1、一元二次方程專題復習知識盤點1方程中只含有 個未知數.并且整理后未知數的最高次數是 .這樣的 方程叫做一元二次方程。通常可寫成如下的一般形式 ( a、b、c、為常數.a )。2. 一元二次方程的解法：（1）直接開平方法：當一元二次方程的一邊是一個含有未知數的 的平方.而另一邊是一個 時.可以根據 的意義.通過開平方法求出這個方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項系數為 .即方程兩邊同時除以二次項系數；移項.使方程左邊為 項和 項.右邊為 項；配方.即方程兩邊都加上 的平方；化原方程為的形式.如果n是非負數.即.就可以用 法求出方程的解。如果n0.則原方程 。 （3

2、）公式法: 方程.當_ 0時.x = _（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個 的乘積；令每個因式都等于 .得到兩個 方程；解這兩個方程.它們的解就是原方程的解。3.一元二次方程的根的判別式 .（1）>0一元二次方程有兩個 的實數根, 即（2）=0一元二次方程有兩個 的實數根.即,（3）<0一元二次方程 實數根。4. 一元二次方程根與系數的關系如果一元二次方程的兩根為. 則 . 提示：在應用一元二次方程根與系數的關系時.一定要保證元二次方程有實數根。5. 列一元二次方程解應用題 列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程

3、解應用題的步驟一樣.即審、找、設、列、解、答六步。 考點一 一元二次方程的基本概念及解法例1、已知關于x的方程x 2bxa0有一個根是a(a0).則ab的值為A B0 C1 D2例2、一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A1 B2 C1和2 D1和2考點二 一元二次方程根的判別式例3、關于x的方程的根的情況描述正確的是( ) Ak為任何實數方程都沒有實數根 B.k為任何實數方程都有兩個不相等的實數根 Ck為任何實數方程都有兩個相等的實數根D根據k的取值不同方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種例4、已知關于x的一元二次方程（al）x22x+l0有兩個不相等

4、的實數根.則a的取值范圍是（）A、a2B、a2 C、a2且alD、a2考點三 一元二次方程根與系數的關系例5、關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數.求k的值。【對應訓練】已知關于x的方程的兩根為、.且滿足.求的值。考點四 列一元二次方程解應用題例6為落實國務院房地產調控政策.使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建設力度2010年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米.預計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房.若在這兩年內每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這

5、兩年內的建設成本不變.求到2012年底共建設了多少萬平方米廉租房【對應訓練】廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售.由于國務院有關房地產的新政策出臺后.購房者持幣觀望.房地產開發商為了加快資金周轉.對價格經過兩次下調后.決定以每平方米4860元的均價開盤銷售(1)求平均每次下調的百分率；(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房.開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折.一次性送裝修費每平方米80元.試問哪種方案更優惠？誤區點撥一、忽視等式的基本性質.造成失根例1、解方程：.錯解：兩邊同除以.得剖析：方程兩邊同除以一個式子時忽略了式子可能為0.正解：二、

6、忽視二次項系數a0.導致字母系數取值范圍擴大例2、如果關于x的一元二次方程有一個解是0.求m的值錯解：將x0代入方程中.得.剖析：由一元二次方程的定義知：.而上述解題過程恰恰忽略了這一點.正解: 三、忽視一元二次方程有實根的條件0.導致錯解例3、已知：、是方程的兩實根.求的最大值.四、忽略挖掘題目中的隱含條件導致錯解例4、若,則=_.五、忽視“方程有實根”的含義.導致字母系數取值范圍縮小例5、.已知關于x的方程.當k為何值時.方程有實數根？六、忽略實際問題中對方程的根的檢驗.造成錯解例6.有一塊長80cm.寬60cm的薄鐵片.在四個角截去四個相同的小正方形.然后做成一個底面積為1500cm&#

7、178;的沒有蓋子的長方體盒子.求截去的小正方形的邊長。單元訓練一、選擇題1下列方程中是關于x的一元二次方程的是（ ）ABCD2. 若關于x的一元二次方程有一根為0.則m的值等于（ ）A1 B2 C1或2 D0 3. 關于x的一元二次方程中.該方程的解的情況是: ( )A沒有實數根 B有兩個不相等的實數根 C有兩個相等的實數根 D不能確定4. 已知3是關于x的方程x25xc0的一個根.則這個方程的另一個根是（ ）A.2B. 2C. 5D. 65.用配方法解方程.則方程可變形為（ ）AB6.設是方程的兩個實數根.則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 7. 方程的兩根分別是是等腰

8、三角形的底和腰.則這個三角形的周長為（ ）A12B12或15C15D不能確定8已知關于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a1 D.a<29.某商品原售價289元,經過連續兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )A. B. C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=28910. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個實數根x1.x2滿足x1+x2=4和x1x2=3.那么二次函數ax2+bx+c（a0）的圖象有可能是（

9、）A、 B、C、 D、二、填空11.若.是方程的兩個根.則=_12.已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根.且則和的位置關系是 13.已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數根.則代數式（ab）（ab2）ab的值等于_.14. 設關于x的方程的兩根x1、x2滿足.則k的值是 . .15 .如右圖.已知線段AB的長為a.以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB取AB邊上一點E.以AE為邊在AB的上方作正方形AENM過E作EF丄CD.垂足為F點若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等.則AE的長為 三、解答題16. 解方程（1）x24x1=0 （2） 17、已知關于x的方程x22（k1）x+

10、k2=0有兩個實數根x1.x2.（1）求k的取值范圍；（2）若.求k的值.18.已知雙曲線和直線相交于點A（.）和點B（.）.且,求的值.19. 隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展.汽車已越來越多的進入普通家庭.成為居民消費新的增長點。據某市交通部門統計.2008年底全市汽車擁有量為15萬輛.而截止到2010年底.全市的汽車擁有量已達21.6萬輛。求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2）為了保護環境.緩解汽車擁堵狀況.從2011年起.該市交通部門擬控制汽車總量.要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據估計.該市從2011年起每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數量相同.請你計算出該市每年新增汽車數量最多不能超過多少萬輛。20.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝.規定試銷期間銷售單價不低于成本單價.且獲利不得高于45%.經試銷發現.銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數.且時.；時.（1）求一次函數的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元.試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時.商場可獲得最大利潤.最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元.試確定銷