1、二次函數二次函數y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k的的圖象和性質圖象和性質27.2.4回想知識回想知識1、二次函數、二次函數y=ax2的圖象經過怎樣的圖象經過怎樣的平移可得到二次函數的平移可得到二次函數y=ax2+k的的圖象？圖象？2、二次函數、二次函數y=ax2的圖象經過怎樣的圖象經過怎樣的平移可得到二次函數的平移可得到二次函數y=a(x-h)2的圖象？的圖象？我自學，我提高？我自學，我提高？學生自學并完成教科書14頁“試一試我思索，我提高我思索，我提高在同一坐標系中作出二次函數在同一坐標系中作出二次函數y=3xy=3x,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2和和y=3(x-1)2+2

2、y=3(x-1)2+2的圖象的圖象. .? 二次函數二次函數y=3xy=3x,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2和和y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系的圖象有什么關系? ?它們它們的開口方向的開口方向, ,對稱軸和頂點坐標分別是對稱軸和頂點坐標分別是什么什么? ?作圖看一看作圖看一看 2132xy對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直軸的直線線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3x2y=3x2類似類似. . 頂點是頂點是(1,2).二次函數二次函數y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2+2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3x2y=

3、3x2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個單位個單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向上平移上平移2 2個單位后得到的個單位后得到的. .w二次函數二次函數y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2+2的的圖象和拋物線圖象和拋物線y=3xy=3x,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2有什么關有什么關系系? ?它的開口方向它的開口方向, ,對稱軸對稱軸和頂點坐標分別是什么和頂點坐標分別是什么? ?213xy開口向上開口向上,當當X=1時有最小時有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再做一做再做一做, ,在同一坐標系中在同一坐標系中作二次函數作二次函數y=3(x-

4、1)2-2,y=3(x-1)2-2,會是什么樣會是什么樣? ?23xyX=1122xy對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3x2y=3x2類似類似. . 頂點是頂點是(1,-2).(1,-2).二次函數二次函數y=3(x-1)2-2y=3(x-1)2-2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3x2y=3x2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個單位個單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向下平移下平移2 2個單位后得到的個單位后得到的. .w二次函數二次函數y=3(x-1)2-2y=3(x-1)2-2的圖象與拋物

5、線的圖象與拋物線y=3x2y=3x2和和y=3(x-1)2y=3(x-1)2有何關系有何關系? ?它它的開口方向、對稱軸和的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么頂點坐標分別是什么? ? 22xy開口向上開口向上, ,當當x=1x=1時時y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值= -2.= -2.w想一想想一想,二次函數二次函數y=-3(x-1)2+2和和y=-3x,y=-3(x-1)2的圖象有什么關系的圖象有什么關系?它們的開口方向它們的開口方向,對稱軸對稱軸和頂點坐標分別是什么和頂點坐標分別是什么?再作圖看一看再作圖看一看X=1我思索，我提高 在同一坐標系中作出二次函數在同一坐標系中作出

6、二次函數y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3xy=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和和y=-3(x-1)2y=-3(x-1)2的圖象的圖象 二次函數二次函數y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2與與y=-3(x-1)2-2y=-3(x-1)2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1)2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關系的圖象有什么關系? ?它們是它們是軸對稱圖形嗎軸對稱圖形嗎? ?它的開口方向、對稱軸和頂點坐它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么標分別是什么? ?當當x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值

7、的值的增大而增大增大而增大? ?當當x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增值的增大而減小大而減小? ? 對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y= -3x2y= -3x2類似類似. . 頂點分別是頂點分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2).(1,-2).二次函數二次函數y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2與與y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3x2y=-3x2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個個單位單位, ,再沿直線再沿直線x

8、=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .w二次函數二次函數y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2與與y=-3(x-1)2-2y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物的圖象和拋物w線線y=-3xy=-3x,y=-3(x-1)2,y=-3(x-1)2有什有什w么關系么關系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對對w稱軸和頂點坐標分別是什稱軸和頂點坐標分別是什w么么? ?213 xy開口向下開口向下, ,當當x=1x=1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xy想一想想一想

9、, ,二次函數二次函數y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2+2與與y=-3(x+1)2-2y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線的圖象和拋物線y=-3xy=-3x,y=-3(x+1)2,y=-3(x+1)2y23xy 2132xyX=1對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y= -3x2y= -3x2類似類似. . 頂點分別是頂點分別是(-1,2)(-1,2)和和(-1,-2).(-1,-2).二次函數二次函數y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2+2與與y=-3(x+1)2-2y=-3(x+1)2-2的圖象可的圖象可以

10、看作是拋物線以看作是拋物線y=-3x2y=-3x2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個個單位單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .w二次函數二次函數y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2+2與與y=-3(x+1)2-2y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物的圖象和拋物線線y=-3xy=-3x,y=-3(x+1)2,y=-3(x+1)2有什有什么關系么關系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對對稱軸和頂點坐標分別是什么稱軸和頂點坐標分別是什么? ?213xy開口向下開口向下, ,當當x=-1x=-

11、1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).2132xyw先想一想先想一想, ,再總結二次函數再總結二次函數y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的圖象和性質的圖象和性質. . 23xy 2132xyx=1二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k與與y=axy=ax的關系的關系n普通地普通地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數的圖象便可得到二次函數y=a(x-y=a(x-h)h)+k+k的圖象的圖象:y=a(x-h):y=a(x-h)+k(a0) +k(a0) 的圖象可以看的圖象可以看成成y=axy=ax的圖象先沿的圖象先沿x x軸整體左軸整體左( (右右) )平移平移|h|h|個單個單位位( (當當h0h0時時, ,向右平移向右平移; ;當當h0h0k0時向上時向上平移平移; ;當當k0k0)y=a(x-h)2+k(a0h0時時, ,向右平移向右平移; ;當當h0h0k0時向上平移時向上平移; ;當當k0k