1、精選優質文檔-傾情為你奉上3.3.3點到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離學習目標1.了解點到直線距離公式的推導方法.2.掌握點到直線距離公式，并能靈活應用于求平行線間的距離等問題.3.初步掌握用解析法研究幾何問題知識點一點到直線的距離思考1如圖，點P(x0，y0)到直線AxByC0(A，B不同時為0)的距離d同線段PS，PR，RS間存在什么關系？答案d.思考2根據思考1的思路，點P到直線AxByC0的距離d怎樣用A，B，C及x0，y0表示？答案d.思考3點到直線的距離公式對于A0或B0時的直線是否仍然適用？答案仍然適用，當A0，B0時，直線l的方程為ByC0，即y，d|y0|，適合公式

2、當B0，A0時，直線l的方程為AxC0，x，d|x0|，適合公式梳理點到直線的距離(1)定義：點到直線的垂線段的長度(2)圖示：(3)公式：d.知識點二兩條平行直線間的距離思考直線l1：xy10上有A(1,0)、B(0,1)、C(1,2)三點，直線l2：xy10與直線l1平行，那么點A、B、C到直線l2的距離分別為多少？有什么規律嗎？答案點A、B、C到直線l2的距離分別為、.規律是當兩直線平行時，一條直線上任一點到另一條直線的距離都相等梳理兩條平行直線間的距離(1)定義：夾在兩平行線間的公垂線段的長(2)圖示：(3)求法：轉化為點到直線的距離(4)公式：兩條平行直線l1：AxByC10與l2：

3、AxByC20之間的距離d.類型一點到直線的距離例1(1)求點P(2，3)到下列直線的距離yx；3y4；x3.解yx可化為4x3y10，點P(2，3)到該直線的距離為；3y4可化為3y40，由點到直線的距離公式得；x3可化為x30，由點到直線的距離公式得1.(2)求過點M(1,2)，且與點A(2,3)，B(4,5)距離相等的直線l的方程解方法一當過點M(1,2)的直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1，恰好與A(2,3)，B(4,5)兩點距離相等，故x1滿足題意，當過點M(1,2)的直線l的斜率存在時，設l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由點A(2,3)與B(4,5)到直線l的距離相

4、等，得，解得k，此時l的方程為y2(x1)，即x3y50.綜上所述直線l的方程為x1或x3y50.方法二由題意得lAB或l過AB的中點，當lAB時，設直線AB的斜率為kAB，直線l的斜率為kl，則kABkl，此時直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當l過AB的中點(1,4)時，直線l的方程為x1.綜上所述，直線l的方程為x1或x3y50.反思與感悟(1)應用點到直線的距離公式時應注意的三個問題：直線方程應為一般式，若給出其他形式應化為一般式點P在直線l上時，點到直線的距離為0，公式仍然適用直線方程AxByC0，當A0或B0時公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標軸垂直)，故也可用數形結

5、合求解(2)用待定系數法求直線方程時，首先考慮斜率不存在是否滿足題意跟蹤訓練1(1)若點(4，a)到直線4x3y0的距離不大于3，則a的取值范圍是_(2)已知直線l過點P(3,4)且與點A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_答案(1)，(2)2xy20或2x3y180解析(1)由題意知3，解得a，故a的取值范圍為，(2)過點P(3,4)且斜率不存在時的直線x3與A、B兩點的距離不相等，故可設所求直線方程為y4k(x3)，即kxy43k0，由已知得，k2或k，所求直線l的方程為2x3y180或2xy20.類型二兩平行線間的距離例2(1)兩直線3xy30和6xmy10平行，則它們之間

6、的距離為_(2)已知直線l與兩直線l1：2xy30和l2：2xy10的距離相等，則l的方程為_答案(1)(2)2xy10解析(1)由題意，得，m2，將直線3xy30化為6x2y60，由兩平行線間距離公式，得.(2)設直線l的方程為2xyc0，由題意，得，解得c1，直線l的方程為2xy10.反思與感悟求兩平行線間的距離，一般是直接利用兩平行線間的距離公式，當直線l1：ykxb1，l2：ykxb2，且b1b2時，d；當直線l1：AxByC10，l2：AxByC20且C1C2時，d.但必須注意兩直線方程中x，y的系數對應相等跟蹤訓練2(1)求與直線l：5x12y60平行且到l的距離為2的直線方程；(

7、2)兩平行直線l1，l2分別過P1(1,0)，P2(0,5)，若l1與l2的距離為5，求兩直線方程解(1)方法一設所求直線的方程為5x12yC0，在直線5x12y60上取一點P0(0，)，則點P0到直線5x12yC0的距離為，由題意，得2，所以C32或C20，故所求直線的方程為5x12y320或5x12y200.方法二設所求直線的方程為5x12yC0，由兩平行直線間的距離公式得2，解得C32或C20，故所求直線的方程為5x12y320或5x12y200.(2)依題意，兩直線的斜率都存在，設l1：yk(x1)，即kxyk0，l2：ykx5，即kxy50.因為l1與l2的距離為5，所以5，解得k0

8、或.所以l1和l2的方程分別為y0和y5或5x12y50和5x12y600.類型三利用距離公式求最值例3已知實數x，y滿足6x8y10，則的最小值為_答案解析，上式可看成是一個動點M(x，y)到定點N(0,1)的距離，即為點N到直線l：6x8y10上任意一點M(x，y)的距離，S|MN|的最小值應為點N到直線l的距離，即|MN|mind.反思與感悟解決此題的關鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數”轉化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決跟蹤訓練3(1)動點P(x，y)在直線xy40上，O為原點，求|OP|最小時P點的坐標；(2)求過點P(1,2)且與原點距離最大的直線方程解(1)直線上的點到原

9、點距離的最小值即為原點到直線的距離，此時OP垂直于已知直線，則kOP1，OP所在直線方程為yx，由解得P點坐標為(2,2)(2)由題意知過P點且與OP垂直的直線到原點O的距離最大，kOP2，所求直線方程為y2(x1)，即x2y50.例4兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)，B(3，1)，并且各自繞著點A，B旋轉，如果兩條平行直線間的距離為d.(1)求d的取值范圍；(2)求d取最大值時，兩條直線的方程解(1)設經過A點和B點的直線分別為l1、l2，顯然當時，l1和l2的距離最大，且最大值為|AB|3，d的取值范圍為(0,3(2)由(1)知dmax3，此時k3，兩直線的方程分別為3xy200或3

10、xy100.反思與感悟兩平行線間的距離可轉化為兩點間的距離，通過兩點間的距離利用數形結合思想得到兩平行線間距離的最值跟蹤訓練4已知P，Q分別是直線3x4y50與6x8y50上的動點，則|PQ|的最小值為()A3 B. C. D.答案D解析兩平行線間的距離就是|PQ|的最小值，3x4y50可化為6x8y100，則|PQ|.1已知點(a,1)到直線xy10的距離為1，則a的值為()A1 B1 C. D±答案D解析由題意知1，即|a|，a±.2直線x2y10與直線x2yc0的距離為2，則c的值為()A9 B11或9C11 D9或11答案B解析兩平行線間的距離為d2，解得c9或11

11、.3已知點M(1,2)，點P(x，y)在直線2xy10上，則|MP|的最小值是()A. B.C. D3答案B解析點M到直線2xy10的距離，即為|MP|的最小值，所以|MP|的最小值為.4兩平行直線3x4y50與6xay300間的距離為d，則ad_.答案10解析由兩直線平行知，a8，d2，ad10.5直線3x4y270上到點P(2,1)距離最近的點的坐標是_答案(5，3)解析由題意知過點P作直線3x4y270的垂線，設垂足為M，則|MP|為最小，直線MP的方程為y1(x2)，解方程組得所求點的坐標為(5，3)1點到直線的距離即是點與直線上點連線的距離的最小值，利用點到直線的距離公式，解題時要注

12、意把直線方程化為一般式當直線與坐標軸垂直時可直接求之2利用點到直線的距離公式可求直線的方程，有時需結合圖形，數形結合，使問題更清晰3已知兩平行直線，其距離可利用公式d求解，也可在已知直線上取一點，轉化為點到直線的距離課時作業一、選擇題1點(1，1)到直線y1的距離是()A. B.C3 D2答案D解析d2，故選D.2兩平行線3x4y70和6x8y30之間的距離為()A. B2C. D.答案C解析3x4y70可化為6x8y140，由兩平行線間的距離公式可得.3已知點A(3，4)，B(6,3)到直線l：axy10的距離相等，則實數a的值等于()A. BC或 D或答案C解析由點到直線的距離公式可得，化

13、簡得|3a3|6a4|，解得實數a或.故選C.4到直線2xy10的距離等于的直線方程為()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20答案D解析根據題意可設所求直線方程為2xyc0，因為兩直線間的距離等于，所以d，解得c0或c2，故所求直線方程為2xy0或2xy20.5點P(2,3)到直線：ax(a1)y30的距離d為最大時，d與a的值依次為()A3，3 B5,2C5,1 D7,1答案C解析直線恒過點A(3,3)，根據已知條件可知當直線ax(a1)y30與AP垂直時，距離最大，最大值為5，此時a1.故選C.6兩平行線分別經過點A(3,0)，B(0,4)，它們之間的距離d滿

14、足的條件是()A0<d3 B0<d5C0<d<4 D3d5答案B解析當兩平行線與AB垂直時，兩平行線間的距離最大為|AB|5，所以0<d5.7過兩直線xy10和xy10的交點，并與原點的距離等于1的直線共有()A0條 B1條C2條 D3條答案B解析聯立得兩直線交點為(0,1)，由交點到原點的距離1，故只有1條8若動點A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點M到原點距離的最小值是()A3 B2C3 D4答案A解析由題意知，M點的軌跡為平行于直線l1，l2且到l1，l2距離相等的直線l，其方程為xy60，M到原點的

15、距離的最小值為d3.二、填空題9點P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是_答案8解析由x2y2的實際意義可知，它代表直線xy40上的點到原點的距離的平方，它的最小值即為原點到該直線的距離的平方，所以(x2y2)min28.10若點(2，k)到直線5x12y60的距離是4，則k的值是_答案3或解析d，由題意知4，即1，k3或k.11經過點P(3,4)，且與原點的距離等于3的直線l的方程為_答案x3或7x24y750解析(1)當直線l的斜率不存在時，原點到直線l：x3的距離等于3，滿足題意；(2)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y4k(x3)，即kxy3k40.原點到直線l的距離

16、d3，解得k.直線l的方程為7x24y750.綜上，直線l的方程為x3或7x24y750.三、解答題12如圖，已知直線l1：xy10，現將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2、l1和坐標軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程解設l2的方程為yxb(b>1)，則圖中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A點到直線l2的距離，故h(b>1)，由梯形面積公式得×4，b29，b±3.但b>1，b3.從而得到直線l2的方程是xy30.四、探究與拓展13已知入射光線在直線l1：2xy3上，經過x軸反射到直線l2上，

17、再經過y軸反射到直線l3上若點P是直線l1上某一點，則點P到直線l3的距離為()A6 B3 C. D.答案C解析如圖所示，結合圖形可知，直線l1l3，則直線l1上一點P到直線l3的距離即為l1與l3之間的距離由題意知l1與l2關于x軸對稱，故l2的方程為y2x3，l2與l3關于y軸對稱，故l3的方程為y2x3.由兩平行線間的距離公式得l1與l3間的距離d，即點P到直線l3的距離為.14已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，求一點P，使|PA|PB|，且點P到l的距離等于2.解AB的中點坐標為(3，2)，kAB1，所以線段AB的垂直平分線方程為y2x3，即xy50，設點P(a，b

18、)，則P在直線xy50上，故ab50，又2，解得或故所求的點為P(1，4)或P(，)風，沒有衣裳；時間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個窮人生活不只眼前的茍且，還有詩和遠方的田野。你赤手空拳來到人世間，為了心中的那片海不顧一切。 運動太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產生、增進、保持體力和健康。 秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數心口無語奢望燦爛的孤獨明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸于塵土。 我始終相信，開始在內心生活得更嚴肅的人

19、，也會在外表上開始生活得更樸素。在一個奢華浪費的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。 只有經歷過地獄般的磨礪，才能練就創造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？ 如果你長時間盯著深淵，深淵也會盯著你。 所有的結局都已寫好 所有的淚水也都已啟程 卻忽然忘了是怎么樣的一個開始 在那個古老的不再回來的夏日 無論我如

20、何地去追索 年輕的你只如云影掠過 而你微笑的面容極淺極淡 逐漸隱沒在日落后的群嵐 遂翻開那發黃的扉頁 命運將它裝訂得極為拙劣 含著淚 我一讀再讀 卻不得不承認青春是一本太倉促的書 記憶是無花的薔薇，永遠不會敗落。 我也要求你讀書用功，不是因為我要你跟別人比成就，而是因為，我希望你將來會擁有選擇的權利，選擇有意義，有時間的工作，而不是被迫謀生。 盡管心很累 很疲倦 我卻沒有理由后退 或滯留在過去與未來之間 三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。 這是一個最好的時代，這是一個最壞的時代這是一個智慧的年代，這是一個愚蠢的年代；這是一個光明的季節，這是一個黑暗的季節；這是希望之春，這是失

21、望之冬；人們面前應有盡有，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。 我有所感事，結在深深腸。 你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對著背影既欣喜又悲傷，想追回擁抱又不敢聲張的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一個人的行走范圍，就是他的世界。因為愛過，所以慈悲；因為懂得，所以寬容。 刻意去找的東西，往往是找不到的。天下萬物的來和去，都有他的時間。 與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。 曾經滄海難為水，除卻巫山不是云。 回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴。 半生闖蕩，帶來家業豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點，終點，歸根到

22、底，都是家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪.如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。 笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨自哭。 一輩子，不說后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，

23、在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。 人總是在接近幸福時倍感幸福，在幸福進行時卻患得患失。路過的已經路過，留下的且當珍惜 我相信，真正在乎我的人是不會被別人搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會說話，石頭會開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風雪之后，你終會抵達！ 每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。 每個清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學會遺忘，就背負絕望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又補補,我會一直站在你左右,陪你

24、到最后的最后。 如果一開始就知道是這樣的結局，我不知道自己是不是會那樣的奮不顧身。 黃昏是一天最美麗的時刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠的歸宿。 因為有了因為，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時候唯一能做的事情。你受的苦，會照亮你的路。 我希望有個如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個如你一般的人，貫徹未來，數遍生命的公路牌。 歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風雪是你，成多每內淡是你，清貧是

25、你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內為界，也是你。個人的遭遇，命運的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價都當是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一個關于成長的禮物,如果能給你愛和感動,我是多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰像你一樣的溫柔,每當你牽起我的手,我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因為沒有結局才有了繼續等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?也許有那么一個時侯，你忽然會覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著就是承擔屈辱和痛苦。這個時候你要對自己說，沒關系，很多人都是這樣長大的。風平浪靜的人生是中年以后的追求。當你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔的責，扛的罪，忍的痛，到最后都會變成光，照亮你的路。 你要做一個不動聲色的大人了。不準情緒化，不準偷偷想念，不準回頭看。去過自己另外的生活。你要聽話，不是所有的魚都會生活在同一片海里。有人說，魯迅是雜文，胡適是評論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時候會很自豪地覺得，我唯一的優勢就是，比你卑微。于是自由