1、第1 1頁共 1717 頁2020 屆湖北省十堰市高三年級元月調研考試數學（文）試題一、單選題1 1 已知集合A 1,2,3,4,5,B x| x 3，則AI B（）A A 5B B.1,2C C 3,4,5D D 4,5【答案】D D【解析】首先求出集合B，再根據交集的定義，即可得解 【詳解】AI B 4,5故選：D D【點睛】15i5i，所以z的虛部為 . .26 265 i26故選：A【點睛】 本題考查了復數虛部的計算，屬于簡單題3 3.已知，是兩個不同的平面，m,l是兩條不同的直線， 且，m則“m I”是“m”的（）條件A A .充分不必要B B.必要不充分C C .充要D D .既不

2、充分也不必要【答案】 C C【解析】 由面面垂直的性質定理、線面垂直的概念，結合充分、必要條件，判斷出正確解：因為Q B x| x 3B x|x 3,Q A 1,2,3,4,52 2 .復數Z-上的虛部為（）5 i55 .5A A .B B.iC C.262626【答案】A A5 . i261【解析】化簡得到z 26i 5 iz -26本題考查交集的運算，屬于基礎題卻計算虛部得到答案第2 2頁共 1717 頁選項 【詳解】若m I，根據面面垂直的性質定理可知m；若m，則由I可得m I 所以m I”是m”的充要條件故選：C.C.【點睛】本小題主要考查面面垂直的性質定理，考查充分、必要條件的判斷，

3、屬于基礎題 4 4 .某地有兩個國家 AAAAAAAA 級旅游景區-甲景區和乙景區. .相關部門統計了這兩個景區 20192019 年 1 1 月至 6 6 月的月客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖. .關于 20192019 年1 1 月至 6 6 月這兩個景區的月客流量，以下結論錯誤.的是（）甲最區乙最區411232 4124 551366 5】42A A . 甲景區月客流量的中位數為1295012950 人B B . 乙景區月客流量的中位數為1245012450 人C C . 甲景區月客流量的極差為32003200 人D D . 乙景區月客流量的極差為31003100 人【答案】

4、D D【解析】 分別計算甲乙景區流量的中位數和極差得到答案【詳解】根據莖葉圖的數據：甲景區月客流量的中位數為1295012950 人，乙景區月客流量的中位數為1245012450 人甲景區月客流量的極差為32003200 人，乙景區月客流量的極差為 30003000 人. .故選：D【點睛】本題考查了莖葉圖中位數和極差的計算，意在考查學生的應用能力5 5.執行下邊的程序框圖，若輸入的x的值為 5 5,則輸出的n的值為（）第3 3頁共 1717 頁A A . 2 2B B. 3 3C C. 4 4D D . 5 5【答案】C C【解析】根據程序框圖依次計算得到答案 【詳解】執行程序框圖：x,n依

5、次為5,0,7,1,9,2,11,3,13,4 /13213輸出的n的值為 4.4.故選：C【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生對于程序框圖的理解能力ln( x),x 0,26 6 .設函數f(x)右f x是奇函數，則g e=(=() )g(x) 1,x 0A A . -3-3B B. -9-9C C. -1-1D D . 1 1【答案】A A【解析】首先根據函數f x是奇函數可得f e2f e22，又2 2g e f e 1，據此即可求出結果. .【詳解】因為函數f x是奇函數，所以f e2fe2lne22,2 2 2又g e f e 1，所以g e 3. .故選：A.A.【點睛】

6、本題主要考查了函數的奇偶性，以及利用分段函數求函數值，屬于基礎題7 7 .已知等比數列an的前 n n 項和為Sn，且S54,S010，則S5()132n-0第4 4頁共 1717 頁A A. 1616B B. 1919C C. 2020D D. 252516第5 5頁共 1717 頁4x2的焦點為F,M,N是該拋物線上的兩點,且MFNF則線段MN的中點到x軸的距離是()113A A . 一B.-C C. 一4816【答案】C C【答案】B B【解析】利用S5,S0S5,S15S10成等比數列求解【詳解】因為等比數列an的前 n n 項和為Sn，所以S5,SoS5,05綣成等比數列，因為S54

7、，S1010，所以SjOS56，Sj5S109，故SI510919. .故選：B B【點睛】本題考查等比數列前 n n 項性質，熟記性質是關鍵，是基礎題8 8.將曲線：ysin 2x向左平移0個單位長度，得到曲線ycos2x5,6則tan()A A .B B.C VD D .J33【答案】B B【解析】變換得到sin2xcos 2x2，根據平移得到k kN，計算23得到答案【詳解】sin 2xCOS2x，所以cos 2x5c2cos 2 x,2632所以2kk N，則ta n.3.3.3故選：B【點睛】本題考查了三角函數的平移，變換SX C0S 2X2是解題的關鍵9 9. .已知拋物線 y y

8、第6 6頁共 1717 頁1【解析】 先判斷線段MN的中點到其準線的距離是 一，再計算到x軸的距離. .4【詳解】11MF NF ,所以線段MN的中點到其準線的距離是 一24由題意可知p，則線段MN的中點到x軸的距離是. .84216故選：C【點睛】 本題考查了拋物線上的點到準線的距離問題，意在考查學生的轉化能力和計算能力x1_cosx,g x ax 2 a 0. .若x1R,x22 cosxf x1g x2，則a的取值范圍是（）【答案】【詳解】0|.0|.0,2a 2,2a 2，則3a 2, 0,42解得一剟a 2. .1010 .已知函數1,2,【解根據條件求出f x的值域，與g x的值域

9、，由XiR，X21,2,f X1X2， 可得兩值域的包含關系，即可求得參數a的取值范圍 解：因為2 cosx 12 cosx11，1剟22 cosxcosx 3，所以f x的值域為因為a所以g x在 1,21,2上的值域為a 2,2a2，依題意得第7 7頁共 1717 頁2a 2,33故選：C C【點睛】 本題考查函數方程思想的綜合應用，屬于中檔題1111.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1 1 所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球第8 8頁共 1717 頁與圓柱的組合體（如圖 2 2） 當這種酒杯內壁表面積 （假設內壁表面光滑， 表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時，若要使得酒杯

10、的容積不大于半球體積的2 2 倍,則R的取值范圍為（）【答案】D D【解析】根據題意，酒杯內壁表面積為圓柱與半球的表面積，列出S的表達式，再求出體積V，解不等式即可.【詳解】RhSR2,2故選:【點睛】考查了組合體的體積和表面積計算，屬于中檔題.解：設圓柱的高度與半球的半徑分別為R22 Rh，則所以酒杯的容積S SR)RR)R-F,-F, - - R R32 23 3，所以R2所以R22R，解得第9 9頁共 1717 頁2x1212 雙曲線a2芯1 a 0,b0的左、右焦點分別為bFi,F2，漸近線分別為li,uuul2，過點F1且與l1垂直的直線I交l1于點p，交l2于點Q，若PQujir2

11、RP，則雙曲線的第 7 7 頁共 i7i7 頁【答案】【詳解】解得 故選:【點睛】本題考查了雙曲線的離心率問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生的綜合應用能力 和計算能力. .二、填空題i3i3 .若函數f(x) exmx在2,02,0上為減函數，則m的取值范圍為 _ . .【答案】i,【解析】 將問題轉化為導函數在2,0上恒小于零，從而根據恒成立思想求解出m的取值范圍【詳解】離心率為(C C. 2 2【解設li:-x，2:yaK-x，聯立方程得到aab,再計算PQ 2b,cOQ.a24b2，利用余弦定理得到c44a2c23a4計算得到答案 記0為坐標原點 由題意可得 F Fic,c,0 0，

12、不妨設li:12:則直線l: 聯axbbxa，解得cab所以因為所以ab故PFiOPuuu a 因為PQujur2FiP，所以PQ2 PFiPQtan2b，QOF2OQ.a24b2，-，所以cos QOF2aa24b22c、a24b29b2a0，整理得cc44a2c2a24b22c2c、a24b29b23a40，則e44e23 0.3.3.第1111頁共 1717 頁由題意可知f （x）exm0，即mex對x 2,0恒成立,所以mex,max所以me01即m1,. .故答案為：1,. .【點睛】本題考查根據函數的單調性求解參數范圍，難度一般 已知函數f x為指定區間的單調增（或減）函數，貝y

13、f x0 f x0在指定區間上恒成立 1414 第 2828 屆金雞百花電影節將在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，南方車站的聚會春江水暖第一次的離別春潮抵達之謎五部優秀作品將在電影節進行展映若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位，則春潮與抵達之 謎至少有一部被選中的概率為 _ 【答案】. .10【解析】首先根據題意，列舉出從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位的所有情況，共 1010 種情況，其中春潮與抵達之謎至少有一部被選中的有7 7 種，根據古典概型概率計算公式即可求結果 【詳解】從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位的所有情況為（南方車站的聚會，春江水暖）（南方車站

14、的聚會，第一次的離別），（南方車站的聚會，春潮）（南方車站的聚會，抵達之謎），（春江水暖，第一次的離別），（春江水暖，春潮） （春江水暖，抵達之謎），（第一次的離別，春潮）（第一次的離別，抵達之謎）,（春潮，抵達之謎）,共 1010 種情況，其中春潮與抵達之謎至少有一部被選中的有 7 7 種，故所求概率為 . .10故答案為： 10【點睛】本題主要考查了古典概型概率的計算，屬于基礎題1515 根據記載，最早發現勾股定理的人應是我國西周時期的數學家商高，商高曾經和周公討論過 勾 3 3 股 4 4 弦 5 5”的問題 現有ABC滿足 勾 3 3 股 4 4 弦 5 5”其中 股”AB 4,D為弦

15、”BC上一點（不含端點），且ABD滿足勾股定理，則uuu uuu uurCB CA AD _. .第1212頁共 1717 頁25【解析】 先由等面積法求得AD，利用向量幾何意義求解即可 【詳解】3412由等面積法可得AD，依題意可得，AD BC，55uururn unruun uur,uuir2144所以CBCA ADAB ADAD. .144故答案為：14425【點睛】本題考查向量的數量積，重點考查向量數量積的幾何意義，屬于基礎題 1616 .在數列an中，a13，且n an 12 (n 1) an2n 2(1)(1)_ a an的通項公式為；(2)(2)_ 在a1,a2,as,L,820

16、19這 20192019 項中，被 1010 除余 2 2 的項數為_2【答案】an2 nn 2403403【解析】(1 1)等式兩邊同除n n 1構造數列為等差數列即可求出通項公式；(2(2)利用通項公式及被 1010 除余 2 2 的數的特點即可求解【詳解】(1 1)因為n an 12(n1) an2n 2，所以也-色一也二ann 1nn2,an 12即an22，則為等差數列且首項為 1 1，差為 2 2,所以n 1nnan2 ,12(n1)n2n1，故an2n2n 2n(2 n 1)2，所以當 n n 能被 1010 整除或 n n 為偶數且2n 1能被 5 5 整除時,8,10,18,

17、20丄，2010,2018，故被 1010 除余 2 2 的項數為2故答案為：an2n n 2； 403403144【答(2(2)因為 a anan被 1010 除余 2 2,所以n20105403. .第1313頁共 1717 頁【點睛】本題考查數列的通項，考查構造法，注意解題方法的積累，屬于中檔題.第1414頁共 1717 頁三、解答題1717 . .某土特產超市為預估 20202020 年元旦期間游客購買土特產的情況，對 20192019 年元旦期間的 9090 位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表購買金額（元）0,1515,3030,4545,6060,7575,90人數1010

18、15152020151520201010（1 1）求購買金額不少于 4545 元的頻率；（2）根據以上數據完成2 2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為購買金額是否少于6060 元與性別有關不少于 6060 元少于 6060 元合計男4040女1818合計附：參考公式和數據：22n ad bc_K，n abed, ,abed a e b d附表:k02.0722.0722.7062.7063.8413.8416.6356.6357.8797.879P K2-k00.1500.1500.1000.1000.0500.0500.0100.0100.0050.0051【答案】（1 1） 一（或 0.

19、50.5）；（ 2 2）列聯表見解析，有95%的把握認為購買金額是否少于26060 元與性別有關 【解析】（1 1）根據統計表及古典概型的概率計算公式即可計算出不少于4545 元的頻率;（2 2）完善列聯表，計算出K2跟參考數據比較得出結論【詳解】第1515頁共 1717 頁解:1 1 ）購買金額不少于4545 元的頻率為15 20 109011,23第1616頁共 1717 頁d) f(x)負in2x2cos2x 32sin 2x 6(2(2) 2 2 2 2 列聯表如下:不少于 6060 元少于 6060 元合計男121240405252女181820203838合計30306060909

20、029012 20 40 181440K25 3.841，30 60 52 38247因此有95%的把握認為購買金額是否少于6060 元與性別有關【點睛】 本題考查獨立性檢驗，以及古典概型的概率計算問題，屬于基礎題1818.設函數f(x)、3sin xcosx sin2x3, a a, b b, c c 分別為ABC內角 A A, B B, C C2的對邊 已知f (A)0,b 2. .(1(1)若a 2I3，求 B B；(2(2)若a 2c,求ABC的面積. .用正弦定理求得sinB -，可得結論;2(2(2)由三角形的余弦定理得求得 b b, c c 的關系，即可得到所求三角形的周長.【詳

21、解】因為f (A)0，所以2A【答【解(1(1)運用二倍角正余弦公式和輔助角公式，化簡f(小并求得 A A 3 3，再利(1)(1) B B第1717頁共 1717 頁因為上 ，所以sin Bsi nA si nB5因為B (0,)，所以 B B 或一，6 66又b a，所以 B B . .6 6(2 2)由余弦定理，可得(2 c)222c22 c 2cos,3即3c22c 4 0,解得c (負根舍去)，3故ABC的面積為Ibcsin A - 22 2【點睛】積公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.1919 .如圖，在正方體ABCD A1B1GD1中，F,G分別是棱 CCCC1,AA1的中

22、點，E,M分別為棱AB,A1B1上一點，DM 3MA1，且GM P平面B1EF. .(1)證明：E為AB的中點 3(2)若四棱錐F B1MGE的體積為一，求正方體ABCD A1B1C1D1的表面積. .2【答案】(1 1)見解析；(2 2) 2424【解析】(1 1)取A3的中點N，連接AN，可證GM P AN，再由線面平行得到AN P B1E，又B1N P AE，所以四邊形AEB1N為平行四邊形，即可得證. .1(2)設棱長為a,易知F到平面ABB1A的距離為a，由VB1MGEh SMGE求出a的值，即可求出表面積 bsin Aa1一13.39、3sin 336本題考查三角正弦函數的圖形和性

23、質，考查解三角形的余弦定理和面第 i3i3 頁共 i7i7 頁【詳解】解:(1)證明：取A1B1的中點N，連接AN第 i3i3 頁共 i7i7 頁因為BiM 3MAi，所以M為AiN的中點，又G為AA的中點，所以GM PAN. .因為GM P平面BiEF,GM平面ABB1A1，平面ABBiA I平面B,EF B1E. . 所以GM PBE，即AN P B,E. .又BiN P AE，所以四邊形AEBiN為平行四邊形，則AE B“N，所以E為AB的中占八、-2 2a aBEBi的面積分別為，i6 8易知F到平面ABBiAi的距離為a，所以解得a 2，故所求正方體的表面積為6a224. .【點睛】

24、本題考查錐體的體積計算以及線面平行的性質，屬于基礎題2 22020已知橢圓：務當i a b 0的焦距為 2.62.6，短軸長為2 2. .a b(1) 求的方程；(2) 若直線y x 2與 相交于A、B兩點， 求以線段AB為直徑的圓的標準方程2 2 2【答案】(1 1) 0101 ；( 2 2) x x - -825(2)設點A xi,yi、B X2, y2，將直線AB的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，求出線段AB的中點和AB，即可得出所求圓的標準方程 . .(2(2)設 ABAB = = a a，貝U AMG,AGE,VF2 2 2a a ai6 8433ai62248525【解析】(i

25、 i)根據題意求出a和b的值，即可求出橢圓的方程;BiMGEMGE第 i3i3 頁共 i7i7 頁【詳解】第2121頁共 1717 頁()設橢圓 的焦距為2cC0，則2c 2 6,2b 2 2,所以c 6，b 2，a2b2c28，所以2X的方程為8(2)設點Axi, yi、B X2, y2，聯立x2y22，消去y，1得5X216X8 0. .由韋達定理得XiX216，X1X25-，線段5AB的中點坐標為ABX-Ix2所以，所求圓的標準方程為【點睛】本題考查橢圓方程的求解,.1 1228X -5Xi2X24x-|X2、2，- 216,845524825同時也考查了直線截圓所得弦長的計算以及圓的標

26、準方程的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯立，利用韋達定理設而不求法來計算，考查運算求解能力，屬于中等題 2121 .已知函數3f 1xax3x 14ln x的圖象在點1,f 1處的切線方程為1010 x y b 0. .(2 2) 若f X1 m對x30,恒成立，求m m 的取值范圍. .【答案】140(1 1)a, ,b33(2 2)m2642In 2【解析】 (1 1)求導可得fX23f 13ax14, ,由題，切線方程斜率為f 1 k10X解得a丄, ,代回函數求得f 110 10，即4010 b, ,可求得b(1(1)求 a a, b b 的值;333311(2 2)如果求f X -

27、m對X(0,)恒成立，即求f xmin-m, ,利用導數判斷單調33性求得最小值即可求解不等式第2222頁共 1717 頁第2323頁共 1717 頁【詳解】解: (1 1)f x 3ax21410 x因為f X在1,f 1處的切線方程為10 x y0，即y 10 x b, ,此時切線斜率10, ,3a3f1014 k10，解得a所以f10-x1014ln3x14ln x, ,所以f1131 14l n110(2(2)由1 1)新3x 14ln14x33x 14設函數g3x 3x14 x函數， 因為2 0, ,0, ,得0 x所以當0所以f xminf 22310一J則匚10 b, ,解得b40 x, ,3x23 0, ,所以g x在0,為增0, ,得x14l n22, ,0, ,2614l n2. .從而-m3【點睛】2614l n2, ,即32642ln2本題考查利用導數的幾何意義求值，考查利用導數研究不等式恒成立問題，考查轉化思想，考查運算能力2222 .在直角坐標系xxOy中，直線l的參數方程為22-（t為參數），曲線C的2x參數方程為ymcos(m 0,a nsin，以坐標原點為極點，x軸