1、精心整理旋轉問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質與判定等。旋轉性質-對應線段、對應角的大小不變，對應線段的夾角等于旋轉角。注意旋轉過程中三角形與整個圖形的特殊位置。1、(2009 年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN 4 , MA 1 , MB 1.以A為中心順時針旋轉點M以B為中心逆時針旋轉點N,使M N兩點重合成一點C,.1 k T Bi. j(3)探究：ABC勺最大面積?2、(2009 年河南)如圖，在 RtABC 中，/ ACB=90 ,ZB=60, BC=2.點0是 AC的中點，過點0的直線 I 從與 AC 重合的位置開始，繞點0作逆時針旋

2、轉，交 AB 邊 于點 D.過點 C 作 CE/ AB 交直線 I 于點 E,設直線 I 的旋轉角為a.(1)當a=_ 時，四邊形 EDBC 是等腰梯形，此時 AD 的長為_;當a=_ 時，四邊形 EDBC 是直角梯形，此時 AD 的長為_;當a=90時，判斷四邊形 EDBC 是否為菱形，并說明理由.解：(1 )當四邊形 EDBC 是等腰梯形時，/ EDB= / B=60 而/ A=30 根據三角形的外角性質，得a= / EDB-ZA=30，此時，AD=1 ;當四邊形 EDBC 是直角梯形時，ZODA=90 而ZA=30 根據三角形的內角和定理，得a=90。-ZA=60，此時，AD=1.5 .

3、(2)當Z a=90。時，四邊形 EDBC 是菱形.v Z a=ZACB=90二 BC IED,精心整理直線的旋轉構成ABC設AB x.(1)求 x 的取值范圍;(2)若厶ABC為直角三角形，求x的值;NM A（第 i精心整理精心整理VCE IAB,四邊形 EDBC 是平行四邊形.在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / B=60 BC=2 ,A=30 度,/ AB=4 , AC=2 ,:.AO=.在 Rt AOD 中，/ A=30 / AD=2 ,/ BD=2 ,/ BD=BC .又V四邊形 EDBC 是平行四邊形，二四邊形 EDBC 是菱形.精心整理影部分）面積始終是ABC的面積的1.3

4、6、（2009 襄樊市）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AD 2，BC 4,點M是AD的中點,MBC是等邊三角形.（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2 ）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且/MPQ 60保持不變.設PC x, MQ y,求y與x的函數關系式；（3）在（2）中：嚴腫 I尹產嚴:土2廠./J當動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數；當y取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明理由.（2009 年重慶市） 已知： 如圖， 在平面直角坐標系xOy中, 丁 形OAB啲邊OA在y軸的正半軸上，OC

5、在x軸的正半軸上,精心整理連結HE、HF，根據三角形中位線定理和平行線的性質，需證明）.（2）當點D旋轉到圖 2 或圖 3 中的位置時，AMF與 出猜想，并任選一種情況證明.M角的旋轉5、巴舸年中山D） 徑,0DBC于點F，-0面積的3-BA BA BEEE如圖2, 若DOE圖呆持120角度不變，求證：當DOE繞著0點旋轉時，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰如圖 1,圓心接ABC中，ABAC于點G,求證可得結論AMF BNE（不BNE有何數量關系？請分別寫BC CA,OD、OE為O0的半:陰影部分四邊形OFCG的面積是ABC的N6 、精心整理OA=2,OC3.過原點O作/AOC勺平

6、分線交AB于點D,連接DC過點D作DELDC精心整理交0A于點E.（1）求過點E、D C的拋物線的解析式;（2） 將/EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另 一邊與線段0C交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M點M的橫坐標 為6，那么EF=2GC是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；5（3） 對于（2）中的點G在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q使得直線GQ與AB的交點P與點C G構成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.B 將 RtAABC 其中/B= 340，/ C= 90）繞 A 點按順時針ABIG的位

7、置，使得點 C、A、Bi 在同一條直線上，那么旋轉角最小等C x斜邊長為 10cm,較小銳角為 30,將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使 精心整理A7、（2009 年邵陽市）如圖E方向旋轉到于（O6 題圖A.560B.680C.1240D.1800I精心整理精心整理點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的ACB繞點C順時 針方向旋轉到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G,則線段FG的長為 cm （保留根號）.拼I：雇坪洼譚的宜曲二幾已Al也片l（h Z.FXJ* . ；!Li扎斗諭6廣M求4漳30,占磚閃*班而寸0* .立艷山打申，C-iJ-Ui-2

8、iaZD=10 aiBX* F （-kt叫揖ElffiffrUtE宜冏il是制邊的一半、StHCBCr FG=CE-rxn_CEG=5 X 3inirifr=魚一2旳旳靜老商期厲和Mso怯又I在盲繪二荷世中.正藥干可匸饒J屈帶瑜體； 正切聲于汀此鄰.9、（2009 河池）如圖 9,ABC的頂點坐標分別為A（3,6）B（1,3）, C（4,2）.若將ABC繞C點順時針旋轉90o，得到ABC，則點A的對應點A的坐標為.圖（2）精心整理圖 910、（2009 年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的 直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發現無論是將三角板繞直角頂點旋轉，還是將三角板精心

9、整理（2009 年達州）如圖 7,在厶 ABC 中，AB= 2BQ 點 D、 結。巳將4ADE 繞點 E 旋轉 180 得到 CFE 試判斷四邊形 15、（2009 襄樊市）如圖所示，在RtABC中，/ABC 90.RtABC繞點C順時針方向旋轉60得到DEC,點E在ACRtABC沿著AB所在直線翻轉180得到ABF.連接AD.（1）求證：四邊形AFCD是菱形;精心整理沿直尺平移，D1與D2的和總是保持不變，那么D1與D2的和是度.11、（2009 年臺州市）如圖，三角板ABC中，ACB 90,B 30,BC 6.三角板繞直角頂點C逆時針旋轉，當點A的對應點A落在AB邊的起始位置上時即停止轉動

10、，則B點轉過的路徑長為12、（2009 年涼山州）將厶ABC繞點B逆時針旋轉到ABC使A B、C在同一直線上,AB 4cm，則圖中陰影部分面積為 cm2.13、（20到A1B1C1，再將名A1B1C1繞點 A1逆時針旋轉90。得到DA1B2C2,請依次作出A1B1G和A1B2C2。HitAC1A點 E 分別為 AB、AC 的中點，連BCFD 的形狀，并說明理由.若BCA 90，AB30圖足it.i問占咚九H出咎y建總和IK.謂 G 龍：王確礎區祚珂-將上，再將nc圈 7精心整理精心整理(2)連接BE并延長交AD于G,連接CG,請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形?為什么？16、( 2009

11、 年株洲市)如圖，在Rt OAB中, 點O沿逆時針方向旋轉90得到OA( (Bi.(1)線段OAi的長是，AOBi的度數是；(2)連結AAi，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;(3)求四邊形OAA1B1的面積.17、( 2009 煙臺市)如圖，直角梯形 ABCD 中，AD/BC,BCD 90,且CD 2AD,tan ABC 2，過點 D 作DE/AB，交BCD的平分線于點 E,連接 BE(1) 求證：BC CD;(2) 將厶BCE繞點 C,順時針旋轉90。得到DCG，連接 EG.求證：CD 垂直平分 EG(3 ) 延長 BE 交 CD 于點 P .求證：P 是 CD 的中點.即BC CD.

12、OAB 90,OA AB 6，將OAB繞D精心整理精心整理專忻：址鬥頊朮于F.存平TiP鎖網卻飾平懺限卄舸性咸門祐宙三角O礙振t彌.賺U間時筑，J而:晴營論; 噸皤樹hi嬴只鄢廈征伽CEP,即可園3 IMEmH.娶證聊冬衣弁目.孵證聊忖皿 赳亡軻可御1.If彩：iiL明；】辿險立加手匚.山B：,彌WDF鳥MT甌，NABLJIPC”征kVJ口宇；|0C臥二仙込?小 世血.:噓帥沖才琳；耦列帑胡荘逆孤薪.掃瑋羽帶轉:匡全等三聊中觀抒鈕衛弓押按冏罰 L18、（2009 年山西省）CF P1CP-K?, 皿廿:：范 .BF=ZF, .acFtrFilonlciCD.精心整理精心整理CAB在ABC中,A

13、B BC2,ABCi, AB交AC于點E,(1)如圖 1,觀察并猜想,明你的結論;(2)如圖 2,當30時,(3)在(2)的情況下，求20、(年常德市)AAABC 120將ABC繞點B順時針旋轉角(0A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.90得在旋轉過程中，線段EA,與FC有怎樣的數量關系？并證試判斷四邊形BCiDA的形狀，并說明理由;ED的長.角形ED如圖 9/ ABC和f)E1)c邊三角形,D分別 EB, CD 的中點，易證：CD二BE昌旋轉到圖10 的位置時，CD=BE 是否仍AD成立請證明，若不成立請說明理由位置時，程9MN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD 時

14、,ADE 與ABC 及AMN 的面積之比；若不是，請說明然成立?(2)昔公 ADE 繞 A 點旋轉到圖 11精心整理精心整理分旺.服砸初亦她 8 血”全爭三甬來的對碰邊相虧旺鬧明MW等圖二甬魂爐WlAE=a, mg已知蓋件背那絹sroiM忌囲也皿，3?. 屮為鞘4三甬制斷臥翻比等于邊民的平方的也肆卷；會： C&=BE.F : i ljf丁山宜權 APE 罰竽邊三腿；J-2C. hEAJ. B4C=Zlra .TJJul-DjCZEWWO*-Zllili4Q8E-/EZC 冊 YE/G化絕 1=丄血” d 井一.CDtE.（4 和*Z&CF-4fi* .4* 乙fC4罡工jcai

15、TG”紅時3F- P l7E=M-GDx03 ”右卡曲序巨，Ffl7=0E-捋 CF,可訂可證 HOZMFCG-(3中,MBN的周長為p， 在旋轉正方形OABC的過程 是否有變化？請證明你的結論.精心整理（2009 年寧波市）如圖，當四邊形OABC的頂點B落在直線BC上時，求OPB的面積.（3） 在四邊形 OABC 旋轉過程中， 當0180。 時， 是否存在這樣的點 P 和點 Q, 使BP -BQ?若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.2提示:第（3）問，過點 Q 作 QH 丄 OAZ于 H,連接 OQ,貝 S QH=OC =OC 易證 PQ=OP 設BP=x BQ=2x 按

16、旋轉時點 P 在點 B 左、右兩種情況分類討論。27、y的坐標為（8,0），直線 BC 經過點yO 為坐標原點C 繞點O按順時針方向旋轉度得到四邊形 |線 BC 相交于點 P、0備用OABC 的形狀是,（第27角坐標系中，召，將四邊形 OAE 此時直線（8圖 直線BCA 分別與直 四邊形如圖 1,在PB( 8,6),* I S(1)90時,BQ的值OABC,(2)如圖X 當四邊形OABC的頂點B落在y軸正半軸時，求BQ的值;精心整理僥I疇 的即巳 麗弓點 J 審蔥三雋考壬了劭瓷踏 4 以涇正礪詢性就正喝瑋NK=10NF，/ / NPF v90 綜上所得，當 Q 點坐標為（19/3，0）或（2/

17、3，0）時，以點 P、N、F 為頂點的三角形是直角三角形.30、（2009 年四川涼山州）如圖，已知拋物線y x2bx c經過A（1,0），B（0,2）兩點，頂點為D.精心整理（1）求拋物線的解析式;（2）將厶OAB繞點A順時針旋轉 90后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移精心整理精心整理后經過點C,求平移后所得圖象的函數關系式；(3)設(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點為Bi，頂點為Di，若點N在平移后 的拋物線上，且滿足NBBi的面積是NDDi面積的 2 倍，求點N的坐標.|11rii1 1 / 1 iTr ri_iihfli:iir /piiiji1- O1111p1A -,D_4-x11H11hHii（第 303、（2009 年北京市）在YABCD中，過點 C 作CELCD 交 AD 于點E將線段 EC 繞點 E 逆時針旋轉90。得到線段 EF（如圖 1）（1） 在圖 1 中畫圖探究：1當 P 為射線 CD 上任意一點（Pi不與 C 重合）時，連結 ER 繞點 E 逆時針旋轉90。得 到精心整理線段 EG.判斷直線 FG 與直線 CD 的位置關系，并加以證明；2當 R 為線段 DC 的延長線上任意一點時，連結 EH,將線段 EH 繞點 E 逆時針旋轉90。得到線段 EC.判斷直線 GC2與直線 CD 的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的