1、單元五角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律1選擇題01.如圖所示，一人造地球衛(wèi)星到地球中心O的最大距離和最小距離分別是RA和RB。設(shè)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)LA，LB，動(dòng)能分別是EKA, EKB，則應(yīng)有02.如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛?，F(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿。設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對(duì)細(xì)桿與小 球這一系統(tǒng)【C】(A)只有機(jī)械能守恒；(B)只有動(dòng)量守恒；(C)只有對(duì)轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量守恒；(D)機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守恒。03 如 圖 所 示 ， 一 個(gè) 小 物 體 ， 位 于 光 滑 的 水 平 桌 面 上 ， 與 一 繩 的 一 端 相 連

2、結(jié) ， 繩 的 另 一 端 穿 過 桌 面中心的小孔O。該物體原以角速度物體【D】在半徑為R的圓周上繞O旋轉(zhuǎn)，今將繩從小孔緩慢往下拉。則(A)動(dòng)能不變，動(dòng)量改變；(C)角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變；(B)動(dòng)量不變，動(dòng)能改變；(D)角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變。04均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今使棒從水平 位置由靜止開始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？【A】(A)角動(dòng)量從小到大，角加速度從大到??；(B)角動(dòng)量從小到大，角加速度從小到大；的角動(dòng)量分別是(A)LBEKALAEKB(B)LBEKALAEKB(C)LBEKALAEKB(D)

3、LBEKALAEKB選擇題 04 圖示選擇題 03 圖示60(C)角動(dòng)量從大到小，角加速度從大到??；(D)角動(dòng)量從大到小，角加速度從小到大。05.剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是【填空題06.一可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，在20 N m的總力矩作用下，在10s內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地增加到8rad/s，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 25 kg m2。07.花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為J-J。這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?0。Q_O08.質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，長(zhǎng)為I，以角速度繞過桿的端點(diǎn)，垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)能為Ek】ml2 2，角動(dòng)量為L(zhǎng)0】ml2。630

4、9.勻質(zhì)圓盤水平放置，可繞過盤心的鉛直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為R度為0時(shí)，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)落到圓盤上，并粘在距軸一處(R為圓盤半徑)，則它們的角速度2J0_2 0。JomR2/4判斷題10.兩個(gè)滑冰運(yùn)動(dòng)員A, B的質(zhì)量均為m ,以v0的速率沿相反方向滑行， 滑行路線間的垂直距離為 當(dāng)彼此交錯(cuò)時(shí)，各抓住長(zhǎng)度等于R的繩索的一端，然后相對(duì)旋轉(zhuǎn)，在抓住繩索之前和抓住之后，兩 個(gè)滑冰運(yùn)動(dòng)員各自對(duì)繩中心的角動(dòng)量守恒。11.一個(gè)質(zhì)量為m的小蟲，在有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤邊緣上，此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，若小蟲沿著半徑向圓盤中心爬行，則圓盤的角速度變大。12.一均勻細(xì)直棒，可繞通過其一端的光

5、滑固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。使棒從水平位置自由下擺, 棒作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)。四計(jì)算題13.長(zhǎng)為I質(zhì)量為m。的細(xì)桿可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。桿原來處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑水平面飛來，正好與桿下端相碰(設(shè)碰撞為完全彈性碰撞)使桿向上擺到(A)剛體不受外力矩的作用；(C)剛體所受的合外力和合外力矩均為零;(B)剛體所受合外力矩為零；(D)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變。J0，角速度為0，然后她將Jo，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速60處，如圖所示，求小球的初速度研究系統(tǒng)為小球和直桿，系統(tǒng)所受外力對(duì)通過0點(diǎn)轉(zhuǎn)軸的力矩為零。系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：mv0I mvl -m0I233若棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到大小為Mr4.0 N

6、 m的恒定阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過多大的角度12121 122系統(tǒng)動(dòng)能守恒:2mV02mV2(3叫)碰撞后，直桿轉(zhuǎn)過600重力矩做功:10112 2-m0gl (1 cos60 )0一(-m0l )22 312g1l23從以上三式得到:Vo14.如圖所示，有一圓板狀水平轉(zhuǎn)臺(tái)，質(zhì)量M 200 kg，半徑R 3m，臺(tái)上有一人，質(zhì)量m 50 kg，當(dāng)他站在離轉(zhuǎn)軸r 1 m處時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起以11.35 rad /s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。若軸處摩擦可以忽略不計(jì)，問當(dāng)人走到臺(tái)邊時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少?研究系統(tǒng)為人和轉(zhuǎn)臺(tái)，系統(tǒng)所受外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒:122122 MR21mr21-MR2

7、mR222當(dāng)人走到臺(tái)邊時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度:MR22mr22 2 1MR 2mR0.95 rad / s15.一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過其一端的豎直固定光滑軸 一12一m 1.5kg，長(zhǎng)度為l 1.0 m，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J -ml2。初始時(shí)棒靜止。今有一水平運(yùn)動(dòng)的3子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示。子彈的質(zhì)量為O轉(zhuǎn)動(dòng)。棒的質(zhì)量為m 0.02 kg，速率為v 400 m/s。試問:1)棒開始和子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度有多大?2)1)棒和子彈系統(tǒng)對(duì)通過O點(diǎn)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒:m vl(3血l2)m(卜m)l15.4rad /s計(jì)算題_15 圖示棒和子彈開始轉(zhuǎn)動(dòng):12

8、 2Mr(-ml2m l2)計(jì)算題_13 圖示03如圖所示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計(jì)，桿長(zhǎng)l 20 cm，其上穿有兩個(gè)小球。初始時(shí)，兩小球相對(duì)桿中心O對(duì)稱放置，與O的距離d 5 cm，二者之間用細(xì)線拉緊。現(xiàn)在讓細(xì)桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為0，再燒斷細(xì)線讓兩球向桿的兩端滑動(dòng)。不考慮轉(zhuǎn)軸的和空氣的摩擦，當(dāng)兩球都滑至桿端時(shí)，桿的角速度為【D】(A)20；(B)0；11(C) -0；(D) -0。2412 2(3m m)l15.4 rad2Mr單元五剛體力學(xué)習(xí)題課 2一選擇題01如圖所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB,A端靠在光滑的豎直墻壁上, 而靜止，桿身與豎直方向成角，則A端對(duì)墻

9、壁的壓力大小為(A)0.25mg cos；(B)0.5mg tan；(C)mg sin；(D)不能唯一確定。細(xì)桿平衡，對(duì)B的力矩為零：1NAl cosmg( l)sin02NA0.5mg tanB端置于粗糙水平地面【B】02.均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，今使棒由靜止開始從水平 位置自由下落擺動(dòng)到豎直位置。若棒的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膬杀?，長(zhǎng)度不變，則棒下落相應(yīng)所需要的時(shí) 間【A】(A)不變;(B)變短；(C)變長(zhǎng)；(D)是否變，不確定。根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律:；mgsin1ml2131(2m)gsin1(2m)l2223其中是桿與豎直方向的夾角從兩個(gè)方程得到:/21dt0

10、/22dt12棒下落相應(yīng)所需要的時(shí)間不變;r選擇題 01 圖示04.一根均勻棒，長(zhǎng)為I，質(zhì)量為m，可繞通過其一端且與其垂直的固定軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開。當(dāng)它自由下擺到豎直位置時(shí),2l在水平位置時(shí)，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律:三判斷題（無）四計(jì)算題07.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過兩個(gè)小球?qū)D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒:1111m(d)d m(d)d m( 1)(1) m( 1)( 1)2 22 25(50)5(50)10(10 ) 10(10 )1._ J_J0) )d4up 09rr選擇題 03 圖示填空題始時(shí)棒靜止在水平位置，當(dāng)它自由下擺時(shí)，它的初角加速

11、度等于3g。已知均勻棒對(duì)于通過其一端垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1ml2。3lmg1ml2233g2l自由下擺到豎直位置時(shí)，應(yīng)用動(dòng)能定理:/1|1 . 1以、2小叫)2(3ml) 005如圖所示，x軸沿水平方向，y軸豎直向下，在t 0時(shí)刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由A處?kù)o止釋放，讓它自由下落，則在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原 點(diǎn)O的角動(dòng)量L mgbt任一時(shí)刻v gt方向垂直向下對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量：L mgbt06.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度mvd。沿一直線運(yùn)動(dòng)，則它對(duì)直線外垂直距離為d的一點(diǎn)的角動(dòng)量大小是它的角速度等于填空題 05 圖示其中心且垂直板面的固定軸以角速度開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？（圓形平板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2J

12、mR /2，其中m為圓形平板的質(zhì)量）2在r處選取面積元：dS rdrd2( M / J )(2 n)3R 016 g20.0 kg，半徑為R 0.10 m，一根不能伸長(zhǎng)的輕繩，一端m 5.0 kg的物體，如圖所示。已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1MR2，其初角速度010.0 rad /s，方向垂直紙面向里。求:21）定滑輪的角加速度；2）定滑輪的角速度變化到0時(shí)，物體上升的高度；3）當(dāng)物體回到原來位置時(shí)，定滑輪的角速度。研究對(duì)象物體和滑輪，系統(tǒng)受到mg, Mg,N三個(gè)力，只有mg對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩不為零，選取轉(zhuǎn)軸正方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铩?2系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量：L mR（R ） -MR22根據(jù)角動(dòng)量定理：12

13、 2dL d(mR MR /2)TimgRdtdt11mgR (m M/2)R2Eg定滑輪的角加速度：2mg32.7rad /s2計(jì)算題_08 圖示R(M 2m)2根據(jù)：022受到摩擦力：df（一巴2rdrdR2)g方向逆切線方向該面積元的摩擦力矩為：dM(R2rdrd總摩擦力矩：MdMR2g r2drd2M 3 mgR平板角加速度:設(shè)停止前轉(zhuǎn)數(shù)為n,則轉(zhuǎn)過角度08.一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為I固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為當(dāng)0201.53 rad物體上升的高度：h RR020.153m2物體回到原處時(shí)，系統(tǒng)重力矩做的功為零，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不變。09.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿可繞端點(diǎn)O固

14、定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿擺平后無初速地釋放，桿 擺到豎直位置時(shí)剛好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的質(zhì)量與桿相同。設(shè)碰撞是彈性碰撞，求碰 后小球獲得的速度。研究對(duì)象為直桿和小球過程一為直桿在重力矩的作用下,于直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。應(yīng)用剛體動(dòng)能定理：計(jì)算題_09 圖示過程二為直桿和小球發(fā)生彈性碰撞：系統(tǒng)的角動(dòng)量和動(dòng)能守恒，并規(guī)定順時(shí)針為轉(zhuǎn)軸正方向。10.在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上（圓盤質(zhì)量為M），有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)1軸為R/2處，人的質(zhì)量m M。開始時(shí)盤載人對(duì)地以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在此人垂直圓盤半10徑相對(duì)于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知圓盤對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2。求:21）圓盤對(duì)地的角速度2）欲使圓盤對(duì)地靜止，人應(yīng)沿著R/2圓周對(duì)圓盤的速度V的大小及方向?1）設(shè)當(dāng)人以速率v沿相對(duì)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反的方向走動(dòng)時(shí)，圓盤對(duì)地的繞軸角速度為人相對(duì)于地面轉(zhuǎn)軸的角速度：1（V）2VR/2R人與盤視為系統(tǒng)，所受對(duì)轉(zhuǎn)軸