1、簡單的線性規劃 “簡單的線性規劃簡單的線性規劃”是在學習了直線方程的基礎是在學習了直線方程的基礎上，介紹直線方程的一個簡單應用，這是大綱對上，介紹直線方程的一個簡單應用，這是大綱對數學知識應用的重視數學知識應用的重視.線性規劃是利用數學為工具，線性規劃是利用數學為工具，來研究一定的人、財、物、時、空等資源在一定來研究一定的人、財、物、時、空等資源在一定條件下，如何精打細算巧安排，用最少的資源，條件下，如何精打細算巧安排，用最少的資源，取得最大的經濟效益取得最大的經濟效益.它是數學規劃中理論較完整、它是數學規劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，并能解決方法較成熟、應用較廣泛的一個分

2、支，并能解決科學研究、工程設計、經常管理等許多方面的實科學研究、工程設計、經常管理等許多方面的實際問題際問題. 簡單的線性規劃p 中學所學的線性規劃只是規劃論中的極小一部分，中學所學的線性規劃只是規劃論中的極小一部分，但這部分內容體現了數學的工具性、應用性，同時也但這部分內容體現了數學的工具性、應用性，同時也滲透了化歸、數形結合的數學思想，為學生今后解決滲透了化歸、數形結合的數學思想，為學生今后解決實際問題提供了一種重要的解題方法實際問題提供了一種重要的解題方法數學建模法數學建模法.通通過這部分內容的學習，可使學生進一步了解數學在解過這部分內容的學習，可使學生進一步了解數學在解決實際問題中的應

3、用，培養學生學習數學的興趣、應決實際問題中的應用，培養學生學習數學的興趣、應用數學的意識和解決實際問題的能力。用數學的意識和解決實際問題的能力。回顧二元一次不等式表示平面區域 由于對在直線由于對在直線ax+by+c=0同同一側所有點一側所有點(x，y)，把它的坐標，把它的坐標(x，y)代入代入ax+by+c，所得的實，所得的實數的符號都相同，故只需在這條數的符號都相同，故只需在這條直線的某一側取一特殊點直線的某一側取一特殊點(x0，y0)以以ax0+by0+c的正負的情況便可的正負的情況便可判斷判斷ax+by+c0表示這一直線表示這一直線哪一側的平面區域，特殊地，當哪一側的平面區域，特殊地，當

4、c0時常把原點作為此特殊點時常把原點作為此特殊點二元一次不等式表示的平面區域Oxy 在平面直角坐標系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標的點的集合(x，y)|x+y-1=0是經過點(0，1)和(1，0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-10的解為坐標的點的集合(x，y)|x+y-10是什么圖形? 11x+y-1=0探索結論 結論：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐標系中表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 xyo-34二元一次不等式表示平面區域例例1 畫出不等式2x+y-60表示的平面區域。Oxy36注意：把直把直線

5、畫成虛線以線畫成虛線以表示區域不包表示區域不包括邊界括邊界2x+y-6=0(1)Oxy1 1例例2：根據所給圖形，把圖中的平面區域：根據所給圖形，把圖中的平面區域用不等式表示出來：用不等式表示出來：yxO234 2 (2)簡單線性規劃 設x，y滿足以下條件 5x+6y 30 y 3x Y 1 求z=2x+y的最大值與最小值。 思考 1 x，y滿足什么條件？ 2 式子z=2x+y中z的幾何意義是什么？ 3 當 在何處時z有最大值和最小值？0l復習回顧復習回顧1.在同一坐標系上作出下列直線在同一坐標系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(

6、2:平行平行的直線與的直線與形如形如結論結論 yxttyxxYo2.作出下列不等式組的所表示的平面區域作出下列不等式組的所表示的平面區域1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy問題問題1 1：x 有無最大（小）值？有無最大（小）值？問題問題2 2：y 有無最大（小）值？有無最大（小）值？問題問題3 3：2 2x+y 有無最大（小）值？有無最大（小）值？1255334xyxyx二二.提出問題提出問題把上面兩個問題綜合起來把上面兩個問題綜合起來:1255334xyx

7、yx設設z=2x+y,求滿足求滿足時時,z的最大值和最小值的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy.1255334. 1所表示的區域所表示的區域先作出先作出 xyxyx02 yx02:. 20 yxl作作直直線線Rttyxll ,2:. 30直線直線平行的平行的作一組與直線作一組與直線直線直線L L越往右平越往右平移移,t,t隨之增大隨之增大. .以經過點以經過點A(5,2)A(5,2)的的直線所對應的直線所對應的t t值值最大最大; ;經過點經過點B(1,1)B(1

8、,1)的直線所對應的的直線所對應的t t值最小值最小. .3112,12252minmax ZZ線性規劃問題：設z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。 1255334xyxyx 目標函數（線性目標函數）線性約束條件任何一個滿足任何一個滿足不等式組的不等式組的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最優解最優解線性規線性規劃問題劃問題線性規劃線性規劃：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題 可行解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域； 最優解 ：使目標函數取得最大或最小值的可行

9、解叫線性規劃問題的最優解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行解的可行解 ，且最大值為且最大值為 ；練習練習1.已知二元一次不等式組已知二元一次不等式組x-y0 x+y-10y-1（1）畫出不等式組所表示的平面區域；）畫出不等式組所表示的平面區域；滿足滿足 的的解解(x,y)都叫做可行解；都叫做可行解；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）設）設z=2x+y，則式中變量，則式中變量x,y滿足滿足的二元一次不等式組叫做的二元一次不等式組叫做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回返回(-1,-1)(2,-1)3xy0

10、使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可行解 ，且最小值為且最小值為 ；這兩個這兩個可行解可行解都叫做問題的都叫做問題的 。線性規劃練習練習1: 解下列線性規劃問題： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：11yyxxy解線性規劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標系中作出可行域；第二步：在可行域內找到最優解所對應的點；第三步：解方程的最優解，從而求出目標函數的最大值或最小值。探索結論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當x=-1,y=-1時，z=2x+y有最小值3.當x=2,y=-1時，z=2x+y有最大值3.解線性規劃問題的步驟：解線性規劃問題的步驟：

11、 （2 2）移移：在線性目標函數所表示的一組平行：在線性目標函數所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；點且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求求：通過解方程組求出最優解；：通過解方程組求出最優解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）畫畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；：畫出線性約束條件所表示的可行域； 小小 結結 設設z=2x-y+2,求滿足求滿足1255334xyxyx變式訓練時時,z的最大值和最小值的最大值和最小值.幾個結論：幾個結論：1、線性目標函數的最大（小）值一般、線性目標函數的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。處取得。2、求線性目標函數的最優解，要注意、求線性目標函數