1、1. 1.已知：如圖，已知：如圖，AB=AEAB=AE，1=21=2，B=EB=E求證求證(qizhng)(qizhng)：BC=EDBC=ED證明證明(zhngmng)(zhngmng)：1=21=2，1+BAD=2+BAD1+BAD=2+BAD，即：即：EAD=BACEAD=BAC，在在EADEAD和和BACBAC中中 B=E AB=AE B=E AB=AE BAC=EAD BAC=EAD ，ABCABCAEDAED（ASAASA），），BC=EDBC=ED全等三角形的判定(pndng)與性質(zhì)第1頁/共16頁第一頁，共17頁。2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，C=90C=90，點

2、，點D D是是ABAB邊上邊上(bin (bin shn)shn)的一點，的一點，DMABDMAB，且，且DM=ACDM=AC，過點，過點MM作作MEBCMEBC交交ABAB于點于點E E求證：求證：ABCABCMEDMED。證明(zhngmng)：MDAB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在ABC與MED中， B=MED C=EDM DM=AC ，ABC MED（AAS）全等三角形的判定(pndng)第2頁/共16頁第二頁，共17頁。如圖，如圖，E E、F F是四邊形是四邊形ABCDABCD的對角線的對角線BDBD上的兩點，上的兩點，AECFAECF，AE=CFAE=CF，BE=DF

3、BE=DF求證求證(qizhng)(qizhng)：ADEADECBFCBF證明(zhngmng)：AECFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，在ADE和CBF中， AE=CF AED=CFB DE=BF ，ADE CBF（SAS）全等三角形的判定(pndng)第3頁/共16頁第三頁，共17頁。4.4.如圖，點如圖，點E E、F F分別是分別是ADAD上的兩點，上的兩點，ABCDABCD，AB=CDAB=CD，AF=DEAF=DE問：線段問：線段CECE、BFBF有什么數(shù)量關(guān)有什么數(shù)量關(guān)系和位置系和位置(wi zhi)(wi zhi)關(guān)系？并加以證明關(guān)系？并加以

4、證明 證明：ABCD， A=D， 在ABF和DCE中 AB=CD A=D AF=DE ， ABFDCE， CE=BF，AFB=DEC， CEBF， 即CE和BF的數(shù)量關(guān)系(gun x)是CE=BF，位置關(guān)系(gun x)是CEBF全等三角形的判定(pndng)與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；平行線的判定(pndng)與性質(zhì)第4頁/共16頁第四頁，共17頁。5.5.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD平分平分(pngfn)BAC(pngfn)BAC求證：求證：DBC=DCBDBC=DCB解：AD平分(pngfn)BAC，BAD=CAD在ACD和ABD中 AB=AC BAD=C

5、AD AD=AD ，ACD ABD，BD=CD，DBC=DCB全等三角形的判定(pndng)與性質(zhì)第5頁/共16頁第五頁，共17頁。6.6.已知：如圖，點已知：如圖，點E E，A A，C C在同一直線在同一直線(zhxin)(zhxin)上，上，ABCDABCD，AB=CEAB=CE，AC=CDAC=CD求證：求證：BC=EDBC=ED證明(zhngmng)：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中 AB=EC BAC=ECD AC=CD ，BAC ECD（SAS），CB=ED全等三角形的判定(pndng)與性質(zhì)第6頁/共16頁第六頁，共17頁。7.7.如圖，如圖，D D、E E分別分別(

6、fnbi)(fnbi)是是ABAB、ACAC上的點，且上的點，且AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE求證：求證：B=CB=C在ABE和ACD中， AB=AC A=A AE=AD ，ABEACD（SAS），B=C全等三角形的判定(pndng)與性質(zhì)第7頁/共16頁第七頁，共17頁。8.8.已知已知ACAC平分平分(pngfn)BAD(pngfn)BAD，AB=ADAB=AD求證：求證：ABCABCADCADC：AC平分(pngfn)BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中， AB=AD BAC=DAC AC=AC ，ABC ADC全等三角形的判定(pndng)第8頁/共16頁第八頁，共1

7、7頁。9.9.如圖，已知點如圖，已知點E E，C C在線段在線段(xindun)BF(xindun)BF上，上，BE=CFBE=CF，ABDEABDE，ACB=FACB=F求證：求證：ABCABCDEFDEF證明(zhngmng)：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EFACB=F， B=DEF BC=EFACB=F ， ABCDEF全等三角形的判定(pndng)；平行線的性質(zhì)第9頁/共16頁第九頁，共17頁。10.10.已知：如圖，已知：如圖，E E、F F在在ACAC上，上，ADCBADCB且且AD=CBAD=CB，D=BD=B求證求證(qizhng)(qizhng)：AE=CFAE=C

8、F證明(zhngmng)：ADCB，A=C，在ADF和CBE中， A=C AD=CB D=B ，ADFCBE（ASA），AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF全等三角形的判定(pndng)與性質(zhì)第10頁/共16頁第十頁，共17頁。11.11.在在ABCABC中，中，AB=CBAB=CB，ABC=90ABC=90，F(xiàn) F為為ABAB延長線上一點延長線上一點(y din)(y din)，點，點E E在在BCBC上，且上，且AE=CFAE=CF（1 1）求證：）求證：RtRtABERtABERtCBFCBF；（1）證明(zhngmng)：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和R

9、tCBF中， AE=CF AB=BC ，RtABERtCBF（HL）；直角三角形全等的判定(pndng)第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。如圖，如圖，ABCABC中，中，ABC=BAC=45ABC=BAC=45，點點P P在在ABAB上，上，ADCPADCP，BECPBECP，垂足，垂足(chu z)(chu z)分別為分別為D D，E E，已知，已知DC=2DC=2，求，求BEBE的長的長ABC=BAC=45ACB=90，AC=BCDAC+ACD=90，BCE+ACD=90DAC=BCE又ADC=CEBACDCEBBE=CD=2直角三角形全等的判定(pndng)；全等三角形的性質(zhì)第12頁

10、/共16頁第十二頁，共17頁。如圖，如圖，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，1=21=2，求證，求證(qizhng)(qizhng)：ADAD平分平分BACBAC解：AB=AC，ABC=ACB1=2，ABD=ACD，BD=CDAB=AC，BD=CD，ABDACDBAD=CAD即AD平分(pngfn)BAC全等三角形的判定(pndng)與性質(zhì)第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。如圖，如圖，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，過點，過點A A作作GEBCGEBC，角平分線，角平分線BDBD、CFCF相交于點相交于點H H，它們的延長線分別，它們的延長線分別(fnbi)(fnbi)交

11、交GEGE于點于點E E、G G試在圖中找出試在圖中找出3 3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明出證明：BCFCBDBHFCHDBDACFA證明(zhngmng)：在BCF與CBD中，AB=ACABC=ACBBD、CF是角平分線BCF=1 2 ACB，CBD=1 2 ABCBCF=CBD， BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBD（ASA）全等三角形的判定(pndng)第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中點，的中點，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足，垂足(chu z)(chu z)分別是分別是E E，F(xiàn) F，BE=CFBE=CF求證：求證：ADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線證明(zhngmng)：DEAB，DFAC，RtBDE=RtDCF=90 BD=DC BE=CF ，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是角平分線角平分線的性質(zhì)(xngzh)；全等三角形的判定與性質(zhì)(xngzh)第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1.已知：如圖