1、12222- 122222200022220)雙側()雙側(00000)雙側()雙側(000000和1) 1(. 3tt和tttttt1. 2uu和uuuu) 1 , 0(. 1ndfsnYndftnsytYuuNnyuYHdfdf分布，未知是正態的，分布，未知是正態或近似正態的，已知是正態或近似正態的，的拒絕域備擇假設在零假設下檢驗統計布檢驗統計量條件零假設表表5-2 單個樣本顯著性檢驗的要點單個樣本顯著性檢驗的要點復習復習2 第三節第三節 兩個樣本差異顯著性檢驗兩個樣本差異顯著性檢驗v一、兩個方差的檢驗一、兩個方差的檢驗F檢驗檢驗v二、兩個平均數間差異顯著性的檢驗二、兩個平均數間差異顯著性

2、的檢驗v三、配對數據的顯著性檢驗三、配對數據的顯著性檢驗配對數據的配對數據的t檢驗檢驗v四、二項分布數據的顯著性檢驗四、二項分布數據的顯著性檢驗3。和的方差分別為我們計算出兩個樣本的兩個隨機樣本，并且和，獨立地抽取含量為假定從兩個正態總體中 222121ssnn2121212121A210,3 ,2 1 ) 1 (不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三種可能的形式：；：確定假設：HH 檢驗程序：檢驗程序：一、兩個方差的檢驗一、兩個方差的檢驗F檢驗檢驗2211-()n1nniiiiXXsn4)(a) 1, 1(/) 3(2122212222212121nnFssssF計算檢驗的統計量：

3、的不同形式，拒絕域為。相對于求臨界值并確定拒絕域A)4(H)1, 1(212/nnF) 1, 1(212/1nnF)(b)(c) 1, 1(21nnF) 1, 1(211nnF的解釋做出結論并給予生物學)5(（2）顯著性水平的確定）顯著性水平的確定5v例例4-5 對兩批黃連中小檗堿的含量進行比較，對兩批黃連中小檗堿的含量進行比較，分別隨機抽取出分別隨機抽取出4個個150g的樣品，在同樣條的樣品，在同樣條件下測定含量為：件下測定含量為：試檢驗這兩批黃連小檗堿含量的總體方差是否有顯著試檢驗這兩批黃連小檗堿含量的總體方差是否有顯著差異？差異？ 樣本樣本1 1數據（數據（Y Y1 1）樣本樣本2 2數

4、據（數據（Y Y2 2）8.90 8.90 8.91 8.91 8.96 8.96 8.85 8.85 8.98 8.98 8.82 8.82 8.96 8.96 8.90 8.90 6解解：因本題檢驗兩樣本方差是否相等，故采用：因本題檢驗兩樣本方差是否相等，故采用F檢驗。檢驗。21210: ; : )1(AHH提出假設667. 00018. 00012. 0 0018. 01)y(y 0012. 01)y(y )2(22212222222211212121ssFnnsnns計算檢驗統計量的值705. 0) 3(拒絕域。求出雙側臨界值，確定44.15)3 , 3()1, 1(025.0212/

5、FnnF065.044.151)3 , 3(1)1, 1(1)1, 1(025.0122/212/1FnnFnnF公式在顯著差異。小檗堿含量的方差不存即兩批黃連否定不在拒絕域內，我們不因統計量,667. 0)4(0HF 8二、兩個平均數差異二、兩個平均數差異的檢驗的檢驗5.2.2 標準差已知時兩平均數之間差異顯著性的檢驗標準差已知時兩平均數之間差異顯著性的檢驗5.2.3 標準差未知但相等時，兩平均數之間差異顯著性的檢標準差未知但相等時，兩平均數之間差異顯著性的檢驗驗成組數據成組數據t檢驗檢驗5.2.4 標準差未知且可能不相等時，兩平均數之間差異顯著標準差未知且可能不相等時，兩平均數之間差異顯著

6、性的檢驗性的檢驗9異的顯著性檢驗已知時，兩個平均數差標準差i 2 . 2 . 52211221212(,)(,) x x NNnn 假定從兩個正態總體和中，獨立地抽取含量為 和 的兩個隨機樣本，并且我們計算出兩個樣本的平均數分別為和。2121212121A210,3 ,2 1 )(不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三種可能的形式：；：確定假設：HHa檢驗程序：21yy 和10)1(12221212xx( )(0,1)buNnn計算檢驗的統計量：的不同形式，拒絕域為。相對于求臨界值并確定拒絕域A)(Hc2/u2/u)2()3(uu下結論)(d21yy 11v例例4-6 根據以往資料，

7、已知某優質早稻品種一定根據以往資料，已知某優質早稻品種一定面積小區產量的面積小區產量的 。今在種植該品種的。今在種植該品種的一塊地上用一塊地上用A、B兩種方法取樣，兩種方法取樣，A法取法取15個小區，個小區，得到小區平均產量為得到小區平均產量為7.69公斤；公斤；B法取法取9個小區，個小區，得到小區平均產量為得到小區平均產量為8.77公斤，試問兩種取樣法公斤，試問兩種取樣法的小區產量差異是否顯著？的小區產量差異是否顯著？)(35. 122kg12解解：這是在總體標準差已知的情況下進行兩平均數：這是在總體標準差已知的情況下進行兩平均數比較的假設檢驗比較的假設檢驗21210: ; : ) 1 (A

8、HH提出假設12221212(2)xx7.698.77 2.2041.351.35159unn 計算檢驗統計量的值21yy 1305. 0) 3(拒絕域。求出雙側臨界值，確定存在顯著差異。兩種取樣法的小區產量、即定落在拒絕域內，我們否因統計量BAHu,204. 2)4(096.1025.02 uu14成成組組數數據據t t檢檢驗驗驗驗數數之之間間差差異異的的顯顯著著性性檢檢未未知知但但相相等等時時，兩兩平平均均標標準準差差 5 5. .2 2. .3 3i i檢驗程序：檢驗程序： 第一步：方差齊性檢驗第一步：方差齊性檢驗 在做成組數據在做成組數據t檢驗時，雖然兩個總體的標準差是未知的，檢驗時，

9、雖然兩個總體的標準差是未知的，但它們但它們必須相等必須相等。為了判斷總體標準差的相等性（方差齊性）。為了判斷總體標準差的相等性（方差齊性）使用使用F雙側檢驗雙側檢驗。 第二步：平均數差異顯著性檢驗第二步：平均數差異顯著性檢驗2121212121A210,3 ,2 1 )(不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三種可能的形式：；：確定假設：HHa15）（自由度：（自由度：）（）（計算檢驗的統計量：計算檢驗的統計量：2)11(11)1()1(yy)(21212122221121 nnnnnnsnsntb16)1(的不同形式，拒絕域為。相對于求臨界值并確定拒絕域A)(Hc2/t2/t)2()

10、3(tt釋。下結論，給出生物學解)(d17 例例: 測得馬鈴薯兩個品種魯引測得馬鈴薯兩個品種魯引1號和大西洋號和大西洋的塊莖干物質含量結果如表所示。試檢驗兩個的塊莖干物質含量結果如表所示。試檢驗兩個品種馬鈴薯的塊莖干物質含量有無顯著差異。品種馬鈴薯的塊莖干物質含量有無顯著差異。表表 兩個馬鈴薯品種干物質含量（兩個馬鈴薯品種干物質含量（%）18解解：因為方差：因為方差i未知，所以需先做檢驗兩樣本方未知，所以需先做檢驗兩樣本方差是否相等，故先做差是否相等，故先做F檢驗。檢驗。第一步，方差齊性檢驗：第一步，方差齊性檢驗：21210: ; : ) 1 (AHH提出假設603. 0997. 3 997.

11、 31)y(y 412. 21)y(y )2(22212222222211212121ssFnnsnns計算檢驗統計量的值1905. 0) 3(拒絕域。求出雙側臨界值，確定364. 9) 4 , 5 () 1, 1(025. 0212/FnnF135. 0388. 71) 5 , 4(1) 1, 1(1) 1, 1(025. 0122/212/1FnnFnnF公式210,603. 0)4(即否定不在拒絕域內，我們不因統計量HF2021210: ; : ) 1 (AHH提出假設926. 1 )5161(9997. 34412. 25248.20187.18 )11(2) 1() 1(yy )2(

12、212122221121nnnnsnsnt計算檢驗統計量的值第二步，兩樣本平均數差異檢驗（第二步，兩樣本平均數差異檢驗（12）：）：2192 ,05. 0 ) 3(21nndf拒絕域。求出雙側臨界值，確定0(4)1.926,tH 因統計量不在拒絕域內，我們不能否定即兩品種干物質含量沒有顯著差異。0.052.262tt（雙側）（雙側）22檢驗）數差異的顯著性檢驗且不相等時，兩個平均未知標準差Welch-(Aspin , 3 . 2i分布的自由度不同。分布，但然服從個新的檢驗統計量，仍檢驗相比，這里使用一中跟ttt2 . 2 . 5dftnsnstyy 22212121檢驗統計量222121121

13、2212/ ,1)1 (11 nsnsnsknknkdf其中自由度5.23例例4-8 兩組類似的大鼠，一組做對照，另一組做藥兩組類似的大鼠，一組做對照，另一組做藥物處理，然后測定血糖結果如下（物處理，然后測定血糖結果如下（mg）。）。問藥物對大鼠血糖含量的影響是否顯著？問藥物對大鼠血糖含量的影響是否顯著？268.7 ,88.106y , 8430.97 ,17.109y ,1222222111snsn催產素組：對照組：24v解解：因為總體：因為總體未知，所以需先做檢驗兩樣本方未知，所以需先做檢驗兩樣本方差是否相等，故先做差是否相等，故先做F檢驗。檢驗。v第一步，方差差異的第一步，方差差異的F檢

14、驗：檢驗：21210: ; : ) 1 (AHH提出假設41.13268. 7430.97 )2(2221ssF計算檢驗統計量的值2505. 0) 3(拒絕域。求出雙側臨界值，確定714.4)7,11()1, 1(025.0212/FnnF266.0758.31)11,7(1)1, 1(1)1, 1(025.0122/212/1FnnFnnF公式210,41.13)4(即在拒絕域內，我們否定因統計量HF2621210: ; : ) 1 (AHH提出假設第二步，第二步，Aspin-Welch檢驗（檢驗（12）：）：35.137)899. 01 (11899. 01899. 08/268. 712

15、/43.9712/43.97/22222121121dfnsnsnsk12221212(2),xx 0.76 dfttssnn計算檢驗統計量的值 并確定其分布21yy 27性插值法。不是整數，因此采用線雙側臨界值。因分布的時求出自由度確定拒絕域。我們需要dftdf35.13) 3(影響是不顯著的。即催產素對大鼠血糖的能否定不在拒絕域內，我們不因統計量,76. 0)4(0Ht ,145.2 ,160.2 025.0,14025.0,13tt先分別查出 2.155 0.352.160)(2.1452.160 13141335.13)(025.0,13025.0,14025.0,13025.0,35

16、.13tttt28三、配對數據的兩個平均數差異的顯著性檢驗三、配對數據的兩個平均數差異的顯著性檢驗 配對設計配對設計是指先將試驗單位兩兩配對，配成對子的兩個是指先將試驗單位兩兩配對，配成對子的兩個試驗單位的初始條件盡量一致，然后將配成對子的兩個試驗試驗單位的初始條件盡量一致，然后將配成對子的兩個試驗單位隨機實施某個處理。另外，同一個試驗單位分別接受兩單位隨機實施某個處理。另外，同一個試驗單位分別接受兩種處理得到的兩組數據，也通常作為配對數據。種處理得到的兩組數據，也通常作為配對數據。 配對的要求：配成對子的兩個試驗單位的初始條件盡量配對的要求：配成對子的兩個試驗單位的初始條件盡量一致，不同對子

17、間試驗單位的初始條件允許有差異，每一個一致，不同對子間試驗單位的初始條件允許有差異，每一個對子就是試驗處理的一個重復。對子就是試驗處理的一個重復。29配對方式v同源配對：指將來源相同、性質相同的兩個個體配成一同源配對：指將來源相同、性質相同的兩個個體配成一對，如將品種、性別、年齡、體重、高度等都相同的兩對，如將品種、性別、年齡、體重、高度等都相同的兩個試驗植物或動物配成一對，然后對配對的兩個個體實個試驗植物或動物配成一對，然后對配對的兩個個體實施不同處理。施不同處理。v自身配對：指同一試驗對象在二個不同時間上分別接受自身配對：指同一試驗對象在二個不同時間上分別接受前后兩次處理，用其前后兩次的觀

18、測值進行自身對照比前后兩次處理，用其前后兩次的觀測值進行自身對照比較；或同一試驗對的不同部位的觀測值或不同方法的觀較；或同一試驗對的不同部位的觀測值或不同方法的觀測值進行自身對照比較。如觀測某種病人治療前后臨床測值進行自身對照比較。如觀測某種病人治療前后臨床檢查結果的變化；觀測用兩種不同方法對物質含量的測檢查結果的變化；觀測用兩種不同方法對物質含量的測定結果變化等。定結果變化等。30通過差值，原來的兩樣本問題變成了單樣本問題處理處理樣本數據樣本數據總體平總體平均數均數1 1x x1111x x1212x x1313x x1n1n 1 12 2x x2121x x2222x x2323x x2n

19、2n 2 2差值差值d di id d1 1=x=x1111-x-x2121d d2 2=x=x1212-x-x2222d d3 3=x=x1313-x-x2323d dn n=x=x1n-1n-x x2n2n d d配對資料的一般形式配對資料的一般形式31配對數據的顯著性檢驗程序配對數據的顯著性檢驗程序v（1）零假設和備擇假設的選擇v（2）顯著性水平的選擇：0.05、0.01的標準差。為的平均值，為其中，分布統計量，計算公式為計算檢驗的idinddsddtnsdtt,/ )3(1域。求出臨界值，確定拒絕)4(解釋作出結論并給予生物學 )5(32例例4-9 選取生長期、發育進度、植株大小和其他

20、方面選取生長期、發育進度、植株大小和其他方面皆比較一致的相鄰的兩塊地（每塊地一畝）的紅皆比較一致的相鄰的兩塊地（每塊地一畝）的紅心地瓜苗構成一組，共得心地瓜苗構成一組，共得6組。每組中一塊地按標組。每組中一塊地按標準化栽培，另一塊地進行綠色有機栽培，用來研準化栽培，另一塊地進行綠色有機栽培，用來研究不同栽培措施對產量的影響，得每塊地地瓜產究不同栽培措施對產量的影響，得每塊地地瓜產量如下表所示，試檢驗兩種栽培方式差異是否顯量如下表所示，試檢驗兩種栽培方式差異是否顯著。著。33兩種栽培方法的地瓜產量兩種栽培方法的地瓜產量 （kg/666.7）解解：0: ; 0: ) 1 (210dAdHH提出假設34的標準差。為的平均值，為其中，分布統計量，計算公式為計算檢驗的基于idindidsddtnsdttd,/ ,)2(1725.16/9595 .67