1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第16講構(gòu)造認(rèn)證一內(nèi)容概述各種形式的構(gòu)造問題，解題時要不斷地調(diào)整設(shè)計方案以滿足全部要求，有時應(yīng)從簡單情形入手尋找規(guī)律本講的論證問題，一般采用奇偶性或整陣性的分析方法.典型問題興趣篇1 如圖 16-1，用 1 疋和 1 3 兩種規(guī)格的小長方形地板磚鋪滿的地面，至少需要地板磚多少 塊？2.國際象棋的皇后可以控制她所在的橫線、豎線和斜線，圖 16-2 中一個皇后（圖中五角星）就把整個 3X3 的棋盤控制了為了控制一個 44 的棋盤至少要放幾個皇后？4 把 100 個橘子分裝在 6 個籃子里，使得每個籃子里裝的橘子數(shù)都含有數(shù)字 裝？3.圖 16-3中的左圖為 15 枚硬幣組成的三角形，

2、 如果僅移動 右圖的形式，應(yīng)該怎樣移動？請在圖中表示出移動的方法.5 枚硬幣，要把這些硬幣變成6,應(yīng)該如何學(xué)習(xí)必備歡迎下載5把正方體的所有棱染成白色或者紅色，要求每個面上至少要有一條棱是白色的請問: 最少有多少條棱是白色的？6.請在 9, 8，3, 2, l 的相鄰兩個數(shù)之間填入得結(jié)果是 1.能否使得結(jié)果是 0 呢？987654321987654321= 07.如圖 16-5,能否在三角形的三個頂點各填一個自然數(shù)， 使得每條邊的兩個頂點上的數(shù)之 和都是奇數(shù)？如果能，請寫出一種填法；如果不能，請說明理由，&四位同學(xué)進(jìn)行了一次乒乓球單打比賽，當(dāng)比賽進(jìn)行了若干場后，體育老師問他們分別比 賽了

3、多少場.這四位同學(xué)回答分別比了1、2、3、3 場.老師說： 你們肯定有人記錯了.請問：老師是怎么知道的呢？9.有四個算式：口 + 口=口，口 口 = 口，口X口 = 口，口旳=口，如果每一個算式中都至少 有 1 個偶數(shù)和 1 個奇數(shù)，那么 12 個數(shù)中一共有多少個偶數(shù)？如果沒有前面的限制，這12個數(shù)中最少有多少個偶數(shù)？最多有多少個偶數(shù)？10.有 14 個孩子，依次給他們編號為 1, 2, 3,，14.能否把他們分成三組，使得每組都+ ”或者”（不能改變數(shù)的順序），使學(xué)習(xí)必備歡迎下載有一個孩子的編號是該組其它孩子的編號之和.學(xué)習(xí)必備歡迎下載拓展篇1 圖 16-6 中的左圖為 21 枚硬幣組成的三

4、角形，如果僅移動7 枚硬幣，要把這些硬幣變成右圖的形式，應(yīng)該怎樣移動？請在圖中表示出移動的方法.2.小明買來一個 1500 克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了 7 塊，使得無論是 3 個人還是 5 個人 平分，都不必再分割蛋糕這7 塊蛋糕的重量分別是多少？3有 4 顆外形完全相同的珍珠， 其中 3 顆是真的，另 1 顆是假的，已知假珍珠比真的要輕， 請問：用一架沒有砝碼的天平最少稱幾次就可以找出假珍珠？如果是9 顆珍珠里有 1 顆假的呢？請設(shè)計出方案.4圖 16-7 中，左邊是一把長為 6 厘米的直尺，其中已標(biāo)出2 條刻度線，用它可以一次量出從 1 至 6 厘米中任意整數(shù)厘米的長度右圖為一把長為9

5、厘米的直尺，請你在上面只標(biāo)出3條刻度線，使得用這把直尺一次可以量出從1 至 9 厘米中任意整數(shù)厘米的長度.1哩米 厘來2厘來圖16-75.請將 8 個 1, 8 個 0 填人圖 16-8 的 16 個空格中,6有一列自然數(shù)，其中任意 3 個相連的數(shù)之和都不小于 6,而任意 4 個相連的數(shù)之和都小 于&這個數(shù)列使得每行、每列的 4 個數(shù)之和都是奇數(shù).圖16-6學(xué)習(xí)必備歡迎下載最多能有幾項？學(xué)習(xí)必備歡迎下載7用 7 個相同的數(shù)字并且適當(dāng)使用加、減號，可以計算出1000,例如 1111 - 111=1000.試用8 個相同的數(shù)字(并且適當(dāng)使用加號、減號)來計算 1000.&有 12

6、根小木棍，長度分別為 1, 2, 3, 4,，12 厘米.(1) 能否用這 12 根小木棍拼成一個長方形，要求木棍都得用上且不能折斷或彎曲;(2) 能否用這 12 根小木棍拼成一個正方形，要求木棍都得用上且不能折斷或彎曲.9.(1)請在 1, 2, 3，19, 20 的相鄰兩個數(shù)之間填入“ + 或者一”(不能改變數(shù)的順序)使得結(jié)果是 0 (2)能否在 1 , 2, 3,，20 , 21 的相鄰兩個數(shù)之間填人 “ + 或者一”(不能改變數(shù)的順序) 使得結(jié)果是 0 10.有 5 個亮著的燈泡，每個燈泡都由一個開關(guān)控制, 改變相應(yīng)燈泡的亮暗狀態(tài)，能否經(jīng)過若干次操作使得11.桌上放有 5 張卡片，小悅

7、先在卡片的正面分別寫上 1、2、3、4、5,然后冬冬在背面也 分別寫上I、2、3、4、5,寫完后計算每張卡片上兩數(shù)之和，再把 5 個和相乘問：冬冬能 否找到一種寫法，使得最后的乘積是奇數(shù)？為什么？12.將一個三位數(shù)改變?nèi)齻€數(shù)字的順序之后可以得到一個新的三位數(shù).請問：這個新的三位數(shù)和原來的三位數(shù)之和能不能等于999，如果能，請舉出例子；如果不能，請說明理由.每次操作可以拉動其中的5 個燈泡都變暗？2 個開關(guān)以學(xué)習(xí)必備歡迎下載若沒有則說明理由.En 0E丄EV3超越篇1 桌上放有 5 枚硬幣，第一次翻動其中 I 枚，第二次翻動其中 2 枚，第三次翻動其中 3 枚, 第四次翻動其中 4 枚，第五次翻

8、動其中 5 枚，能否找到一種翻動硬幣的方法，使得最后所有的硬幣都翻過來？如果桌上放有6 枚硬幣，按類似的方法翻動六次，能否找到一種翻動硬幣的方法，使得最后所有的硬幣都翻過來？2甲、乙、丙、丁四個人，每個人都有一條消息他們之間通過電話傳遞消息：當(dāng)甲與乙 兩個人通話時，甲把他當(dāng)時所知道的一切信息全部告訴乙，乙也把自己所知道的全部信息告訴甲，請你設(shè)計一種方案， 使得只需打電話 4 次，就可以使得每個人都知道其他所有人的信 息.3天平稱物體的原理是：在天平的左右兩個托盤中放人物品和砝碼，當(dāng)天平平衡時，我們 可以根據(jù)砝碼的重量來知道物品的重量.(1) 在某一類天平中，物品只能放在左邊的托盤中，砝碼只能放

9、在天平右端的托盤中至少需要準(zhǔn)備多少個砝碼，才能保證一次稱出I 至 20 克之間的任意整數(shù)克的物品？(2) 在某一類天平中，砝碼可以放在天平兩端的托盤中，物品也可以放在兩邊的托盤中，那么至少需要準(zhǔn)備多少個砝碼，才能保證一次稱出I 至 32 克之間的任意整數(shù)克的物品?4.如圖 16-9 所示，18 個孩子站在 24 個方格中，每格最多站 1 人，要使得每行每列站的孩 子數(shù)都是偶數(shù)請在圖中標(biāo)出這些孩子的站法(只需給出一種站法即可)5.如圖 16-10 所示，有 3 個 3x3的方格表，每個都已經(jīng)填入了9 個整數(shù).如果將表中同一行或同一列的 3 個數(shù)加上相同的整數(shù)稱為一次操作，問：(1)下列三個方格表

10、中，是否有某個方格表能通過若干次操作使得表中 數(shù)？若有請指出是哪個或哪個或哪些表格，若沒有則說明理由；(2)是否有某些方格表能夠通過若干次操作變得完全一樣？若有請指出是哪個或哪些表格,9 個數(shù)都變?yōu)橄嗤膱D16-10學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.能否將 1、2、3、4、5 圍成一個圓圈，使得相鄰兩個數(shù)的差都是2 或者 3?(2)能否將 1、2、3、4、5、6、7 圍成一個圓圈，使得相鄰兩個數(shù)的差都是2 或者 3？7旅店現(xiàn)在有 9 個單人間，10 名旅客可能人住這 10 名旅客每次有 9 個人同時人住，管 理員想事先給每個人配一些鑰匙，使得無論是哪 9 個人人住，總能正好人住這 9 個房間，而且不用找別人借鑰匙，請問：最少需要多少把鑰匙？&如圖 16-11 ,在五角星圖案中共有 10 個節(jié)點(用黑色實心圓點表示)，以這些節(jié)點