1、優秀教案歡迎下載解析幾何中的基本公式1、 兩點間距離：若 A (x 1 , y1 ), B(x 2 , y 2 ) ，則 AB(x2 x1 )2( y2 y1 ) 22、 平行線間距離：若l1 :AxByC10,l 2 :AxByC 20則： dC1C 2A 2B 2注意點： x， y 對應項系數應相等。3、 點到直線的距離： P(x , y ),l : AxByC0則 P 到 l 的距離為： dAxBy CA 2B 24、 直線與圓錐曲線相交的弦長公式：ykxbF(x, y)0消 y： ax 2bx c0 ，務必注意0.若 l 與曲線交于 A ( x1 , y1 ), B( x2 , y2

2、)則： AB(1k 2 )( x2 x1 )25、 若 A (x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ， P（ x， y）。P 在直線 AB 上，且 P 分有向線段 AB 所成的比為，xx1x2x1x21x2則，特別地：=1 時，P為 AB 中點且y1y2y2yy11y2變形后：xx1 或yy1x2xy2y6、 若直線 l1 的斜率為 k1，直線 l 2 的斜率為k2，則 l1 到 l2 的角為 ,(0, )優秀教案歡迎下載適用范圍： k1， k2 都存在且 k1k21 ，k2k1tank1 k21若 l 1 與 l 2 的夾角為，則 tank1k2 ，(0,1k1 k22注意：（ 1）

3、 l1 到 l 2 的角，指從 l 1 按逆時針方向旋轉到l 2 所成的角，范圍 (0,)l1 到 l 2 的夾角：指l 1、 l2 相交所成的銳角或直角。（ 2） l1l2 時，夾角、到角=。2（ 3）當 l 1 與 l2 中有一條不存在斜率時，畫圖，求到角或夾角。7、 （1）傾斜角，(0,) ；（2） a, b 夾角 ，0， ；（3）直線 l 與平面的夾角 ，0，；2（4） l1 與 l 2 的夾角為， ，其中 l1/l2 時夾角=0； 02（5）二面角 ,(0, ；（6） l1 到 l 2 的角 ，(0， )8、 直線的傾斜角與斜率 k 的關系a) 每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。

4、優秀教案歡迎下載b) 若直線存在斜率 k，而傾斜角為，則 k=tan 。9、 直線 l1 與直線 l2 的的平行與垂直（ 1）若 l 1， l 2 均存在斜率且不重合： l1 /l 2k1=k2 l1 l 2k1 k2 = 1（ 2）若 l 1 : A1 x B1 y C10,l 2 : A2 x B 2 y C 20若 A 1、A 2、 B1、 B 2 都不為零 l 1/l 2A1B1C1 ；A2B2C 2 l 1 l2A 1A 2 +B1B 2=0； l 1 與 l2 相交A1B1A2B2 l 1 與 l 2 重合A1B1C1 ；A2B2C 2注意：若 A 2 或 B2 中含有字母，應注意

5、討論字母=0 與0 的情況。10、直線方程的五種形式名稱方程注意點斜截式：y=kx+b應分斜率不存在斜率存在點斜式：yyk (xx )（1）斜率不存在： x x（ 2）斜率存在時為 y yk(x x )兩點式：yy1xx1y2y1x2x1截距式：xy1其中 l 交 x 軸于(a,0) ，交 y 軸于 (0,b) 當直線 l 在坐標軸上， 截ab距相等時應分：（ 1）截距 =0設 y=kx（ 2）截距 = a0 設 xy1aa優秀教案歡迎下載即 x+y= a一般式：AxBy C0（其中 A 、 B 不同時為零）10、確定圓需三個獨立的條件圓的方程（ 1）標準方程：( xa) 2( yb)2r 2

6、， ( a, b)圓心， r半徑 。（ 2）一般方程：x2y 2DxEyF0，（ D2E 24F0)(D,E)圓心 , rD 2E 24F22211、直線 AxByC0 與圓 ( xa) 2( yb)2r 2 的位置關系有三種若 dAaBbCr相離0A2， dB2dr相切0dr相交012、兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為O1， O2，半徑分別為 r1， r2， O1O2ddr1r2外離4條公切線dr1r2外切3條公切線r1r2dr1r2相交2條公切線dr1r2內切1條公切線0dr1r2內含無公切線優秀教案歡迎下載外離外切相交內切內含13、圓錐曲線定義、標準方程及性質（一）橢圓定義：若 F

7、1， F2 是兩定點， P 為動點，且 PF1 PF2 2a F1 F2（ a 為常數）則 P 點的軌跡是橢圓。定義：若 F1 為定點， l 為定直線，動點P 到 F1 的距離與到定直線l 的距離之比為常數e（ 0<e<1），則 P 點的軌跡是橢圓。標準方程： x 2y 21 ( ab0)a 2b 2定義域： xaxa 值域： xb y b長軸長 = 2a，短軸長 =2b焦距： 2ca2準線方程： xc優秀教案歡迎下載焦半徑 ： PF1e(xa 2) ， PF2 e( a 2x) ， PF12aPF2 ， acPF1 a c 等（注意涉及焦半徑cc用點 P 坐標表示，第一定義。 ）

8、注意：（ 1）圖中線段的幾何特征：A1F1A2 F2a c ， A1F2A2 F1a cB FB F2BF2B F1a ， A2 B2A1 B2a2b2等等。頂點與準線距離、 焦點與準線距11122離分別與 a, b,c 有關。（2） PF F中經常利用余弦定理、三角形面積公式 將有關線段PF、PF2c，有關角F PF結合起來，1212、12建立 PF1 + PF2 、 PF1PF2等關系（ 3）橢圓上的點有時常用到三角換元：xa cos；yb sin（ 4）注意題目中橢圓的焦點在x 軸上還是在 y 軸上，請補充當焦點在y 軸上時，其相應的性質。二、雙曲線（一）定義：若F1， F2 是兩定點，

9、PF1PF22aF1 F2（ a 為常數），則動點 P 的軌跡是雙曲線。若動點 P 到定點 F 與定直線 l 的距離之比是常數e（ e>1），則動點 P 的軌跡是雙曲線。（二）圖形：優秀教案歡迎下載（三）性質方程：x 2y 21( a0,b0)y2x21(a0,b0)a 2b 2a2b 2定義域： x xa或 xa ；值域為 R；實軸長 =2a，虛軸長 =2b焦距： 2c準線方程： xa2c焦半徑 ：PF1(a2)， PF2a 2PF22a ；e xce(x) ， PF1c注意：（ 1）圖中線段的幾何特征：AF1BF2ca ， AF2BF1ac頂點到準線的距離：aa2或 aa2；焦點到準

10、線的距離：ca2或 ca2cccc兩準線間的距離 = 2a 2c（ 2）若雙曲線方程為x2y 21漸近線方程：x 2y20yb xa 2b2a 2b 2a若漸近線方程為bxy0雙曲線可設為x 2y 2ya xaba2b 2若雙曲線與x2y21有公共漸近線，可設為x 2y2a2b2a 2b2（0 ，焦點在 x 軸上，0 ，焦點在 y 軸上）（ 3）特別地當 ab時離心率 e2兩漸近線互相垂直，分別為y=x ，此時雙曲線為等軸雙曲線，優秀教案歡迎下載可設為 x 2y 2；（ 4）注意 PF1F2 中結合定義 PF1 PF22a 與余弦定理 cosF1 PF2 ，將有關線段PF1 、PF2、F1 F2和角結合起來。（ 5）完成當焦點在 y 軸上時，標準方程及相應性質。二、拋物線（一）定義：到定點F 與定直線 l 的距離相等的點的軌跡是拋物線。即：到定點F 的距離與到定直線l 的距離之比是常數e（ e=1）。（二）圖形：（三）性質：方程：y 22 px,( p 0), p焦參數 ；焦點：( p ,0)，通徑 AB2 p ；2準線：xp ；2優秀教案歡迎下載焦半徑： CFxp ,