1、20172018 學年度高三第三次聯考數學（理科）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的.1 已知集合A =（X 0蘭x蘭2, B = x x2v9, x壬z，則A B =.A. 0, 1 , 2 B . 0 , 1 C. 0, 2 D. 0, 12 .數字 2 . 5 和 6. 4 的等比中項是A . 16 B ._16C. 4D._43不等式Iog2x）_o（x . 0）的解集為A . （一 2, 3 B . （ 一：，一 2 C . 3 , : ） D . （ 一：，一 23 ,:）4.設a =sin 33：b =

2、cos55：c = tan35:貝 yA .abcB.cbaC .acbD .cab5.已知數列:a/?, “aj為等差數列”是“n N ,a3n 2”的A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.允要條件D.既不充分也不必要條件6.若ab0 .則下列不等式中一定不成立的是：:： B. - -abC.a b曲線y=xex在點(1,1)處的切線方程為A .y=2x1B .y=2x1C .y=x 2D .y=x2&若數列 訂鳥滿足內=2,a；1a；=2務1an(n N ),則數列 訂的前 32 項和為A .64B 32C .16D . 1282x y -6一09.設x,y滿足約束條件x

3、2y-6_ 0，則目標函數x y取最小值時的最優解是【八0A . (6, 0) B . (3, 0) C . (0, 6) D . (2 , 2)10 已知3鳥是等差數列a4=20,a12=T2，記數列 訂奩的第n項到第n+3 項的和為Tn,則Tn取得最小值時的n的值為A 6B 8C 6 或 7 D 7 或 811 定義在 R 上的偶函數，f (x)滿足f (xH f(x 2)，當3,5時，f(x)=(x-4)4,1 1 a -b baa b-2 -12 .設函數f (x)是定義在(0,：)上的單調函數，且對于任意正數x,y有1已知f_ 1,若一個各項均為正數的數列滿足21圧水N其中Sn是數列

4、的前n項和，則數列aj中第 18 項a18 -1A . B . 9 C .18 D . 3636二、填空題：本大題共 4 小題。每小題 5 分。共 20 分把答案填在題中的橫線上.13不等式x 2ax3a 0)的解集為_。14._ 等比數列an1中，b5 =2,6= 4，則b11的值為_。15. 設 M 為平行四邊形 ABC%角線的交點，O 為平行四邊形 ABCD 所在平面內任意一點T t t T TOA +OB +OC +OD = &OM，則九=_.16若小等式 t一蘭a蘭匕三 在(0,2上恒成立，則a的取值范圍是 _ 。t 9t三、解答題：本大題共 6 小題。共 70 分解答應寫出

5、必要的文字說明、證明過程及演算步驟17. (10 分)x53已知函數f(x)ln x，求函數f (x)的單調區間與極值.4 4x218. (12 分)某市垃圾處理站每月的垃圾處理量最少為400 噸，最多為 600 噸，月處理成本y(元)與月垃12圾處理量z(噸)之間的函數關系可近似地表示為y X2- 200 x 80000,且每處理一噸垃圾2得到可利用的資源價值為100 元.(1)該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？(2)該站每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要市財政補貼，至少補貼多少元才能使該站不虧損？19. (12 分)i二f(2)Ci二f(

6、古叫 DfG)JIsin6f (xy)二f(x) f (y),f ( S )= f (a ) f(na 1)-3 -已知首項為 I 的等差數列 玄前n項和為Sn,a1a2a4.(1)若數列匕是以a1為首項、a2為公比的等比數列，求數列bn的前n項和；若y = Sn-5an(n _2)(n2)，求y的最小值.20.(12 分)已知f(x)=”3sin 2x cos2x，在LABC中，a、b、c分別為內角 A、B C 所對的邊，且 對f (x)滿足f(A) =2.(1)求角 A 的值；(2)若a=1，求 ABC 面積的最大值.21.(12 分)已知函數f (x)二(3x -1)a -2x b.22

7、0(1)若f ()，且a 0,b0求ab的最大值；33a + b + 2(2)當0,1時，f(x)叮恒成立，且2a，3b_3，求2的取值范圍a +122.(12 分)數列an是首項與公比均為a的等比數列(a0，且a工 1)，數列 心滿足bn二anlg(1)求數列bn的前n項和Tn;(2)若對一切n N”都有bn bn 1，求a的取值范圍.參考答案-4 -題號123456789101112答案ADCBBABABCDC、填空題13. :x-a :：x：3a；14.-1615.416.2 11317.解：沙g y+-ln hl今,則/（x） =f tx）=o, ft?得工=一】或工=瓦.4分因為工=

8、一1不在和 Q 的定買域WT+申）內+敝舍去.-:.6分當j-e w陽時./（xxo.jt卅工在 2上為減園數；j；e（5.+時CEAO,缺卅工）在佔,+*）上為增函數，.$分由此知函數fS在x=5時取得極小癥/（5） = In 5. .10分1&解：（】）由題童可知*毎噸垃圾的平均處理成本為JL = -1-x+000-2Q02A/4- -200 = 200. . * .3分jr 2 x V Z x當且僅當*工=警馬即x=40fl時等號成立*故諫站垃圾月處理L為400噸時，才能便毎噸垃圾的平均處理成本St低，最低成本為儷応屈分 （討不聽利一設該站每月獲利為需元，-5 -因為j：eUtX

9、)f600jT所以se一SO 000,-40 000.故詼站每月不獲利需要布財政毎月至少補貼40 000元才能不虧損.9一解： 設數列山的公差為占則由題意航an nja* * *a 4-Kkrf= * fe ,1 fr + e -i +! + &+ fid F + *+* + 申卡日申亠+ + *+* +q 卜 + FW 4 *-* J IT2d2 -O由(U知”1+心_1=加_16=兇 十孑_亠*】=S*_i SaCn1!5(2rtl)=t?12n +5 630+:、當x=6時1 = 30.+20, ft t(D V/(i-2sin(2z+-| ), 7/(A)=2A sm(2A+-

10、 ) = I又Ae(0rt)S!l A=-|-.由知ass A=tsin A邑才蕩訂生=弓*：、揖&=肚+C1口即ZKT(2+-/3 )O!L故弘遊=紡11程寺栩十宀寺=告 . .21.解i(l) V/(x)(3a=y.Aa + 6=晉即+n+ft2丿*4孑/祖1乩vfl0,i0(當且僅當a-6=4時等母成立，(2r/J6O*1時恒成立、且如+詁鼻乳:.保存 A 且功+3妙3,即卄總小畑.1細+鮎湖，滿足此不等式組的點 3，時構威圖中的陰窖部分、由圖可得“經過兩點,旳與的理線的斜率的惡值范圉是|_號芒 =書半=爭 +1的取值范圍理*想.曲解1(1)7數列心是首頂為 4 公比為 Q 的蒔比數列.Ad,=；i * a=a*. *. . 1分從市fera, Is a=nulg a*H、=&十矗 -人S+2a*4_3a3-na*)lg a.毎uxi4-2tt3+3+ “+”丫則aM_=aJ+2a3十3t/ +十胸+，聶仃一GJG=G+/+沖+一+云一凹申=迴単一血土，* 一耐“ _試護D 丁一松一=1一3_尸