1、“國家大學生創新性試驗計劃國家大學生創新性試驗計劃”項目申請項目申請 項目名稱：并行邊界元方法及應用并行邊界元方法及應用 指導教師：陳一鳴 小組成員：楊永章 璩秋龍 董彩超 所在院系：理學院06級信息與計算科學 項目負責人：楊永章項目來源項目來源：河北省自然科學基金項目（E2004000245）的子課題申請經費申請經費：2000元起止時間起止時間：2008年-2010年申請理由申請理由： 經過30年的研究和發展，并行計算已經成為高性能計算和大規模計算中的關鍵技術，無論從軟件算法上還是硬件結構上，高性能大規模計算已經和并行計算無法分割。經過兩年多的大學系統學習，我們初步掌握了數學和計算機的基本知

2、識，解方程組和程序語言及一些算法都有一定的基礎研究，初步掌握了并行計算的理論基礎，并行算法的設計和有效實現強烈地依賴于并行機的硬件環境，我們編寫并運行了一些相應的程序，積累了一定的經驗。但是從我們了解到有限元分析方法的內容來看，發表的幾十篇論文還未顯示出較強的系統性。我們的指導老師陳一鳴老師的河北省自然科學基金項目的子課題-“并行邊界元方法及應用”我們有一定了解，對這方面的研究工作很有興趣并做了這方面的一些相應工作，相信經過大家的共同努力，可以在一定的時間內完成這項研究。立項背景：立項背景： 邊界元法是在定義域的邊界上劃分單元,用滿足控制議程的函數去逼近邊界條件.所以邊界元法與有限元相比具有單

3、元的未知數少,數據準備簡單等優點。但用邊界元法解非線性問題時,遇到同非線性項相對應的區域積分,這種積分在奇異點附近有強烈的奇異性,使求解遇到困難. 在邊界元法發展的初期，邊界元方法一般采用串行解法，即先將帶有邊界值問題的方程轉化為邊界積分方程，然后利用Gauss公式將邊界積分方程離散后，形成方程組，求解。由于計算條件的限制，求解問題的規模很有限。再處理較大規模問題時，通常使用多子域法，分別對每個子域建模后，通過交界面調節集成求解。隨著并行機及并行求解環境的出現，國際國內結合不同的并行環境進行了并行邊界元方面的研究。對系統矩陣、方程求解過程的并行性進行討論，并實現其與并行環境緊密結合，才能高效率

4、地求解大規模邊界元問題。項目特色與創新之處：項目特色與創新之處： 由于用戶邊界元法解方程組對計算機的硬件和軟件要求都比較高，我們就引入了并行機，這樣可以降低對于計算機的硬件和軟件的要求，同時提升了計算效率并節省了計算時間，但是國內對于并行機的研究很少，并且成果不多，而且并行機價格比較高，國內僅極少數單位擁有并行機，我們就想到是不是可以通過局域網來將多個單機系統整合成一個形式上的并行機系統。從而實現并行計算。 把邊界元法和并行計算相結合，可以在一定程度上擴大邊界元法求解實際工程問題的解，并行邊界元方法是一個具有挑戰性的研究課題，尤其是再網絡并行上進行并行邊界元法的研究，如何研究出即適合網絡網絡并

5、行機的數值算法，又適合邊界元法，這是一個難點。此外，如何將并行邊界元方法應用到軋制工程中，也是一個很有實際價值的課題。并行邊界元法可以大大提高計算速度和運算效率，具有很重要的學術和實際意義。項目實施方案：項目實施方案： 在并行平臺方面，采用PVM，就是再網絡環境下進行并行計算的支持軟件，它主要是給予消息傳遞的并行通信庫，主要目標是設計異物性和可移植性，它使得不同結構的計算參加于同一個并行計算過程中。通過它，可以將一組由不同網絡連接起來的不同類型的計算機，看做一個虛擬的并行計算機資源，依靠整體的計算力和存儲能力以及解決一些以前只能用大型計算機才能解決的大型應用問題。PVM使得人們可以應用他們現成

6、的計算機硬件來解決大型的問題，而花費并不會增加很多。世界上由上百的網站應用PVM技術來解決各個行業的重要問題。 對于由邊界元方法形成的線性方程組，將并行計算運用廣義極小殘余算法中，該算法每個迭代步驟的計算量主要集中在Arnoldi和Givens旋轉變換部分兩個部分，隨著迭代次數的增加，不僅每次迭代的總計算量和存儲量都相應增加，而且Givens變換的計算量占的比重也越來越大，成為了不可忽視甚至同樣重要的部分。Arnoldi過程主要一向量運算為主，因此容易并行處理。將上述方法應用到板帶精密軋制問題中，計算大寬厚比的帶鋼解析問題。預期成果：1.通過對并行邊界元方法的研究，建立高效率的并行計算算法，從

7、而減少計算時間和占用內存，同時使解決大規模邊界元問題得以實現。2.通過對上述算法的進一步研究和確定，進而用Fortan語言進行編寫相應的程序，并對其進行測試和調試，最終得到有效的程序，使上述算法得以在計算機上實現，最終解決大規模的計算問題。3.發表有一定科學價值的論文，并將研究成果應用于實踐，例如應用于板帶精密軋制問題中，計算大厚比的帶鋼解析問題。可行性：可行性： 將并行計算技術引入到邊界元分析，可以從很大程度上增大分析的規模，提高分析的速度，從而促進邊界元法的大型工程應用和現場實時應用。具體實現方法可以通過將邊界元離散節點分為與計算網絡所擁有的處理機臺數相對應的若干組，以此實現任務分配，獨立地計算形成每組節點對應的離散邊界元積分方程，最后利用迭代方法并行求解分布的邊界元方程組 。因此無論從理論上還是實際操作上本方法都是實際和可行的。2008年完成查閱資料，為下一步深入研究做好充分準備2009年16月算法設計，編寫程序2009年612月試驗研究，數據統計，調試程序2010年初撰寫研究論文和總結報告2010年5月參加結題答辯和成果推廣計劃進度安排：計劃進度安排：經費預算：經費預算：序號支出項目預算金額（元）測算依據1資料費200購買資料書籍2調研費200調查研究3試驗