1、2019年數學選修1-1?？碱}單選題（共 5 道）1、方程 2x2-5x+2=0 的兩個根可分別作為（）A A 一橢圓和一雙曲線的離心率B B 兩拋物線的離心率C C 一橢圓和一拋物線的離心率D D 兩橢圓的離心率2、 如果雙曲線的兩條漸近線的方程是0），那么它的兩條準線之間的距離是（A-.B- 18 IC .D.3廠 F,焦點坐標是（-序，0）和莎,）3、一個物體的運動方程為 s=1-t+t2，其中 s 的單位是米，t 的單位是秒, 那么物體在 3 秒末的瞬時速度是A7A7 米/ /秒B6B6 米/ /秒C5C5 米/ /秒D8D8 米/ /秒4、路燈距離地面 8m 一個身高為 1.6m 的

2、人以 84m/min 的速度從路燈在地 面上的射影點 O 沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率為（A A m/sm/s23D7ZB Bm/sjiC C 一 m/sm/s24D Dm/s5、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4A4B3B3C2C2D1D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求

3、與雙曲線有公共漸近線，且過點一廠=的雙曲線的標準方程。7、已知函數f(x)=(cosx-x) ( n+2x)-(sinx+1)g(x)=3(x-n )cosx-4(1+sinx)In(3,)證明：(I)存在唯一 x0( 0,，使 f (x0) =0;(n)存在唯一 x1 (, n ),使 g (x1)=0,且對(I)中的 x0，有 x0+x1V n .8、已知函數 f (x) =X(x-1 ) -2Inx , g (x) Jx,(入 R, e 為自然對數 的底數)(I)當X=1 時，求函數 f (x)的單調區間(n)函數 f (x)在區間(e, +x)上恒為正數，求X的最小值(川)若對任意給定

4、的 x0( 0, e在(0, e上總存在量不同的 xi (i=1 , 2),使得 f (xi ) =g (x0)成立，求X的取值范圍.9、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點 丄二的雙曲線的標準方程。填空題（共 5 道）11、設.：為雙曲線n的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且孚 的最小值為 L，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、 若=3,則 a=_ .13、 曲線 x3-y=0 在點（-2，-8 ）處切線方程是 _ .14、 設為雙曲線-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且-

5、y yI的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、 設- .為雙曲線- 的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且-d* J|的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.2-答案：tc廠3力3-=1 （a 0，b 0）由漸近線的方程是卩二士尹，得；=又有 a2+b2=26 將聯解，得 a=2 ，b=3 ，因此，雙曲線的準線方程為 x=.，即 x= * | 可得兩條準線之間的距離是字故選：A3-答案：C解： 雙曲線的焦點坐標是-丨，0）和（.，0），設雙曲線方程4-答案：tc45-答案：B所求雙曲線的標準方程為略丄42-答案：證明：(I)：當 x(0,)時，f(X)=-(1+s

6、inx) ( n+2x)-2x-TCOSXv0,.函數 f (x) 在( 0,(：i 3cobf-3Jsin；if l + sinf)d忙QwCtQsJ則 u( t )=AB 則 AB=1.6,人的影子長(m/s)1-答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得.=-2 ,上為減函數，又 f (0)=n-0;.存在唯一的 x0 ( 0, ),使 f (x0) =0;則 x,J( (A-n) )CQS.V考慮函數 h (x)=n _7t-4ln (3-RX), x,n，令 t=n-x ,rTT一，3/co s/時，t 0 ,，記函數 u (t) =h (n-t )=,2-4ln (1+ t),；a

7、 blS i】l f+3f3i(1 + si tif 3m/s，故選 D.(m/min)=21tx0() )=tm/s，Ah=0,二當 t ( 0, xO時，u (t)0,. u (t) )上 u (t )是減函數，且 u (x0) 0, u(”)當 t ( 0, x0)時，u( t ) 0;在(0, x0)上 u (x)是增函數，又 u (0)=0,.當 t ( 0, x0時，u (t) 0,. u (t)在(0, x0上無零點；在(x0,7 )上 u (t)是減函數，且 u (x0 ) 0, u()=-4ln2v0,.存在唯一的 t1 (x0,專)，使 u (t1 ) =0;.存在唯一的

8、t1 ( 0,號)，使 u (t1 ) =0;二存在,n, n唯一的 x 仁n-t1 (寸，n),使 h (x1) =h (n-t1 ) =u (t1 ) =0; .當 x (，丄1 + sirif)H3(s；DBr-JK n+2/l+inr)=卽【門(1+tinf)n+2 0;在(0, x0)上 u (x)是增函數，又 u (0)在（0, xO上無零點；在（xO,=-4ln2v0,A存在唯一的 t1 （x0,孑），使 u （t1 ） =0;二存在唯一的 t1 (0,），使 u （t1 ） =0;二存在唯一的 x1 =n-t1n2,n),使 h (x1) =h (n-t1 ) =u (t1 )

9、 =0;.當 x ( ,n)時，1+sinx 0, g (x) = (1+sinx ) h (x)與 h (x)有相同的零點，二存在唯一的 x1 n ),使 g (x1)=0,.x1=n-t1,t1x0, x0+x1v n .n2v0,.證明：（I）.當x (0,)時，f (x) =- (1+sinx ) (n+2x) -2x- cosx又 f (0) 0, f (寸)=-n2-v0;.存在唯一的 x0（ 0, ）,使 f(x0) =0;則 x,考慮函數 h（x）=一TI _-4ln(3-fx),Hx ,，令 t=n-x ,n、rp、仏 ，、z、時，t 0 ,，記函數 u （t） =h （ n

10、 -t ） =2-4ln (1+ t),i+-rnaf-t1 + sinf)H3(CQif-f)(Tl+2f)-8(l+si nf)MtH1(l + sinf)-n+20,. g (x ) = (1+sinx ) h (x)與 h (x)有相同的零點，.存在唯一的 x1 ( ,n)，使 g (x1) =0, .x1=n-t1 , t1 x0, .x0+x1v n.3-答案：解：(I)：函數 f(x)的定義域是(0,+x),當入=1 時，f(x)=x-1-2lnx , f(x) =1-二，由 f(x)0,解得：x2,由 f(x)v0,解得：0vxv2,Af (x)在(0, 2)遞減，在(2, +

11、x)遞增；x 在 R 上遞增，故 g( x )在(0, e上的值域是(0,入(1，當入=0 時，f (x) =-2lnx ,單調遞減，不合題意，當入工0時，f (x)=( 0, e，要使 f (x)在(0, e不單調，只需 0一，故Ae不同的兩個 xi/4)so(i=1 , 2),使得 f (xi ) =g (x0)成立，當且僅當滿足下列條件(入 即2,令 h (入)=2ln 入-入 +2-21 n2 , h(入)= ,當入 (-，Af2)時，h(X)0,h (入)遞增,當入( 2,+x)時，h(入)v0,h(入)遞減，當,+x)時,有 h(X) 1,解得：入一，綜上得：當入時，對任意給定的

12、x0 ( 0 ,(H)f(x) 0 在(e,+x)恒成立？入2 Jfl T73T恒成立，令(I IffX),x(e, +x),則 h(x) =2?1v0,于是 h(A- l2(X )在(e,+x)遞減，又在 x=e 處連續，故在(e, +x)上，h (x)vh (e),從而對任意的 x( e, +x)恒成立，只要 入,故入的最小值(川)一次函數 g (x)=f (x)在(0,)遞減，在(殳，e遞增,f (x) min=f)=2ln 入-入 +2-21 n2 ,f (e) =X(e-1 ) -2，對任意給定的x0( 0, e，在區間(0, e上總存在要使入e在(0 , e上總存在量不同的 xi(

13、i=1 , 2),使得 f (xi ) =g (x0)成立.解：(I)：函數 f(x)的定義域是(0,+x),當入=1 時，f(x)=x-1-2lnx,(x) 0,解得：x 2,由 f( x)v0,解得：0vxv2,x 在 R 上遞增，故 g( x )在(0, e上的值域是(0, 1,當X=0 時,f (x) =-2Inx ,單調遞減,不合題意,當X工0時,f (x)=x( 0 , e,要使 f (x)在(0 , e不單調，只需 0滅ve ,此時X，故if (x)min=f 年)=2InX-X+2-2In2,不同的兩個 xi(i=1 , 2),使得 f (xi ) =g (x0)成立. f (

14、x) 在( 0, 2)遞減，在(2,(H)f(x) 0 在(e,+x+x)遞增；2 /fi T恒成立？入恒成立，令,x(e,+x),則 h(1bur)(x) =2?V0,于是 h(A-l2(x )在(e,+x)遞減，又在 x=e 處連續，故在(e, +x)上，h (x)vh (e),從而要使入對任意的 x( e , +x)恒成立，只要入f一|,故入的最小值(川)一次函數 g (x)遞減，在(-,e遞增,f (e)=入(e-1 ) -2，二對任意給定的xO( 0, e，在區間(0, e上總存在(i=1 , 2),使得 f (xi ) =g (xO)成立，當且僅當滿足下列條件貞嚴丿2尼仃心_|)七

15、12)時，h(入)，令 h(入)=入 +2-2In2 , h ( X )=0,h( X )遞增,當X(2,+x)時，h( X)v0,h(入)遞減，.當入 ，+x)時，有 h( X )0, b0）的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用2-答案：解V恵怎=3,誹=3,二 a 二-.故答案為：埠.3-答案： 由題意得， y=x3,則 y =3x2, .在點（-2 , -8 ） 處切線的斜率是 k=12,5-答案：設所求雙曲線的方程為將點-代入得，.-:（當且僅當 I-0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , -:-:-(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用