1、快樂課堂學(xué)數(shù)學(xué)-多余老師趣講“算法”本講義非常特別，雖然是專為高一學(xué)生寫的，但各位家長(zhǎng)和小學(xué)生、初中生都值得一看，可以對(duì)“算法”對(duì)成績(jī)的重要作用有更全面的了解，知道“算法”是解決問題、提升成績(jī)的正途。任何事情想做好，都沒有捷徑，但是不同的路徑有效率的高低之分。如何選擇適合自己的“算法”去解決自己的問題，請(qǐng)看看本講義。并希望，能對(duì)學(xué)生做出“人生算法”，有所幫助。 一、“算法”概述算法（Algorithm）：是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，算法代表著用系統(tǒng)的方法描述解決問題的策略機(jī)制。也就是說，能夠?qū)σ欢ㄒ?guī)范的輸入，在有限時(shí)間內(nèi)獲得所要求的輸出。如果一個(gè)算法有缺陷，或不

2、適合于某個(gè)問題，執(zhí)行這個(gè)算法將不會(huì)解決這個(gè)問題。不同的算法可能用不同的時(shí)間、空間或效率來完成同樣的任務(wù)。一個(gè)算法的優(yōu)劣可以用空間復(fù)雜度與時(shí)間復(fù)雜度來衡量。可以看出，“算法”其實(shí)是一種數(shù)學(xué)思想，是一種“理性”，是一種系統(tǒng)性解決問題的方法。所以，當(dāng)你用“理性”，系統(tǒng)性解決問題，那你就是“有算法”。當(dāng)你用“非理性”，“非系統(tǒng)性”地去解決問題，那你就是“沒算法”。我們可以通過“純數(shù)學(xué)性算法”，去了解“算法”，再真正運(yùn)用到所有的“需解決問題”。二、“純數(shù)學(xué)性”算法在純數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，算法可以理解為有基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟和

3、序列可以解決一類問題。在這里，可以把此類算法，命名為“解決數(shù)學(xué)問題的算法”。為什么有的同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)很困難，也下了苦功，也做了很多題，可是成績(jī)?nèi)圆焕硐耄繛槭裁从械耐瑢W(xué)學(xué)數(shù)學(xué)很輕松，成績(jī)也令人喜悅？關(guān)鍵就在于：你有沒有“算法”?？鄬W(xué)后成績(jī)?nèi)圆焕硐氲哪?，做了?shù)不清的題目，可是你收獲的是每一道題目的解題步驟而已。而會(huì)學(xué)的學(xué)生，收獲的是每一類數(shù)學(xué)問題的“算法”。高中數(shù)學(xué)必修3 中的“算法”，雖然也是“解決數(shù)學(xué)問題”，但更多的是解決“計(jì)算性”數(shù)學(xué)問題。而計(jì)算的準(zhǔn)確性、快速性，是計(jì)算機(jī)的強(qiáng)項(xiàng)，所以，課本上的“算法”，更的是為“計(jì)算機(jī)編程”而準(zhǔn)備。我們?nèi)四X，是一個(gè)擁有高度智慧的器官，擁有電腦所永遠(yuǎn)不可能擁有的“

4、自主分析與判斷”和“人和人之間的關(guān)系處理”。所以，用于人腦的算法，與用于電腦的算法，是不同的，有更多復(fù)雜的分析、判斷，和對(duì)實(shí)際情況所引入更多的“輸入”。比如：讓電腦做計(jì)算題，它永遠(yuǎn)是按照“運(yùn)算的級(jí)別”、“從左到右”等最基礎(chǔ)的，也是最死板的程序進(jìn)行。而我們?nèi)四X，就會(huì)根據(jù)“實(shí)際情況”，選擇“簡(jiǎn)便運(yùn)算”，以達(dá)“簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確”。再比如：讓電腦解方程，它永遠(yuǎn)只能提供“近似值”，因?yàn)樗欢白冃巍?。于是，人類自己通過“變形”得出一些方程的求解公式，如“一元二次方程的求根公式”，讓電腦使用。而我們?nèi)四X，就會(huì)根據(jù)“實(shí)際情況”，選擇不同的“變形”，使之變成“最簡(jiǎn)形式”，即得方程的“準(zhǔn)確解”。就是解“一元二次

5、方程”，“求根公式”也是在“變形”無(wú)效時(shí)，才無(wú)奈使用的。三、“人腦”算法通過以上“解決計(jì)算性數(shù)學(xué)問題的算法”的了解，我們可以知道，我們“人腦算法”，要比“電腦算法”，復(fù)雜得多，但卻有用得多。所以，不要把自己當(dāng)成電腦，只想通過最簡(jiǎn)單的途徑去解決問題，去提高成績(jī)。而是要，通過樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自己的數(shù)學(xué)能力，這樣“復(fù)雜的人腦算法”，來解決問題，來提高成績(jī)。只要根據(jù)“自己的現(xiàn)實(shí)情況輸入”，按照“正確的人腦算法”，一步一步去實(shí)施，最后的“輸出成績(jī)、能力、素質(zhì)”會(huì)如何？所以，每一個(gè)學(xué)生都能學(xué)好數(shù)學(xué)，這不是吹牛。關(guān)鍵是：你是否愿意在“正確的人腦算法”前，進(jìn)行“輸入”？你是否按“正

6、確的人腦算法”實(shí)施每一步“程序”？當(dāng)你，不愿意“輸入”到“人腦算法”，只想進(jìn)入“電腦算法”；或者“輸入”到了“人腦算法”，卻不執(zhí)行“程序”；你憑什么得出，你會(huì)得到理想的“輸出”？不要等到，“輸出”已經(jīng)確定，再后悔對(duì)“算法”的選擇和實(shí)施，時(shí)間不會(huì)倒流，電腦可以“重新編程、重新執(zhí)行、重新輸入輸出”，而人生，無(wú)法“重新”。請(qǐng)把握好“現(xiàn)在”，只要在“輸出”沒有確定前，還有時(shí)間、還有機(jī)會(huì)，“重新輸入、重新執(zhí)行”！在小學(xué)時(shí)，就學(xué)習(xí)過，“擠時(shí)間”的“人腦算法”。在起床時(shí)，我們要洗臉、刷牙，要晨讀、要晨練，要吃飯、要穿衣，還要打扮一下，如何在最短的時(shí)間，完成如此多的任務(wù)？是時(shí)間不夠用嗎？不是！是你沒有“關(guān)于時(shí)

7、間的算法”。雷鋒叔叔說：“有些人說工作忙，沒時(shí)間學(xué)習(xí)，我認(rèn)為問題不在工作忙，而在于你愿不愿意學(xué)習(xí)，會(huì)不會(huì)擠時(shí)間。”愿不愿意學(xué)習(xí)，就是你是否愿意“輸入”？會(huì)不會(huì)擠時(shí)間，就是你有沒有“關(guān)于時(shí)間的算法”？四、算法的細(xì)致學(xué)習(xí)通過對(duì)算法的細(xì)致學(xué)習(xí)，我們來一起找出“關(guān)于時(shí)間的算法”和“關(guān)于提升成績(jī)的算法”。A算法的特征一個(gè)算法應(yīng)該具有以下六個(gè)重要的特征：1、有窮性（Finiteness）算法的有窮性是指算法必須能在執(zhí)行有限個(gè)步驟之后終止；“人腦算法復(fù)雜，但步驟有限”。2、確切性(Definiteness)算法的每一步驟必須有確切的定義；“人腦算法，不能憑感覺，必須有標(biāo)準(zhǔn)?！?、輸入項(xiàng)(Input)一個(gè)算法

8、有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻畫運(yùn)算對(duì)象的初始情況，所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件；“我們的輸入，包括內(nèi)部條件，如現(xiàn)在的各科成績(jī)，現(xiàn)在的學(xué)習(xí)態(tài)度、現(xiàn)在的學(xué)習(xí)習(xí)慣等?！薄耙约捌渌獠織l件，如家庭的情況，學(xué)校的情況，教師的情況等”。4、輸出項(xiàng)(Output)一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無(wú)意義的；“我們現(xiàn)在要輸出的是，會(huì)擠時(shí)間，理想的成績(jī)”。5、可行性(Effectiveness)算法中執(zhí)行的任何計(jì)算步驟都是可以被分解為基本的可執(zhí)行的操作步，即每個(gè)計(jì)算步都可以在有限時(shí)間內(nèi)完成（也稱之為有效性）；B算法的基本要素第一，數(shù)據(jù)對(duì)象的運(yùn)算和操作：計(jì)算機(jī)可以執(zhí)行的

9、基本操作是以指令的形式描述的。一個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合，成為該計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的指令系統(tǒng)。一個(gè)計(jì)算機(jī)的基本運(yùn)算和操作有如下四類：1，算術(shù)運(yùn)算：加減乘除等運(yùn)算2，邏輯運(yùn)算：或、且、非等運(yùn)算3，關(guān)系運(yùn)算：大于、小于、等于、不等于等運(yùn)算4，數(shù)據(jù)傳輸：輸入、輸出、賦值等運(yùn)算“對(duì)于人腦算法，算術(shù)運(yùn)算就是實(shí)施，邏輯運(yùn)算和關(guān)系運(yùn)算就是選擇和判斷”。第二，算法的控制結(jié)構(gòu)：一個(gè)算法的功能結(jié)構(gòu)不僅取決于所選用的操作，而且還與各操作之間的執(zhí)行順序有關(guān)?！熬褪菍?shí)施的先后順序”。C算法的評(píng)價(jià)同一問題可用不同算法解決，而一個(gè)算法的質(zhì)量?jī)?yōu)劣將影響到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于選擇合適算法和改進(jìn)算法。一個(gè)算法

10、的評(píng)價(jià)主要從時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度來考慮。1.時(shí)間復(fù)雜度算法的時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的時(shí)間?！昂玫乃惴ǎ顾钑r(shí)間盡可能少，對(duì)于人腦就是時(shí)間效率和學(xué)習(xí)效率?！?.空間復(fù)雜度算法的空間復(fù)雜度是指算法需要消耗的內(nèi)存空間。其計(jì)算和表示方法與時(shí)間復(fù)雜度類似，一般都用復(fù)雜度的漸近性來表示。同時(shí)間復(fù)雜度相比，空間復(fù)雜度的分析要簡(jiǎn)單得多。“好的算法，要使內(nèi)存的占用盡可能小，對(duì)于人腦就是記憶要盡可能少，要多理解。”3.正確性算法的正確性是評(píng)價(jià)一個(gè)算法優(yōu)劣的最重要的標(biāo)準(zhǔn)。4.可讀性算法的可讀性是指一個(gè)算法可供人們閱讀的容易程度。5.健壯性健壯性是指一個(gè)算法對(duì)不合理數(shù)據(jù)輸入的反應(yīng)能力和處理能力，也成為容錯(cuò)

11、性。“對(duì)于人腦，就是如何很好地處理不利因素，將不利因素轉(zhuǎn)化為有利因素。”D算法的基本方法1.遞推法遞推算法是一種用若干步可重復(fù)的簡(jiǎn)運(yùn)算（規(guī)律）來描述復(fù)雜問題的方法.遞推是序列計(jì)算機(jī)中的一種常用算法。它是按照一定的規(guī)律來計(jì)算序列中的每個(gè)項(xiàng)，通常是通過計(jì)算機(jī)前面的一些項(xiàng)來得出序列中的指定項(xiàng)的值。其思想是把一個(gè)復(fù)雜的龐大的計(jì)算過程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單過程的多次重復(fù)，該算法利用了計(jì)算機(jī)速度快和不知疲倦的機(jī)器特點(diǎn)?！皶r(shí)間不會(huì)倒流，但每天的24小時(shí)的順序，是重復(fù)出現(xiàn)的，也就是說，人生實(shí)際實(shí)際是每天的重復(fù)，與電腦不同的是，人腦不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，是上升式的重復(fù)?！笨梢杂谩斑f推法”解決在開學(xué)期間或寒暑假期間，每天的時(shí)間安排

12、、學(xué)習(xí)安排。2.遞歸法程序調(diào)用自身的編程技巧稱為遞歸（ recursion）。一個(gè)過程或函數(shù)在其定義或說明中有直接或間接調(diào)用自身的一種方法，它通常把一個(gè)大型復(fù)雜的問題層層轉(zhuǎn)化為一個(gè)與原問題相似的規(guī)模較小的問題來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復(fù)計(jì)算，大大地減少了程序的代碼量。遞歸的能力在于用有限的語(yǔ)句來定義對(duì)象的無(wú)限集合。一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進(jìn)段和遞歸返回段。當(dāng)邊界條件不滿足時(shí)，遞歸前進(jìn)；當(dāng)邊界條件滿足時(shí)，遞歸返回。注意：(1) 遞歸就是在過程或函數(shù)里調(diào)用自身;(2) 在使用遞歸策略時(shí)，必須有一個(gè)明確的遞歸結(jié)束條件，稱為遞歸出口。“遞歸法，就相當(dāng)于數(shù)

13、學(xué)的回歸思想，比如，整數(shù)的加法、分?jǐn)?shù)的加法、小數(shù)的加法、有理數(shù)的加法、實(shí)數(shù)的加法、代數(shù)式的加法，都要回歸到個(gè)位數(shù)的加法。學(xué)習(xí)本身就是用已有知識(shí)去掌握新知識(shí)，用已有知識(shí)解決未知問題。”可以用“遞歸法”解決課本知識(shí)的學(xué)習(xí)和題目的解答。3.窮舉法窮舉法，或稱為暴力破解法，其基本思路是：對(duì)于要解決的問題，列舉出它的所有可能的情況，逐個(gè)判斷有哪些是符合問題所要求的條件，從而得到問題的解。它也常用于對(duì)于密碼的破譯，即將密碼進(jìn)行逐個(gè)推算直到找出真正的密碼為止。例如一個(gè)已知是四位并且全部由數(shù)字組成的密碼，其可能共有10000種組合，因此最多嘗試10000次就能找到正確的密碼。理論上利用這種方法可以破解任何一種

14、密碼，問題只在于如何縮短試誤時(shí)間。因此有些人運(yùn)用計(jì)算機(jī)來增加效率，有些人輔以字典來縮小密碼組合的范圍?？梢杂小案F舉法”解決你還沒有掌握的題目類型，越是不會(huì)的題目，演草要越多，因?yàn)槟阋F舉直到找到有效辦法，演草是學(xué)好數(shù)學(xué)的法寶，不是說演草本會(huì)出現(xiàn)什么神奇，而是好好地用演草本，會(huì)出現(xiàn)神奇，因?yàn)轭}目類型是有限的。4.貪心算法貪心算法是一種對(duì)某些求最優(yōu)解問題的更簡(jiǎn)單、更迅速的設(shè)計(jì)技術(shù)。用貪婪法設(shè)計(jì)算法的特點(diǎn)是一步一步地進(jìn)行，常以當(dāng)前情況為基礎(chǔ)根據(jù)某個(gè)優(yōu)化測(cè)度作最優(yōu)選擇，而不考慮各種可能的整體情況，它省去了為找最優(yōu)解要窮盡所有可能而必須耗費(fèi)的大量時(shí)間，它采用自頂向下,以迭代的方法做出相繼的貪心選擇,每做

15、一次貪心選擇就將所求問題簡(jiǎn)化為一個(gè)規(guī)模更小的子問題, 通過每一步貪心選擇,可得到問題的一個(gè)最優(yōu)解，雖然每一步上都要保證能獲得局部最優(yōu)解，但由此產(chǎn)生的全局解有時(shí)不一定是最優(yōu)的，所以貪婪法不要回溯。貪婪算法是一種改進(jìn)了的分級(jí)處理方法。其核心是根據(jù)題意選取一種量度標(biāo)準(zhǔn)。然后將這多個(gè)輸入排成這種量度標(biāo)準(zhǔn)所要求的順序，按這種順序一次輸入一個(gè)量。如果這個(gè)輸入和當(dāng)前已構(gòu)成在這種量度意義下的部分最佳解加在一起不能產(chǎn)生一個(gè)可行解，則不把此輸入加到這部分解中。這種能夠得到某種量度意義下最優(yōu)解的分級(jí)處理方法稱為貪婪算法。對(duì)于一個(gè)給定的問題，往往可能有好幾種量度標(biāo)準(zhǔn)。初看起來，這些量度標(biāo)準(zhǔn)似乎都是可取的，但實(shí)際上，用

16、其中的大多數(shù)量度標(biāo)準(zhǔn)作貪婪處理所得到該量度意義下的最優(yōu)解并不是問題的最優(yōu)解，而是次優(yōu)解。因此，選擇能產(chǎn)生問題最優(yōu)解的最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)是使用貪婪算法的核心。一般情況下，要選出最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)并不是一件容易的事，但對(duì)某問題能選擇出最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)后，用貪婪算法求解則特別有效。最優(yōu)解可以通過一系列局部最優(yōu)的選擇即貪婪選擇來達(dá)到,根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)做出在當(dāng)前看來是最好的選擇，即局部最優(yōu)解選擇，然后再去解做出這個(gè)選擇后產(chǎn)生的相應(yīng)的子問題。每做一次貪婪選擇就將所求問題簡(jiǎn)化為一個(gè)規(guī)模更小的子問題，最終可得到問題的一個(gè)整體最優(yōu)解?？梢杂谩柏澬乃惴ā苯鉀Q個(gè)性和愛好、優(yōu)勢(shì)和弱點(diǎn)、長(zhǎng)板和短板等在人腦算法中的選擇。在學(xué)校開學(xué)期間，應(yīng)重

17、點(diǎn)解決好不喜歡的事、不喜歡的科目成績(jī)?nèi)醯目颇孔约旱亩贪?，在寒暑假期間，則可重點(diǎn)做愛好的事優(yōu)勢(shì)變得更優(yōu)長(zhǎng)項(xiàng)變成強(qiáng)項(xiàng)。5.分治法分治法是把一個(gè)復(fù)雜的問題分成兩個(gè)或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題直到最后子問題可以簡(jiǎn)單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合并。分治法所能解決的問題一般具有以下幾個(gè)特征：(1) 該問題的規(guī)模縮小到一定的程度就可以容易地解決(2) 該問題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。(3) 利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；(4) 該問題所分解出的各個(gè)子問題是相互獨(dú)立的，即子問題之間不包含公共的子子問題?！胺种畏?，是我

18、們?nèi)四X最愛用的算法，把復(fù)雜變簡(jiǎn)單抽象變直觀，可以發(fā)現(xiàn)，每天的時(shí)間很充足，每門功課都很好學(xué)。6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃法動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中使用的，用于求解包含重疊子問題的最優(yōu)化問題的方法。其基本思想是，將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想是多種算法的基礎(chǔ)，被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程領(lǐng)域。動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序設(shè)計(jì)是對(duì)解最優(yōu)化問題的一種途徑、一種方法，而不是一種特殊算法。不象前面所述的那些搜索或數(shù)值計(jì)算那樣，具有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和明確清晰的解題方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序設(shè)計(jì)往往是針對(duì)一種最優(yōu)化問題，由于各種問題的性質(zhì)不同，確定最優(yōu)解的條件也互不相同，因而動(dòng)態(tài)

19、規(guī)劃的設(shè)計(jì)方法對(duì)不同的問題，有各具特色的解題方法，而不存在一種萬(wàn)能的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，可以解決各類最優(yōu)化問題。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，也基本接近“人腦算法”。 因此在學(xué)習(xí)時(shí)，除了要對(duì)基本概念和方法正確理解外，必須具體問題具體分析處理，以豐富的想象力去建立模型，用創(chuàng)造性的技巧去求解。7.迭代法迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程,跟迭代法相對(duì)應(yīng)的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代。“二分法”和“牛頓迭代法”屬于近似迭代法。迭代算法是用計(jì)算機(jī)解決問題的一種基本方法。它利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，讓計(jì)算機(jī)對(duì)一組指令（或一定步驟）進(jìn)行重復(fù)

20、執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時(shí)，都從變量的原值推出它的一個(gè)新值。這就是“以不變應(yīng)萬(wàn)變”。8.分枝界限法分枝界限法是一個(gè)用途十分廣泛的算法，運(yùn)用這種算法的技巧性很強(qiáng)，不同類型的問題解法也各不相同。分支定界法的基本思想是對(duì)有約束條件的最優(yōu)化問題的所有可行解（數(shù)目有限）空間進(jìn)行搜索。該算法在具體執(zhí)行時(shí)，把全部可行的解空間不斷分割為越來越小的子集（稱為分支），并為每個(gè)子集內(nèi)的解的值計(jì)算一個(gè)下界或上界（稱為定界）。在每次分支后，對(duì)凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做進(jìn)一步分支。這樣，解的許多子集（即搜索樹上的許多結(jié)點(diǎn)）就可以不予考慮了，從而縮小了搜索范圍。這一過程一直進(jìn)行到找出可行解為止，該

21、可行解的值不大于任何子集的界限。因此這種算法一般可以求得最優(yōu)解。與貪心算法一樣，這種方法也是用來為組合優(yōu)化問題設(shè)計(jì)求解算法的，所不同的是它在問題的整個(gè)可能解空間搜索，所設(shè)計(jì)出來的算法雖其時(shí)間復(fù)雜度比貪婪算法高，但它的優(yōu)點(diǎn)是與窮舉法類似，都能保證求出問題的最佳解，而且這種方法不是盲目的窮舉搜索，而是在搜索過程中通過限界，可以中途停止對(duì)某些不可能得到最優(yōu)解的子空間進(jìn)一步搜索（類似于人工智能中的剪枝），故它比窮舉法效率更高。這就是電腦的“智能化”，向“人腦”學(xué)習(xí)。E算法的表示形式描述算法的方法有多種，常用的有自然語(yǔ)言、結(jié)構(gòu)化流程圖、偽代碼和PAD圖等，其中最普遍的是流程圖。這其實(shí)就是數(shù)學(xué)中的“三種語(yǔ)言”“文字語(yǔ)言”、“符號(hào)語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”。圖形語(yǔ)言是最高級(jí)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。五、多余老師多余的話語(yǔ)文和數(shù)學(xué)，為什么是小學(xué)到高中，所有基礎(chǔ)學(xué)習(xí)時(shí)