1、主講：童亮內容提要-總綱第一章第一章 控制系統導論控制系統導論第二第二章章 控制系統控制系統的數學模型的數學模型第三第三章章 線性系統線性系統的時域分析法的時域分析法第四第四章章 線性系統線性系統的根軌跡法的根軌跡法第五第五章章 線性系統線性系統的頻域分析法的頻域分析法2第六第六章章 線性系統線性系統的校正方法的校正方法內容提要-總綱第一章第一章 控制系統導論控制系統導論第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型第三第三章章 線性系統線性系統的時域分析法的時域分析法第四第四章章 線性系統線性系統的根軌跡法的根軌跡法第五第五章章 線性系統線性系統的頻域分析法的頻域分析法3第六第六章章 線

2、性系統線性系統的校正方法的校正方法 了解自動控制系統數學模型的概念 掌握自動控制系統數學模型的建立方法 掌握傳遞函數的定義和性質 掌握典型環節的傳遞函數 掌握用微分方程、傳遞函數、結構圖和流程圖表征控制系統的基本方法 掌握各種模型表達形式之間的相互轉換關系內容提要-章節內容4學習目標學習目標第二章 控制系統的數學模型內容提要-章節內容52.1 控制系統的數學模型2.2 復習拉普拉斯變換2.3 控制系統的復數域數學模型2.4 控制系統的結構圖與信號流圖第二章 控制系統的數學模型2 控制系統的數學模型6 什么是數學模型什么是數學模型l 工程、控制、數學三者的統一工程、控制、數學三者的統一中學時中學

3、時的函數概念：的函數概念：在在電路電路的學習中對函數概念的理解：的學習中對函數概念的理解：自動控制系統自動控制系統對函數概念的理解：對函數概念的理解：( )yf xxy自變量，因變量xy激勵電路系統響應xy控制量控制系統被控制量研究對象的復雜程度加深2 控制系統的數學模型7 什么是數學模型什么是數學模型同樣的同樣的x和和y，在不同的課程學習中，思維方式發生了，在不同的課程學習中，思維方式發生了變化：變化：l中學時的函數是一個純數學的概念中學時的函數是一個純數學的概念l在電路和控制系統中增加了人的因素在電路和控制系統中增加了人的因素可以用數學的方法來解決工程中遇到的實際問題，可可以用數學的方法來

4、解決工程中遇到的實際問題，可以通過自動控制原理課程把數學、工程、控制三者聯以通過自動控制原理課程把數學、工程、控制三者聯系統一起來系統一起來2 控制系統的數學模型8 什么是數學模型什么是數學模型彈簧：彈簧： y(t) = K F(t)K為彈性系數，為彈性系數，y(t)為位移，為位移，F(t)為為外力外力數學模型數學模型 系統系統運動規律的運動規律的數學描述數學描述，能夠，能夠描述描述控制系統控制系統輸出量輸出量和和輸入量輸入量的的關系關系實際物理系統實際物理系統理想化理想化物理模型物理模型數學化數學化數學模型數學模型線性化線性化線性數學模型線性數學模型標準化標準化標準數學模型標準數學模型2 控

5、制系統的數學模型9 建立數學模型的方法建立數學模型的方法l 分析分析法法：根據系統根據系統內在運動規律內在運動規律及結構參數，按各變量間所遵循的及結構參數，按各變量間所遵循的物理、化學定律物理、化學定律列出數學關系，最終推導出系統輸入量和列出數學關系，最終推導出系統輸入量和輸出量之間的表達式，建立起系統的輸出量之間的表達式，建立起系統的數學模型數學模型適用于適用于已知系統內外部特性和運動規律已知系統內外部特性和運動規律的場合的場合。l 實驗實驗法法：在現場對控制系統在現場對控制系統加入特定的輸入信號加入特定的輸入信號，采用某些檢測儀，采用某些檢測儀器對系統的器對系統的輸出響應進行測量和分析輸出

6、響應進行測量和分析，得到相關實驗數據，得到相關實驗數據，從而建立系統的數學模型從而建立系統的數學模型通常通常是在對是在對系統結構和特點一無所知系統結構和特點一無所知的情況下而的情況下而采用采用2 控制系統的數學模型10 數學模型的分類數學模型的分類l 微分方程（時間域）微分方程（時間域）l 傳遞函數（復數域）傳遞函數（復數域）l 動態結構圖（各元件傳函的連接關系）信號流圖動態結構圖（各元件傳函的連接關系）信號流圖l 響應曲線（響應曲線（stepstep、pulsepulse）l 根軌跡圖根軌跡圖l 頻率特性（頻率特性（bodebode圖、圖、nyquistnyquist圖圖、nicholsni

7、chols圖圖）2.1 線性系統時域模型-微分方程的建立11 建立微分方程數學模型的步驟：建立微分方程數學模型的步驟：1.1. 確定確定輸入量、輸出量，并根據需要引進一些中間輸入量、輸出量，并根據需要引進一些中間變量變量2.2. 根據根據物理或化學定律，列出物理或化學定律，列出微分方程微分方程3.3. 消消去中間去中間變量變量4.4. 標準化書寫標準化書寫，寫，寫出出系統的輸入系統的輸入輸出輸出微分方程微分方程（輸出輸出項在項在等號左端，輸入項在等號右端，按方程的階次降冪等號左端，輸入項在等號右端，按方程的階次降冪排列）排列）i(t)LRui(t)Cuo(t) trbtrdtdbtrdtdbt

8、rdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn1111011110.12 電阻、電容、電感電阻、電容、電感( (補充補充) )R+)(tui(t)Li(t)(tu+C)(tui(t)+ Rtitu Rtuti dttiCtu1 dttduCti dttdiLtu dttuLti1電壓電壓-電流電流電流電流-電壓電壓2.1 線性系統時域模型-微分方程的建立13【例例】LRC無源網絡，寫出無源網絡，寫出輸入輸入ui(t)與輸出與輸出uO(t)之間的關系之間的關系2.1 線性系統時域模型-微分方程的建立)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo t

9、utRidttiCdttdiLi1 dttiCtuo1i(t)LRui(t)Cuo(t)14【例例】質量質量-彈簧阻尼系統，彈簧阻尼系統，F為外力輸入，位移為外力輸入，位移x為輸出，求輸為輸出，求輸入輸出關于時間函數的描述。入輸出關于時間函數的描述。2.1 線性系統時域模型-微分方程的建立maFFFFfk22)()()()(dttxdmdttdxftkxtF)()()()(22tFtkxdttdxfdttxdm根據牛頓第二定律：根據牛頓第二定律：kxFkdtdxfFf彈簧恢復力與位移成正比彈簧恢復力與位移成正比阻尼器阻力與運動速度成正比阻尼器阻力與運動速度成正比k 彈簧的彈性系數彈簧的彈性系數

10、f 粘滯摩擦系數粘滯摩擦系數15【例例】電樞控制電樞控制直流電機，輸入為直流電機，輸入為ua，輸出為，輸出為m，求其關系。，求其關系。2.1 線性系統時域模型-微分方程的建立aaaaaaEtiRdttdiLtu)()()()(tCEmea)()(tiCtMamm)()()()(tMtMtfdttdJcmmmmm)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLcacaammemmammamamma(1) 回路電壓：回路電壓：(2) 電樞反電勢：電樞反電勢：(3) 電磁轉矩方程：電磁轉矩方程：(4) 電機軸上轉矩平衡方程：電機軸上轉矩平衡方程：Jm

11、 ：電機軸上總的轉動慣量fm ： 電機軸上總的粘性摩擦系數16【例例】電樞控制電樞控制直流電機，輸入為直流電機，輸入為ua，輸出為，輸出為m，求其關系。，求其關系。2.1 線性系統時域模型-微分方程的建立)()()()(tMKtuKtdttdTccammmm忽略忽略LaemmamamCCfRJRTJm ：電機軸上總的轉動慣量fm ： 電機軸上總的粘性摩擦系數)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLcacaammemmammamammaemmammCCfRCKemmaacCCfRRKTm :電機時間常數Kc :電機傳遞系數忽略忽略Ra J

12、m)()(tutCameeC117【例例】減速器減速器2.1 線性系統時域模型-微分方程的建立2211rr2211MM2121ZZrr12ZZi )(1)()(11212titZZt兩個嚙合齒輪的線速度相同，傳送的功率相同兩個嚙合齒輪的線速度相同，傳送的功率相同速比：速比：齒數與半徑成正比：齒數與半徑成正比：以以1為輸入，為輸入， 2為輸出的微分方程：為輸出的微分方程：182.1 線性系統時域模型-微分方程的建立)(1122udtduku23ukuattku ccigigmMkukdtdukdtdT2.1 線性系統時域模型-微分方程的建立【例例】速度控制系統，輸入為速度控制系統，輸入為ui，輸

13、出為，輸出為，求傳遞關系。，求傳遞關系。+uau2u1ui負負載載SMTGk1k2功功放放mutcR2R1R1R1R2運放運放1:etiukuuku111)(運放運放2:功放功放:ccammmmMkukdtdT直流電機直流電機:mi1齒輪系齒輪系:測速發電機測速發電機:Mc 負載擾動力矩負載擾動力矩消去消去ut u1 u2 ua m1920嚴格地說線性系統在實際中不存在，而嚴格地說線性系統在實際中不存在，而非線性系統非線性系統是普遍是普遍存在的。存在的。彈簧：彈簧：運算放大器：運算放大器：電阻：電阻： tFkty tuktuiO tiRtu一定條件，一定適用范圍一定條件，一定適用范圍線性系統：

14、可用線性微分方程描述，線性系統：可用線性微分方程描述，符合疊加原理符合疊加原理，用，用自動控制理論解自動控制理論解決控制決控制問題問題非線性系統：非線性系統：非本質非線性：光滑非本質非線性：光滑連續可以局連續可以局部部線性化線性化2.1 線性系統時域模型-非線性數學模型的線性化21定義：定義：有條件（包括縮小研究范圍）地把非線性的數學模型化為線性模型來處理的方法意義：意義：用線性控制理論來解決非線性問題的方法線性化條件線性化條件:（1）系統有一個固定的工作點（2）系統正常工作時偏離工作點很小（3）給定的區間內，變量的各階導數存在數學基礎：數學基礎：泰勒級數，實現小范圍線性化 非線性數學模型的線

15、性化非線性數學模型的線性化2.1 線性系統時域模型-非線性數學模型的線性化22 單輸入單輸出單輸入單輸出對于非線性系統，輸入對于非線性系統，輸入x(t)，輸出，輸出y = f(x)，給定工作點，給定工作點 y0=f(x0)處各處各階導數存在。在階導數存在。在y0=f(x0)附近展開成泰勒級數附近展開成泰勒級數 .!2120220000 xxdxxfdxxdxxdfxfyxx忽略二次以上各項，有忽略二次以上各項，有 000 xxdxxdfxfyx 000 xxdxxdfxfyx xdxxdfyx0幾何涵義：用切線代替曲線，曲率越小，偏差取值范圍越大。幾何涵義：用切線代替曲線，曲率越小，偏差取值范

16、圍越大。2.1 線性系統時域模型-非線性數學模型的線性化23 兩個輸入，一個輸出兩個輸入，一個輸出輸入輸入x1(t)、 x2(t) ，輸出，輸出y = f(x)，工作點，工作點 y0=f(x10 , x20)處展開成泰勒處展開成泰勒級數，并忽略二次項級數，并忽略二次項20210120102010,xxxfxxxfxxfyxx2211xKxKy2.1 線性系統時域模型-非線性數學模型的線性化24【例例】將將y=x2 在在 x=2 處和處和 x=-1處線性化。處線性化。 000 xxdxxdfxfyx xdxxdf22x44)2(44)2)(2( )2(xxxyyy1x12)1)(2(1)1)(1

17、( )1(xxxyyy2.1 線性系統時域模型-非線性數學模型的線性化25l 只只適用于不太嚴重的非線性系統，其非線性函數適用于不太嚴重的非線性系統，其非線性函數是是可以利用可以利用泰勒級數展開泰勒級數展開的的l 實際實際運行情況是在某個平衡點運行情況是在某個平衡點( (即靜態工作點即靜態工作點) )附附近，近，且變量且變量只能在小范圍內只能在小范圍內變化變化l 不同不同靜態工作點得到的方程是不同靜態工作點得到的方程是不同的的l 對于對于嚴重的非線性，例如繼電特性，因為處處不嚴重的非線性，例如繼電特性，因為處處不滿足滿足泰勒泰勒級數展開的條件，故不能做線性化級數展開的條件，故不能做線性化處理處

18、理l 線性化線性化后得到的是增量后得到的是增量微分方程微分方程 幾點注意：幾點注意：2.1 線性系統時域模型-非線性數學模型的線性化262.2 復習拉普拉斯變換 傅里葉變換傅里葉變換與拉普拉斯變換用途：與拉普拉斯變換用途：l 是是工程實踐中用來求解線性常微分工程實踐中用來求解線性常微分方程的簡便方程的簡便工具工具l 是是建立系統在復數域和頻率域的數建立系統在復數域和頻率域的數學模型的學模型的數學基礎數學基礎272.2 復習拉普拉斯變換 傅里葉級數傅里葉級數周期為周期為T的任一周期函數的任一周期函數f(t)，如果，如果滿足下面的狄里赫萊條滿足下面的狄里赫萊條件：件：（1）在一個周期內有）在一個周

19、期內有有限個間斷點有限個間斷點（2）在一個周期內有）在一個周期內有有限個極值點有限個極值點（3）絕對可積）絕對可積 則：則：), 2 , 1(,sin)(2), 2 , 1 , 0(,cos)(22/2/2/2/ntdtntfbntdtntfaTTnTTn10)sincos(21)(nnntnbtnaatf其中：其中：282.2 復習拉普拉斯變換 傅里葉級數的復數形式傅里葉級數的復數形式根據歐拉公式：根據歐拉公式：10)sincos(21)(nnntnbtnaatftnjtnetjnsincos2costjntjneetnjeetntjntjn2sin可得：可得： tjnnnectf), 2,

20、 1, 0,2()(122nTdtetfTcTTtjnn（傅里葉級數（傅里葉級數的復數的復數形式）形式）其中：其中：292.2 復習拉普拉斯變換 非正弦非正弦周期函數的展開周期函數的展開非正弦周期函數非正弦周期函數:矩形波矩形波tttu0, 10, 1)(展開得：展開得：,7sin714,5sin514,3sin314,sin4tttt-11-tuO1) 12sin() 12(4)(ntnntu即：即：302.2 復習拉普拉斯變換tusin4,7sin714,5sin514,3sin314,sin4tttt312.2 復習拉普拉斯變換)3sin31(sin4ttu,7sin714,5sin51

21、4,3sin314,sin4tttt322.2 復習拉普拉斯變換)5sin513sin31(sin4tttu,7sin714,5sin514,3sin314,sin4tttt332.2 復習拉普拉斯變換)7sin715sin513sin31(sin4ttttu可以看出，不同頻率的波可以合成方波可以看出，不同頻率的波可以合成方波342.2 復習拉普拉斯變換 傅里葉積分傅里葉積分l 周期函數只要滿足狄氏條件，便可展開為傅里葉級數周期函數只要滿足狄氏條件，便可展開為傅里葉級數l 傅里葉級數展開說明了周期為傅里葉級數展開說明了周期為T的函數僅包含離散的頻率的函數僅包含離散的頻率成分，即可由一系列成分，

22、即可由一系列角頻率角頻率0=2/T為間隔的離散頻率所為間隔的離散頻率所形成的簡諧波合成（求和）形成的簡諧波合成（求和）l 當當T越來越大時，越來越大時，0越來越小，當越來越小，當T趨于無窮大時，周期趨于無窮大時，周期函數就變成了非周期函數，其頻譜將在函數就變成了非周期函數，其頻譜將在w上連續取值上連續取值l 非周期函數可以看成周期非周期函數可以看成周期T趨于無窮大，而趨于無窮大，而角頻率角頻率0趨于趨于0的周期函數的周期函數l 一個非周期函數將包含所有的頻率成分，離散的求和就一個非周期函數將包含所有的頻率成分，離散的求和就變成了連續函數的積分變成了連續函數的積分352.2 復習拉普拉斯變換 傅

23、里葉積分傅里葉積分周期周期T很大時，各相鄰諧波之差很大時，各相鄰諧波之差 =(n+1) 0 -n 0 =0很小，很小，用用替代替代n 0 ，有有 tjectfdtetfcTTtj22)(2tjTTtjedtetftf22)(2)( tjTTtjedtetf22)(21dedtetftftjtj)(21)(0,T362.2 復習拉普拉斯變換 傅里葉變換傅里葉變換dedtetftftjtj)(21)(令令dtetfFtj)()(則則deFtftj)(21)(傅里葉變換對傅里葉變換對372.2 復習拉普拉斯變換 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 dtetfdteetfFtjtjt00)()(令令s = +j

24、 )()(0sFdtetfFst deFetftjt21)( jjsttjdsesFjdeFtf2121)(382.2 復習拉普拉斯變換 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義設設函數函數 f(t)當當 t 0 時時有定義，有定義，設設原函數象函數且且積分存在，則稱積分存在，則稱F(s)是是f(t)的拉普拉斯變換。簡稱拉氏變的拉普拉斯變換。簡稱拉氏變換換。其中。其中s = +j。 dtetftfLsFst0F(s)稱為稱為 f(t)的的拉氏逆變換。記為：拉氏逆變換。記為： tfLtf1 dtetfsFst0)( jjstdsesFjtf21)(392.2 復習拉普拉斯變換 兩個變換的理解兩個變換

25、的理解l傅氏變換是的拉氏變換一個特殊情況，傅氏變換的條件苛傅氏變換是的拉氏變換一個特殊情況，傅氏變換的條件苛刻，但具有實際物理刻，但具有實際物理意義意義l是是能進行傅氏變換的函數（或者是信號），一定能分解成能進行傅氏變換的函數（或者是信號），一定能分解成多種正弦函數（信號）的多種正弦函數（信號）的疊加疊加l拉拉氏變換則通過乘上一個指數函數，降低了傅氏變換的氏變換則通過乘上一個指數函數，降低了傅氏變換的要要求求l雖然雖然沒有直接物理意義，但卻能把微分方程變成代數方程，沒有直接物理意義，但卻能把微分方程變成代數方程，在沒有電腦的時代，大大化簡了微分方程的在沒有電腦的時代，大大化簡了微分方程的求解，

26、逐漸求解，逐漸變變成了一種成了一種計算方法計算方法402.2 復習拉普拉斯變換 幾個簡單函數的拉氏變換幾個簡單函數的拉氏變換(1) (1) 單位階躍函數單位階躍函數 00011ttt ssedtetLstst11000jsl 階躍函數階躍函數 000ttRtf sRseRdteRtfLstst0001(t)t10f(t)tR412.2 復習拉普拉斯變換 幾個簡單函數的拉氏變換幾個簡單函數的拉氏變換(2) (2) 單位斜坡函數單位斜坡函數 tttf10f(t)t0jsl 斜坡斜坡函數函數 000ttRttf0f(t)tR 2sRtfL 20200010ssedtsestedttetfLststs

27、tst422.2 復習拉普拉斯變換 幾個簡單函數的拉氏變換幾個簡單函數的拉氏變換(3) (3) 指數函數指數函數 ssedtedteetfLtstsstt1000 tetf432.2 復習拉普拉斯變換 幾個簡單函數的拉氏變換幾個簡單函數的拉氏變換(4) (4) 單位單位脈沖函數脈沖函數 000111lim0tttttt 100000dttedtetdtetsFssstl 脈沖函數脈沖函數( (強度為強度為A)A) 00011lim0ttttAtAtft AsF442.2 復習拉普拉斯變換 幾個簡單函數的拉氏變換幾個簡單函數的拉氏變換(5)(5)正弦正弦 余弦余弦函數函數 2costjtjeet

28、tf22000011212121coscossssjsjsjesjedtedtedtettLtsjtsjtsjtsjst jeettftjtj2sin22000011212121sinsinssjsjjsjesjejdtedtejdtettLtsjtsjtsjtsjst452.2 復習拉普拉斯變換 拉氏變換拉氏變換的性質的性質(1)(1)線性性質線性性質(2)(2)疊加性質疊加性質 sFktfLktfkL sFsFtfLtfLtftfL212121462.2 復習拉普拉斯變換 拉氏變換拉氏變換的性質的性質(3) (3) 微分微分性質性質 .0000021222fsfssFstfdtdLfsfs

29、FstfdtdLfssFtfdtdLnnnnn 00)1()2(nnfsf472.2 復習拉普拉斯變換 拉氏變換拉氏變換的性質的性質(4)(4)積分性質積分性質 nttntttssFdfLssFddfLssFdfL 002000.482.2 復習拉普拉斯變換 拉氏變換拉氏變換的性質的性質(5) (5) 時間平移時間平移(6) (6) 復位復位移移 sFettfLs1 sFtfeLs492.2 復習拉普拉斯變換 拉氏變換拉氏變換的性質的性質(7)(7)初值定理初值定理(8) (8) 終終值定理值定理條件： 在虛軸（除原點）及其右半平面上沒有極點。 ssFtfst limlim0 tfssFts

30、limlim0502.2 復習拉普拉斯變換 拉氏變換拉氏變換的性質的性質(9)(9)實數卷積實數卷積 dtffLsFsFt20121 tftfLdtffLt21102512.2 復習拉普拉斯變換例：求例：求 f (t)=e-t sint 的拉氏變換的拉氏變換 sFtfeLs22sinstL22sinsteLs22000011212121sinsinssjsjjsjesjejdtedtejeteteLtsjtsjtsjtsjsttt復位移復位移方法二：方法二：方法一：方法一：522.2 復習拉普拉斯變換 幾個簡單函數的拉氏變換幾個簡單函數的拉氏變換f(t)F(s)f(t)F(s)1t21scos

31、atetsinatet22()sasa22()sa22sate22sssintcos t1s1sa( ) t1( ) t532.2 復習拉普拉斯變換 常用拉氏變換常用拉氏變換 1t st1121st 32121st121!1nstnset121sett22sinst22sinstet22cossst22cossstet2.3 控制系統的復數域數學模型54 線性系統的輸入線性系統的輸入輸出傳遞函數描述輸出傳遞函數描述彈簧阻尼系統彈簧阻尼系統傳遞函數傳遞函數線性定常系統在初始條件為零的情況下，線性定常系統在初始條件為零的情況下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的比值。輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的

32、比值。)()()()(22tFtkxdttdxfdttxdm )()(0002sFsXkxsXsfxxssXsm等式兩邊同時作拉氏變換等式兩邊同時作拉氏變換假設初始條件為零假設初始條件為零 )()(2sFsXksXsfsXsm kfsmssFsXsG212.3 控制系統的復數域數學模型55 傳遞函數的特點：傳遞函數的特點：l 只有只有線性系統才有此線性系統才有此概念概念l 傳遞函數傳遞函數與輸入、輸出無關，但可由輸入、與輸入、輸出無關，但可由輸入、輸出描述輸出描述l 零零初始條件（線性系統與初始條件無關初始條件（線性系統與初始條件無關）傳遞函數傳遞函數線性定常系統在初始條件為零的情況下，線性定

33、常系統在初始條件為零的情況下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的比值比值2.3 控制系統的復數域數學模型56 RLCRLC網絡網絡i(t)LRui(t)Cuo(t)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo )()(0002sUsUusUsRCuussUsLCiOOOOOO假設初始條件為零假設初始條件為零 )()(2sUsUsUsRCsUsLCiOOO 112RCsLCssUsUsGiO2.3 控制系統的復數域數學模型57l 彈簧阻尼系統彈簧阻尼系統l RLCRLC網絡網絡)()()()(22tFtkxdttdxfdttxdm kfsmssFs

34、XsG21)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo 112RCsLCssUsUsGiO1kRCfLCm相似系統相似系統 相似變量相似變量 相似相似系統與相似系統與相似變量變量2.3 控制系統的復數域數學模型58 復數阻抗復數阻抗 Rtitu RsIsU RsIsUsG dttiCtu1 dttdiLtu CssIsU1 CssIsUsG1 LssIsU LssIsUsGR+)(tui(t)Li(t)(tu+C)(tui(t)+RZRCsZC1LsZL2.3 控制系統的復數域數學模型59【例例】LRC無源網絡，寫出輸入無源網絡，寫出輸入ui(t)與輸出與輸出uO(t)之間

35、的關系之間的關系i(t)LRui(t)Cuo(t) 112RCsLCssUsUsGiO復阻抗的串并聯等同于電阻復阻抗的串并聯等同于電阻的串并聯的串并聯 11112RCsLCsCsRLsCssUsUsGiOi(t)LsRui(t)1/(Cs)uo(t)2.3 控制系統的復數域數學模型60【例例】試求圖中所示試求圖中所示RC網絡的傳遞函數網絡的傳遞函數i(t)R1ui(t)uo(t)R2C ZRRsUsUsGiO221111111CsRRCsRCsRZ121212112211RRCsRRCsRRCsRRRR2.3 控制系統的復數域數學模型61【例例】試求圖中所示試求圖中所示RC網絡的傳遞函數網絡的

36、傳遞函數R1ui(t)C1uo(t)R2C2R1ui(t)C1uo(t)R2C2i(t)i1(t)i2(t) sCRsCsUsUABO222112.3 控制系統的復數域數學模型62R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)【例例】試求圖中所示試求圖中所示RC網絡的傳遞函數網絡的傳遞函數1122sCR 1RZZsUsUABABiABsCsCRsCsCRZAB1221221111112122112212122sCRCRCRsCCRRsCR 1121221122121sCRCRCRsCCRRsUsUsUsUsUsUsGiABABOiO2.3 控制系統的復數域數學模型63【例

37、例】試求圖中所示試求圖中所示RC網絡的傳遞函數網絡的傳遞函數R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)R1ui(t)C1uo(t)R2C2u1(t)u1(t) 1111222221sCRsCRsCsUsUO 1111111111sCRsCRsCsUsUi 1122112212111sCRCRsCCRRsUsUsUsUsUsUsGiOiO 1121221122121sCRCRCRsCCRRsG比較：比較：2.3 控制系統的復數域數學模型64典型元部件的傳遞函數典型元部件的傳遞函數電位器電位器1( )( )u tKt1maxEK1( )( )( )U sG sKs1211

38、21( )( )(t)K (t)(t)K(t)u tu tu1( )( )( )U sG sKs2.3 控制系統的復數域數學模型651max( )( )K(t)Etu t( )(1)pppplpEu tRRRRRRmaxmaxmax( )( )( )11( )plEtu tRtRtmax( )pptRR典型元部件的傳遞函數典型元部件的傳遞函數電位器電位器2.3 控制系統的復數域數學模型66【例例】求比例積分控制器的傳遞函數求比例積分控制器的傳遞函數R1R0uii1- -+ +CR2i2BuO0iiuu典型元部件的傳遞函數典型元部件的傳遞函數有源網絡有源網絡2.3 控制系統的復數域數學模型67R

39、1R0uii1- -+ +CR2i2BuO0iiuu【例例】求比例積分控制器的傳遞函數求比例積分控制器的傳遞函數VuB02.3 控制系統的復數域數學模型68【例例】求比例積分控制器的傳遞函數求比例積分控制器的傳遞函數R1R0uii1- -+ +CR2i2BuOR1uii1CR2i2BuO0V21ii VuB02.3 控制系統的復數域數學模型69R1uii1CR2i2BuO0V【例例】求比例積分控制器的傳遞函數求比例積分控制器的傳遞函數 CsRCsRZZZsIZsIsUsUsGiO12121122111RZ CsRZ12221ii 110ZsIsUi 220ZsIsUO2.3 控制系統的復數域數

40、學模型70【例例】求比例微分控制器的傳遞函數求比例微分控制器的傳遞函數R1R0uii1- -+ +CR2i2BuOR1uii1CR2i2BuO0V1111CsRRZ22RZ 11112112121122CsRRRCsRRRZZZsIZsIsUsUsGiO2.3 控制系統的復數域數學模型71 微分方程推廣到高階系統微分方程推廣到高階系統 tcatcdtdatcdtdatcdtdannnnnn11110.傳遞函數傳遞函數 sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm11101110. 0.1110mmmmbsbsbsbsM 0.1110nnnnasasasasN trbtrdt

41、dbtrdtdbtrdtdbmmmmmm11110.G(s)的零點的零點G(s)的極點的極點2.3 控制系統的復數域數學模型72 微分方程推廣到高階系統微分方程推廣到高階系統傳遞函數的零極點形式傳遞函數的零極點形式 nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110. nmpspspszszszsab.212100njjmiipszsK11zi(i = 0,1, , m)為零點為零點pj(j = 0, 1, , n)為極點為極點K*=b0/a0，傳遞系數，傳遞系數(根軌跡增益根軌跡增益)傳遞函數的零極點可以是實數，也可以是復數傳遞函數的零極點可以是實數，也可以是復數傳遞函

42、數的傳遞函數的零極點表示形式在根軌跡法中使用較多零極點表示形式在根軌跡法中使用較多2.3 控制系統的復數域數學模型73 微分方程推廣到高階系統微分方程推廣到高階系統傳遞函數的時間常數形式傳遞函數的時間常數形式njjmiipszsK11zi(i = 0,1, , m)為零點為零點pj(j = 0, 1, , n)為極點為極點K*=b0/a0，傳遞系數，傳遞系數(根軌跡增益根軌跡增益)njjjmiiisppszzK111111njjmiisTsK1111njjmiipzKK11* i, Ti時間常數；時間常數；K傳遞系數或增益傳遞系數或增益傳遞函數傳遞函數的時間表示形式在頻率法中使用較多的時間表示

43、形式在頻率法中使用較多2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節74 典型環節的數學模型典型環節的數學模型典型環節：運動規律相同，具有相同的數學模型典型環節：運動規律相同，具有相同的數學模型l 比例環節（放大環節）：輸出以一定比例復現輸入比例環節（放大環節）：輸出以一定比例復現輸入 tuKty KsUsYsGR1R0ui(t)i1- -+ +R2i2BuO(t) KRRsUsUsGiO122.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節75 典型環節的數學模型典型環節的數學模型l 一階慣性環節一階慣性環節 tuKtytydtd 1sKsUsYsG 時間常數；時間常數；K比例系數比例系

44、數輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時間上的延遲，輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時間上的延遲，可以用可以用 來量度來量度2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節76 典型環節的數學模型典型環節的數學模型l 一階慣性環節一階慣性環節 1sKsUsYsGRui(t)Cuo(t)i(t)dttiCtudttiCRtituOi)(1)()(1)()( tuKtytydtd)()()(tutudttduRCiOO 11RCssUsUsGiO77 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 一階一階慣性環節慣性環節 1sKsUsYsGiO )(

45、1 ttui ssUi1 ssKsUsGsUiO11stL1)( 1seLt1 sFsFtfLtfLtftfL212121Rui(t)Cuo(t)i(t)78 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 一階一階慣性環節慣性環節 ssKsUsGsUiO11sBsA1sssBAs11ssBsBA1KBBA0KBKA 1111ssKsKsKsUOstL1)( 1seLt1 tOOeKsULtu11Rui(t)Cuo(t)i(t)79 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 一階一階慣性環節慣性環節 te

46、Kty1 tuKtytydtd )( 1 ttui RCtOetu1Rui(t)Cuo(t)i(t)80 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 積分環節積分環節 sKUssY tuKtydtd dttuKty或或 sKsUsYsGK比例系數比例系數 ttu1 ssU1例：例： 2sKsUsGsY KtsYLty10y(t)tu(t)y(t)=Kt81 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 積分環節積分環節Rui(t)i1- -+ +Ci2BuO(t) dttuKty sKsUsYsG dtt

47、duCRtuOi dttuRCtuiO1 sRCRCssG11RCK182 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 微分環節微分環節 txdtdty 時間常數時間常數純微分純微分一階微分一階微分二階微分二階微分 ssG 1 ssG 1222sssG1 , 0 ttx1 ssX1 ssG sX tty83 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 近似微分環節近似微分環節例：例：RC串聯電路串聯電路Rui(t)Cuo(t)i(t) 11RCsRCsRCsRsG 1TsTssXsYsGT為時間常數為時

48、間常數84 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 近似微分環節近似微分環節例：實際的比例微分電路例：實際的比例微分電路R2ui(t)Cuo(t)i(t)R1 sURZRsUiO121111111CsRRCsRCsRZ 11TsTssUsUsGiOCRT1212RRR85 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 二階振蕩環節二階振蕩環節彈簧阻尼系統：彈簧阻尼系統： tKutytydtdtydtd2222LRC電路：電路： kfsmssG21 112RCsLCssG振蕩環節的微分方程：振蕩環節的微

49、分方程：傳遞函數：傳遞函數： 1222ssKsXsYsG時間常數形式時間常數形式 2222nnnssKsXsYsG零極點形式零極點形式86 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 二階振蕩環節二階振蕩環節87 典型環節的數學模型典型環節的數學模型2.3 控制系統的復數域數學模型-典型環節典型環節l 純滯后環節純滯后環節輸出信號比輸入信號遲后一段時間輸出信號比輸入信號遲后一段時間 sesXsYsG txty 滯后滯后時間常數；時間常數； 0dtetxsYst 0dexsYs 0dexesYsst sXesYs 對微分方程進行拉氏變換，得到以對微分

50、方程進行拉氏變換，得到以s s為變量的代數方程，為變量的代數方程，方程中的初始值應取系統在方程中的初始值應取系統在t=0t=0時刻的對應時刻的對應值值 求出系統輸出變量的求出系統輸出變量的表達式表達式 將輸出變量的表達式展開成部分分式將輸出變量的表達式展開成部分分式( (比較系數比較系數法、留數法法、留數法) ) 對部分分式進行反變換，即得微分方程的對部分分式進行反變換，即得微分方程的解解2.3 控制系統的復數域數學模型 用拉氏變換及其反變換解微分方程的步驟用拉氏變換及其反變換解微分方程的步驟89 控制系統結構圖的基本概念控制系統結構圖的基本概念2.4 控制系統的結構圖與信號流圖l 結構圖又稱

51、為框圖、方框圖、方塊圖結構圖又稱為框圖、方框圖、方塊圖l 描述系統各元件間信號傳遞關系的數學圖形描述系統各元件間信號傳遞關系的數學圖形l 結構圖給出了信息傳遞的方向結構圖給出了信息傳遞的方向l 結構圖給出了輸入輸出的定量關系結構圖給出了輸入輸出的定量關系系統或環節系統或環節輸入輸入輸出輸出x(t)y(t)G(s)X(s)Y(s) sXsYsG sXsGsY90 結構圖的組成結構圖的組成2.4 控制系統的結構圖與信號流圖l 信號線信號線X(s)x(t)u(t), U(s)l 引出點引出點(分支點、測量點分支點、測量點)l 比較點比較點(綜合點、相加點綜合點、相加點)l 方框（環節）方框（環節）u

52、(t), U(s)u(t), U(s)u(t), U(s)x(t), X(s)b(t), B(s)x(t) b(t)X(s) B(s) G(s)X(s)x(t)Y(s)y(t)91 結構圖的建立結構圖的建立2.4 控制系統的結構圖與信號流圖i(t)R1ui(t)uo(t)R2Ci2(t)i1(t) 11ioUsIs RUs 2oUsI s R 2111IsIs RCs 12I sIsIsUi(s)Uo(s)I(s)2RI1(s)I2(s)Cs1RI1(s)11R92 結構圖的建立結構圖的建立2.4 控制系統的結構圖與信號流圖R1U1(s)1/C1sU2(s)R2U3(s)1/C2sI1(s)I

53、2(s) sIsCsU2221 sUsURsI23221 sIsIsCsU21131 sUsURsI31111U2(s)sC21I2(s)21RU3(s)sC1111RU1(s)I1(s)93 結構圖的建立結構圖的建立2.4 控制系統的結構圖與信號流圖R1U1(s)1/C1sU2(s)R2U3(s)1/C2sI1(s)I2(s) sUsGsU12U2(s)sC21I2(s)21RU3(s)sC1111RU1(s)I1(s)G(s)U1(s)U2(s)94 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖原則：變換前、后的數學關系原則：變換前、后的數學關系(輸入量、輸出量）保持

54、不變。輸入量、輸出量）保持不變。U1(s)U2(s)G1(s)U3(s)G2(s)U4(s)G3(s)l 串聯方框串聯方框 sUsGsU112 sUsGsU223 sUsGsU334 sUsGsGsGsU13214 sUsUsGsGsGsG14321 niisGsG1U1(s)U4(s) sGsGsG32195 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖右圖并不是兩個慣性環節右圖并不是兩個慣性環節串聯串聯其傳遞函數為其傳遞函數為l 串聯方框串聯方框R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)R1ui(t)C1uo(t)R2C2u1(t)u1(t)

55、 sUsUsGiO1121221122121sCRCRCRsCCRR 11112211sCRsCRsUsUsGiO96 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖G1(s)G2(s)C3(s)G3(s)l 并聯方框并聯方框 sRsCsG11 sGsGsGsG321 sRsCsCsCsRsCsG321 niisGsG1C2(s)C1(s)R(s)R(s)R(s)R(s)C(s) sRsCsG22 sRsCsG33R(s)C(s) sGsGsG32197 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖l 反饋聯接反饋聯接 sEsGsC sHsGsGsRs

56、Cs1 R(s)B(s)H(s)C(s)G(s)E(s) sCsHsB sBsRsE sCsHsRsGsC當當H(s)=1時時 sGsGsRsCs1 R(s)C(s)G(s)R(s)C(s) sHsGsG198 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖l 反饋聯接反饋聯接前向通道：由信號輸入點伸向信號引出點的通道。前向通道：由信號輸入點伸向信號引出點的通道。反饋通道：把輸出信號反饋到輸入端的通道。反饋通道：把輸出信號反饋到輸入端的通道。偏差信號偏差信號 e(t) 反饋信號反饋信號 b(t) 前前向向傳遞函數傳遞函數G(s) R(s)B(s)H(s)C(s)G(s)E(

57、s)開環傳遞函數開環傳遞函數閉環傳遞函數閉環傳遞函數 sHsGsGsRsC1 sHsGsEsB99 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖l 比較點和引出點比較點和引出點的的移動移動比較比較點點后移后移 21XXsGY規則規則： 變換前和變換后前向通道中的傳遞函數的乘積保持變換前和變換后前向通道中的傳遞函數的乘積保持不變不變 變換前和變換后回路中的傳遞函數的乘積保持不變變換前和變換后回路中的傳遞函數的乘積保持不變（1）信號比較點的信號比較點的移動和互換移動和互換100 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖（1）信號比較點的移動和互換）信

58、號比較點的移動和互換比較比較點前移點前移 21XXsGY比較比較點互換點互換321XXXY101 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖（2）引出點）引出點的移動和互換的移動和互換引出點引出點后移后移引出引出點前移點前移102 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖（2）引出點）引出點的移動和互換的移動和互換引出點互換引出點互換結構圖結構圖簡化的關鍵是解除環路與環路的交叉，使之簡化的關鍵是解除環路與環路的交叉，使之分開或分開或形成大環套小形成大環套小環的環的形式形式解除解除交叉連接的有效方法是移動相加點或分支點。一般交叉連接的有效方法是移

59、動相加點或分支點。一般，相鄰，相鄰的分支點的分支點和綜合點可以彼此和綜合點可以彼此交換交換當當分支點與綜合點相鄰時，它們的位置就不能作簡單的分支點與綜合點相鄰時，它們的位置就不能作簡單的交換交換103 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖例：試例：試求多回路系統的閉環傳遞函數求多回路系統的閉環傳遞函數104 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖例：試例：試求多回路系統的閉環傳遞函數求多回路系統的閉環傳遞函數105 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖例：試例：試求多回路系統的閉環傳遞函數求多回路系統的閉環

60、傳遞函數106 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖例：試例：試求多回路系統的閉環傳遞函數求多回路系統的閉環傳遞函數107 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖例：試例：試求多回路系統的閉環傳遞函數求多回路系統的閉環傳遞函數108 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖例：試對多回路系統進行化簡，并求閉環傳遞函數。例：試對多回路系統進行化簡，并求閉環傳遞函數。109 結構圖結構圖的等效的等效變換變換2.4 控制系統的結構圖與信號流圖例：試對多回路系統進行化簡，并求閉環傳遞函數。例：試對多回路系統進行化簡，并