1、第十章第十章 基于秩次的非參數檢驗基于秩次的非參數檢驗學習目標學習目標掌握參數統計、非參數統計的概念；掌握參數統計、非參數統計的概念；掌握非參數統計法的優缺點、適用范圍；掌握非參數統計法的優缺點、適用范圍；掌握各秩和檢驗的編秩原則與判斷方法。掌握各秩和檢驗的編秩原則與判斷方法。中藥治療妊娠期智齒冠周炎的療效觀察中藥治療妊娠期智齒冠周炎的療效觀察(中藥材第中藥材第28卷第卷第4期期2005年年4月月)經經1個療程治療，結果如表個療程治療，結果如表1。將結果作等級分組資料秩和檢驗，。將結果作等級分組資料秩和檢驗，P001，差異有高度顯著性。，差異有高度顯著性。 表表1 兩組療效比較兩組療效比較組別

2、組別痊愈痊愈好轉好轉無效無效有效率有效率(%)常規組常規組37662.5中藥組中藥組1711393.32005年第年第23卷第卷第6期期Vo123，No6，2005四四 川川 中中 醫醫Journal of Sichuan of Traditional Chinese Medicine摘要：摘要： 目的：觀察麻蟬湯治療兒童哮喘的臨床療效。方法：目的：觀察麻蟬湯治療兒童哮喘的臨床療效。方法：治療組治療組50例用麻蟬湯治療，對照組例用麻蟬湯治療，對照組30例用阿莫西林膠囊加例用阿莫西林膠囊加氨茶堿口服治療，氨茶堿口服治療， 兩組均兩組均7日為日為1療程，療程， 用藥用藥1療程后判定療程后判定療效。

3、結果：治療組療效。結果：治療組治愈治愈35例，例，好轉好轉12例，例，無效無效3例；對例；對照組照組治愈治愈1 1例，例，好轉好轉16例，例，無效無效3例。例。兩組治療結果經統計學處理，兩組治療結果經統計學處理，秩和檢驗，秩和檢驗，H=5.88，P0.05，有統計學意義。結論：麻蟬湯對兒童哮喘具有良有統計學意義。結論：麻蟬湯對兒童哮喘具有良好的治療效果。好的治療效果。2001年第年第l8卷第卷第1期期 張家口醫學院學報張家口醫學院學報急性出血性結膜炎的治療和預防探討急性出血性結膜炎的治療和預防探討 許和許和 張家口醫學附院眼科張家口醫學附院眼科 【摘要】【摘要】 目的：探討目的：探討a1ba1

4、b基因工程干擾素治療和預防流行性出血基因工程干擾素治療和預防流行性出血性結膜炎的療效。方法：選同期門診性結膜炎的療效。方法：選同期門診AHCAHC雙眼發病患者雙眼發病患者4848例，單眼例，單眼發病患者發病患者3232例，均隨機分成治療組和耐照組，以干擾素滴眼液和無例，均隨機分成治療組和耐照組，以干擾素滴眼液和無環鳥苷滴眼液做治療和預防對照，均雙眼點藥，健眼做預防用藥。環鳥苷滴眼液做治療和預防對照，均雙眼點藥，健眼做預防用藥。結果：雙眼發病患者干擾素治療組結果：雙眼發病患者干擾素治療組治愈時間平均治愈時間平均5.33d5.33d，無環鳥苷，無環鳥苷對照組對照組8.27d8.27d，經，經秩和檢

5、驗秩和檢驗有顯著差異有顯著差異(P0.05)(P0.05)；單眼發病患者中，；單眼發病患者中，健眼干擾素組健眼干擾素組6 6例發病，無環鳥苷組例發病，無環鳥苷組l3l3例發病，經統計學處理有顯例發病，經統計學處理有顯著差異著差異(P=0.035)(P=0.035)。結論：。結論：a1ba1b基因工程干擾素滴眼液治療基因工程干擾素滴眼液治療AHCAHC療效療效顯著，且時間短，見效快，并對健眼有明顯的預防發病作用。顯著，且時間短，見效快，并對健眼有明顯的預防發病作用。 參數統計與非參數檢驗參數統計與非參數檢驗一、概念一、概念 1、參數統計（、參數統計（parametric statistics）

6、對于總體分布類型已知的資料，用相應于參數的統對于總體分布類型已知的資料，用相應于參數的統計量來估計參數所在范圍或推斷參數有無差別的統計方計量來估計參數所在范圍或推斷參數有無差別的統計方法。如法。如 t檢驗檢驗, F檢驗，檢驗， u檢驗，等檢驗，等 2、非參數檢驗（、非參數檢驗（nonparametric statistics） 對總體分布類型不作要求，只用樣本資料推斷總體對總體分布類型不作要求，只用樣本資料推斷總體分布特征有無差別的統計方法。分布特征有無差別的統計方法。xSx961. 二、常用非參數統計方法二、常用非參數統計方法 秩和檢驗秩和檢驗 游程檢驗游程檢驗 等級相關等級相關 Ridit

7、分析分析 秩和比法秩和比法 等等等等三、非參數統計方法的優缺點三、非參數統計方法的優缺點 1、優點、優點 （1）方法簡單、應用方便）方法簡單、應用方便 （2）不受總體分布類型限制，應用范圍廣。）不受總體分布類型限制，應用范圍廣。 稱為稱為distribution-free test. 2、缺點、缺點 檢驗效率低，僅是參數統計的檢驗效率低，僅是參數統計的95%。因利。因利 用用資料信息不充分。如資料信息不充分。如 10、15、20 ；秩和；秩和=6 20、50、80 ；秩和；秩和=6 15 x50 x四、非參數統計方法適用范圍四、非參數統計方法適用范圍 1、計量非正態資料、計量非正態資料 2、極

8、度偏態、分布類型不易確定的；、極度偏態、分布類型不易確定的； 3、等級分組資料；、等級分組資料； 4、初篩的資料；、初篩的資料； 由于由于秩統計量秩統計量的分布與原數據總體分布無關，具的分布與原數據總體分布無關，具有較好的穩健性，可用于任何分布類型的資料。有較好的穩健性，可用于任何分布類型的資料。 例如，一端或兩端有不確定數值（如例如，一端或兩端有不確定數值（如 15.0）的資料、總體分布為偏態或分布不明的小樣本（比的資料、總體分布為偏態或分布不明的小樣本（比如如n0.10，按，按0.05檢驗水準，不拒絕檢驗水準，不拒絕H0，可認為該廠工人尿鉛含量不高于當地正常人。，可認為該廠工人尿鉛含量不高

9、于當地正常人。 （2）正態近似法：正態近似法：n50時時 當相同差值較多（當相同差值較多（25%）時，應進行校正，公）時，應進行校正，公式見課本式見課本P179,公式公式10-2 241215041/./ nnnnnTZ配對設計計量資料兩處理效應的比較，一般采用配對設計計量資料兩處理效應的比較，一般采用配對配對t檢驗，如果差數嚴重偏離正態分布，可采檢驗，如果差數嚴重偏離正態分布，可采用用Wilcoxon秩檢驗，亦稱符號秩和檢驗（秩檢驗，亦稱符號秩和檢驗（signed rank test）。）。一般認為，在數據滿足配對一般認為，在數據滿足配對t檢驗要求時，檢驗要求時，Wilcoxon秩檢驗的功效

10、是秩檢驗的功效是檢驗檢驗效能的效能的95%左右。左右。二、二、 配對設計資料的符號秩和檢驗配對設計資料的符號秩和檢驗 目的是推斷配對樣本差值的總體中位數是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關樣本所來自的兩個總體中位數是否有差別。例例10-2 10-2 對對1111份工業污水測定氟離子濃度（份工業污水測定氟離子濃度（umolumol）每）每份水樣同時采用電極法和分光光度法測定，份水樣同時采用電極法和分光光度法測定，結果見表結果見表10-210-2， 問這兩種方法的測定結果有無差別？問這兩種方法的測定結果有無差別？樣品號樣品號氟離子濃度氟離子濃度電極法電極法分光光度法分光光度法1 10.5 8.82

11、 21.6 18.83 14.9 13.54 30.2 27.65 8.4 9.16 7.7 7.07 16.4 14.78 19.5 17.29127.0155.010 18.7 16.311 9.5 9.5表表10-2 兩法測定兩法測定11分工業污水中氟離子濃度結果分工業污水中氟離子濃度結果二、檢驗步驟二、檢驗步驟 1、建立假設、建立假設 H0:差值總體中位數差值總體中位數Md 0 H1:差值總體中位數差值總體中位數Md 0 0.05 2、計算統計量、計算統計量T （1）求差值）求差值 （2）編秩）編秩原則原則 依差值絕對值大小，從小到大依次編秩，并冠以依差值絕對值大小，從小到大依次編秩，

12、并冠以“+”或或“-” 號；號； 若差值相等，符號不同，求平均秩，再冠以若差值相等，符號不同，求平均秩，再冠以+、-號；號； 若差值為零，去掉，對子數相應減少。若差值為零，去掉，對子數相應減少。樣品號樣品號氟離子濃度氟離子濃度電極法電極法分光光度法分光光度法1 10.5 8.82 21.6 18.83 14.9 13.54 30.2 27.65 8.4 9.16 7.7 7.07 16.4 14.78 19.5 17.29127.0155.010 18.7 16.311 9.5 9.5秩次秩次 4 9 3 8-1.5 1.5 5 6-10 7差值差值 1.7 2.8 1.4 2.6-0.7 0

13、.7 1.7 2.3-28.0 2.4 0.0表表10-2 兩法測定兩法測定11分工業污水中氟離子濃度結果分工業污水中氟離子濃度結果（3） 正負秩次分別求和正負秩次分別求和 ，以，以T+和和T-表示。表示。（4）以）以T+、T-的任意一個作為檢驗統計量的任意一個作為檢驗統計量.本例本例T=11.5 ,3、確定、確定P值值 ，做出結論，做出結論 5 n50時，查時，查P483 T界值表，界值表， 判判 “內大外等小內大外等小” ，即，即 “內大內大”:若若T在上下界值范圍內，則在上下界值范圍內，則P值大于相應的概率值大于相應的概率.“外等小外等小”:若若T在上下界值范圍外在上下界值范圍外(或等于

14、界值或等于界值)，則，則P值小于值小于(或等或等于于)相應的概率相應的概率. T0.10 (10)=1045 , 本例本例T=11.5 在在T0.10范圍內，所以范圍內，所以P0.10,按所定檢驗水準，不拒絕按所定檢驗水準，不拒絕H0, 不能不能認為認為兩種方法的測定結果有差別兩種方法的測定結果有差別。第二節第二節 完全隨機設計兩樣本的秩和檢驗完全隨機設計兩樣本的秩和檢驗 （Wilcoxon兩樣本比較法）兩樣本比較法）一、適用資料一、適用資料兩定量非正態資料或兩組有序（等級）資料。兩定量非正態資料或兩組有序（等級）資料。 兩組觀察例數可以相等，也可以不等，但最兩組觀察例數可以相等，也可以不等，

15、但最好相等，以提高檢驗效率好相等，以提高檢驗效率. 表表10.3 甲乙兩藥殺滅釘螺死亡率（甲乙兩藥殺滅釘螺死亡率（%）比較）比較甲藥甲藥乙藥乙藥死亡率（死亡率（%）秩次秩次死亡率（死亡率（%）秩次秩次32.55.516.0135.5722.5240.51026.0340.51028.5449.01232.55.549.51338.0851.51440.510 n1=7T1=71.5n2=7T2=33.5例例10-3：用兩種藥物殺滅釘螺：用兩種藥物殺滅釘螺,每批用每批用200-300只活釘螺只活釘螺,用藥后清點釘螺的死亡數用藥后清點釘螺的死亡數,并計算死亡率（并計算死亡率（%）,問甲乙兩問甲乙兩

16、藥物殺滅釘螺的效果有無差別？藥物殺滅釘螺的效果有無差別？二、檢驗步驟二、檢驗步驟 1、建立假設、建立假設 H0:兩種藥物殺滅釘螺死亡率的總體中位數相等兩種藥物殺滅釘螺死亡率的總體中位數相等 H1:兩種藥物殺滅釘螺死亡率的總體中位數不等兩種藥物殺滅釘螺死亡率的總體中位數不等 0.05 2、計算統計量、計算統計量 編秩原則編秩原則 （1）兩組數據混合按升序編秩）兩組數據混合按升序編秩 （2）如有相同數據在不同組時，求平均秩次。）如有相同數據在不同組時，求平均秩次。 （3）兩組數據分別求秩和）兩組數據分別求秩和 （4）統計量的確定）統計量的確定 ： n1 n2, 以以n小者的秩和為統計量小者的秩和為

17、統計量T 本例本例 T=136 n1 n2,則以任一組的秩和為統計量則以任一組的秩和為統計量T3、確定概率、確定概率p，作出推斷結論，作出推斷結論 （1）查表法）查表法 當當n1 10，n2-n1 10時，時， 依據依據n1 與與n2-n1查附表查附表10。P484， 根據根據“內大外等小內大外等小” 原則，進行判斷原則，進行判斷 （2）正態近似法）正態近似法 當當n1 10或或n2-n110時，時，其中，其中，N=n1+n2 ，若相同秩次較多時，須校正，若相同秩次較多時，須校正 1215021211/./ NnnNnTz本例本例n1=7, n2-n1=0 查查T表附表表附表10。P484 ，

18、 雙側雙側P=0.02時，時，T界值范圍是界值范圍是34-71，而今統計量，而今統計量T=33.5，在，在T0.02界值范圍內，雙側界值范圍內，雙側P=0.02時，時，T界界值范圍是值范圍是32-73，故，故0.01 P 10,用正態近似法：用正態近似法：因本例相同秩次很多，須按下式校正因本例相同秩次很多，須按下式校正：C 為校正數，為校正數，tj為第為第j個相同秩次的個數。個相同秩次的個數。5619.612/ )184(44405 .02/ )184(40203612/ )1(5 .02/ )1(211 NnnNnTzCzzc )/()(NNttCjj 331本例本例3、確定概率、確定概率p

19、，作出推斷結論，作出推斷結論 因因 Zc2.58,p0.01或查或查t界值表自由度為界值表自由度為，P3,各各ni 5，查附表查附表8， P4822界值表界值表 此時，此時， H近似服從近似服從 =k-1=k-1的的2分布分布,判斷判斷H越大越大,P越越小。小。本例中，本例中， 各組例數均為各組例數均為5， 查查H界值表，界值表， H=5.78, 得得P3,各各ni 5，查附表查附表8， P4822界值表界值表 此時，此時， H近似服從近似服從 =k-1=k-1的的2分布分布,判斷判斷H越大越大,P越越小。小。 本例中，各組例數均大為本例中，各組例數均大為5，查，查2界值表，得界值表，得P0.

20、005。 按按 0.050.05水準拒絕水準拒絕H0，接受接受H1，可認為可認為3種方法治種方法治療慢性咽炎的療效療慢性咽炎的療效有差別。有差別。 隨機化區組設計資料的秩和檢驗隨機化區組設計資料的秩和檢驗例例10-7 10-7 欲用學生的綜合評分來評價四種教學方式的不欲用學生的綜合評分來評價四種教學方式的不同，按照年齡、性別、年級、社會經濟地位、學習動機同，按照年齡、性別、年級、社會經濟地位、學習動機相同和智力水平、學習情況相近作為配伍條件，將相同和智力水平、學習情況相近作為配伍條件，將4 4名學名學生分為一組，共生分為一組，共8 8組，每區組的組，每區組的4 4名學生隨機分到四種不名學生隨機分到四種不同的教學實驗組，經過相同的一段時間后，測得學習成同的教學實驗組，經過相同的一段時間后，測得學習成績的綜合評分，試比較四種教學方式對學生學習成績的績的綜合評分，試比較四種教學方式對學生學習成績的綜合評分影響有無不同？綜合評分影響有無不同？ 本例屬隨機化區組設計，觀察指標為連續型變量資料，本例屬隨機化區組設計，觀察指標為連續型變量資料，各實驗組（不同教學方式組）來自非正態總體，各實驗組（不同教學方式組）來自非正態總體，不宜做隨機化區組設計方差分析。不宜做隨機化區組設計方差分析。