1、5.(本小題滿分 12 分)如圖，設P是圓珠筆x2 y2=25上的動點，點 D 是P在x軸上的投影，M4為PD 上一點，且MD = PD5(I)當P的在圓上運動時，求點n)求過點(43, 0)且斜率為-的直線被 C 所截線段的長度。5【解析】(I)設叮的坐標為P的坐標為(耳.= x:由已知得-5丁尸在圓上二扌+(上巧：二即C的方程為二+ 乂=1(II)過點0 0)且斜率為的直線行程為v = -(x-3),設直線與心的交點為纟5將直線方程v = (x-3)代入C的方程，得手+ 氓21 = 1,F士5* 5=.4141二41 255注：求 AB 長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結果，同樣給分

2、。6.橢圓的中心為原點 O,離心率e，一條準線的方 程為x =2、2。2(I)求該橢圓的標準 方程。(n)設動點 P 滿足OP =OM - 2ON,其中 M,N 是橢圓上的點。直線 OM 與 ON 的斜率之1積為-一。問：是否存在兩個定點R、F2，使得PF1+PF2為定值。若存在，求R、F2的2坐標；若不存在，說明理由。圓錐曲線22M 的軌跡 C 的方程;目卩x1+3x-8 = 0：:） +4（X? - 2yf |-41無花 +2y：y：）=20 + 4|珂可 +2 |,設koM,koN分別為直線 OM ON 的斜率，由題意知，koMLkoN=-=-，因此X1X22 yiy2=0,x1x22所

3、以x22y2=20,2 2所以 P 點是橢圓 %y2=1上的點，設該橢圓的左右焦點為Fi、F2，則由橢圓的2、5.10定義，PFi|+|PF2為定值，又因c = 7l0，因此兩焦點的坐標分別為F.f0,0、F210,07.(本小題共 12 分)橢圓有兩頂點 A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點 F(0, 1)的直線 I 與橢圓交于 C D 兩點,并與 x 軸交于點 P.直線 AC 與直線 BD 交于點 Q(I) 當 | CD | =時，求直線 I 的方程;2-3 -(II) 當點 P 異于 A、B 兩點時，求證：OP *OQ為定值-4 -28.已知 0 為坐標原點，F(xiàn) 為橢圓C：x2 1在

4、y 軸正半軸上的焦點， 過 F 且斜率為-、2的2T T T直線I與 C 交與A B兩點，點 P 滿足0A 0B 0P =0.(I)證明：點 P 在 C 上；(n)設點 P 關于點 o 的對稱點為 Q, 證明：A、P、B Q 四點在同一圓上.解析=由已知可得IffilS)方程為一+-V* =1J設糜方程x-1-Hv-Q)為漁斜率-5 -【解析兒 證明，由宀務=1得/ry = /2x+l,y=l-y/lx由 rv：得4F-jJLc-l=0 x + = 1yfl 622 + 4 x 4x(1)3 JG =-=42x44-7歸遲十1二仝丁刃+面+茅勿八（竺-J故點沁上4）法一：點 P（）,2TP 關

5、于點 O 的對稱點為 QKPBKBQn1 即PBQ =90 , PAQPBQ =180：A、P、B、Q 四點在同一圓上24J-2x1-4 2x12KAQKAPi -yi_.2VXiyi2-1(-12_-1 _ yi2x21八2-.6、21X1x1()21242=-1，即.PAQ=90，同理設則珂，12x4法二：由已知有則PQ的中垂線為:2yyx設A、B的中點為DX1x22y1y22-6 -I皿=J佃十（加_訃2因為 PCL x 軸，所以 C （2,0），所以直線 AC 的斜率為 1，直線 AB 的方程為y32 21屁1S-至寸直線M的距離沖. 苦丨d =DT，1則AB的中垂線為:則啓的中垂線與

6、曲的中垂卿交點為。百扣I冃忑18=8二 |AOHBO A(1)當直線 PA 平分線段 MN 求 k 的值;(2)當 k=2 時，求點 P 到直線 AB 的距離 d;(3)對任意 k0,求證：PA! PB【解析】（1）因為M（-2,0）、N（0八2）,所以 MN 的中點坐標為（-1, -2 * 4）,又因為直線 PA 平分線段2所以 k 的值為-2y = 2x因為 k=2,所以直線 AP 的方程為y =2x,由x2y2打+得交點-122 4P(?4)、24A（H），= x-，所以3-7 -2 4 2l3_3_3l=2.23（3）法一:由題意設戸（聞必）山（-心-片）（和乃），則U（/0）,k k兀冊+羽=_O+片）（心十可）二一理 坯2+”）（兩+和（片+旳）:刊丄丹法二 設&和刃鳳殆宀）査3中點N伽?。┴惥?丹）口0）,Q乩G E三點共線，.-=生二繪= =也又因沖點鮎B在橢圓上” 冋+西 花一五2鬲護分噲+分訴式相減亀i=上M屈=冬準=丄X2& = -1,QONVPB,:. PAPB.2疋血_ + 護二2乎目卩AO|=| 50 =P0 |= 00點 P 到直線 AB 的距離 d=QA、C B二點共線!=因為點P、呂在橢圓上,2%罰十珀哆兮乜八兩式相減尋-8 -月、P、E、。四點在同一圓上.9.如圖，在平面直