1、2.1.1曲線與方程教學目標教學目標 理解并能運用曲線的方程、方程的曲線的概念，建立“數”與“形”的橋梁，培養學生數形結合的意識 教學重點教學重點：求曲線的方程 教學難點教學難點：掌握用直接法、代入法、交軌法等求曲線方程的方法（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標滿足的關系第一、三象限角平分線點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或x-y=0）l得出關系：lx-y=0 xy0（1）l上點的坐標都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標的點都在 上l曲線條件方程分析特例歸納定義曲線和方程之間有什么對應關系呢？曲線和方程之間有什么對應關系呢？（2）、函數）0(2aaxy 的圖象是關于y

2、軸對稱的拋物線這條拋物線的方程是）0(2aaxy 0 xy）0(2aaxy M滿足關系：（1）、如果)y,x(00),(00yx是拋物線上的點，那么一定是這個方程的解),(00yx（2）、如果是方程）0(2aaxy 的解，那么以它為坐標的點一定在拋物線上分析特例歸納定義（3）、說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程x=2的關系、直線上的點的坐標都滿足方程x=2、滿足方程x=2的點不一定在直線上結論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是x=20 xy2A分析特例歸納定義 給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足 （1）曲線上的點坐標都是這個方程的解 （2）以這個方程的解為坐標的點都是曲

3、線上的點 那么這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程 這條曲線C叫做這個方程的曲線定義說明：說明：1 1、曲線的方程、曲線的方程反映的是圖形所滿足的數量關系反映的是圖形所滿足的數量關系 方程的曲線方程的曲線反映的是數量關系所表示的圖形反映的是數量關系所表示的圖形f（x，y）=00 xy分析特例歸納定義2、兩者間的關系：兩者間的關系：點在曲線上點的坐標適合于此曲線的方程通俗地說：無點不是解且無解不是點 或說點不 比解多且解也不比點多即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點),(00yxP在曲線C上的充要條件 是0),(00 yxf

4、集合的觀點例1判斷下列結論的正誤并說明理由 （1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3 （2）到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為xy=1對錯錯例2證明：圓心為坐標原點，半徑為5的圓的方程是2522 yx并判斷是否在圓上），（、252)4, 3(21 MM變式訓練：寫出下列半圓的方程變式訓練：寫出下列半圓的方程0 xy551M2M學習例題鞏固定義yyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxx(1)舉出一個方程與曲線，使 它們之間的關系符合而不符合.(2)舉出一個方程與曲線，使 它們之間的關系符合 而不符合 .(3) 舉出一個方程與

5、曲線，使 它們之間的關系既符合又符合。變式思維訓練，深化理解 例子：(2)畫出函數 的圖象C.22xy (-1x2)(-1x2)x82-1yO22xy x82-1yO22xy 符合條件不符合條件符合條件不符合條件 例子：(2)畫出函數 的圖象C.22xy (-1x2)(-1x2)x82-1yO22xy 符合條件、 下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關系還是關系？ (1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0; (2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為x+ =0; (3)曲線C是, 象限內到X軸，Y軸的距離乘積為1的點

6、集，方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221圖3例2 證明以坐標原點為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2 +y2 = 25,并判斷點M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在這個圓上.證明：(1)設M(x0,y0)是圓上任意一點.因為點M到坐標原點的距離等于5，所以 也就是xo2 +yo2 = 25.即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,52020 yx(2)設 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 兩邊開方取算術根，得 即點M (x0,y0)到坐標原點的距離等于5，點M (x0,y0)是這個圓上的一點., 52020 yx由1、2可知， x2 +y2 = 25,是以坐標原點為圓心，半徑等于5的圓的方程. 第一步，設M (x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納歸納: : 證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟 第二步，設(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點M (x0,y0)在曲線C上.小結 在軌跡的基礎上將軌跡和條件化為曲線和方