1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念普通高中新課程標準實驗教科書數(shù)學重慶復旦中學重慶復旦中學 黃益全黃益全觀察思考觀察思考問題問題1 1 觀察下列兩個函數(shù)的圖象，思考討論以下觀察下列兩個函數(shù)的圖象，思考討論以下問題：問題：(1)(1)這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？(2)(2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？的？xy2xy Oxy2- xy O2yx2yx問題問題2 2 觀察下列兩個函數(shù)的圖象，思考討論以下觀察下列兩個函數(shù)的圖象，思考討論以下問題：問題：(1)(1)這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？這兩個函數(shù)圖象有何共

2、同特征？(2)(2)完成相應的兩個函數(shù)值對應表，思考這兩個表完成相應的兩個函數(shù)值對應表，思考這兩個表是如何體現(xiàn)這些特征的？是如何體現(xiàn)這些特征的？xyyxOxy1yxOyx1yx1yx新課講解新課講解1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 奇函數(shù)：奇函數(shù)：設函數(shù)設函數(shù)y yf f ( (x x) )的定義域為的定義域為D D，如果，如果對對D D內(nèi)的任意一個內(nèi)的任意一個x x，都有，都有f f( (x x) )f f( (x x) )，則這，則這個函數(shù)叫個函數(shù)叫奇函數(shù)奇函數(shù). .偶函數(shù)：偶函數(shù)：設函數(shù)設函數(shù)yg (x)的定義域為的定義域為D，如果對如果對D內(nèi)的任意一個內(nèi)的任意一個x，都有

3、，都有g(x)g(x)，則這個函數(shù)叫做則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)偶函數(shù). 問題問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任意任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？與單調(diào)性有何區(qū)別？ 強調(diào)定義中強調(diào)定義中“任意任意”二字，說明函二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質(zhì)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性它不同于函數(shù)的單調(diào)性 .問題問題2：x與與x在幾何上有何關系？具有奇偶在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？性的函數(shù)的定義域有何特征？ 奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是奇函數(shù)與偶函數(shù)的

4、定義域的特征是關于關于原點對稱原點對稱.問題問題3：結(jié)合函數(shù)結(jié)合函數(shù)f (x)x3的圖象回答以下的圖象回答以下問題：問題：(1)對于任意一個奇函數(shù)對于任意一個奇函數(shù)f (x)，圖象上的點，圖象上的點P (x，f (x)關于原點對稱點關于原點對稱點P的坐標是什么？的坐標是什么？點點P是否也在函數(shù)是否也在函數(shù)f (x)的圖象上？由此可得的圖象上？由此可得到怎樣的結(jié)論？到怎樣的結(jié)論？(2)如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶性？性？xyo2. 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱

5、性 如果一個函數(shù)是如果一個函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù)，則這個函數(shù)的，則這個函數(shù)的圖象圖象以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形. 反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù). 如果一個函數(shù)是如果一個函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)，則它的圖形是，則它的圖形是以以y軸為對稱軸的軸對稱圖形軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果；反之，如果一個函數(shù)的圖象關于一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則這個函數(shù)軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù). 例題講解例題講解例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判

6、斷下列函數(shù)的奇偶性；4( 1) f ( x) =x5( 2) f ( x) =x1( 3) f ( x) =x+x21( 4) f ( x) =x例例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. (6) f (x)0. x2, 3(奇函數(shù)奇函數(shù))(偶函數(shù)偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))(既奇又偶函數(shù)既奇又偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)) 第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱；于原點對

7、稱； 第二步判斷第二步判斷f (x)f (x)還是判斷還是判斷f (x)f (x).歸歸 納納： (1)根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：還是偶函數(shù)的方法和步驟是： (2)對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有有四種四種可能，且只能是四種可能中的某可能，且只能是四種可能中的某一種：一種： 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). (3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是既是奇函數(shù)又是偶函

8、數(shù)的函數(shù)是函數(shù)值為函數(shù)值為0的常值函數(shù)的常值函數(shù). 前提是定義域關前提是定義域關于原點對稱于原點對稱. (4) 當定義域關于原點對稱時，非當定義域關于原點對稱時，非0的常值函數(shù)是偶函數(shù)的常值函數(shù)是偶函數(shù). 思考：思考： 當定義域關于原點當定義域關于原點不對稱不對稱時，時，非非0的常值函數(shù)的奇偶性如何？函數(shù)值為的常值函數(shù)的奇偶性如何？函數(shù)值為0的函數(shù)的奇偶性如何？的函數(shù)的奇偶性如何？ (5)一般地，判斷一個函數(shù)的奇偶性一般地，判斷一個函數(shù)的奇偶性還有以下結(jié)論：還有以下結(jié)論： 奇奇+奇奇=奇奇 偶偶+偶偶=偶偶 奇奇奇奇=偶偶 偶偶偶偶=偶偶 奇奇偶偶=奇奇1=-=-=1奇 偶 奇 奇 偶 偶奇偶

9、課堂練習課堂練習；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk(奇奇)(偶偶)(非奇非偶非奇非偶)(非奇非奇)非偶非偶(偶偶)(非奇非偶非奇非偶)(奇奇)(偶偶)2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確(1)(1)如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這個函數(shù)為奇函數(shù)；則

10、這個函數(shù)關于原點對稱且這個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)(2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關于如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關于坐標原點對稱坐標原點對稱. .(3)(3)如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對稱，則如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)；這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)(4)如果一個函數(shù)的圖象關于如果一個函數(shù)的圖象關于y y軸對稱，則這個函軸對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)數(shù)為偶函數(shù). . (錯錯)(對對)(錯錯)(對對)4. 如果函數(shù)如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的偶函為定義域相同的偶函數(shù)，試問數(shù)，試問F (x)f (x)g (x)是不是偶函數(shù)？是不是偶函數(shù)？是不是

11、奇函數(shù)？為什么？是不是奇函數(shù)？為什么？ 3. 如果如果f (0)a0，函數(shù)，函數(shù)f (x)可以是奇函數(shù)嗎可以是奇函數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？ (不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù)不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù))(是偶函數(shù)是偶函數(shù))5. 如圖如圖，給出了奇函數(shù)，給出了奇函數(shù)yf (x)的局部圖象，的局部圖象，求求f (4).xyO42xyO 3216. 如圖如圖，給出了偶函數(shù)，給出了偶函數(shù)yf (x)的局部圖象，的局部圖象，試比較試比較f (1)與與 f (3) 的大小的大小.例例2 (1)設設f (x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，g (x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，且且(2)設函數(shù)設函數(shù)f (x)是定義在是定義在(, 0)(0,)上的奇函數(shù)，又上的奇函數(shù)，又f (x)在在(0, )上是減函上是減函數(shù)，且數(shù)，且f (x)0，試判斷函數(shù)，試判斷函數(shù)在在(，0)上的單調(diào)性，并給出證明上的單調(diào)性，并給出證明.，11