1、南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 5.3 考慮摩擦的定常運動考慮摩擦的定常運動均勻密度場中由風力所產生的海水運動均勻密度場中由風力所產生的海水運動 (邊界層內邊界層內）（前一節討論的是不受風力作用情況下的地轉流）（前一節討論的是不受風力作用情況下的地轉流）1漂流：漂流：當定常恒速的風經久地作用于無限廣闊的海面當定常恒速的風經久地作用于無限廣闊的海面時，海水產生的一種定常的運動。（時，海水產生的一種定常的運動。（Ekman drifts) )漂流（無限深海，有限深海）漂流（無限深海，有限深海） , 底流，底流， 風生流，升降流風生流，升降流這一節介紹：這一節介紹：底流：海底的摩擦效應造成的類似漂

2、流的一種海水運動。底流：海底的摩擦效應造成的類似漂流的一種海水運動。(Bottom Ekman drifts)風生流：非均勻分布的定常風力作用于海面所產生的風生流：非均勻分布的定常風力作用于海面所產生的海水運動。海水運動。(wind-driven ocean currents)升降流：由表層流場的水平輻合輻散造成的升降流：由表層流場的水平輻合輻散造成的海水垂直流動。海水垂直流動。（Up and downwelling） Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currents 5.3.1 無限深海的漂流無限深海的漂流2 Chapter 5

3、 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currents定義：定義：漂流漂流( (drift) drift) 是垂直湍流所產生是垂直湍流所產生的摩擦力與科氏力相平衡的海水流動的摩擦力與科氏力相平衡的海水流動環境條件：定常恒速的風經久地作用于環境條件：定常恒速的風經久地作用于無限廣闊的海面。無限廣闊的海面。典型現象：北冰洋海冰沿著風向右方典型現象：北冰洋海冰沿著風向右方20 40 的方向移動的方向移動 （Nansen）00物理分析和解釋物理分析和解釋數學推導和結論數學推導和結論Ekman 漂流理論：漂流理論：南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 5.3.1 無限

4、深海的漂流無限深海的漂流3 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的數學推導和結論數學推導和結論無限深海的漂流，海底摩擦不起作用。有限深海的漂流，海底摩擦必須考濾。1 力的分析： 垂直摩擦力要考慮；水平壓強梯度力為零。 假定海水密度是常量，假定海水密度是常量，持續的定常風力是均勻的。持續的定常風力是均勻的。海面無升降海面無升降風生海流的垂直尺度與邊界層厚度同量級：垂直湍流摩擦力必須考慮。水平壓強梯度力水平壓強梯度力為零。為零。因此在運動方程組中摩擦力與摩擦力與 Coriolis 力力 相平衡

5、。相平衡。南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 5.3.1 無限深海的漂流無限深海的漂流4 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman Ekman 漂流理論的漂流理論的數學推導和結論數學推導和結論2 2 控制方程組：控制方程組：220zuAfvz220zvAfuz0zwyvxu 相應的邊界條件：相應的邊界條件：設定條件：設定條件：左手坐標系，左手坐標系，z z 軸向下。軸向下。風僅沿 y 方向作用，且為衡速。即風應力ttancons,yx0.zvA,zuA:zyzz000vu,z（1）（2）（3）（4）（5）南信大海洋

6、科學學院 王堅紅 程軍 5.3.1 無限深海的漂流無限深海的漂流5 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的數學推導和結論數學推導和結論3 3 引進復數形式的速度和風應力：引進復數形式的速度和風應力：ivuWyxi(1)*i-(2)22220zvAfuzuiAifvZZ22220zvAzuiAfWZZ對上式對上式兩邊同乘以兩邊同乘以 -iifWdzWdAzviAzuAifWZZZ2222220運動方程可合寫為：運動方程可合寫為：0222WjdzWd其中：其中：ZZZA/sina,a) i(A

7、f) i(Aifj2222121注意i)i(212sinf2ais a ratio南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 5.3.1 Drift in deep sea 6 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的數學推導和結論數學推導和結論0222WjdzWd注意：用復數形式的速度注意：用復數形式的速度和風應力和風應力4 4 新邊界條件和一般解新邊界條件和一般解新邊界條件：新邊界條件：方程：方程：00WzzWAzZ一般解：一般解：jzjzBeAeW用海底邊界條件，有 A=0 用海面邊界條件,有)

8、Aj/(BZzBeAjzZ因為將因為將W W代入海面條件代入海面條件：ZjzAzeBZjzAe )j(B取海面 z=0,即可得 B(6)南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 7 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的數學推導和結論數學推導和結論將 B 的表達式代入一般解 (6) 式)az( iazZyeAaW42az)i(ZyjzZeAaiiejAW12az)i(ZyeAaiW12復數歐拉公式表示法：復數歐拉公式表示法：)sini(cosrreiyxZi當1r單位矢量，有：sinicosei又

9、：444222221iesinicosi)i(i0454（7）i由分子轉為指數j展開 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 8 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的數學推導和結論數學推導和結論)zD( izDZyeAaW0042引入漂流的深度 0Dsin/AA/sin/a/DZZ01985年UNESCO No.45 的規定：sin/ADZ（7）式可寫為0D/a（8）5 5 數學結論數學結論)az( iazZyeAaW42(7) 5.3.1 Dr

10、ift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 9 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的數學推導和結論數學推導和結論漂流的分量形式：)zDcos(eaAuzDZy0420)zDsin(eaAvzDZy0420（9）（10） 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 10 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的物理分析和解釋物理

11、分析和解釋)zD( izDZyeAaW00421 1 漂流的特征漂流的特征根據（根據（8）式：）式：在海面在海面 z = 0 處的漂流：處的漂流：402iZyeAaW 大小：大小：ZyaAW20444sinicosei方向：方向：與 x 軸成0454)sin(cosbibAeAeeeibibaiba大小方向 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 11 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的物理分析和解釋物理分析和解釋1 1 漂流的特征漂流的特征在

12、任意深度在任意深度 z z 處的漂流：處的漂流：大小：大小：zDZyZeaAW02)zD( ie04方向：方向：流速隨深度增加呈指數流速隨深度增加呈指數形式減小。形式減小。流向隨深度增加而向右偏。流向隨深度增加而向右偏。角度由角度由4545不斷減小不斷減小 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 12 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的物理分析和解釋物理分析和解釋1 1 漂流的特征漂流的特征在在0Dz 處（漂流層底部），處（漂流層底部），大小：

13、大小：,W.eWeaAWZyD00043020為海面漂流量值的為海面漂流量值的 4%流向：流向：)( i)DD( iee4400與與 x 軸成軸成 0135與海面的流向相反。與海面的流向相反。Robert H. Stewart 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 13 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的物理分析和解釋物理分析和解釋2 2 EkmanEkman螺線螺線 （Ekman Spiral)Ekman Spiral)相應于相應于Ekma

14、nEkman漂流隨深度的變化，漂漂流隨深度的變化，漂流矢量端點的連線所構成的曲線為流矢量端點的連線所構成的曲線為Ekman Ekman 螺旋（立體）。該螺旋在水螺旋（立體）。該螺旋在水平面上的投影，即各層漂流矢量端平面上的投影，即各層漂流矢量端點水平面投影的連線為點水平面投影的連線為EkmanEkman螺線。螺線。在北半球，漂流隨深度向右偏；在北半球，漂流隨深度向右偏；在南半球，漂流隨深度向左偏。在南半球，漂流隨深度向左偏。3 3 EkmanEkman邊界層（邊界層（Ekman Layer)Ekman Layer)在該層中，漂流受切變應力的湍流摩擦的在該層中，漂流受切變應力的湍流摩擦的直接影響

15、及地轉偏向力的影響。其厚度直接影響及地轉偏向力的影響。其厚度D隨緯度變化。隨緯度變化。D 反比于緯度反比于緯度 。Ekman 層是在深海大洋中很薄的一個上層。層是在深海大洋中很薄的一個上層。 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 14 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的物理分析和解釋物理分析和解釋4 4 EkmanEkman層中的質量傳輸層中的質量傳輸 （Ekman Ekman Mass Transport)Mass Transport)將

16、Ekman 漂流 u,v 分量公式對深度 z 從 0 到 積分，得無限深海漂流的水平體積運輸。02sinudzSyx00vdzSy水平體積輸送只存在于與風向垂直的方向上，在北半球朝風向右方輸送，在南半球朝風向的左方輸送。XY TotalTransport 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 02sinudzSyx00vdzSy漂流的分量形式：)zDcos(eaAuzDZy0420)zDsin(eaAvzDZy0420（9）（10）含有指數函數和三角函數的積分：含有指數函數和三角函數的積分：22pa)pxcosppxsina(epxdxsineaxa

17、x22pa)pxsinppxcosa(epxdxcoseaxax0Da0Dp010axaze,z,e,zZ = 使積分為零，故只考慮z=0 的積分。224000DsinDpxsina,z224000DcosDpxcosp,z所以：221222200200DD)D(*)D(*sinAaD*aAyZyZy222220所以：14a15 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的物理分析和解釋物理分析和解釋5 5 EkmanEkman邊界層內的切應力邊界層內的切應力（Ekman Shear Stres

18、s)Ekman Shear Stress)將漂流表達式將漂流表達式 （8 8）對）對 z z 求導，并乘以求導，并乘以ZA得垂直湍流水平切應力表達式：得垂直湍流水平切應力表達式：)zD( izDexpzWAyZz002分量方程為：分量方程為：)zDcos(ezDyzx020)zDsin(ezDyzy020)zD( izDZyeAaW0042(8) 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 )zD( izDZyeAaW0042)D( i)D(*eAaAzWA)zD( izDZyZZz004002)zD( iDy)zD( iDy)zD( izDyze )i(

19、ea) i(aeaD) i(000000444021214iei 所以：)zD( izDyze00216a16 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currentsEkman 漂流理論的漂流理論的物理分析和解釋物理分析和解釋5 5 EkmanEkman邊界層內的切應力邊界層內的切應力（Ekman Ekman Shear Stress)Shear Stress)分量方程顯示湍流切應力隨深度的變化特性：分量方程顯示湍流切應力隨深度的變化特性：在海面，在海面， z=0 處，處，y0在任意深處：切應力的量值為：在任意深處：切應力的量值為：zD

20、yze0以指數形式減小。以指數形式減小。)zD( ie02切應力的方向隨深度向右偏。切應力的方向隨深度向右偏。在在 z= 處，處，0D00430yz.e切應力的方向與切應力的方向與x 軸成軸成090正好與海面風相反。正好與海面風相反。無限深海的垂直湍流的水平無限深海的垂直湍流的水平切應力也構成一個與切應力也構成一個與Ekman螺旋完全相似的螺旋，只不過螺旋完全相似的螺旋，只不過兩者方向差兩者方向差045 5.3.1 Drift in deep sea 南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 復習思考題復習思考題 Chapter 5 Ocean Currents 5.3 Wind-induced shear currents南信大海洋科學學院 王堅紅 程軍 請給出無限深海Ekman漂流的定義及環境條件。請給出 Ekman 漂流的特征：即在海面、在任意深度Z處、在漂流深度D0處的大小和方向特征。什么是Ekman螺線？什么是Ekman層？5 Ekman層中質量輸送的特征是什么？ 5.3 考慮摩擦的定常運動考慮摩擦的定常運動 C