1、數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 案 例“直線與圓的位置關(guān)系”一、教學(xué)設(shè)計本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進行的為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。它體現(xiàn)了運動幾何的觀點，通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，對它的學(xué)習(xí)和研究，可以拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，并向?qū)W生滲透"數(shù)形結(jié)合"、"類比"、"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。“直線與圓的位置關(guān)系”地探索要通過學(xué)生動手實踐和合作探究來完成，這有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生

2、積極主動地參與數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)過程1、教學(xué)目標（1）從具體的事例理解直線與圓的三種位置關(guān)系，并會判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系；（3）通過直線與圓的位置關(guān)系的探究,向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和合作交流的能力;（4）使學(xué)生從運動的觀點來觀察直線與圓相交、相切、相離的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。2、重點、難點分析（1）教學(xué)重點:經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，理解直線與圓有三種位置關(guān)系，了解切線的概念；（

3、2）教學(xué)難點: 探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。3、教學(xué)過程：教學(xué)流程教 師 活 動 設(shè) 計學(xué) 生 活 動 設(shè) 計教學(xué)方式診斷導(dǎo)學(xué)點與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點P與O的位置關(guān)系？在教師引導(dǎo)下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。由學(xué)生歸納總結(jié)獨立自學(xué)欣賞海上日出圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。參與小組討論，并對合作小組及時評價。議一議：學(xué)生分小組進行討論，可從直線與圓交點的個數(shù)考慮，1個交點，2個交點，沒有交點。學(xué)生分組討論，師生互動合作小組議學(xué)對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題予以糾正

4、，對學(xué)生提出解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個性思維。按照公共點的個數(shù)，進行分類（分三類）：直線與圓有兩個公共點時叫做直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點；直線與圓沒有公共點時叫做直線與圓相離。根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，教師板書，如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：直線l與相交O <=>d<r直線l與相切O <=>d=r直線l與相離O <=>d>r活動一 操作、思考第一層次：小組合作，動手操作，并在操作中感受直線與圓的位置關(guān)系的變化。（1）直線與

5、圓的公共點的個數(shù)有變化。（2）圓心到直線的距離有變化。第二層次：通過操作活動引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與圓的三種位置關(guān)系。活動二 探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。第一層次：觀察垂足與O的三種位置關(guān)系，使學(xué)生體會到：這三種位置關(guān)系分別同直線與圓的三種位置關(guān)系對應(yīng)。第二層次：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生分組討論，師生互動合作。在學(xué)生分組合作過程中，教師巡視指導(dǎo)，及時參與討論。掌握各組討論情況。小組展示討論成果。經(jīng)過對各種情況的分析、歸納、總結(jié)，對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。展示提示例 在ABC中，A=45

6、6;，AC=4，以C為圓心， r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r= 2,（2）r=22 ,（3）r=3關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，不僅要理解它的判定方法，還應(yīng)掌握如何運用該判定方法判斷直線與圓有怎樣的位置關(guān)系。學(xué)生小組合作，對問題進行分析：要判定直線AB與C的位置關(guān)系，就要比較圓心C到直線AB的距離，與C的半徑的大小，因此，要作出點C到直線AB的垂線段CD，由CD與C半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并可以判定，直線AB與C的位置關(guān)系檢測學(xué)生對知識掌握情況及應(yīng)用能力。精煉反饋由上面的結(jié)論可知：判定直線和圓的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為求圓心與該直線的距離和半徑的大小來判定。鼓勵學(xué)生自己舉出實例，體驗

7、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。比一比，那個小組舉出的實例多。課本P129 1, 2課本P135 1，2學(xué)生小組合作討論探究,選代表展現(xiàn)小組成果。評價總結(jié)補充學(xué)生小組合作回顧反思，歸納整理的本節(jié)課的要點。對合作小組及時評價。學(xué)生小組合作回顧反思，歸納整理。三、教學(xué)反思1、在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運用類比的思想來思考問題，解決問題，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。2、在教學(xué)過程中注重知識的獲得過程，為學(xué)生提供探索知識的機會，讓學(xué)生參與到問題的探究中去，給學(xué)生思考，動手的時間和空間，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中探究，讓學(xué)生摸著石頭過河，這樣加深了學(xué)生的記憶，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，讓他們覺得這些知識不是我教給他們的，而是他們自己探索發(fā)現(xiàn)的。著既使得每個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到了發(fā)展，又讓每個學(xué)生獲得了成功的體驗。3、在教學(xué)活動中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察操作，實踐驗證等活動，在合作與交流中獲得了良好的情感體驗，體會數(shù)學(xué)的作用。4、我認為美中不足之處是，練習(xí)沒設(shè)計與實際生活相關(guān)的問題，另外作業(yè)設(shè)計過于傳統(tǒng)，如果適當?shù)姆謱訒？傊抡n程的課堂教學(xué)要讓學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體