不定積分的解題方法與技巧_第1頁
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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上一 直接積分法（公式法）利用不定積分的運算性質和基本積分公式直接求出不定積分二 第一類換元法1.當遇到形如的不定積分，可分為以下三種情況：（1）當時，可將原式化為，其中，為的兩個解，則原不定積分為： （2）當時，可利用完全平方公式，化成。然后根據基本積分公式即可解決。（3）當時，可先給分母配方，多利用解決。2.當被積函數是三角函數的乘積時，拆開奇次項去湊微分。當被積函數為三角函數的偶次冪時，常用半角公式降冪；若為奇次，則拆一項去湊微分，剩余的偶次用半角公式降冪。三第二類換元法1.三角代換當被積函數含有時，令x=asint或x=acost，。當被積函數含有時，令x=ta

2、nt，。當被積函數含有時，令x=asect，2.倒代換當分母中因子次數較高時，可考慮倒代換。三 分部積分法口訣：反對冪指三，誰后誰先微。意思是：反三角函數，對數函數，冪函數，指數函數，三角函數，誰在后面誰先被微分。 分部積分法一般用于兩個函數相乘且兩個函數屬于口訣中五種函數中的兩個。四有理函數的積分1.形如的有理函數，它所對應的部分分式是2.形如的有理函數，它所對應的的部分分式是3.非以上二者形式的有理函數，采取固定分項步驟（其實，就是上述兩種方法的綜合）：部分分式項數為原有理函數的分母整體的次數和。當部分分式分母次數為1時（指的是x的次數，并非整體次數），拆開時，分子所設x的次數相應減一。例如：當部分分式分母x次數為1時，分子所設應為A；當部分分式分母x次數為2時，分子所設應為Ax+B。上述三種方法解題時可用待定系數法或者特殊值法確定各未知量。3.不能拆的時候，可采用湊微分的方法，將分子湊出分母的微分，再拆開求解。（這樣的題用到arctan和ln很多）。4類似形式，分母配方，使用arctan。5.帶根號的，想辦法無理化有理，要么三角代換，要么根號整體分式代換。6.對于分母是多項式平方的有理分式，依然要配方，再湊微分。然后

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