腰三角形的判定與性質、三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是作出輔助線，判斷點F是AC中點，難度較大11、（專題煙臺）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為15考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質分析：根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求DOE的周長解答：解：ABCD的周長為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，

12、OD=OB=BD=6又點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長為15故答案是：15點評：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質12、（專題衢州）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，A=60°順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規律繼續下去則四

13、邊形A2B2C2D2的周長是20；四邊形A專題B專題C專題D專題的周長是考點：中點四邊形；菱形的性質專題：規律型分析：根據菱形的性質以及三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規律求出即可解答：解：菱形ABCD中，邊長為10，A=60°，順次連結菱形ABCD各邊中點，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2

14、×5，四邊形A專題B專題C專題D專題的周長是：=故答案為：20，點評：此題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據已知得出邊長變化規律是解題關鍵13、（專題濱州）在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB=6，BC=10，則OE=5考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質分析：先畫出圖形，根據平行線的性質，結合點E是邊CD的中點，可判斷OE是DBC的中位線，繼而可得出OE的長度解答：解：四邊形ABCD是平行四變形，點O是BD中點，點E是邊CD的中點，OE是DBC的中位線，OE=BC=5故答案為：5點評：本題考查了平行四邊形的性質及中

15、位線定理的知識，解答本題的關鍵是根據平行四邊形的性質判斷出點O是BD中點，得出OE是DBC的中位線14、（專題鞍山）如圖，D是ABC內一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是 考點：三角形中位線定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數據進行計算即可得解解答：解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四邊形EFGH的周長

16、=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四邊形EFGH的周長=6+5=11故答案為：11點評：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵15、（專題淮安）如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點若DE=3，則BC=6考點：三角形中位線定理分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可解答：解：點D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，BC=2DE=2×3=6故答案為：6點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵16、（專題呼和浩特

17、）如圖，在四邊形ABCD中，對角線ACBD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為12考點：中點四邊形分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形，根據矩形的面積公式解答即可解答：解：點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，EFBD，且EF=BD=3同理求得EHACGF，且EH=GF=BD，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG四邊形EFGH是矩形四邊形EFGH的面積=EFEH=3×4=12，即四邊形EFGH的面積是12故答案是：12點評：本題考查的是中點四邊形解題時，利

18、用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形17、（專題遵義）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長=9cm考點：三角形中位線定理；矩形的性質分析：先求出矩形的對角線AC，根據中位線定理可得出EF，繼而可得出AEF的周長解答：解：在RtABC中，AC=10cm，點E、F分別是AO、AD的中點，EF是AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，A

19、EF的周長=AE+AF+EF=9cm故答案為：9點評：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質18、（專題欽州）如圖，DE是ABC的中位線，則ADE與ABC的面積的比是1：4考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理分析：由中位線可知DEBC，且DE=BC；可得ADEABC，相似比為1：2；根據相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結果解答：解：DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，相似比為1：2，相似三角形的面積比是相似比的平方，ADE與ABC的面積的比為1：4（或）點評：本題要熟悉中位線的性質及相似三角形

20、的判定及性質，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方19、（安徽省）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2。若S=2，則S1+S2= 20、（專題菏澤）如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=12考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；三角形中位線定理分析：延長BQ交射線EF于M，根據三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據兩直線平行，內錯角相等可得M=CBM，再根據角平分線的定義可得P

21、BM=CBM，從而得到M=PBM，根據等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可解答：解：如圖，延長BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分線，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12故答案為：12點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，延長BQ構造出相似三角形，求出

22、EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關鍵，也是本題的難點21、（13年北京4分、11）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_答案：20解析：由勾股定理，得AC13，因為BO為直角三角形斜邊上的中線，所以，BO6.5，由中位線，得MO2.5，所以，四邊形ABOM的周長為：6.52.5652022、（專題安順）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120°，求菱形BCFE的面積考點：菱形的判定

23、與性質；三角形中位線定理分析：從所給的條件可知，DE是ABC中位線，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；BCF是120°，所以EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求解答：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形，又BE=FE，四邊形BCFE是菱形；（2）解：BCF=120°，EBC=60°，EBC是等邊三角形，菱形的邊長為4，高為2，菱形的面積為4

24、15;2=8點評：本題考查菱形的判定和性質以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點23、（專題恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形考點：菱形的判定；梯形；中點四邊形專題：證明題分析：連接AC、BD，根據等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可解答：證明：如圖，連接AC、BD，ADBC，AB=CD，AC=BD，E、F、G、H分別為

25、邊AB、BC、CD、DA的中點，在ABC中，EF=AC，在ADC中，GH=AC，EF=GH=AC，同理可得，HE=FG=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH為菱形點評：本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關鍵，也是本題的難點24、（專題常德壓軸題）已知兩個共一個頂點的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當BC

26、E=45°時，求證：BM=ME考點：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形分析：（1）證法一：如答圖1a所示，延長AB交CF于點D，證明BM為ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長BM交EF于D，根據在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得ABEF，再根據兩直線平行，內錯角相等可得BAM=DFM，根據中點定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據全等三角形對應邊相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，從而得到BDE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出EBM=45°，從而得到EBM=ECF，再根據同位角相

27、等，兩直線平行證明MBCF即可，（2）解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長，再根據全等三角形對應邊相等可得BM=DM，根據等腰三角形三線合一的性質可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求解即可；（3）證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明ACGDCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME；證法二：如答圖3b所示，延長BM交CF于D，連接BE、DE，利用同旁內角互補，兩直線平行求出ABCF，再根據兩直線平行，內錯角相等求出BAM=DFM，根據中點定義可得AM=MF，然

28、后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據全等三角形對應邊相等可得AB=DF，BM=DM，再根據“邊角邊”證明BCE和DFE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DE，全等三角形對應角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90°，再根據等腰直角三角形的性質證明即可解答：（1）證法一：如答圖1a，延長AB交CF于點D，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，點B為線段AD的中點，又點M為線段AF的中點，BM為ADF的中位線，BMCF證法二：如答圖1b，延長BM交EF于D，ABC=CEF=90°，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中點，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA）