1、精選優質文檔-傾情為你奉上2018-2019學年度第二學期教學質量檢查高二理科數學一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題各有四個選項支，僅有一個選擇支正確，請把正確選擇支號在答題卡中的相應位置涂黑.1.已知是虛數單位，若復數滿足，則復數對應的點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案【詳解】，復數對應的點的坐標為，在第三象限故選：【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題2.在一項調查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值

2、數據得到的散點圖，那么適宜作為關于的回歸方程的函數類型是( )A. B. C. D. （）【答案】B【解析】【分析】根據散點圖的趨勢，選定正確的選項.【詳解】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，故選B【點睛】本小題主要考查散點圖，考查回歸直線方程等知識，屬于基礎題.3.對于問題：“已知是互不相同的正數，求證：三個數至少有一個數大于2”，用反證法證明上述問題時，要做到的假設是（ ）A. 至少有一個不小于2B. 至少有一個不大于2C. 都小于等于2D. 都大于等于2【答案】C【解析】【分析】找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知，是互不相同的正數，求證：三個數，至少有一個數

3、大于2”，用反證法證明時，應假設它的反面成立而它的反面為：三個數，都小于或等于2，故選：【點睛】本題主要考查用反證法證明數學命題，命題的否定，屬于基礎題4.根據歷年氣象統計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為，則在吹東風的條件下下雨的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用條件概率的計算公式即可得出【詳解】設事件表示某地四月份吹東風，事件表示四月份下雨根據條件概率計算公式可得在吹東風的條件下下雨的概率故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.5.若身高和體重的回歸模型為，則下

4、列敘述正確的是（ ）A. 身高與體重是負相關B. 回歸直線必定經過一個樣本點C. 身高的人體重一定時D. 身高與體重是正相關【答案】D【解析】【分析】由線性回歸直線方程可得回歸系數大于0，所以正相關，且經過樣本中心，且為估計值，即可得到結論【詳解】可得，可得身高與體重是正相關，錯誤，正確；回歸直可以不經過每一個樣本點，一定過樣本中心點，故錯誤；若，可得，即體重可能是，故錯誤故選：【點睛】本題考查線性回歸中心方程和運用，考查方程思想和估計思想，屬于基礎題6.已知,為導函數，則的圖象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函數的導函數，再對導函數求導，然后利用特殊點對選項進行

5、排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導數的運算，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.7.已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用期望與方差性質求解即可【詳解】；故，故選：【點睛】考查期望與方差的性質，考查學生的計算能力8.直線與曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可【詳解】與曲線圍成的封閉圖形的面積故選：【點睛】本題考查了定積分的幾何

6、意義的應用，關鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎題9.高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學習，去哪個工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有（ ）A. 16種B. 18種C. 37種D. 48種【答案】C【解析】【分析】根據題意，用間接法：先計算3個班自由選擇去何工廠的總數，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計數原理可得其方案數目，由事件之間的關系，計算可得答案【詳解】根據題意，若不考慮限制條件，每個班級都有4種選擇，共有種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠，此時每個班級都有3種選擇，共有種方案；則符合條件的有種，故選：C【點睛】本題考查計數原

7、理的運用，本題易錯的方法是：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有種方案；顯然這種方法中有重復的計算；解題時特別要注意10.的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中的常數項為（ ）A. B. C. 20D. 40【答案】D【解析】【分析】由于二項式展開式中各項的系數的和為2，故可以令，建立的方程，解出的值，然后再由規律求出常數項【詳解】令則有，得，故二項式為故其常數項為故選：【點睛】本題考查二項式系數的性質，解題關鍵是掌握二項式系數的公式，以及根據二項式的形式判斷出常數項的取法，理解題意，作出正確判斷很重要11.分子為1且分母為正整數的分數稱為單位分數，1可以分

8、拆為若干個不同的單位分數之和：，依此類推得：，則（ ）A. 228B. 240C. 260D. 273【答案】C【解析】分析】使用裂項法及，的范圍求出，的值，從而求出答案【詳解】，所以mn=260.故選：C【點睛】本題主要考查歸納推理和裂項相消法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12.若函數，且有三個零點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作的圖象與直線的圖象在同一直角坐標系中的位置圖象，再結合函數與方程的綜合應用即可得解【詳解】設，則，則在為增函數，在為減函數，則的圖象與直線的圖象在同一直角坐標系中的位置如圖所示，由圖可知，當有三個零點，

9、則的取值范圍為：，故選：【點睛】本題考查了作圖能力及函數與方程的綜合應用，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡中相應的位置上13._【答案】【解析】【分析】直接利用定積分運算法則求解即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了定積分，關鍵是求解被積函數的原函數，屬于基礎題14.若曲線在點處的切線斜率為1，則該切線方程為_【答案】【解析】【分析】求得函數的導數，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標，進而得到切點坐標，由點斜式方程可得切線的方程【詳解】的導數為，在點處的切線斜率為1，可得，所以，切點縱坐標為：，可得切點為，即有切線的方程為，即為故答案為：【點

10、睛】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題15.設、兩隊進行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊得2分，各局負者都得0分，假設每局比賽隊獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨立，則比賽結束時隊得分比隊高3分的概率為_【答案】【解析】【分析】比賽結束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負，第4局比賽勝，由此能求出比賽結束時隊得分比隊高3分的概率【詳解】比賽結束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負，第4局比賽勝，比賽結束時隊得分比隊高3分的概率：故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查次

11、獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題16.已知函數，則函數的最大值為_【答案】【解析】【分析】對求導，然后令，判斷的單調性，再根據的值確定函數的最大值【詳解】，令，令，則，令，則，當時，當時，在上單調遞減，在，上單調遞增，函數在上單調遞減，根據復合函數的單調性可知，當，即，時，函數的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性和最值和三角函數求值，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.已知是虛數單位，復數，復數的共軛復數.（1）若，求實數的值；（2

12、）若是純虛數，求.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再根據，求出實數的值；（2）由已知得，再根據是純虛數求出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得純虛數，,解得，.【點睛】本題主要考查復數的計算和復數的概念，考查復數模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18.已知函數，當時，函數有極小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 由題意得，解方程即得a，b的值即得解；（2）先求出在上單調遞減，在上單調遞增，即得函數的值域.【詳解】（1），由題意得，解得，經檢驗為的極小值點，符合題意.（2）由（1

13、）得當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為.因為，所以的最大值為.所以在上的值域為.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.19.某儀器配件質量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發甲、乙兩條生產線生產該配件，為調查兩條生產線的生產質量，檢驗員每隔分別從兩條生產線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產線各抽取的30個配件值莖葉圖.經計算得，其中分別為甲，乙兩生產線抽取的第個配件的值.（1）若規定的產品質量等級為合格，否則為不合格.已知產品不合格率需低于，生產線才能通過驗收，利

14、用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產線是否可以通過驗收；（2）若規定時，配件質量等級為優等，否則為不優等，試完成下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質量等級與生產線有關”？產品質量等級優等產品質量等級不優等合計甲生產線乙生產線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收；（2）不能.【解析】【分析】（1）甲生產線的不合格率為，小于，故甲生產線可以通過驗收乙生產線的不合格率約為，大于，故乙生產線不能通過驗收；（2）根據提供的數據得到列聯表；計算出，根據臨界值表可得答案【詳

15、解】（1）由參考數據得，故甲生產線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產線的不合格率估計為，小于由參考數據得，故乙生產線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產線的不合格率估計為，大于所以甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收.（2）由參考數據得，；，.統計兩條生產線檢測的60個數據，得到列聯表.產品質量等級優等產品質量等級不優等小計甲生產線28230乙生產線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1前提下認為配件質量等級與生產線有關.【點睛】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題20.已知函數.（1）若函數在處的切線方

16、程為，求的值；（2）若函數無零點，求的取值范圍.【答案】（1）a=2；（2）.【解析】【分析】（1）求得的導數，可得切線的斜率，由切線的方程可得，的方程，進而得到；（2）求得的導數，討論，求得單調性和極值，最值，結合圖象可得所求范圍【詳解】（1）函數的導數為，由在處的切線方程為，可得，解得，；（2）函數的導數為，當，由可得，即在遞增，有且只有一個零點；當時，由，遞減，遞增，可得處取得極大值，且為最大值，由題意可得，解得，綜上可得時，函數無零點【點睛】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調性、極值和最值，考查方程思想和分類討論思想，考查運算能力，屬于中檔題21.2021年，廣東省將實施新高考，2

17、018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環節，第一環節：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環節：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環節的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調查，這50人第一環節的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環節的選考科目

18、已確定的有30人，待確定的有20人，具體調查結果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設隨機變量，求的分布列及數學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數.（只需寫出結果）【答案】（1）180；（2）；（3）2人.【解析】【分析】（1）利用分層抽樣原理求得對應的學生人數；（2）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應的概率，寫出的分布列，計算數學期望值；（3）由化學中去除