1、天天向上工作室天天向上工作室 朝嵐夕醺朝嵐夕醺【例【例1】把把1 1、3 3、5 5、7 7、9 9這五個(gè)數(shù)分別填右下圖中的方格中，這五個(gè)數(shù)分別填右下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于1515。分析：分析： 中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三個(gè)數(shù)有它，豎列的三個(gè)數(shù)也有它，我們個(gè)數(shù)有它，豎列的三個(gè)數(shù)也有它，我們把它叫做把它叫做“重疊數(shù)重疊數(shù)”。 也就是說(shuō)，橫行的三個(gè)數(shù)之和加上豎列的三個(gè)數(shù)之和，只也就是說(shuō)，橫行的三個(gè)數(shù)之和加上豎列的三個(gè)數(shù)之和，只有重疊數(shù)被加了兩次，即重疊了一次，其余各數(shù)均被加了一次。有重疊數(shù)被加了兩次，

2、即重疊了一次，其余各數(shù)均被加了一次。因?yàn)闄M行的三個(gè)數(shù)之和與豎列的三個(gè)數(shù)之和都等于因?yàn)闄M行的三個(gè)數(shù)之和與豎列的三個(gè)數(shù)之和都等于1515，所以：，所以：（1 13 35 57 79 9）重疊數(shù)）重疊數(shù)=15=152 2重疊數(shù)重疊數(shù)=15=152 2（1 13 35 57 79 9）=5=5重疊數(shù)求出來(lái)了，其余各數(shù)只需要兩兩配對(duì)就可以了。重疊數(shù)求出來(lái)了，其余各數(shù)只需要兩兩配對(duì)就可以了。519371 1、把、把1 1、3 3、5 5、7 7、9 9這五個(gè)數(shù)分別填在下圖中的這五個(gè)數(shù)分別填在下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于于1313。（1 13

3、 35 57 79 9）重疊數(shù)）重疊數(shù)=13=132 2重疊數(shù)重疊數(shù)=13=132 225=125=11 13 39 95 57 7把59這五個(gè)數(shù)字分別填在下圖的中，使得每條直線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于22。把把1014這五個(gè)數(shù)字分別填在下圖這五個(gè)數(shù)字分別填在下圖的中，使得每條直線上的三個(gè)數(shù)的中，使得每條直線上的三個(gè)數(shù)字之和相等。字之和相等。【例【例2】將將2 2、4 4、6 6、8 8、1010五個(gè)數(shù)填入下圖，使直線上五個(gè)數(shù)填入下圖，使直線上和圓上的數(shù)字和相等。和圓上的數(shù)字和相等。分析：分析：直線上和圓上的數(shù)字和相等，可得：直線上和圓上的數(shù)字和相等，可得：每個(gè)圓里的數(shù)被加了兩遍，且所得的和為每

4、個(gè)圓里的數(shù)被加了兩遍，且所得的和為兩條直線和圓上的數(shù)字和。兩條直線和圓上的數(shù)字和。即：即：（2 24 46 68 81010）2=2=一條直線上的數(shù)字和一條直線上的數(shù)字和3 3可得可得30302=2=一條直線上的數(shù)字和一條直線上的數(shù)字和3 3所以：一條直線上的數(shù)字和所以：一條直線上的數(shù)字和=20=20由（由（2 24 46 68 81010）重疊數(shù)）重疊數(shù)=20=202 2得：重疊數(shù)得：重疊數(shù)=10=101028642 2、將、將1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五個(gè)數(shù)填入下圖，使直線上和五個(gè)數(shù)填入下圖，使直線上和圓上的數(shù)字和相等。圓上的數(shù)字和相等。（1 12 23 34 45 5）2 2

5、=一條直線上的數(shù)字和一條直線上的數(shù)字和3 3一條直線上的數(shù)字和一條直線上的數(shù)字和=10=10（1 12 23 34 45 5）重疊數(shù)）重疊數(shù)=10=102 2重疊數(shù)重疊數(shù)=5=55 51 14 42 23 3【例【例3】將將1-61-6這六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中，使每個(gè)大圓上的這六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中，使每個(gè)大圓上的4 4個(gè)數(shù)的和都是個(gè)數(shù)的和都是1616。分析：分析： 因?yàn)槊總€(gè)大圓上的因?yàn)槊總€(gè)大圓上的4個(gè)數(shù)和都個(gè)數(shù)和都是是16，所以可以算出兩個(gè)大圓的，所以可以算出兩個(gè)大圓的總和為：總和為：162=32中間兩個(gè)數(shù)被重復(fù)加了兩次，可得：中間兩個(gè)數(shù)被重復(fù)加了兩次，可得：（1 12 23 34 45

6、 56 6）重疊數(shù)之和）重疊數(shù)之和=32=32所以：所以：重疊數(shù)之和重疊數(shù)之和=11那么兩個(gè)重疊數(shù)只可能是那么兩個(gè)重疊數(shù)只可能是5和和6。5614233 3、將、將1-61-6這六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中，使每個(gè)大圓這六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中，使每個(gè)大圓上的上的4 4個(gè)數(shù)的和都是個(gè)數(shù)的和都是1212。（1 12 23 34 45 56 6）重疊數(shù)之和）重疊數(shù)之和=12=122 2重疊數(shù)之和重疊數(shù)之和=3=33=13=12 21 12 23 36 64 45 5【例【例4】將將1-61-6這六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的六個(gè)這六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的六個(gè)中，中，使得三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于使得三

7、角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于1212。分析：分析： 本題有三個(gè)重疊數(shù)，即三角形三個(gè)頂點(diǎn)本題有三個(gè)重疊數(shù)，即三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)都是重疊數(shù)，并且各重疊一次。上的數(shù)都是重疊數(shù)，并且各重疊一次。因?yàn)槿齻€(gè)重疊數(shù)都重疊了一次，有：因?yàn)槿齻€(gè)重疊數(shù)都重疊了一次，有：（1 12 23 34 45 56 6）重疊數(shù)之和）重疊數(shù)之和=12=123 3即：即：2121重疊數(shù)之和重疊數(shù)之和=36=36得：重疊數(shù)之和得：重疊數(shù)之和=15那么三個(gè)重疊數(shù)只可能是那么三個(gè)重疊數(shù)只可能是4，5，6。4561234 4、將、將1-61-6這六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的六個(gè)這六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的六個(gè)中使得三中使得三角形每條邊上的

8、三個(gè)數(shù)之和都等于角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于9 9。（1 12 23 34 45 56 6）重疊數(shù)之和）重疊數(shù)之和=9=93 3重疊數(shù)之和重疊數(shù)之和=6=66=16=12 23 31 12 23 34 45 56 6【例【例5】將將1-71-7這七個(gè)數(shù)填入下圖中，使每條線段上的三個(gè)數(shù)這七個(gè)數(shù)填入下圖中，使每條線段上的三個(gè)數(shù)之和等于之和等于1010。分析：分析：由于本題要求三條線上的和都等于由于本題要求三條線上的和都等于10，中心，中心的數(shù)被重復(fù)計(jì)算了三次，可得：的數(shù)被重復(fù)計(jì)算了三次，可得：（1 12 23 34 45 56 67 7）重疊數(shù)）重疊數(shù)2=102=103 32828重疊數(shù)重疊數(shù)2

9、=302=30可得：可得：重疊數(shù)重疊數(shù)=1=1每條線上余下數(shù)之和為：每條線上余下數(shù)之和為：10101=91=9又因?yàn)橛忠驗(yàn)?=29=27=37=36=46=45 5，得：，得：1 12 27 73 36 64 45 55 5、將、將1-71-7這七個(gè)數(shù)填入下圖中，使每條線段上的三個(gè)這七個(gè)數(shù)填入下圖中，使每條線段上的三個(gè)數(shù)之和等于數(shù)之和等于1212。（1 12 23 34 45 56 67 7）重疊數(shù)）重疊數(shù)2=122=123 3重疊數(shù)重疊數(shù)=4=4每條線上余下數(shù)之和為：每條線上余下數(shù)之和為：12124=84=88=18=17=27=26=36=35 54 41 17 72 26 63 35 5

10、【例【例6】把把1-81-8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖中，使正方形每這八個(gè)數(shù)分別填入下圖中，使正方形每邊上的三個(gè)數(shù)的和為邊上的三個(gè)數(shù)的和為1212。分析：分析：在計(jì)算正方形每邊上三數(shù)之和時(shí)，正在計(jì)算正方形每邊上三數(shù)之和時(shí)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的每個(gè)數(shù)都計(jì)算了兩方形四個(gè)頂點(diǎn)上的每個(gè)數(shù)都計(jì)算了兩次，即：次，即：（1 12 23 34 45 56 67 78 8）重疊數(shù)之和）重疊數(shù)之和=12=124 4即：重疊數(shù)之和即：重疊數(shù)之和=12=121 12 23 36=126=121 12 23 36 64 48 85 57 7這里這里1 1、2 2、3 3、6 6這四個(gè)數(shù)字的位置可以任意調(diào)動(dòng)。這四個(gè)數(shù)字的位置可以

11、任意調(diào)動(dòng)。6 6、將、將1-81-8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖中，使正方形每邊上這八個(gè)數(shù)分別填入下圖中，使正方形每邊上三個(gè)數(shù)之和等于三個(gè)數(shù)之和等于1313。（1 12 23 34 45 56 67 78 8）重疊數(shù)之和）重疊數(shù)之和=13=134 4重疊數(shù)之和重疊數(shù)之和=16=1616=816=85 52 21=81=84 43 31 1=7=76 62 21=71=75 53 31 1=7=74 42 23=63=65 51 14 4=6=65 52 23 38 85 52 21 13 37 74 46 6答案不唯一。答案不唯一。1 1、作業(yè)：二星訓(xùn)練（三星訓(xùn)練選做）、作業(yè)：二星訓(xùn)練（三星訓(xùn)練選做）

12、2 2、趣味思考題：、趣味思考題： 賽跑結(jié)束后，公布成績(jī)。知道甲不是第一名；乙不是賽跑結(jié)束后，公布成績(jī)。知道甲不是第一名；乙不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二名；戊在丁后兩名。那么你知道這名；戊在丁后兩名。那么你知道這5 5人的名次各是多少嗎？人的名次各是多少嗎？3 3、過(guò)關(guān)放學(xué)題：、過(guò)關(guān)放學(xué)題：將將1-71-7這七個(gè)數(shù)字分別填入下圖，使每條直線上的數(shù)這七個(gè)數(shù)字分別填入下圖，使每條直線上的數(shù)字之和都等于字之和都等于1212。把把1-9這這9個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每條線上，使每條線上3個(gè)數(shù)的和都等于個(gè)數(shù)的

13、和都等于15。【點(diǎn)評(píng)】：使每條線上3個(gè)數(shù)的和都等于15，一共4條線，415=60，1+2+9=45，60-45=15，15（4-1）=5，所以確定中間的數(shù)等于5，兩邊的兩個(gè)數(shù)相加等于10.1+9=2+8=3+7=4+6【答案】：2、趣味思考題：、趣味思考題： 賽跑結(jié)束后，公布成績(jī)。知道甲不是第一名；乙賽跑結(jié)束后，公布成績(jī)。知道甲不是第一名；乙不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二名；戊在丁后兩名。那么你知道這不是第二名；戊在丁后兩名。那么你知道這5 5人的名人的名次各是多少嗎？次各是多少嗎？丁是第一名，乙是第二名，戊是第三名，丁是第

14、一名，乙是第二名，戊是第三名，甲是第四名，丙是第五名。甲是第四名，丙是第五名。【例例3】將將16這六個(gè)數(shù)分別填入下圖中這六個(gè)數(shù)分別填入下圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓圈上的四個(gè)數(shù)之的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓圈上的四個(gè)數(shù)之和都等于和都等于13.132=261+2+3+4+5+6=2126-21=52個(gè)數(shù)的和為個(gè)數(shù)的和為5有有：1和和4，2和和3嘗試：嘗試：1和和4嘗試：嘗試：2和和31，2，3，4，5，61，2，3，4，5，6142356【思考思考3】將將110這十個(gè)數(shù)分別填這十個(gè)數(shù)分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓圈上的入圖中的圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓圈上的六個(gè)數(shù)之和都等于六個(gè)數(shù)之和都等于33.56108312479332=661+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5566-55=111+10=11或或2+9=11或或3+8=11或或4+7=11或或5+6=11所給數(shù)中和為所給數(shù)中和為11的兩個(gè)數(shù)：的兩個(gè)數(shù)：1和和10；2和和9；3和和8；4和和7；5和和6把1-11這11個(gè)數(shù)，分別填入圖中的內(nèi)，使每條虛線上3個(gè)內(nèi)的和都等于18。【點(diǎn)評(píng)】：使每條虛線上3個(gè)內(nèi)的和都等于18,一共5條線，518=90，1+2+11=66