1、10多變的行程問題閱讀與思考ss行程問題的三要素是：距離 （s）、速度（v）、時間（t）,基本關系是：s=vt,v= ,t=.tv行程問題按運 動方向可分為相遇問題、追及問題；按運動路線可分為直線形問題、環形問題等.其中相遇問題、追及問題是最基本的類型，它們的特點與常用的等量關系如下：1.相遇問題其特點是：兩人（或物）從兩地沿同一路線相向而行，而最終相遇，一般地，甲行的路程+乙行的路程=兩地之間的距離.2.追及問題其特點是：兩人（或物）沿同一路線、同一方向運動，由于位置或者出發時間不同，造成一前一后，又因為速度的差異使得后者最終能追及前者.一般地，快者行的路程-慢者行的路程=兩地之間的距離.例

2、題與求解【例1】 在公路上，汽車A、B、C分別以80千米/時，70千米/時，50千米/時的速度勻速 行駛，A從甲站開往乙站，同時，B、C從乙站開往甲站.A在與B相遇后兩小時又與C相遇， 則甲、乙兩站相距千米.（“希望杯”競賽試題） 解題思路：本例為直線上的相遇問題，可依據時間關系列方程.【例2】 如圖，某人沿著邊長為90來的正方形，按ATBTCTDTA方向，甲從A以65米/分的速度，乙從B以72米/分的速度行走，當乙第一次追上甲時在正方形的（）.A.AB邊上B.DA邊上C. BC邊上D. CD邊上（安徽省競賽試題）3解題思路：本例是一個特殊的環形追及問題，注意甲實際在乙的前面【例3】 亞州鐵人

3、三項賽在徐州市風光秀麗的云龍湖畔舉行比賽程序是：運動員先同時下水 游泳1.5千米到第一換項點，在第一換項點整理服裝后，接著騎自行車40千米到第二換項點，再跑步10千米到終點下表是亞洲鐵人三項賽女子組（19歲以下）三名運動員在比賽中的成績（游泳成績即游泳所用時間，其他類推，表內時間單位為秒）.運動員號碼游泳成績第一換項點所用時間白行車成績第二換項點所用時間長跑成績1911 997754 927403 2201941 5031105 686573 6521951 354745 351443 195（1）填空（精確到0.01）：第191號運動員騎自行車的平均 速度是_ 米/秒；第194號運動員騎自行

4、車的平均速度是 _ 米/秒；第195號運動員騎自行車的平均速摩是 _ 米/秒；（2） 如果運動員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191號運動員會追上195號或194號嗎？如果會，那么追上時離第一換項點有多少米（精確到0.01）?如果不會，為什么？（3）如果運動員長跑也都是勻速的，那么在長跑途中這三名運動員有可能某人追上某人嗎？為 什么？（江蘇省徐州市中考試題） 解題思路：從表格中獲取信息，注意速度、時間的比較是解本例的關鍵.【例4】一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時一天，小船 從早晨6點由A港出發順流行至B港時，發現一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小時

5、后找到救生圈，問：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港時需多少小時？3 90 =270（米）處.4（2）救生圈是何時掉人水中的？（天津市中考試題）解題思路：要求小船按水流速度由A港漂流到B港時所需時間，需求兩港間的距離及水流速度，考慮增設輔助未知數.【例5】某鄉鎮小學到縣城參觀，規定汽車從縣城出發于上午7時到達學校后，接參觀的師生立即出發去縣城，由于汽車在赴校的途中發生故障，不得不停車修理，學校師生等到7時10分，仍未見汽車來接，就步行走向縣城.在行進途中遇到了已經修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結果 比預定到達縣城的時間晚了半小時，如果汽車的速度是步行速度的6倍，汽車在途中排除故障花了多少

6、時間？（山東省中考試題）解題思路：從題中比原定時間晚到半小時入手，選好未知量，找出汽車所用時間與師生步趕所 用時間之間的關系依時間、速度和路程之間的關系列出方程.【例6】 甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發，在距離B地6千米處相遇，相遇后兩人又 繼續按原方向、原速度前進，當他們分別到達B地、A地后，立刻返回，又在距A地4千米處相遇，求A,B兩地相距多少千米？（“祖沖之杯”邀請賽試題） 解題思路：本例有多種解法，可借助圖形輔助分析.能力訓練1某人以4千米/小時的速度步行由甲地到乙地，然后又以地，那么某人往返一次的平均速度是 _ 千米/小時.6千米/小時的速度從乙地返回甲52汽車以每小時72千米的

7、速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回6響，已知聲音的速度是每秒340米，聽到回響時汽車離山谷的距離是 _ 米.（江蘇省競賽試題）3甲、乙兩地相距70千米，有兩輛汽車同時從兩地相向出發，并連續往返于甲、乙兩地，從甲地開出的為第一輛汽 車，每小時行30千米，從乙地開出的為第二輛汽車，每小時行40千米當從甲地開出的第一輛汽車第二次從甲地出發后與第二輛汽車相遇，這兩輛汽車分別行駛了_ 千米和_千米.（武漢市選拔賽試題）4上午9時整，時計與分針成直角，那么下一次時針與分針成直角的時間是（58A.9時30分B. 10時5分C. 10時5 分D. 9時32分1111（“希望杯”競賽試題）

8、5甲、乙兩人同時從A地到B地，如果乙的速度V保持不變，而甲先用2v的速度到達中點,1再用一v的速度到達B地，則下列結論中正確的是（）.2A.甲、乙同時到達B地B.甲先到B地C.乙先到B地D.無法確定誰先到6.甲與乙比賽登樓， 他倆從36層的長江大廈底層出發，當甲到達6樓時，乙剛到達5樓，按此速度, 當甲到達頂層時,乙可到達（)A.31層B.30層C. 29層D. 28層7如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A,C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們的第2007次相遇在邊（）上.B.BCC.CDD.DA78（湖北省黃岡市

9、競賽試題）8甲、乙兩列火車同時從相距120千米的兩地相向行駛，甲速為每小時84千米，乙速為每小時60千米，則當兩車相距24千米時行駛的時間為（）.A.40分鐘B. 1小時C. 1小時或20分鐘D. 40分鐘或1小時9.有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人，一天王老師到達道口時，發現由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時自己前面還有36人等待通過（假定先到的 先過，王老師過道口的時間忽略不計）.通過道口后，還需7分鐘到達學校：（1） 此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校，從節省時間考慮，王老師應繞道去學校，還是 選擇通過擁擠的道口去學校？（2） 若在王老師等人的維持下，

10、幾分鐘后，秩序恢復正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口），結果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過逬口，求維持秩序的時間.（江西省中考試題）10.某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分鐘，若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現在此人打算在火車開車前10分鐘到達 火車站，求此人此時騎摩托車的速度應該是多少？（湖北省孝感市競賽試題）11.鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車人同時向東行進，行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為16.8千米/小時，如果有一列火車從他們背后開過來，它通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，問這列火車的車身長

11、為多少米？9（河北省競賽試題）10A.甲船先返回A港B.乙船先返回A港乙，那么甲、乙兩人的速度之比為 _ （江蘇省競賽試題）2.甲、乙兩列客車的長分別為150米和200米，它們相向行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測得乙車在他窗口外經過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看 見甲車在他窗口外經過的時間是_秒.（“希望杯”邀請賽試題）3某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時，已知船在靜水 中的速度為每小時7.5千米，水流速度為每小時2.5千米，若A,C兩地的距離為10千米，則A,B的距離為千米.（重慶市競賽試題）4某段公路由上坡、平坡、下坡三個等長的路段組成，已知一輛汽車

12、在三個路段上行駛的平11 J（天津市競賽試題）5靜水中航行，甲船的速度比乙船快，在水流速度不為零的河流中，甲、乙兩船同時從A港出發，同向航行1小時后立即返航，那么（）.1甲、乙兩人從兩地同時出發，若相向而行,a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追及均速度分別為v1,v2,v3則該汽車在這段公路上行駛的平均速度為（A.BV|v2V3C.D.V1V2V33111+ + V1V2V311（時代學習報數學文化節試題）6.某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲、乙二人都急于上樓辦事，因此在乘扶梯的同時勻速登梯，甲登了55級后到達樓上，乙登梯速度是甲的2倍（單位時間內乙登樓級數是甲的2倍），他登了60級后

13、到達樓上，那么，由樓下到樓上的自動扶梯級數為 _ .（北京市競賽試題）7.甲、乙兩同學從400米的環形跑道上的某一點背向出發，分別以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒鐘后，一只小狗從甲處以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又從乙處以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了_米.8.某風景區的旅游線路如右圖所示，其中A為入口處，B,C,D為風景點，E為三岔路的交匯點，圖中所給的數據為相應兩點間的路程（單位：千米）.某游客從A處出發，以每小時2千米的速度步行游覽，每到一個景點逗留的時間均為半小時.（1） 若該游客沿跨線“ATDTCTETA”游覽回到A處，共用去3小時，求C,

14、E兩點 間的路程.（2） 若該游客從A處出發，打算在最短時間內游完三個景點并返回A處（仍按上述步行速度和在景點的逗留時間，不考慮其他因素），請你為他設計一個步行路線，并對路線設計的合理性予以說明.C.甲、乙兩船同時返回A港D.不能確定哪條船先返回A港129某人沿電車路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每定此人和電車都是勻速前進，則電車是每隔多少分鐘從起點站開出一輛?（湖北省黃岡市競賽試題）10.如圖，甲、乙兩人分別在A,B兩地同時相向而行，于E處相遇后，甲繼續向B地行 走，乙則休息了14分鐘，再繼續向A地行走，甲和乙到達B和A后立即折返，仍在E處相遇，已 知甲每分鐘行走60米，乙每分鐘行走

15、80米，貝U A和B兩地相距多少千米？AEBIII甲乙（“華羅庚金杯”競賽試題）（江蘇省競賽試題）4分鐘有一輛電車迎面開來，假13專題10多變的行程問題例2B提示：乙第一次追上甲用了270分鐘，72270=7 360 2690777例38.12 7.03 7.48191號能追上194號，這時離第一換項點有24037.96米191號不會追上195號從第二換項點出發時，195號比191號提前216秒,且長跑速度比191號快，所以195號在長跑時始終在191號前面，而191號在長跑時始終在194前面,故在長跑時，誰也追不上誰例4設小船在靜水中的速度為a，水流的速度為b，由題意，得6(a+b)=8(a

16、-b)，解得a=7b.故小船按水流速度由A港漂流到B港所需的時間為耳=6(713叭進 詡8小時bbb 設小船行駛x小時后救生圈掉入水中，則小船找到 救生圈即小船與救生圈相遇，他們行駛的路程如圖所示：由題意得(6-x+1)b+(a-b)x仁(6 -x)(a+b),將a=7b代入上式，解得x=5故救生圈是在上午11點掉1950提示：設甲乙兩站相距S8070S80 50解得S=1950千米14入水中的.例5如圖,設點A為縣城所在地，點B為學校所在地，但C為師生途中與汽車相遇之處汽車晚到的 的半小時一方面是因晚出發了10分鐘，另一方面是從B到C由于步行代替乘車而多花了20分鐘.若 設汽車從C到B需要X

17、分鐘,則師生從B到C應花（x+20）分鐘,由于汽車由C到B與師生從B到C的x1路程相等由時間與速度成反比可得丄解得x=4x+20631故排除故障花的時間為4X2+30=38分鐘例6解法一：第一次相遇時，甲乙兩人所走的路程之和，正好是AB兩地相距的路程，即當甲乙合走 完AB間的全部路程15時，乙走了6千米.第二次相遇時，兩人合 走的路程恰為兩地間距離的3倍（如圖，圖中實線表示甲走的路程，虛線表示乙走的路程），因此，這時乙走的路程應為6 3=18千米.考慮到乙從B地走到A地后又返回了4千米，所以A,B兩地間的距離為18-4=14千米.解法二：甲、乙兩人同時出發，相向而行，至怖遇時兩人所走時間相等，

18、又因為兩人都做勻速運動，應有：兩人速度之比等于他們所走路程之比，且相同時間走過的路程亦成正比例 走了（全程-6）千米，乙走了6千米;到第二次相遇，甲走了（2X全程-4）千米，乙走了（全程+4）千米.S 6設全程為S,則可列方程66解得S,-14,S2=0（舍去）.故A,B兩地相距14千米.解法三：設全程為S千米，甲、乙兩人速度分別為v1, v2v,S-66忙V1V22S -4 S 4V1V得S_66，解得s =14或S=0（舍去）2S4 S+4故A,B兩地相距14千米.A級1.4.82.6403.150200提示：設第一輛車行駛了（140十X）千米，則第二輛車行駛了424、140 x 140

19、46 x千米，由題意得3I3 3丿24x + 46+ X | = 70，解得x = 10.I 33丿4. D提示:因為分針每分鐘轉6,時針每分鐘轉il，設兩針從上午9時開始，x分鐘后兩針成12丿（8直角，由題意知6x+90 + 90 x1 = 360,解得x=32.I 2丿11.到第一次相遇，甲2S -4S 4169. (1)因一-7=19 15,故王老師應選擇繞道去學校.3設維持秩序時間為t,則36_t +36_3t = 6 ,解得t=3(分鐘).3 I 9丿(15、(15、10.設此人從家里出發到火車開車的時間為x小時，由題意得30 x-151 = 18 X+15I，解得x=1.I60丿i60丿x米/秒，由題意得x-1 22=x-3 26，解得x=