1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合, , 則集合中元素的個(gè)數(shù)為（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知點(diǎn)A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），則向量=（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）（3）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=（A） （B） （C） （D）（4）如果3個(gè)整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 （A）

2、 （B） （C） （D）（5）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）

3、已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和。S8=4S4，則a10=（A）172 （B）192 （C）10 （D）12（8）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（A） （B）（C）（D）（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函數(shù)，且，則（A）- （B）- （C）- （D）-（11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則（A）1 (B) 2(C) 4 (D) 8（12）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則（A）-1 （B）1 （C）2 （D）

4、4第卷二.填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）在數(shù)列中， , , 為的前n項(xiàng)和。若，則_.（14）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則 .（15）滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi).（16）已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0,6）.當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_(kāi).三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿(mǎn)分12分）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，.（）若，求；（）設(shè)，且，求ABC的面積。（18）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD.（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=

5、120°，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積。（19）（本小題滿(mǎn)分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷(xiāo)售量y1（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =1（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即

6、可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（2）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：（20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C: 交于M,N兩點(diǎn).（1） 求k的取值范圍；（2） 若· =12，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求MN.（21）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)。（）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）證明：

7、當(dāng)時(shí)，。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，AC是的切線，BC交于點(diǎn)E。（）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是的切線； （）若CA=CE，求ACB的大小。（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:x=,圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求的極坐標(biāo)方程。（2）若直線的極坐標(biāo)為=（R）,設(shè)與的交點(diǎn)為M，N,求C2MN的面積.（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1） 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2） 若的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：DACCBB BDCABC二、填空題： 13.6 14.1 15.4 16. 三、解答題（17）解：（1）由得 又 故 （2）由得，故，又 故 （18）解：（1） 四邊形ABCD為菱形， 又BE平面A