1、*1 傳感器定義傳感器定義: 能感受規定的被測量并按一定規律將其轉換成有用能感受規定的被測量并按一定規律將其轉換成有用信號輸出的器件或裝置。信號輸出的器件或裝置。根據傳感器的功能要求，它一般由根據傳感器的功能要求，它一般由敏感元件敏感元件、轉換元件轉換元件、電子電子線路線路三部分組成三部分組成上次課主要內容上次課主要內容傳感器的發展方向傳感器的發展方向開發新型傳感器的途徑開發新型傳感器的途徑生物醫學傳感器的分類生物醫學傳感器的分類醫學上傳感器的主要用途醫學上傳感器的主要用途*26:19 PM334在工程應用中，任何測量裝置性能的優劣總要以一系在工程應用中，任何測量裝置性能的優劣總要以一系列的指

2、標參數衡量，通過這些參數可以方便地知道其列的指標參數衡量，通過這些參數可以方便地知道其性能。這些指標又稱之為性能。這些指標又稱之為特性指標特性指標。傳感器的特性傳感器的特性主要是指輸出與輸入之間的關系主要是指輸出與輸入之間的關系。它通。它通常根據輸入常根據輸入( (傳感器所測量的量傳感器所測量的量) )的性質來決定采用何的性質來決定采用何種指標體系來描述其性能。種指標體系來描述其性能。當被測量當被測量( (輸入量輸入量) )為常量，或變化極慢時，一般采用為常量，或變化極慢時，一般采用靜態指標體系，其輸入與輸出的關系為靜態指標體系，其輸入與輸出的關系為靜態特性靜態特性；當被測量當被測量( (輸入

3、量輸入量) )隨時間較快地變化時，則采用動態隨時間較快地變化時，則采用動態指標體系，其輸入與輸出的關系為指標體系，其輸入與輸出的關系為動態特性動態特性。*4概概 述述6:19 PM556:19 PM6主要是指輸出與輸入間的關系主要是指輸出與輸入間的關系 輸入量為常量，或變化極慢輸入量為常量，或變化極慢 輸入量隨時間較快地變化時輸入量隨時間較快地變化時。傳感器在被測量的各個值處于穩定狀態時，輸入量為傳感器在被測量的各個值處于穩定狀態時，輸入量為恒定值而不隨時間變化時，其相應輸出量亦不隨時間變化，恒定值而不隨時間變化時，其相應輸出量亦不隨時間變化，這時輸出量和輸入量之間的關系稱為這時輸出量和輸入量

4、之間的關系稱為靜態特性靜態特性 ( (不考慮遲滯效應及蠕變效應的理想傳感器不考慮遲滯效應及蠕變效應的理想傳感器) )傳感器的靜傳感器的靜態特性可由下列方程式表示態特性可由下列方程式表示 輸出量和輸入量之間的關系一般根據輸出量和輸入量之間的關系一般根據物理、化學、生物理、化學、生物學的物學的“效應效應”和和“反應定律反應定律”得到，具有各種函數關得到，具有各種函數關系。系。*7非線性項待定系數。表示；傳感器的靈敏度，常用零偏）；零位輸入輸入量；輸出量；,K(3210naaaaaXY2n012nYaa Xa Xa X 由（由（21）式可見，）式可見， ，表示靜態特性通過原點。此，表示靜態特性通過原

5、點。此時靜態特性是由線性項時靜態特性是由線性項 和和 疊加而成，疊加而成，一般可分為以下一般可分為以下4中典型情況中典型情況,表現了傳感器的四種靜態特性。表現了傳感器的四種靜態特性。00a)(1Xa),(22nnXaXa*800a：（1 1）線性特性）線性特性（圖（圖a a）X 高次項為零，線性方程為：高次項為零，線性方程為：1Ya X1/aYXK*9 35135Ya Xa Xa X注意，注意，在圖在圖 (b)(b)中中, ,原點附近較原點附近較大范圍內輸出、輸入特性基本上大范圍內輸出、輸入特性基本上是線性的。是線性的。另外另外，輸出輸入特性曲線關于，輸出輸入特性曲線關于原點對稱（奇函數性質）

6、原點對稱（奇函數性質）: :)()(XYXY*1024124Ya Xa Xa X注意，注意，在圖在圖 (c)(c)中中, , 相對相對線性范圍中心偏離原點。線性范圍中心偏離原點。另外另外，輸出輸入特性曲，輸出輸入特性曲線無對稱性。線無對稱性。*1123123nnYa Xa Xa Xa X非線性項方次不高，輸入量變化不非線性項方次不高，輸入量變化不大時，傳感器靜態特性的線性化：大時，傳感器靜態特性的線性化：用切線或割線代替實際的靜態特性用切線或割線代替實際的靜態特性曲線的某一段，使得傳感器的靜態曲線的某一段，使得傳感器的靜態特性近似線性。特性近似線性。一般傳感器的非線性系數較小，一般傳感器的非線

7、性系數較小，測量范圍不大時，可這樣處理。測量范圍不大時，可這樣處理。*12 在設計傳感器時，應將在設計傳感器時，應將測量范圍選取在靜態特性最接測量范圍選取在靜態特性最接近直線的一小段近直線的一小段，靜態特性可近似線性。此時原點可能，靜態特性可近似線性。此時原點可能不在零點，以圖不在零點，以圖(c)(c)為例，如取為例，如取abab段，則其原點在段，則其原點在c c點。點。 傳感器靜態特性的實際上是非線性的，造成后果：傳感器靜態特性的實際上是非線性的，造成后果：使其輸出不能成比例地反映被測量的變化情況，而對動使其輸出不能成比例地反映被測量的變化情況，而對動態特性也會有一定影響。態特性也會有一定影

8、響。*13傳感器的靜態特性是在靜態標準條件下校準的傳感器的靜態特性是在靜態標準條件下校準的.校準方法：校準方法：在靜態標準工作狀態下，在靜態標準工作狀態下，1.1.利用一定精度等級的校準設備；利用一定精度等級的校準設備；2.2.對傳感器進行反復循環測試，即可得到輸出一輸入數據；對傳感器進行反復循環測試，即可得到輸出一輸入數據；3.3.將這些數據列成表格，再畫出各被測量值的正行程輸出值和將這些數據列成表格，再畫出各被測量值的正行程輸出值和反行程輸出值的平均值連接起來的曲線，即反行程輸出值的平均值連接起來的曲線，即傳感器的靜態校準傳感器的靜態校準曲線曲線。 靜態標準條件靜態標準條件指：沒有加速度、

9、振動和沖擊（除非指：沒有加速度、振動和沖擊（除非這些參數本身就是被測物理量），環境溫度一般為室溫這些參數本身就是被測物理量），環境溫度一般為室溫20205 5C C，相對濕度不大于，相對濕度不大于8585，大氣壓為，大氣壓為0.1MPa0.1MPa。*146:19 PM15yYFSx理想特性曲線實際特性曲線o 傳感器的線性度傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間數量關系的線性程度。 2. 2. 衡量傳感器靜態特性的指標衡量傳感器靜態特性的指標一、線性度一、線性度( (非線性誤差非線性誤差) )在規定條件下在規定條件下, ,傳感器傳感器校準曲線校準曲線與與某一選定的擬某一選定的擬合直線合直線間

10、的最大偏差與滿量程間的最大偏差與滿量程(F.S)(F.S)輸出平均值的百分輸出平均值的百分比比, ,稱為線性度稱為線性度 L L 。max.100F SLY0maxmaxYYYYLSFSF傳感器滿量程輸出，的最大偏差；校準曲線與擬合直線*16采用擬合直線的方法不同，則其擬合后所得到的基準采用擬合直線的方法不同，則其擬合后所得到的基準直線不同，計算出的線性度也會不一樣。直線不同，計算出的線性度也會不一樣。所以要所以要特別注意特別注意：說明某傳感器的線性度是多少時，：說明某傳感器的線性度是多少時，不不能籠統的說線性度或非線性誤差，必須同時說明所依據能籠統的說線性度或非線性誤差，必須同時說明所依據的

11、基準直線，即采用什么樣的擬合方法。的基準直線，即采用什么樣的擬合方法。注意：注意：*17 a)a)理論直線擬合理論直線擬合（理論線性度）（理論線性度） 利用靜態方程的第一種情況：利用靜態方程的第一種情況：幾種常用的擬合直線方法幾種常用的擬合直線方法: :XaY1 特點特點：方法比較明確和方法比較明確和方便方便，但擬合精度較低但擬合精度較低*18b b） 端基法端基法 把傳感器校準數據的零點輸出平均值把傳感器校準數據的零點輸出平均值a a0 0和滿量程輸和滿量程輸出平均值出平均值b b0 0連成的直線連成的直線abab作為傳感器特性的擬合直線。作為傳感器特性的擬合直線。 0YaKX方法簡單，但因

12、未考慮到方法簡單，但因未考慮到所有校準點數據的分布，所有校準點數據的分布，擬合精度較低。擬合精度較低。 端基線性度擬合直線端基線性度擬合直線式中式中 Y輸出量輸出量 X輸入量輸入量 a0Y軸上截距軸上截距 K直線直線a0b0的斜率的斜率*19c c）最小二乘法）最小二乘法假設擬合直線的方程式為假設擬合直線的方程式為：0YaKX而實際測量了而實際測量了n n個點，則有個點，則有n n個校準數據個校準數據Y1Y1、Y2Y2、YnYn。自然就可知，每個數據點都與擬合直線有偏差，自然就可知，每個數據點都與擬合直線有偏差，i i（i i1 1，n n）。）。 最小二乘法的原則就是使這些最小二乘法的原則就

13、是使這些i i之和最小。之和最小。亦即使對亦即使對K和和a0的一階偏導數等于零。來求出的一階偏導數等于零。來求出K和和a0的表達式的表達式2211minnniiiiiykxb*201112211()nnniiiiiiinniiiinX YXYKnXX2111102211()nnnniiiiiiiiinniiiiXYXX YanXXxY=a0+KXy最小二乘法擬合直線最小二乘法擬合直線用最小二乘法原則擬合直線，可使擬合精度最高。用最小二乘法原則擬合直線，可使擬合精度最高。*21d)d)差動測量方法差動測量方法 兩個完全相同的傳感器，使之一個感受正向輸入，一個兩個完全相同的傳感器，使之一個感受正向

14、輸入，一個同步感受大小相等的負向輸入同步感受大小相等的負向輸入 :234101234Yaa Xa Xa Xa X234201234Yaa Xa Xa Xa X采用采用差動輸出差動輸出時，輸出信號為兩傳感器輸出的差值，則輸時，輸出信號為兩傳感器輸出的差值，則輸出量應為出量應為Y Y1 1Y Y2 2 :35121352()YYYa Xa Xa X 可見采用此方法后，由于可見采用此方法后，由于消除了消除了X X偶次項偶次項而使非線性誤而使非線性誤差大大減小，差大大減小，靈敏度提高一倍靈敏度提高一倍，零點偏移也消除零點偏移也消除了了。*22 傳感器的遲滯。行程間的最大偏差；輸出值在正反HHmax%1

15、00maxSFHYH%1002maxSFHYH遲滯：遲滯：是指在相同工作條件下作全測量范圍校準時，是指在相同工作條件下作全測量范圍校準時，在在同一次校準中對應同一輸入量的正行程和反行程其輸出同一次校準中對應同一輸入量的正行程和反行程其輸出值間的最大偏差值間的最大偏差。它是。它是描述傳感器的正向和反向特性不描述傳感器的正向和反向特性不一致的程度一致的程度，其數值用最大偏差或者最大偏差的一半與，其數值用最大偏差或者最大偏差的一半與滿量程輸出值的百分比表示：滿量程輸出值的百分比表示： 遲滯特性遲滯特性*23遲滯的另一名稱叫遲滯的另一名稱叫回程誤差回程誤差。回程誤差常用回程誤差常用絕對誤差絕對誤差表示

16、表示。檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應于每一輸入信號，檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。差。 由于傳感器敏感元件材由于傳感器敏感元件材料的物理性質和機械部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感料的物理性質和機械部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構的間隙、緊固件元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構的間隙、緊固件松動、元件腐蝕、灰塵積塞等。松動、元件腐蝕、灰塵積塞等。 *24三、重復性三、重復性相應行程的標準偏差；重復性誤差；R%10032S

17、FRY重復性：重復性：是指在同一工作條件下，是指在同一工作條件下，輸入量按同一方向輸入量按同一方向在全測量范圍內連續變動多次所得特性曲線的不一致的在全測量范圍內連續變動多次所得特性曲線的不一致的程度程度。重復性誤差屬于重復性誤差屬于隨機誤差隨機誤差，在數值上用各測量值正、反，在數值上用各測量值正、反行程標準偏差最大值的兩倍或三倍與滿量程行程標準偏差最大值的兩倍或三倍與滿量程 的百分的百分比。即：比。即：SFY 重復性重復性*2521()1niiYYn標準偏差標準偏差 用貝塞爾公式計算用貝塞爾公式計算：*26四、靈敏度四、靈敏度K 靈敏度：靈敏度：指到達穩定工作狀態時輸出變化量與引起指到達穩定工

18、作狀態時輸出變化量與引起此變化的輸入變化量之比。此變化的輸入變化量之比。線性傳感器線性傳感器校準曲線的斜率校準曲線的斜率就就是靜態靈敏度是靜態靈敏度K K。非線性傳感器的靈敏度用非線性傳感器的靈敏度用dYdYdXdX表示，其數值等于所對應的表示，其數值等于所對應的最最小二乘法擬合直線的斜率小二乘法擬合直線的斜率。YKX輸出變化量輸入變化量傳感器的靈敏度傳感器的靈敏度*27*286:19 PM29、測得某檢測裝置的一組輸入輸出數據如下測得某檢測裝置的一組輸入輸出數據如下xy3.24.05.0試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度；試用最小

19、二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度；6:19 PM30 試求下列一組數據的各種線性度：試求下列一組數據的各種線性度：1)1)理論（絕對）線性度，給定方程為理論（絕對）線性度，給定方程為y=2.0 x;y=2.0 x;2)2)端點線性度；端點線性度；3)3)最小二乘線性度。最小二乘線性度。x123456y2.204.005.987.910.1012.051 1）精密度精密度 是描述在同一測量條件下，測量儀表指示值是描述在同一測量條件下，測量儀表指示值不一致的程度，反應測量結果中的不一致的程度，反應測量結果中的隨機誤差的大小隨機誤差的大小。 由兩個因素確定：由兩個因素確定：重復性、重復性、 儀表能

20、顯示的有效位數。儀表能顯示的有效位數。 對某一穩定的被測量，由同一個測量者，用同一個對某一穩定的被測量，由同一個測量者，用同一個傳感器，在相當短的時間內連續重復測量多次，其傳感器，在相當短的時間內連續重復測量多次，其測量測量結果的分散程度結果的分散程度。 精密度是精密度是隨機誤差大小隨機誤差大小的標志，精密度高，意味著的標志，精密度高，意味著隨機誤差小。隨機誤差小。*312 2）正確度正確度 說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如：如：某流量傳感器的正確度為某流量傳感器的正確度為0.3m0.3m3 3/s/s，表示該傳感器，表示該傳感器的輸出值與真值偏離的輸出值

21、與真值偏離0.3m0.3m3 3/s/s。正確度是正確度是系統誤差大小系統誤差大小的標志，正確度高意味著系統誤的標志，正確度高意味著系統誤差小。差小。 表示測量結果有規律的偏離真值的程度，它反映了表示測量結果有規律的偏離真值的程度，它反映了測量結果中測量結果中系統誤差的大小系統誤差的大小。注意：注意：精密度高不一定正確度高，同樣，正確度高不一定精密度高不一定正確度高，同樣，正確度高不一定精密度高。精密度高。*32 又稱為又稱為精確度精確度或或精度精度，表示測量的結果與約定真值間的一，表示測量的結果與約定真值間的一致程度。致程度。 準確度是衡量儀器、傳感器總誤差的一個尺度，它不考慮準確度是衡量儀

22、器、傳感器總誤差的一個尺度，它不考慮誤差的類型和原因，誤差的類型和原因，是精密度與正確度兩者的綜合是精密度與正確度兩者的綜合。精確度高。精確度高表示精密度和準確度都比較高。在最簡單的情況下，可取兩者表示精密度和準確度都比較高。在最簡單的情況下，可取兩者的代數和。的代數和。 通常以測量誤差的相對值表示。通常以測量誤差的相對值表示。 （a a）正確度高而精度低）正確度高而精度低 （b b）精度低而正確度高）精度低而正確度高 （c c）精度高）精度高*33A A為傳感器測量范圍內的為傳感器測量范圍內的最大絕對允許誤差。最大絕對允許誤差。.%100%F SAAY注意：注意： 1. 所有屬于同一類的傳感

23、器在外加輸入未超所有屬于同一類的傳感器在外加輸入未超過它們的額定范圍，且工作在某些規定的測量條件下過它們的額定范圍，且工作在某些規定的測量條件下時，將具有相同的測量誤差。時，將具有相同的測量誤差。傳感器與測量儀表精度等級傳感器與測量儀表精度等級A A以一系列標準百分數值來進行以一系列標準百分數值來進行分檔。（分檔。（0.0010.001，0.0050.005，0.020.02，0.050.05，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5，4.04.0）*34 2.2.在實際應用中，并不是說在實際應用中，并不是說A A越小就越好，越小就越好，

24、應當要根應當要根據測量時的具體情況來選擇具有合適的測量精確度的傳據測量時的具體情況來選擇具有合適的測量精確度的傳感器或儀器。感器或儀器。 例例1 1：用量程為用量程為5 5安培，精確度等級為安培，精確度等級為0.50.5級的電流表測量級的電流表測量5 5安培安培和和2.52.5安培的電流，問其絕對誤差各為多少？安培的電流，問其絕對誤差各為多少？ 0.5%100%5A例例2 2： 1.01.0級量程級量程0 0100V100V電壓表，電壓表， 0.50.5級量程級量程0 0400V400V的電壓表，的電壓表， 要測量要測量90V90V的電壓哪一個較好的電壓哪一個較好？.%100%F SAAY*3

25、5另注意：另注意：被測值及其誤差必須用一致的數值表示被測值及其誤差必須用一致的數值表示。也即，。也即，測量的數值結果的有效數字不應超過考慮到結果的不確測量的數值結果的有效數字不應超過考慮到結果的不確定性而確定的可靠測量結果的有效數字。定性而確定的可靠測量結果的有效數字。 例如：例如：測溫，測溫，202011是對的，是對的，而而20200.10.1，20.520.511和和20.520.51010是不正確的。是不正確的。*36 靈敏限靈敏限是指輸入量的變化不一致引起輸出量任何可見變化是指輸入量的變化不一致引起輸出量任何可見變化的量值范圍。是傳感器的量值范圍。是傳感器能確切反映被測量的最低極限量能

26、確切反映被測量的最低極限量，靈敏限靈敏限愈小，表示傳感器檢測微量的能力越高。愈小，表示傳感器檢測微量的能力越高。 例如：某血壓傳感器當壓力小于例如：某血壓傳感器當壓力小于0.1333KPa0.1333KPa時時無輸出，則其靈敏限為無輸出，則其靈敏限為0.1333KPa0.1333KPa。在一些資料中，有時也把靈敏限稱做在一些資料中，有時也把靈敏限稱做“閾值閾值”。 閾值閾值：當一個傳感器的輸入從零開始緩慢地增加時，當一個傳感器的輸入從零開始緩慢地增加時，只有在達到某一個最小值后，才能測得輸出，這個最只有在達到某一個最小值后，才能測得輸出，這個最小值就稱為傳感器的閾值。小值就稱為傳感器的閾值。*

27、37*38（穩定性（穩定性/ /長時間工作穩定性）長時間工作穩定性） 傳感器無輸入傳感器無輸入( (或某一輸入值不變或某一輸入值不變) )時，每隔一段時，每隔一段時間進行讀數，其輸出偏離零值時間進行讀數，其輸出偏離零值( (或原指示值或原指示值) )，即為，即為零點漂移零點漂移。 測試時先將傳感器輸出調至零點或某一特定點，測試時先將傳感器輸出調至零點或某一特定點，相隔相隔4h4h、8h8h或一定的工作次數后，再讀出輸出值，前或一定的工作次數后，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為穩定性誤差。后兩次輸出值之差即為穩定性誤差。0.100%F SYY零漂=滿量程輸出（或相應偏差）最大零點偏差SF0Y

28、Y*39溫漂表示溫度變化時，傳感器愉出值的偏離程度。溫漂表示溫度變化時，傳感器愉出值的偏離程度。 測試時先將傳感器置于一定溫度測試時先將傳感器置于一定溫度( (如如20),20),將其輸出調將其輸出調至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數( (如如55或或10),10),再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩定性誤差。度穩定性誤差。max.100%F SYYT溫漂=滿量程輸出。溫度變化范圍；輸出最大偏差；SFYTYmax*40 由被測量的兩個值所限定的范圍，在這個范圍內由被測量的兩個值所限定的范圍，

29、在這個范圍內測量是按規定精度進行的。測量是按規定精度進行的。 也就是一般在允許誤差范圍內被測量值的范圍。也就是一般在允許誤差范圍內被測量值的范圍。2n012nYaa Xa Xa X 傳感器的四種靜態特性傳感器的四種靜態特性2. 2. 衡量傳感器靜態特性的指標衡量傳感器靜態特性的指標 線性度、線性度、重復性、靈敏度、重復性、靈敏度、 、*41 在醫用傳感器所檢測的生理量中，多數信號都是在醫用傳感器所檢測的生理量中，多數信號都是時間的函數。為了反應真實的人體信息，我們希望傳時間的函數。為了反應真實的人體信息，我們希望傳感器不僅能精確地測量感器不僅能精確地測量信號的幅值大小信號的幅值大小，而且需要能

30、，而且需要能測量出測量出信號變化過程信號變化過程的波形，要求傳感器能迅速準確的波形，要求傳感器能迅速準確地響應信號幅值變化和無失真地再現被測信號隨時間地響應信號幅值變化和無失真地再現被測信號隨時間變化的波形，變化的波形，即即要求傳感器不僅具有良好的靜態特性，要求傳感器不僅具有良好的靜態特性，還應有良好的動態特性還應有良好的動態特性。*42 所謂動態特性是指傳感器對于隨時間變化的輸入所謂動態特性是指傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應特性量的響應特性。對于任何傳感器只要輸入量是時間的。對于任何傳感器只要輸入量是時間的函數，則其輸出量也將是時間的函數，其間的關系要函數，則其輸出量也將是時間的函數，其

31、間的關系要用動態特性來說明。用動態特性來說明。 為了說明傳感器的動態特性，下面簡要介紹為了說明傳感器的動態特性，下面簡要介紹動態動態測溫測溫的問題。當的問題。當被測溫度隨時間變化被測溫度隨時間變化或或傳感器突然插傳感器突然插入被測介質中入被測介質中，以及傳感器以掃描方式測量某溫度場以及傳感器以掃描方式測量某溫度場的溫度分布等情況時的溫度分布等情況時，都存在動態測溫問題。，都存在動態測溫問題。*43動態測溫動態測溫 t /t1t0o0/s動 態 誤 差例如：例如：把一支熱電偶從溫度為把一支熱電偶從溫度為t0環境中迅速插入一個溫度環境中迅速插入一個溫度為為t1的恒溫水槽中（插入時間忽略不計），這時

32、熱電偶測的恒溫水槽中（插入時間忽略不計），這時熱電偶測量的介質溫度從量的介質溫度從t0突然上升到突然上升到t1，而熱電偶反映出來的溫度從，而熱電偶反映出來的溫度從 t0變化到變化到 t1需要經歷一段時間，即有一段過渡過程，如需要經歷一段時間，即有一段過渡過程，如下圖所示。熱電偶反映出來的溫度與其介質溫度的差值就稱下圖所示。熱電偶反映出來的溫度與其介質溫度的差值就稱為動態誤差。為動態誤差。*44 造成熱電偶輸出波形失真和產生動態誤差的原因，造成熱電偶輸出波形失真和產生動態誤差的原因，是溫度傳感器有是溫度傳感器有熱慣性熱慣性（由傳感器的比熱容和質量大小（由傳感器的比熱容和質量大小決定）和決定）和傳

33、熱熱阻傳熱熱阻，使得在動態測溫時傳感器輸出總是，使得在動態測溫時傳感器輸出總是滯后于被測介質的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣滯后于被測介質的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測量快速變化的溫度時會產生動態誤差。它決定了熱電偶測量快速變化的溫度時會產生動態誤差。影響動態特性的影響動態特性的“固有因素固有因素” 任何傳感器都有，只不過任何傳感器都有，只不過它們的表現形式和作用程度不同而已。它們的表現形式和作用程度不同而已。 *45 為了分析傳感器的動態特性，必須建立數學模型，為了分析傳感器

34、的動態特性，必須建立數學模型，用數學中的邏輯推理和運算方法來研究系統的用數學中的邏輯推理和運算方法來研究系統的動態響動態響應應。 實際測量中，輸入信號隨時間的變化形式多種多實際測量中，輸入信號隨時間的變化形式多種多樣，無法統一研究，所以通常只分析傳感器在樣，無法統一研究，所以通常只分析傳感器在標準輸標準輸入信號作用下的輸出入信號作用下的輸出。標準輸入信號標準輸入信號包括包括正弦輸入信正弦輸入信號、階躍輸入信號和線性輸入信號號、階躍輸入信號和線性輸入信號等，其中前兩種最等，其中前兩種最常用。常用。 *46 要精確的建立傳感器的數學模型是很困難的。在工程要精確的建立傳感器的數學模型是很困難的。在工

35、程上總是采用一些近似方法，略去一些影響不大的因素。通上總是采用一些近似方法，略去一些影響不大的因素。通常把傳感器看成常把傳感器看成線性系統線性系統。 對于對于線性系統的動態響應線性系統的動態響應研究，最廣泛使用的數學模研究，最廣泛使用的數學模型是型是線性常系數微分方程式線性常系數微分方程式。只要對微分方程求解，就。只要對微分方程求解，就可以得到動態特征指標。可以得到動態特征指標。 用線性常系數微分方程來描述其用線性常系數微分方程來描述其輸出量輸出量 Y 與與輸入量輸入量 X 之間的關系。之間的關系。 *47對于線性定常（時間不變）系統，其數學模型為高對于線性定常（時間不變）系統，其數學模型為高

36、階常系數線性微分方程，即階常系數線性微分方程，即1110211101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnmmmmmmd Y tdY tdY taaaa Y tdtdtdtd X tdX tdX tbbbb X tdtdtdt常數。及時間；輸入量；輸出量；mnbbbaaattXtY,)()(1010(2-9)(2-9)*48若用算子若用算子D D表示表示 ddt11101110() ( )()( )nnnnmmmma DaDa Da Y tb DbDbD b X t利用拉氏變換，可以化為：利用拉氏變換，可以化為：11101110() ( )()( )nnnnmmmma sa

37、sa sa Y sb sbsbsb X s 只需對以上的微分方程求解只需對以上的微分方程求解, ,便可得到動態響便可得到動態響應及動態響應指標。應及動態響應指標。(2-10)(2-10)(2-11)(2-11)http:/ 因此因此, , 傳感器動態特性的研究可歸納為傳感器動態特性的研究可歸納為零階傳零階傳感器感器、一階傳感器一階傳感器和和二階傳感器二階傳感器等三種基本類型。等三種基本類型。 這不僅因為絕大多數醫用傳感器的傳遞函數或這不僅因為絕大多數醫用傳感器的傳遞函數或數學模型具有這三種典型的形式，而且更復雜、更數學模型具有這三種典型的形式，而且更復雜、更高階的傳感器的特性也能用這三種類型近

38、似表示。高階的傳感器的特性也能用這三種類型近似表示。 絕大多數傳感器輸出與輸入的關系均可用絕大多數傳感器輸出與輸入的關系均可用零階零階、一階一階或或二階二階微分方程來描述。微分方程來描述。*50零階傳感器零階傳感器二階傳感器二階傳感器一階傳感器一階傳感器電位器式傳感電位器式傳感器、變面積式器、變面積式的電容傳感器的電容傳感器玻璃液體溫度玻璃液體溫度計、不帶套管計、不帶套管熱電偶測溫系統熱電偶測溫系統測血壓、生理壓測血壓、生理壓力傳感器、加速力傳感器、加速度型心音傳感器等。度型心音傳感器等。醫用傳感器的傳遞函數三種典型形式醫用傳感器的傳遞函數三種典型形式*51描述描述傳感器微分方程為傳感器微分方

39、程為: :00( )( )aY tb X t 00( )( )( )bY tX tKX ta即即其中其中K K為靜態靈敏度為靜態靈敏度(2-12)(2-12)設電位器的阻值沿長設電位器的阻值沿長度度L L是線性分布的，則是線性分布的，則輸出電壓輸出電壓V Vo o和電刷位移和電刷位移之間的關系為之間的關系為: : 1OVVXKXL它對任何頻率輸入均無時間滯后。不過由于存在寄生電容和它對任何頻率輸入均無時間滯后。不過由于存在寄生電容和電感，高頻時會引起少量失真，影響動態性能電感，高頻時會引起少量失真，影響動態性能。 【例例1】線性電位器就是一個零階傳感器線性電位器就是一個零階傳感器。(2-13)

40、(2-13)*522 2、一階傳感器、一階傳感器（慣性系統）（慣性系統）100( )( )( )dY taaY tb X tdt(1) ( )( )DY tKX t10,aa00b（時間常數靜態靈敏度系數k=）a描述一階傳感器的描述一階傳感器的一階微分方程為：一階微分方程為：(2-14)(2-14)(2-15)(2-15)用算子用算子D D表示，則為：表示，則為： 時間常數時間常數具有時間的量綱，它反映傳感器的慣具有時間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，性的大小，靜態靈敏度靜態靈敏度則說明其靜態特性。則說明其靜態特性。 通常傳感器中若含有通常傳感器中若含有單個儲能元件單個儲能元件（如電感，電容

41、等），在（如電感，電容等），在微分方程中會出現微分方程中會出現Y Y的一階導數，便可用一階微分方程式表示的一階導數，便可用一階微分方程式表示。*53圖圖2-8 2-8 溫度計溫度計的物理模型的物理模型 *543 3、二階傳感器、二階傳感器221002( )( )( )( )d Y tdY taaa Y tb X tdtdt22002(1) ( )( )DDY tKX t二階傳感器的數學模型：二階傳感器的數學模型：(2-19)(2-19)用算子用算子D D表示為：表示為： K 傳感器的傳感器的靜態靈敏度靜態靈敏度， 0 0 傳感器的無阻尼傳感器的無阻尼固有頻率固有頻率， 傳感器的傳感器的阻尼系數

42、阻尼系數， 2012/aaa200aa00/Kba*55)()()()(22tPtkVdttdVcdttVdm圖圖2-9 2-9 液體耦合導管液體耦合導管- -壓力傳感器壓力傳感器 【例例3 3】測量心內壓的液體耦合導管測量心內壓的液體耦合導管- -壓力傳感器，由經血管插壓力傳感器，由經血管插入心內的入心內的充液導管充液導管和體外的和體外的膜片壓力傳感器膜片壓力傳感器組成組成, ,如圖如圖2-9a2-9a所示。所示。設導管和壓力室中液體的等效質量設導管和壓力室中液體的等效質量為為m，彈性元件的彈性系數為，彈性元件的彈性系數為k ，液體的粘性阻尼為，液體的粘性阻尼為c，當導管端的受到壓力為，當導

43、管端的受到壓力為P（t）作用）作用時，時，通過液體耦合導管導致傳感器膜片偏移產生一體積位移通過液體耦合導管導致傳感器膜片偏移產生一體積位移V V（t t）。）。該系統的狀態可用下列微分方程式表示：該系統的狀態可用下列微分方程式表示：(2-20)(2-20)*56 許多醫用傳感器都是二階傳感器，如測許多醫用傳感器都是二階傳感器，如測血壓及其它生理壓力的彈性壓力傳感器，加血壓及其它生理壓力的彈性壓力傳感器，加速度型心音傳感器，微震顫傳感器等速度型心音傳感器，微震顫傳感器等振動型振動型傳感器傳感器，它們都含有質量，它們都含有質量m m和彈簧和彈簧k k以及阻尼以及阻尼器器c c，其物理模型均可表示圖

44、，其物理模型均可表示圖2-102-10所示的彈所示的彈簧質量阻尼系統。其動態特性都可用二簧質量阻尼系統。其動態特性都可用二階微分方程來描述：階微分方程來描述： 22( )( )( )( )d Y tdY tmckY tF tdtdt(2-23)(2-23)*57 傳遞函數是傳遞函數是輸出量和輸入量之間關系的數學表示。如果傳輸出量和輸入量之間關系的數學表示。如果傳遞函數巳知，那么由任一輸入量求出相應輸出量。遞函數巳知，那么由任一輸入量求出相應輸出量。傳遞函數的傳遞函數的定義是輸比信號與輸入信號之比定義是輸比信號與輸入信號之比。 11101110( )( )mmmmnnnnb DbDbDbYH D

45、DXa DaDa Da若用算子若用算子D D表示表示 ，ddt得到算子形式的傳遞函數：得到算子形式的傳遞函數： (2-24)(2-24) 算子形式的傳遞函數只是輸入信號與輸出信號之間算子形式的傳遞函數只是輸入信號與輸出信號之間關系的關系的數學表達式數學表達式，書寫時一定寫成，書寫時一定寫成 , ,不能只寫不能只寫 ，更，更不能理解為不能理解為 隨時間而變化的瞬時比。隨時間而變化的瞬時比。()YDXYXYX*58 引入傳遞函數概念，為了解一個復雜的系統傳遞信息引入傳遞函數概念，為了解一個復雜的系統傳遞信息創造了方便，這時創造了方便，這時不需要了解復雜系統的具體內容不需要了解復雜系統的具體內容，只

46、要，只要給系統一個輸入給系統一個輸入X X( (t t) )，得到系統對，得到系統對X X( (t t) )的響應的響應Y Y( (t t) )，傳感，傳感器的特性就可確定器的特性就可確定。*59 同樣，如果用拉氏變換法，同樣，如果用拉氏變換法， 傳感器的傳遞函數用傳感器的傳遞函數用H（s）表示，把輸出的拉氏變換）表示，把輸出的拉氏變換 Y(s) 與輸入與輸入 的拉氏變換的拉氏變換 X(s)之比為傳遞函數之比為傳遞函數:11101110( )( )mmmmnnnnb sbsbsbYH ssXa sasa sa(2-25)(2-25) 就傳遞函數來說，就傳遞函數來說，拉氏變換形式的傳遞函數和算子

47、形拉氏變換形式的傳遞函數和算子形式的傳遞函數可以互相轉換式的傳遞函數可以互相轉換。 這兩種形式的傳遞函數都可這兩種形式的傳遞函數都可以用來描述傳感器系統的動態特性，有時統稱為系統的傳以用來描述傳感器系統的動態特性，有時統稱為系統的傳遞函數。遞函數。*60 傳感器的動態響應就是傳感器的動態響應就是傳感器對輸入的動態信傳感器對輸入的動態信號（周期信號、瞬變信號、隨機信號）產生的輸出號（周期信號、瞬變信號、隨機信號）產生的輸出，即微分方程式（即微分方程式（2-92-9）的解，）的解，與輸入類型有關與輸入類型有關。 瞬態響應瞬態響應 穩態響應穩態響應 對系統進行測試時，常用的兩種標準輸入對系統進行測試

48、時，常用的兩種標準輸入正弦信號輸正弦信號輸入入和和階躍信號輸入階躍信號輸入。這是由于任何周期函數都可以用傅。這是由于任何周期函數都可以用傅里葉級數把它分成各次諧波分量，并把它近似表示為這里葉級數把它分成各次諧波分量，并把它近似表示為這些正弦量之和；而階躍信號則是最基本的瞬變信號。些正弦量之和；而階躍信號則是最基本的瞬變信號。*61 輸入信號為正弦波輸入信號為正弦波X(t)X(t)AsinAsin t t，由，由于暫態響應的影響，于暫態響應的影響，Y(t)Y(t)開始不是正弦波，開始不是正弦波，隨著時間的增長，暫態響應逐漸哀減直至消隨著時間的增長，暫態響應逐漸哀減直至消失時，輸出才是正弦波（如圖

49、）。失時，輸出才是正弦波（如圖）。 輸出量輸出量Y(t)Y(t)與輸入量與輸入量X(tX(t）的）的頻率相同頻率相同，但但幅值不等幅值不等，并有，并有相位差相位差。 而且，而且，Y(t)Y(t)幅值和相位隨輸入信號頻率幅值和相位隨輸入信號頻率 而變，即而變，即Y(t)=BsinY(t)=Bsin（ t+t+ ）。）。 1 1、正弦輸入時的頻率響應、正弦輸入時的頻率響應*62 所謂所謂頻率響應（頻率特性）頻率響應（頻率特性）是指在穩定狀態下，是指在穩定狀態下， B/A B/A（幅（幅值比）和相位值比）和相位 隨頻率隨頻率 而變化的狀況。而變化的狀況。 正弦輸入時的傳感器正弦輸入時的傳感器頻率傳遞

50、函數頻率傳遞函數為：為： X(t)AsintjYBjeXA 正弦輸入時，傳遞函數是一個復數正弦輸入時，傳遞函數是一個復數量，其幅值為輸出幅值對輸入幅值之比量，其幅值為輸出幅值對輸入幅值之比（B/AB/A），相角），相角 為輸出相位與輸入相位為輸出相位與輸入相位之差，之差，大多數傳感器均存在滯后，所以大多數傳感器均存在滯后，所以其相角為負值其相角為負值。(b)(b)圖中的曲線稱為圖中的曲線稱為幅頻特性幅頻特性；(c)(c)圖曲圖曲線稱為線稱為相頻特性相頻特性。兩者合在一起稱為傳。兩者合在一起稱為傳感器的感器的頻率特性頻率特性。*631 1）零階傳感器的傳遞函數及頻率特性）零階傳感器的傳遞函數及頻

51、率特性00()( )()YYYbDsjKXXXa 由上式可知，零階傳感由上式可知，零階傳感器其器其輸出和輸入成正比輸出和輸入成正比，并，并且且與頻率無關與頻率無關，因此無幅值，因此無幅值和相位失真問題，和相位失真問題，零階傳感零階傳感器具有理想的動態特性器具有理想的動態特性。 00( )( )( )bY tX tKX ta*642 2）一階傳感器的傳遞函數和頻率特性）一階傳感器的傳遞函數和頻率特性22()()()1(1arc()tan()(11BKHjYKH DDXDYKH sHAXjsKsj 幅頻特性：相頻特算子形式傳遞函數為：拉氏形式的傳遞函時間常數頻率傳遞函數數 越小，頻率響應性特為：為

52、：性越好。*653 3）二階傳感器的傳遞函數及頻率特性）二階傳感器的傳遞函數及頻率特性傳遞函數：傳遞函數：2002()1KHjjj 幅頻特性：幅頻特性： 2222()14BKH jAqq相頻特性：相頻特性： 22a r c t a n1qq （2-352-35）22002(1) ( )( )DDY tKX t0q=/ 式中*66(1)(1)當當 / / 0 01 1時，被測參數頻時，被測參數頻率遠小于其固有頻率，率遠小于其固有頻率，測量動態測量動態參數和靜態參數是一致的參數和靜態參數是一致的。(2)(2)當當 / / 0 01 1，被測參數的，被測參數的頻率遠高于其固有頻率時，頻率遠高于其固有

53、頻率時，傳傳感器沒有響應。感器沒有響應。 (3)(3)當當 / / 0 01 1，且，且 0 0時，時，傳感傳感器出現諧振器出現諧振。幅頻有極大值，其。幅頻有極大值，其結果輸出信號波形的幅值和相位結果輸出信號波形的幅值和相位都嚴重失真。都嚴重失真。 0q=/ 頻率特性與的關系：*67(4)(4)阻尼比阻尼比 對頻率特性有很大影響，對頻率特性有很大影響， 增大，幅頻特性的最增大，幅頻特性的最大值逐漸減小大值逐漸減小。當。當 1 1時，幅頻特性曲線是一條遞減的曲線，時，幅頻特性曲線是一條遞減的曲線，不再有凸峰出現。由此可見，幅頻特性平直段的寬度與不再有凸峰出現。由此可見，幅頻特性平直段的寬度與 密

54、密切相關。當切相關。當 0.7070.707時，幅頻特性的平直段最寬。時，幅頻特性的平直段最寬。 *68 習題習題1 1 某壓力傳感器屬于二階系統，其固有某壓力傳感器屬于二階系統，其固有頻率為頻率為1000Hz,1000Hz,阻尼比為臨界值的阻尼比為臨界值的50%,50%,當當500Hz500Hz的簡諧壓力輸入后，試求其幅值誤差的簡諧壓力輸入后，試求其幅值誤差和相位滯后和相位滯后( (假設靜態靈敏度假設靜態靈敏度K=1K=1）。）。2.2.階躍輸入時的階躍響應階躍輸入時的階躍響應階躍信號是最基本的瞬變信號。階躍信號是最基本的瞬變信號。 通常描述傳感器動態性能指標的方法通常描述傳感器動態性能指標

55、的方法是給傳感器輸入一個階躍信號，并給定初是給傳感器輸入一個階躍信號，并給定初始條件。求出傳感器微分方程的特解，以始條件。求出傳感器微分方程的特解，以此作為動態特性指標的描述和表示法。此作為動態特性指標的描述和表示法。0,01,0XtXt單位階躍輸入單位階躍輸入 1 1）零階傳感器的階躍響應）零階傳感器的階躍響應( )( )Y tKX tK*702 2）一階傳感器的階躍響應）一階傳感器的階躍響應一階傳感器的拉氏傳遞函數：一階傳感器的拉氏傳遞函數：( )1( )()(1)11Y sKH sX sss設K1X(t) ( ),X ss單位階躍信號的拉氏變換為：代入下式( )( )1( )1( )1s

56、Y sY sH sX ss*71求拉氏反變換得：求拉氏反變換得：( )1 (t0)tY te 上式畫成曲線如圖上式畫成曲線如圖b所示。所示。可以看出，輸出初始值為零。可以看出，輸出初始值為零。隨時間推移，隨時間推移，Y接近接近1，當，當t=時，時，Y=0.63。 是時間常數，是時間常數，越小，響應就越快。故越小，響應就越快。故時間常時間常數值是決定響應速度的重要參數值是決定響應速度的重要參數數。*723 3）二階傳感器的階躍響應）二階傳感器的階躍響應 具有具有慣性質量慣性質量、彈簧彈簧和和阻尼阻尼器器的振動系統是典型的二階系的振動系統是典型的二階系統，其傳遞函數為：統，其傳遞函數為：*73 按

57、阻尼比按阻尼比 不同，階躍響應可分為三種情況不同，階躍響應可分為三種情況：*74*75*76二階傳感器系統的動態特性常用階躍響應曲線的參二階傳感器系統的動態特性常用階躍響應曲線的參數來表示數來表示圖圖2-22 2-22 二階傳感器系統動態特性的特征值二階傳感器系統動態特性的特征值YAYB*77上升時間上升時間t tr r：輸出由穩態值的：輸出由穩態值的l0l0變化到穩態值的變化到穩態值的9090所用的時間。二階傳感器系統中所用的時間。二階傳感器系統中t tr r隨隨 的增大而增大，當的增大而增大，當 0.70.7時，時，t tr r2/2/ 0 0 。 穩定時間穩定時間t ts s：系統從階躍

58、輸入開始到系統穩定在穩態值：系統從階躍輸入開始到系統穩定在穩態值的給定百分比時所需的最小時間。對穩態值給定百分比的給定百分比時所需的最小時間。對穩態值給定百分比為為5 5的二階傳感器系統，在的二階傳感器系統，在 0.70.7時，時，t ts s最小最小(3/(3/ 0 0) ) t tr r和和t ts s都是反映系統響應速度的參數。都是反映系統響應速度的參數。二階傳感器階躍響應的典型性能指標：二階傳感器階躍響應的典型性能指標：*78峰值時間峰值時間t tp p：階躍響應曲線達到第一個峰值所需時間：階躍響應曲線達到第一個峰值所需時間。 衰減度衰減度 ：瞬態過程中振蕩幅值衰減的速度。瞬態過程中振

59、蕩幅值衰減的速度。Y YA A 過沖值，過沖值，也即輸出最大值，也即輸出最大值，Y YB B 為為Y YA A出現一個周期后的值。若出現一個周期后的值。若Y YB BYYA A, ,則則 11，表示衰減很快，該系統穩定，震蕩很快停止。，表示衰減很快，該系統穩定，震蕩很快停止。 ABAYYY*79衰減振蕩周期衰減振蕩周期T T： 201TT 超調量超調量 p p：通常用過渡過程中超過穩態值的最大值通常用過渡過程中超過穩態值的最大值( (過過沖值沖值) )與穩態值之比的百分數表示。它與與穩態值之比的百分數表示。它與 有關，有關， 愈大，愈大， P P愈小。愈小。211ln1 0 0%100)(YY

60、Ap*80 習題習題2 2 某溫度傳感器為時間常數某溫度傳感器為時間常數 =3s =3s 的一的一階系統，當傳感器受突變溫度作用后，試階系統，當傳感器受突變溫度作用后，試求傳感器指示出溫差的求傳感器指示出溫差的1/31/3和和1/21/2所需的時間。所需的時間。 習題習題3 3 某傳感器為一階系統，當受階躍函數某傳感器為一階系統，當受階躍函數作用時，在作用時，在t=0t=0時，輸出為時，輸出為10mV;t10mV;t時，時，輸出為輸出為100mV;100mV;在在t=5st=5s時，輸出為時，輸出為50mV,50mV,試求試求該傳感器的時間常數。該傳感器的時間常數。 在實際檢測系統中在實際檢測